圖形與幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略

黃輝煌

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)非常重要.推理能力可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.良好的數(shù)學(xué)推理能力也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵因素.筆者結(jié)合自己的一線教學(xué)實(shí)際情況，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)提出了一些看法，希望能為廣大一線教師提供參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;培養(yǎng);策略

一、背景分析

落后理念和評(píng)價(jià)欠缺引發(fā)“短視”：日常教學(xué)中，很多教師還未真正理解現(xiàn)代教育理念，他們一直處于應(yīng)試教育影響下，認(rèn)為讓學(xué)生掌握知識(shí)即可，其他方面不納入考慮范圍.之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，主要是因?yàn)榻處熚茨軓恼_的角度看待教學(xué)工作.有些教師的眼中通常只有數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，他們很少意識(shí)到數(shù)學(xué)思想的存在和學(xué)生基本能力的培養(yǎng).除此之外，對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)也是教學(xué)工作的重要組成部分，然而即使處于新課改環(huán)境下，依然存在“評(píng)價(jià)”問(wèn)題，即“雙基”，這是我國(guó)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式，其所產(chǎn)生的影響至今還存在.評(píng)價(jià)導(dǎo)向在此方面也有著極大的影響，很多教師以此作為忽視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、基本能力的借口，久而久之就形成了“短視”，這使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推理能力一直沒(méi)有得到有效提升.此外，新課程改革明確指出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)達(dá)到“兩個(gè)權(quán)重”，即應(yīng)該注重演繹推理和合理推理，不可再出現(xiàn)將教學(xué)重點(diǎn)集中在證實(shí)已經(jīng)存在的結(jié)論上，而忽視探索過(guò)程的情況.然而，許多教師在實(shí)際教學(xué)中未能做到這一點(diǎn).

二、小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)策略

基于以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者以圖形和幾何知識(shí)為例，建立了培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力的相關(guān)策略框架，即階段差異化實(shí)施策略、類別針對(duì)性實(shí)施策略以及教學(xué)優(yōu)化的實(shí)施策略.

（一）基于年段差異，實(shí)施漸進(jìn)式、差別化的培養(yǎng)策略

新課標(biāo)針對(duì)此方面曾做出說(shuō)明，即數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理占據(jù)著十分重要的地位，可以說(shuō)是貫穿始終，然而推理能力并不是一朝一夕能夠獲得的，其需要較長(zhǎng)時(shí)間的沉淀，以及教師的悉心指導(dǎo).為了更好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，從小學(xué)階段開始，教師應(yīng)將推理能力融入課堂教學(xué)中.值得注意的是，小學(xué)生的年齡差異較大，同樣的教學(xué)方式無(wú)法滿足所有階段的學(xué)生，因此差異化教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的低、中、高三個(gè)階段的實(shí)際情況而定.

1.小學(xué)低段：引導(dǎo)學(xué)生感受推理過(guò)程

低段的學(xué)生以簡(jiǎn)單推理為側(cè)重點(diǎn)，即“非黑即白”.以圖形與幾何為例，教師可以最簡(jiǎn)單的方式開展教學(xué)，即為學(xué)生展示圖形，并讓學(xué)生自行分辨.此過(guò)程要兼具順序與條理，最重要的是，教師應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成利用自己的語(yǔ)言將推理過(guò)程講出來(lái)的習(xí)慣.

[案例1]材料的個(gè)數(shù)

出示材料：●○●○○●○○○●（? ）●○○○○○，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（? ）球，要填（? ）個(gè).

感受 1：顏色推理.讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，感受判斷依據(jù).

感受 2：個(gè)數(shù)推理.根據(jù)規(guī)律判斷個(gè)數(shù)，感受判斷過(guò)程.

感受 3：適當(dāng)抽象.教師引導(dǎo)學(xué)生用類似“1、1、1、2、1、3…”的方式逐漸感受“黑球永遠(yuǎn)是一個(gè)，白球逐漸增加”的分配規(guī)律.

在較低階段，推理仍處于啟蒙階段.

2.小學(xué)中段：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和體驗(yàn)合理的推理方法

在小學(xué)低段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，此階段學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所提高.但是，教師要注意，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中要循循善誘，循序漸進(jìn).

[案例2]具有相同周長(zhǎng)的矩形的面積變化規(guī)律

出示材料：有一根40厘米細(xì)繩，將其圍成長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)，如何得到最大面積的長(zhǎng)方形？

教師以“獨(dú)立思考—枚舉比較—猜想驗(yàn)證—獲取方法—促進(jìn)應(yīng)用”的方式組織教學(xué).

其優(yōu)勢(shì)之一在于能夠讓學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)成果得以具體應(yīng)用，同時(shí)能夠以結(jié)果作為事實(shí)基礎(chǔ)，使后續(xù)學(xué)習(xí)事半功倍.

3.小學(xué)高段：指導(dǎo)學(xué)生使用“有問(wèn)題”的推理來(lái)解決問(wèn)題

在小學(xué)高段，教師要指導(dǎo)學(xué)生充分利用生活經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)和推理方法，獨(dú)立推理和解決問(wèn)題.

[案例3]問(wèn)題出發(fā)的合情推理

基本材料：自行車通過(guò)這座橋，車輪轉(zhuǎn)了幾周？

師：?jiǎn)螒{問(wèn)題，猜想已知條件是怎樣的.

生：橋長(zhǎng)和車輪直徑可以是已知的.

師：解決這個(gè)問(wèn)題，算式可能是什么？

生：可能是大橋長(zhǎng)度 ÷ 車輪周長(zhǎng).

師：如果用 2000÷（3.14×0.6）解決這個(gè)問(wèn)題，你有什么推測(cè)？

生：2000是橋的長(zhǎng)度，0.6是車輪的直徑，整個(gè)算式是車輪轉(zhuǎn)的周數(shù).

這個(gè)案例激發(fā)學(xué)生從問(wèn)題進(jìn)行反思.相較于教師常用的“例題講解—獲得方法—練習(xí)鞏固”這樣固定的“單行線教學(xué)方式”，本案例所實(shí)踐的“提出問(wèn)題—合情推理—解決問(wèn)題”這種反向結(jié)構(gòu)可使共同的“前進(jìn)教學(xué)，反復(fù)實(shí)踐”成為“雙向建構(gòu)”.

（二）基于類別特點(diǎn)，實(shí)施針對(duì)性、相融合的應(yīng)用策略

合理推理可分為兩類，一類是不完全歸納推理;另一類是類比推理.在教學(xué)中，教師既要考慮學(xué)生的特點(diǎn)，又要考慮教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，同時(shí)不能忽視合理推理的特點(diǎn).只有這樣，才能夠充分保證教學(xué)效率.

1.不完全歸納推理的應(yīng)用策略——厚積薄發(fā)

所謂不完全歸納，其主要是以部分對(duì)象為目標(biāo)，通過(guò)對(duì)其的推理來(lái)向全部對(duì)象過(guò)渡.這種方法的優(yōu)勢(shì)在于學(xué)生通過(guò)自主思考獲取新知識(shí)，同時(shí)明白過(guò)程的重要性.但要注意以下兩點(diǎn)：

（1）學(xué)生養(yǎng)成在生活和學(xué)習(xí)中仔細(xì)觀察的習(xí)慣.

（2）學(xué)生應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極探索，并與教師、同學(xué)交流.

[案例4]矩形區(qū)域計(jì)算方法（不完全歸納推理）

在方格中自由地涂出一個(gè)或幾個(gè)長(zhǎng)方形，并記錄下來(lái).

教師要求學(xué)生在方格上畫畫，并與學(xué)生分析長(zhǎng)方形的構(gòu)成，以便使學(xué)生更深入地了解長(zhǎng)方形區(qū)域的計(jì)算公式.

2.類比推理的應(yīng)用策略——瞻前顧后

類比推理是一種特殊的推理方法.當(dāng)學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)，可以考慮相關(guān)的“前”知識(shí).教學(xué)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）收集盡可能多的屬性，并積極探索兩個(gè)知識(shí)之間的共性.

（2）注意差異分析并獲得最全面的知識(shí).

[案例5]圓柱體積公式的推導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)中要具備舉一反三的能力，在學(xué)習(xí)圓柱體積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，除了鞏固平面圖形的面積推導(dǎo)以及學(xué)會(huì)立體圖形的面積推導(dǎo)外，其他相關(guān)問(wèn)題也要有所思考.

（三）基于教學(xué)優(yōu)化，實(shí)施有預(yù)設(shè)、重體驗(yàn)的教學(xué)策略

教師在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過(guò)程中，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法也是至關(guān)重要的.一般來(lái)說(shuō)，教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力應(yīng)該由淺入深，慢慢推進(jìn).

1.基于課堂教學(xué)的整體優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

[案例6]自編教材：局部關(guān)系推理整體關(guān)系

（1）初步感受

如下圖，正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，求圖中陰影部分的面積.

學(xué)生解答：a.8×2-3.14×42;b.8×2-22×4;c.8×2-3.14×12×16.觀察思考：不計(jì)算，對(duì)結(jié)果有什么猜想？

（2）同類再現(xiàn)

校園里有一塊長(zhǎng)方形的地，學(xué)校想種上紅花、黃花和綠草.其中一種設(shè)計(jì)方案如下圖所示.你能分別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎？

教師出示習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生反思：如果綠草面積等于花的總面積，這種設(shè)計(jì)方案是否可用？

2.基于課堂教學(xué)的局部?jī)?yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

（1）仔細(xì)設(shè)計(jì)材料并創(chuàng)建推理平臺(tái)

[案例7]推理圖形與算式之間的聯(lián)系

提問(wèn)：有一個(gè)矩形和兩個(gè)公式，請(qǐng)猜猜它們之間有什么聯(lián)系？

教師故意預(yù)設(shè)“空白”，激勵(lì)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有信息進(jìn)行推理，培養(yǎng)空間觀念，增強(qiáng)推理能力.

（2）引導(dǎo)觀察猜想，激發(fā)合情推理欲望

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，看到表面背后的含義，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)猜想，激發(fā)其進(jìn)行合情推理的欲望.

三、結(jié)束語(yǔ)

推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要組成部分.基于本研究成果和困惑，筆者將在“數(shù)與代數(shù)”等領(lǐng)域開展進(jìn)一步研究，期待在培養(yǎng)小學(xué)生合情推理能力方面獲得更完整的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐策略.

【參考文獻(xiàn)】

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