基于里德伯原子電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)的光脈沖減速*

趙嘉棟 張好? 楊文廣 趙婧華 景明勇 張臨杰

1) (山西大學(xué)激光光譜研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030006)

2) (山西大學(xué), 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

基于銫里德伯原子的電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng), 當(dāng)光與原子能級(jí)頻率共振時(shí), 色散將劇烈變化, 吸收減弱.此時(shí)光脈沖在原子介質(zhì)中傳播時(shí), 將會(huì)出現(xiàn)減速.在銫原子階梯型三能級(jí) 6 S1/2→6P3/2→49D5/2 系統(tǒng)中, 觀察到由色散曲線陡峭變化導(dǎo)致的探測(cè)光脈沖減速現(xiàn)象, 并系統(tǒng)研究了耦合光強(qiáng)度和原子氣室溫度對(duì)光脈沖減慢的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 耦合光越弱, 延遲時(shí)間越長(zhǎng); 原子氣室溫度越高, 減速效應(yīng)越明顯, 與理論計(jì)算相符.實(shí)驗(yàn)結(jié)果為之后進(jìn)行的通過(guò)光脈沖減速效應(yīng)測(cè)量微波電場(chǎng)提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

1 引 言

電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically-inducedtransparency, EIT)效應(yīng)是一種典型的量子相干效應(yīng), 長(zhǎng)期以來(lái)一直是原子分子光物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).1990年, Harris小組[1]首次提出了EIT的概念, 隨后于1991年在λ型三能級(jí)鍶原子系統(tǒng)中用強(qiáng)脈沖激光作為相干場(chǎng), 第一次觀察到了電磁感應(yīng)透明效應(yīng)[2], 即通過(guò)加入一束強(qiáng)的耦合光, 使得與介質(zhì)共振的弱探測(cè)光不被吸收的現(xiàn)象.EIT效應(yīng)除了抑制介質(zhì)對(duì)探測(cè)光的吸收以外, 介質(zhì)的色散也會(huì)發(fā)生急劇的變化.近年來(lái), 基于EIT效應(yīng)強(qiáng)色散的特性[3,4], 人們進(jìn)一步研究了EIT介質(zhì)中的光脈沖減速及其在量子存儲(chǔ)方面的應(yīng)用[5?11].1995年Harris小組首次利用EIT效應(yīng)在鉛蒸汽池中將光脈沖群速度減慢到c/165[12], 并在1999年2月于鈉原子的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體(BEC)中, 成功將光速減慢到17 m/s, 成為二十世紀(jì)末物理學(xué)界最具代表性的研究成果之一[13].2001年, Phillips小組[8]在熱的銣原子蒸汽池中將光脈沖速度減慢到零, 同時(shí)光脈沖存儲(chǔ)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)0.5 ms.近年來(lái), 隨著光信息存儲(chǔ)的迅速發(fā)展, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)EIT介質(zhì)中脈沖的傳播特性進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究[14,15].基于EIT效應(yīng)的光速減慢、光脈沖存儲(chǔ)及脈沖的傳播特性等研究大多在λ型三能級(jí)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)[16], 里德伯態(tài)下的階梯型三能級(jí)系統(tǒng)中的光脈沖減速效應(yīng)研究相對(duì)較少.里德伯原子由于具有特殊的物理性質(zhì), 在多個(gè)領(lǐng)域成為研究的熱點(diǎn).基于里德伯原子與光的相互作用, 人們提出了利用EIT效應(yīng)對(duì)里德伯原子進(jìn)行探測(cè)[12,17], 利用里德伯原子的強(qiáng)相互作用將光場(chǎng)與里德伯原子相結(jié)合形成里德伯極子, 實(shí)現(xiàn)了量子存儲(chǔ)[18?20]以及單光子源[21].由于里德伯原子能級(jí)分布在微波頻段, 近年來(lái)基于里德伯原子的微波測(cè)量成為研究熱點(diǎn)[22?27],然而由于脈沖光作用時(shí)間短, 基于原子體系量子相干效應(yīng)的脈沖微波測(cè)量仍具有極大的挑戰(zhàn)性.本文通過(guò)兩步激發(fā) ( 6 S1/2→6P3/2→49D5/2)的階梯型三能級(jí)系統(tǒng)下的EIT效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了光脈沖減速, 并進(jìn)一步探究了耦合光強(qiáng)度、原子氣室溫度對(duì)光脈沖減速的影響.通過(guò)研究脈沖光在里德伯原子EIT效應(yīng)下的減速機(jī)制, 從減速效應(yīng)反推得到脈沖微波電場(chǎng)強(qiáng)度, 為脈沖微波的測(cè)量提供了一種可能的技術(shù)路線.

2 理論分析

本文研究涉及的銫原子能級(jí)結(jié)構(gòu)如圖1所示.6S1/2超精細(xì)能級(jí)F=4 作為基態(tài), 6 P3/2超精細(xì)能級(jí)F′=5 作為激發(fā)態(tài), 4 9D5/2作為里德伯態(tài)它們構(gòu)成了階梯型三能級(jí)系統(tǒng).探測(cè)光和耦合光的波長(zhǎng)分別為852和510 nm, 它們分別將銫原子 從激發(fā)至, 以及從激發(fā)至.?1和?2分別表示探測(cè)光和耦合光的單光子失諧, 定義為?1=ωp?ω21,?2=ωc?ω32,ω21和ω32分別為能級(jí)到以及到的共振躍遷頻率, 雙光子失諧定義為?=?1+?2.探測(cè)光(耦合光)的拉比頻率為?p(c)=μ12(23)Ep(c)/? , 其中Ep(c)為探測(cè)光(耦合光)電場(chǎng)分量的場(chǎng)強(qiáng),μ12(23)表示探測(cè)光(耦合光)作用能級(jí)間的躍遷偶極矩.

圖1 銫原子階梯型三能級(jí)系統(tǒng)示意圖Fig.1.3-ladder-level-system of cesium atoms.

光在介質(zhì)中傳播時(shí)群速度的表達(dá)式為[3]

可以看出, 群速度Vg的大小主要取決于介質(zhì)折射率隨光頻率的變化(即色散), 當(dāng)介質(zhì)的色散很大, 也就是介質(zhì)的折射率n在一定的頻率范圍內(nèi)發(fā)生劇烈的變化時(shí), 光在介質(zhì)中傳播的群速度將大大降低.在二能級(jí)模型的近似下, 強(qiáng)色散通常伴隨強(qiáng)烈的吸收, 因此一般很難觀測(cè)到光速減慢效應(yīng).然而EIT介質(zhì)在共振頻率附近對(duì)探測(cè)光脈沖吸收銳減, 且伴隨著強(qiáng)烈的正常色散, 因此可以被用來(lái)有效地減慢光的群速度.

2.1 電磁誘導(dǎo)透明

考慮如圖1所示的EIT階梯型三能級(jí)系統(tǒng),不考慮里德伯原子間相互作用的系統(tǒng)哈密頓量可以寫成:

其中H0是無(wú)外場(chǎng)時(shí)里德伯原子的哈密頓量,HAL表示光與原子相互作用的哈密頓量.

該階梯型三能級(jí)體系下的密度矩陣可表示為

分別表示 6 S1/2,6P3/2及里德伯態(tài) 4 9D5/2.

考慮旋波近似后, 系統(tǒng)的哈密頓量可以寫為如下的矩陣形式:

原子系綜的密度矩陣隨時(shí)間的演化形式為

其中包含了里德伯原子階梯型三能級(jí)系統(tǒng)中的衰減和退相干因素(詳細(xì)推導(dǎo)參見(jiàn)附錄A1), 其矩陣形式為

其中Γij是能級(jí)i→j的自發(fā)輻射率, 對(duì)角線上的密度矩陣元ρjj(j=1,2,3) 表示j能級(jí)上的粒子布居幾率.為簡(jiǎn)便起見(jiàn), 設(shè)定 1) 初 始條件為且?2=0.通過(guò)求解光學(xué)布洛赫方程的穩(wěn)態(tài)解, 可以得到與探測(cè)光吸收和色散相關(guān)的密度矩陣元ρ21的表達(dá)式為

根據(jù)關(guān)系式

其中N為原子密度, 就可以得到復(fù)極化率χ(ωp)=χ′(ωp)+iχ′′(ωp)的實(shí)部和虛部表達(dá)式為

極化率的虛部反映介質(zhì)對(duì)探測(cè)光的吸收, 實(shí)部反映介質(zhì)對(duì)探測(cè)光的色散.

根據(jù)(9)式和(10)式, 理論上模擬了有無(wú)耦合光場(chǎng)時(shí), 探測(cè)光極化率的實(shí)部與虛部隨探測(cè)光頻率失諧的變化, 結(jié)果如圖2(a)和圖2(b)所示.可以看出, 在沒(méi)有耦合光場(chǎng)時(shí)的共振頻率處, 介質(zhì)對(duì)光的色散很強(qiáng), 可以用于實(shí)現(xiàn)光速的減慢, 但在共振頻率附近, 介質(zhì)對(duì)光的吸收也很強(qiáng), 這就使得弱的探測(cè)光在共振頻率附近根本無(wú)法透過(guò)介質(zhì), 因此也就無(wú)法觀測(cè)到光速減慢的現(xiàn)象.而當(dāng)打開(kāi)強(qiáng)的耦合光場(chǎng)ωc時(shí), 原子在共振頻率附近對(duì)光子幾乎不吸收, 且介質(zhì)在EIT透明窗口內(nèi)部表現(xiàn)出很強(qiáng)烈的色散特性, 為實(shí)現(xiàn)光減速提供了良好的條件.

2.2 高斯脈沖光在EIT介質(zhì)中的傳播特性

高斯脈沖光的表達(dá)式為

其傅里葉變換為

圖2 理論得到歸一化后的色散和吸收曲線 (a)打開(kāi)(虛線)和關(guān)上(實(shí)線)耦合光時(shí)原子系綜的色散; (b)打開(kāi)(虛線)和關(guān)上(實(shí)線)耦合光時(shí)原子系綜對(duì)探測(cè)光的吸收Fig.2.Theoretical plots of normalized absorption and dispersion: (a) Dispersion of cesium atoms ensemble with coupling laser on (dashed line) and off (solid line); (b) absorption of probe laser with coupling laser on (dashed line)and off (solid line).

其中E0代表輸入高斯脈沖光的最大振幅,ω0和Tg分別表示載波的中心頻率和脈沖時(shí)域?qū)挾?

本文的研究主要集中在耦合光連續(xù)作用時(shí), 脈沖探測(cè)光的傳播延遲特性.因此需要將(8)式中的Ep替換為Ep(t) , 并利用(13)式的傅里葉變換將(7)式中的Ep(t) 進(jìn)一步替換為Ep(ωp) , 得到r21的表達(dá)式為

通過(guò)銫原子氣室后的輸出脈沖光電場(chǎng)分量的場(chǎng)強(qiáng)為

式中z=10cm 為銫原子氣室的長(zhǎng)度, 對(duì)Eout(ωp) 做傅里葉逆變換便可以得到輸出脈沖探測(cè)光電場(chǎng)分量的場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間的變化為

進(jìn)一步可以得到輸出脈沖的光強(qiáng)為

根據(jù)上述方程, 對(duì)輸出脈沖進(jìn)行了理論模擬, 方便與實(shí)驗(yàn)得到的輸出脈沖進(jìn)行對(duì)比.

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示, 為了盡量減小EIT的線寬, 采用基于諧振腔的PDH穩(wěn)頻技術(shù), 以諧振腔共振頻率作為參考頻率標(biāo)準(zhǔn), 諧振腔的精細(xì)度為2×105, 頻率的穩(wěn)定度可以達(dá)到 1 0?9量級(jí), 將弱探測(cè)光(852 nm)和強(qiáng)耦合光(510 nm)的頻率穩(wěn)定在腔上, 之后利用聲光調(diào)制器(AOM)將弱探測(cè)光(852 nm)的頻率調(diào)節(jié)在Cs原子6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的共振躍遷線上, 強(qiáng)耦合光(510 nm)作用于 6 P3/2(F′=5)→49D5/2的能級(jí)躍遷頻率附近.電光強(qiáng)度調(diào)制器(EOM)的RF端輸入一個(gè)高斯型脈沖對(duì)探測(cè)光進(jìn)行調(diào)制后, 探測(cè)光脈沖經(jīng)過(guò)偏振分光棱鏡(PBS), 反射光脈沖由PD1探測(cè), 作為參考信號(hào), 透射光脈沖與強(qiáng)耦合光在銫原子氣室中共線反向傳輸, 使得原本被吸收的弱探測(cè)光能夠透過(guò)原子介質(zhì), 經(jīng)過(guò)反射后被PD2探測(cè).通過(guò)比對(duì)PD1和PD2探測(cè)到的信號(hào), 就可以獲得光脈沖減速的信息.實(shí)驗(yàn)中, PD1和PD2均為THORLABS公司生產(chǎn)的可調(diào)增益硅探測(cè)器(PDA36A2), 最大帶寬為12 MHz.

實(shí)驗(yàn)中使用的銫原子氣室(Cs vapor cell)長(zhǎng)10 cm, 直徑為2 cm.對(duì)銫原子氣室的溫度控制采用外部控溫, 將銫泡置于可加熱的銅塊當(dāng)中, 用溫度控制系統(tǒng)精確控制銫原子氣室的溫度, 控溫精度為 ± 0.02 ℃.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

由于EIT窗口的寬度和高度決定了共振處EIT介質(zhì)色散曲線的陡峭程度, 直接影響光脈沖減速效果.因此, 首先研究了連續(xù)光作用下, 耦合光對(duì)EIT信號(hào)強(qiáng)度及窗口寬度的影響.已經(jīng)有研究表明, EIT窗口的寬度強(qiáng)烈地依賴于耦合光的強(qiáng)度[28], 其中γEIT為EIT透明窗口的線寬,?c為耦合光的拉比頻率.實(shí)驗(yàn)中, 保持弱探測(cè)光(852 nm)的功率不變, 將弱探測(cè)光(852 nm)的頻率調(diào)節(jié)在Cs原子 6 S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5) 的共振躍遷線上, 強(qiáng)耦合光(510 nm)在6P3/2(F′=5)→49D5/2的能級(jí)躍遷頻率附近掃描, 觀察EIT透射峰、EIT線寬隨耦合光功率的變化.如圖4(a)和圖4(b)所示, 在一定范圍內(nèi), 隨著耦合光的增強(qiáng),EIT透射峰強(qiáng)度隨之變強(qiáng), EIT線寬也隨之變寬.

接下來(lái), 將弱探測(cè)光(852 nm)的頻率穩(wěn)定在Cs原子 6 S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5) 的共振躍遷線上, 而耦合光(510 nm)的頻率鎖定在了6P3/2(F′=5)→49D5/2的共振躍遷線上(即雙光子共振點(diǎn)).利用電光強(qiáng)度調(diào)制器對(duì)探測(cè)光進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制產(chǎn)生高斯脈沖光, 脈沖的時(shí)域?qū)挾葘?duì)應(yīng)的傅里葉頻率帶寬與連續(xù)光作用時(shí)的EIT透射窗口線寬一致.以PD1的探測(cè)脈沖為基準(zhǔn)參考, 通過(guò)測(cè)量PD2探測(cè)的光脈沖變化, 提取光脈沖的減速信息.光脈沖在EIT介質(zhì)中的群速度Vg還可以寫為[16]

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖(EOM為強(qiáng)度型電光調(diào)制器; λ /2 為二分之一波片; PBS為偏振分束棱鏡; Cell為銫原子氣室; 852 HR/510 HT: 852 nm高反510 nm 高透鏡; PD為探測(cè)器)Fig.3.Schematic diagram of the experimental setup.(EOM, electro-optic intensity; λ /2 , half-wave plate; PBS, polarization beam splitter; Cell, Cesium vapor cell; 852 HR/510 HT, Dichroic beam splitter; PD, photoclectric detector).

圖4 EIT信號(hào)隨耦合光功率的變化 (a)不同耦合光功率下得到的EIT信號(hào); (b) EIT線寬和EIT透射峰強(qiáng)度隨耦合光功率的變化Fig.4.Change of EIT signal with coupling power: (a) EIT signals obtained under different coupling power; (b) EIT line width and peak intensity vary with coupling power.

其中,c為光在真空中的傳播速度,g為探測(cè)光場(chǎng)與原子的耦合常數(shù),N為原子密度,?c為耦合光的拉比頻率.可以看出, 光脈沖的減速效應(yīng)強(qiáng)烈依賴于耦合光的拉比頻率?c和原子密度N, 在耦合光的拉比頻率較小或原子密度較大的情況下, 減速效應(yīng)越明顯.

如前所述, 輸入光脈沖的半高寬為15 μs, 且脈沖光的載波頻率處在EIT介質(zhì)的透明窗口內(nèi).同時(shí)保持原子氣室溫度為25 ℃, 探測(cè)光的功率為160 μW不變, 研究改變耦合光功率時(shí), 探測(cè)光相對(duì)于參考光的減速效應(yīng), 結(jié)果如圖5所示.圖5(a)是耦合光功率為5 mW時(shí), 輸出光脈沖與參考光脈沖的對(duì)比.圖5(a)中橙色線是輸出光脈沖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 藍(lán)色線為輸出光脈沖的理論結(jié)果.同時(shí)添加了輔助線便于分辨輸出光脈沖與參考光脈沖之間的延遲.圖5(a) (1)中, 豎點(diǎn)虛線為輸入脈沖的峰值中心位置, 將其設(shè)置為時(shí)間零點(diǎn)并貫穿到圖5(a) (2)中, 方便與減速后的光脈沖中心位置作比較.兩條虛線所夾陰影范圍為參考脈沖的半高全寬(FWHM), 通過(guò)上升沿和下降沿的變化也可以明顯地看到光速減慢.在圖5(a) (2)中用豎短實(shí)線標(biāo)注輸出光脈沖的峰值中心位置, 它相對(duì)參考脈沖峰值中心位置的偏移就是延遲時(shí)間τ.根據(jù)(18)式以及拉比頻率的定義, 延遲時(shí)間τ會(huì)隨著耦合光功率線性變化, 如圖5(c)所示.可以看出, 在耦合光功率為5 mW的情況下, 探測(cè)光脈沖相對(duì)參考光脈沖的延遲時(shí)間達(dá)到最大值, 為522 ns.之后在一定范圍內(nèi)隨著耦合光功率的增加, 延遲時(shí)間在慢慢減小, 兩者呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系.所以在耦合光功率越低時(shí), EIT窗口越窄, 導(dǎo)致了EIT介質(zhì)色散曲線的變化更為陡峭, 使得延遲時(shí)間更大, EIT效應(yīng)也逐漸變?nèi)?

另外, 實(shí)驗(yàn)測(cè)量了光脈沖減速效果與氣室溫度的關(guān)系, 氣室溫度直接反映了氣室內(nèi)原子的密度.溫度T與原子密度N之間的關(guān)系可以通過(guò)(19)式和(20)式得到.

保持耦合光的功率為20 mW, 探測(cè)光的功率為160 μW, 脈沖的半高寬為15 μs不變, 研究不同原子氣室溫度下探測(cè)光脈沖相對(duì)于參考光的減速效應(yīng), 圖5(b)給出了溫度分別為25和40 ℃時(shí),輸出脈沖與參考光脈沖的對(duì)比.圖5(b)中各線型與圖5(a)對(duì)應(yīng)相同.分別測(cè)量了25, 30, 35和40 ℃下的光脈沖延遲情況, 對(duì)PD2得到的探測(cè)光脈沖數(shù)據(jù)與PD1測(cè)得的參考光脈沖進(jìn)行了對(duì)比分析,通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到中心值, 對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間分別為385, 575, 856和1284 ns.根據(jù)(18)式—(20)式,可以得到延遲時(shí)間會(huì)隨著原子密度線性變化.結(jié)合表1中的計(jì)算數(shù)據(jù), 做出了光脈沖延遲時(shí)間τ與原子密度N的關(guān)系, 如圖5(d)所示, 可以看出, 由于溫度的升高增加了銫原子密度N, 使得探測(cè)光脈沖的延遲時(shí)間τ不斷增大, 兩者呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系.

表1 銫原子氣室溫度與密度的關(guān)系Table 1.Relationship between cesium vapor cell temperature and density.

圖5 耦合光功率和溫度對(duì)輸出光脈沖的影響 (a) 耦合光功率為5mW時(shí)輸出光脈沖與參考光脈沖的對(duì)比(強(qiáng)度上歸一化);(b)溫度為40℃時(shí)輸出光脈沖與參考光脈沖的對(duì)比(強(qiáng)度上歸一化); (c) 延遲時(shí)間隨耦合光功率的變化; (d)延遲時(shí)間隨原子密度的變化Fig.5.Change of output pulse with coupling power and tempreature: (a) Comparison of the output optical pulse and the reference optical pulse when the coupling optical power is 5mW (Normalization of intensity); (b) Comparison of the output optical pulse and the reference optical pulse when the temperature is 40℃(Normalization of intensity); (c) delay time vary with coupling power; (d)delay time vary with atom density.

5 誤差分析

在具體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中, 實(shí)驗(yàn)光路、探測(cè)器以及線材等因素都會(huì)對(duì)脈沖延遲的測(cè)量產(chǎn)生影響.我們統(tǒng)計(jì)了主要的脈沖延遲誤差來(lái)源, 如表2所列.由于兩個(gè)探測(cè)器在光路中所處位置不同, 由此光程差帶來(lái)的脈沖延遲為0.49 ns; 銫原子氣室折射率大于空氣折射率導(dǎo)致的光程差也會(huì)引起一定的脈沖延遲, 大小約為3.27 ns.不同的示波器通道, 以及探測(cè)器本身響應(yīng)速度造成的脈沖時(shí)間差都是ns級(jí)別.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算均表明, 基于里德伯原子EIT強(qiáng)色散引起的脈沖延遲比上述系統(tǒng)誤差至少大兩個(gè)數(shù)量級(jí), 因此表2中所列的系統(tǒng)誤差與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比微乎其微, 可以忽略不計(jì).

表2 系統(tǒng)誤差Table 2.Systematic errors.

強(qiáng)長(zhǎng)程相互作用是里德伯原子的重要特點(diǎn)之一.利用軟件計(jì)算所得 4 9D5/2銫里德伯原子的相互作用系數(shù)C6≈348 M Hz·μm6, 根據(jù)EIT線寬表示的激發(fā)條件計(jì)算得到的銫原子 4 9D5/2顯著的激發(fā)blockade球半徑約為1.8 μm.而根據(jù)目前實(shí)驗(yàn)中所用的原子蒸汽池的密度(約 1 011cm?3)推算, 原子間的距離約為2 μm, 大于blockade球半徑.因此, 在當(dāng)前的里德伯態(tài)以及原子密度下, 可以忽略里德伯原子間的相互作用.

6 結(jié) 論

基于銫原子階梯型三能級(jí)系統(tǒng), 觀察到了光脈沖減速現(xiàn)象.研究表明, 階梯型三能級(jí)系統(tǒng)中,EIT窗口的寬度取決于耦合光的功率.耦合光功率越弱, EIT窗口越窄, 意味著光脈沖減速效應(yīng)越為明顯.同樣地, 光脈沖減速效應(yīng)也強(qiáng)烈地依賴于原子密度N, 原子密度越大, 光脈沖群速度越小.本文為后續(xù)的工作提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ), 在下一步研究中我們將進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù), 提高原子密度, 并開(kāi)展利用光脈沖減速技術(shù)進(jìn)行微波電場(chǎng)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究, 這種將強(qiáng)度測(cè)量轉(zhuǎn)化為時(shí)間測(cè)量的方法為基于里德伯量子相干效應(yīng)的微波測(cè)量提供了一種新的技術(shù)方案.

附錄A1

密度矩陣的演化通常被利用來(lái)描述系統(tǒng)的演化.對(duì)于一個(gè)原子來(lái)說(shuō), 激發(fā)態(tài)的自發(fā)輻射衰減以及使原子從高態(tài)躍遷至低態(tài)的非相干過(guò)程是必須要考慮的; 而對(duì)于原子系綜來(lái)說(shuō), 系統(tǒng)的布洛赫方程為

為L(zhǎng)indblad超算符, 表達(dá)式如下:

式中

因此

將Lindblad項(xiàng)在里德伯三能級(jí)系統(tǒng)中展開(kāi)得:

式中Γij是能級(jí)i→j的自發(fā)輻射率,γij為原子相互作用引起的退相干.而在本文的原子蒸汽池的密度條件下, 里德伯原子間、里德伯原子與低能態(tài)原子間以及低能態(tài)原子間的相互作用相比于原子自發(fā)輻射造成的影響來(lái)說(shuō)可以忽略,因此可以令此時(shí)系統(tǒng)的Lindblad項(xiàng)為