MgO基磁性隧道結溫度-偏壓相圖的理論研究*

呂杰 方賀男 呂濤濤 孫星宇

(南京郵電大學電子與光學工程學院, 南京 210023)

MgO基磁性隧道結是自旋電子器件研究的熱點問題, 其溫度特性和偏壓特性在實際應用中極其重要.因此, 亟需在理論上計算得到MgO基磁性隧道結的溫度-偏壓相圖.本文構建了適用于單晶勢壘層磁性隧道結的理論.該理論將單晶勢壘層視作周期性光柵, 利用光學衍射理論處理勢壘層對隧穿電子的衍射, 因此可以很好地計入隧穿電子波的相干性.根據此理論, 同時計入溫度和偏壓的影響計算了MgO基磁性隧道結的溫度-偏壓相圖.理論結果表明, 通過調節(jié)MgO基磁性隧道結的鐵磁電極半交換劈裂能D、化學勢μ以及勢壘層周期勢v(Kh)可以優(yōu)化其溫度特性和偏壓特性.該結果為MgO基磁性隧道結的應用提供了堅實的理論基礎.

1 引 言

在上世紀90年代, 磁性隧道結的勢壘層大多選取非晶Al2O3來制備.然而, 由于非晶Al2O3勢壘層中存在嚴重的無序散射, 所以很大程度上抑制了磁性隧道結隧穿磁阻(tunneling magnetoresistance, TMR) 的大小.盡管很多課題組對Al—O結的物理結構等因素進行了優(yōu)化, 使得Al—O結低溫下的TMR可以達到107%[1], 但是仍然難以滿足下一代磁存儲器件的要求.2001年, Butler和Mathon等利用第一性原理對基于單晶MgO勢壘層和Fe電極的磁性隧道結進行了理論計算, 預測其可能實現超過1000%的TMR.隨后, 人們對單晶MgO基磁性隧道結展開了廣泛的實驗研究.2004年, Yuasa等[2]在室溫的Fe/MgO/Fe磁性隧道結中實現了180%的TMR.2007年Lee等[3]在CoFeB/MgO/CoFeB磁性隧道結中將TMR在室溫下提升至604%, 低溫下提升至1144%.上述結果表明單晶MgO基磁性隧道結有潛力成為下一代磁存儲器件的基本元件.

單晶MgO基磁性隧道結除了具有較高的TMR外, 還展現了許多新奇的物理效應, 其中最重要的是偏壓特性與溫度特性.MgO基磁性隧道結溫度特性的實驗結果大多表現為: 反平行電導(antiparallel conductance,GAP)和TMR均隨溫度升高而顯著降低, 而平行電導(parallel conductance,GP)隨溫度單調變化且幅度較小[4?10].另外, 也有實驗發(fā)現平行電導GP會隨溫度振蕩[11].MgO基磁性隧道結偏壓特性的實驗結果大多表現為: TMR隨偏壓增大單調減小[12,13].然而, 有部分實驗發(fā)現TMR會隨偏壓非單調變化[14].此外, 研究結果表明溫度特性與偏壓特性是耦合在一起的,即溫度對偏壓特性有影響, 偏壓對溫度特性也有影響[14,15].上述結果表明溫度和偏壓對MgO基磁性隧道結TMR的影響比較復雜, 因此在實際應用中需要尋找最優(yōu)的溫度和偏壓來實現最大的TMR.在物理上, 這相當于在以溫度和偏壓作為雙變量的相圖上找到TMR最大的(或極大的)相點.為此,首先需要通過理論計算得到上述相圖.

本課題組之前已經發(fā)展出一個適用于單晶勢壘層磁性隧道結的理論.該理論基于傳統(tǒng)的光學衍射理論, 將單晶勢壘層視作周期性光柵, 很好地計入了單晶勢壘層對隧穿電子的散射所帶來的相干性.此理論可以較好地解釋MgO基磁性隧道結的基本特性, 特別地, 上述偏壓特性和溫度特性的物理機理均可以在該理論框架下得到闡明.因此, 本文擬對上述理論進行拓展來同時計入溫度和偏壓對MgO基磁性隧道結的影響, 進而計算得到以溫度和偏壓作為雙變量的TMR相圖.

2 理論模型

單晶勢壘層的周期勢可以寫作:

其中v(r)表示勢壘層每個格點處的原子勢;n表示勢壘層總層數;Rh=l1a1+l2a2, 其中a1和a2是勢壘層面內初基矢量,l1和l2是相應的整數;a3是層間的初基矢量,l3是其相應的整數.定義即z軸的正方向為從上電極指向下電極, 如圖1所示.

圖1 MgO基磁性隧道結示意圖Fig.1.Diagram of MgO-based magnetic tunnel junction.

根據文獻[16,17], 溫度對隧穿磁阻效應的影響來源于晶格畸變對勢壘層周期勢的修正, 偏壓對隧穿磁阻效應的影響來源于外加勢場與勢壘周期勢的疊加.因此, 在物理上, 兩者均是通過改變勢壘層勢場進而影響隧穿磁阻效應的.考慮到上述影響后, 根據Bethe理論、雙束近似方法以及文獻[16?18], 自旋向上子能帶到自旋向上子能帶通道的透射系數如下:

式中,k表示入射電子的波矢量,kz是其z方向分量;d表示勢壘層厚度;p±和q±為透射電子波函數分波的波矢, 可表示為:

其中,kh是k的面內分量;Kh是Rh相應的倒格矢;m是電子的質量, ? 是普朗克常量;e是電子電荷;V0是外加偏置電壓.

式中σ是缺陷濃度;α0為絕對零溫下勢壘層的應變;Tc為回復溫度, 它的物理含義是當溫度T=Tc時,應變剛好消失;v0(Kh) 是理想單晶勢壘層原子勢的傅里葉變換,

其中?是單晶勢壘層原胞的體積?=(a1×a2)·a3.

由T↑↑, 可以得到自旋向上子能帶到自旋向上子能帶的電導G↑↑:

其中θ表示k和ez之間的角度,φ表示kh和a1之間的角度,kF↑表示自旋向上電子的費米波矢量,μ和D分別表示鐵磁電極的化學勢和半交換劈裂能.類似地, 可以得到G↓↑,G↑↓以及G↓↓, 進而可以得到平行電導GP=G↑↑+G↓↓, 反平行電導GAP=G↑↓+G↓↑, 以及 T MR=(GP/GAP)?1.下文將上述公式應用于單晶MgO基磁性隧道結: 根據文獻[19], 此時Kh=2.116×1010m?1; 因為在已有文獻中MgO勢壘層厚度范圍通常為1—3 nm, 所以勢壘層厚度d在本文中設定為2 nm; 晶格畸變的 相 關參 數 選取為σ=0.08 ,Kh·α0=π/3 以及Tc=800K.

3 討論部分

首先, 計算了在不同的鐵磁電極半交換劈裂能D下的溫度-偏壓相圖, 結果如圖2所示.其中,化學勢μ= 11 eV, 原子勢的傅里葉變換v(Kh) =15.3 eV.圖2(a)—圖2(c)分別對應于D= 8 eV,D= 9 eV和D= 10 eV.從圖2可以看出, TMR最大的相點均處于低偏溫區(qū)域, 這與已有的MgO基磁性隧道結的實驗結果相符[20].此外, 由圖2(b)和圖2(c)可知, 當D= 9 eV和D= 10 eV時, TMR分別在溫度為240 K和400 K時出現了與最大值接近的極大值點.在物理上, 由公式(2)、公式(3)、公式(4)和公式(7)可知, 這來源于隧穿電導隨溫度的振蕩效應[17].該結果表明可以通過調節(jié)鐵磁電極的半交換劈裂能使TMR的極大值處于室溫區(qū)域, 這將有利于磁性隧道結在室溫下的實際應用.

其次, 計算了在不同的化學勢μ下的溫度-偏壓相圖, 結果如圖3所示, 其中半交換劈裂能D=9 eV,原子勢的傅里葉變換v(Kh) = 15.3 eV.圖3(a)—圖3(c)分 別 對 應μ= 10 eV,μ= 11 eV和μ=12 eV.從圖3可以看出TMR最大的相點對應的偏壓隨化學勢會顯著變化, 在物理上, 由(2)式、(3)式和(7)式可知, 這來源于化學勢μ對透射系數振蕩項相位的影響.由上可知, 如果通過改變鐵磁電極材料來改變化學勢, 則可以令MgO基磁性隧道結既能夠在低偏壓下應用于低功率器件, 又能夠在高偏壓下實現大的TMR, 進而提高輸出電壓(Vout≡V×(GP?GAP)/GP)來應用于高功率磁性隧道結器件.

圖2 不同鐵磁電極半交換劈裂能D下的溫度-偏壓相圖 (a) D = 8 eV; (b) D = 9 eV; (c) D = 10 eVFig.2.Phase diagram of temperature and bias with variation of half the exchange splitting of the ferromagnetic electrodes D: (a) D = 8 eV; (b) D = 9 eV; (c) D = 10 eV.

最后, 計算了在不同v(Kh)下的溫度-偏壓相圖, 結果如圖4所示.其中, 化學勢μ= 11 eV, 鐵磁電極半交換劈裂能D= 9 eV.圖4(a)—圖4(c)分別對應于v(Kh) = 12.3 eV,v(Kh) = 15.3 eV和v(Kh) = 18.3 eV.從圖4可以看出, TMR的相圖顯著依賴于v(Kh)的變化.這是因為, 根據(2)式、(3)式和(4)式, 相比于半交換劈裂能D和化學勢μ, 透射系數對v(Kh)的變化更敏感.該結果說明,如果將單晶MgO勢壘層換作其他的單晶勢壘層材料, 將會顯著地改變TMR的溫度-偏壓相圖.因此,勢壘層材料的選擇是優(yōu)化磁性隧道結溫度和偏壓特性的重要因素.

由前文可知, 圖2(c)中TMR極大的相點處于室溫區(qū)域與低偏壓區(qū)域, 即在本文選取的參數范圍之 內,D= 10 eV,μ= 11 eV,v(Kh) =15.3 eV最有利于MgO基磁性隧道結的實際應用.

圖3 不同的化學勢μ下的溫度-偏壓相圖 (a) μ = 10 eV;(b) μ = 11 eV; (c) μ = 12 eVFig.3.Phase diagram of temperature and bias with variation of chemical potential μ: (a) μ = 10 eV; (b) μ = 11 eV;(c) μ = 12 eV.

4 結 論

本文基于傳統(tǒng)光學衍射方法構建了適用于單晶勢壘層磁性隧道結的理論.該理論由于充分考慮了周期性勢壘層對隧穿電子的衍射效應, 所以很好地計入了隧穿電子波的相干性.另外, 此理論可以引入溫度和偏壓對隧穿磁阻效應的影響, 有利于同時處理溫度效應和偏壓效應.利用上述理論, 分別計算了不同鐵磁電極半交換劈裂能D、化學勢μ和勢壘層周期勢v(Kh)下的MgO基磁性隧道結的溫度-偏壓TMR相圖.結果表明, 可以通過調節(jié)半交換劈裂能D使得TMR極大的相點處于室溫區(qū)域中.此外, 可以通過調節(jié)化學勢μ改變TMR最大的相點對應的偏壓.同時, 研究發(fā)現, 溫度-偏壓TMR相圖顯著依賴于勢壘層周期勢v(Kh).上述結果說明, 通過調節(jié)鐵磁電極半交換劈裂能D、化學勢μ和勢壘層周期勢v(Kh)可以優(yōu)化MgO基磁性隧道結的溫度特性和偏壓特性, 進而有利于MgO基磁性隧道結的實際應用.

圖4 不同v(Kh)下的溫度-偏壓相圖 (a) v(Kh) = 12.3 eV;(b) v(Kh) = 15.3 eV; (c) v(Kh) = 18.3 eVFig.4.Phase diagram of temperature and bias with variation of v (Kh): (a) v(Kh) = 12.3 eV; (b) v(Kh) = 15.3 eV;(c) v(Kh) = 18.3 eV.