全偏振大氣偏振模式成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析*

王成 范之國(guó) 金海紅3)? 汪先球 華豆

1) (合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院, 合肥 230601)

2) (合肥工業(yè)大學(xué), 教育部大數(shù)據(jù)知識(shí)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 合肥 230601)

3) (安徽建筑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 合肥 230601)

全偏振成像能夠獲取目標(biāo)更為豐富的信息, 在目標(biāo)探測(cè)、大氣特性研究和醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.為了實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)天空區(qū)域全偏振信息的快速獲取, 設(shè)計(jì)了一套全偏振大氣偏振模式成像系統(tǒng); 針對(duì)因系統(tǒng)傳輸矩陣“性態(tài)”的不同使得求解的目標(biāo)Stokes矢量存在誤差的問(wèn)題, 通過(guò)分析傳輸矩陣的特性并建立目標(biāo)函數(shù), 將傳輸矩陣的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)在多組條件下的求解, 確定了最優(yōu)系統(tǒng)傳輸矩陣; 并對(duì)系統(tǒng)的四分之一波片的延遲量、偏振片的消光比以及傳輸矩陣進(jìn)行標(biāo)定.通過(guò)開(kāi)展優(yōu)化前后偏振信息的對(duì)比實(shí)驗(yàn), 結(jié)果表明: 優(yōu)化后偏振角誤差較優(yōu)化前降低了10%以上; 偏振度和線偏振度中最大偏振度帶的誤差和中性區(qū)域的誤差較優(yōu)化前也有不同程度的下降.在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了外場(chǎng)全偏振信息測(cè)量實(shí)驗(yàn), 結(jié)果表明系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求, 能夠有效地獲取天空全偏振信息.

1 引 言

大氣偏振模式是太陽(yáng)光在大氣傳輸過(guò)程中由于大氣的散射、輻射和吸收等作用而產(chǎn)生的偏振光所形成動(dòng)態(tài)地、穩(wěn)定地偏振態(tài)分布, 是地球重要的自然屬性之一[1].自從Arago于1809年首次發(fā)現(xiàn)天空存在偏振現(xiàn)象以來(lái), 很多學(xué)者對(duì)大氣偏振模式開(kāi)展了大量研究, 其中動(dòng)物實(shí)驗(yàn)研究表明諸如沙蟻、蜜蜂、蝴蝶、蝗蟲(chóng)等[2?5]動(dòng)物能利用大氣偏振模式進(jìn)行導(dǎo)航和定向.因此, 大氣偏振模式的研究對(duì)動(dòng)物導(dǎo)航行為、大氣特性、地表環(huán)境特征以及仿生偏振光導(dǎo)航[6?11]具有重要的理論與應(yīng)用價(jià)值.

在進(jìn)行大氣偏振模式的研究中, 國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者設(shè)計(jì)了多種天空偏振成像系統(tǒng).如2002年Horváth等[12]開(kāi)發(fā)一套三相機(jī)全天空偏振測(cè)試儀,并在紅、綠、藍(lán)等波段下進(jìn)行了多云天氣下的天空偏振信息獲取實(shí)驗(yàn).2006年, Pust和Shaw[13]利用LCVR設(shè)計(jì)了全天域觀測(cè)設(shè)備, 開(kāi)展了晴天和多云天氣下偏振測(cè)量實(shí)驗(yàn).2016年孫潔等[14]設(shè)計(jì)了一套偏振測(cè)量裝置, 并開(kāi)展了多波段、不同天氣以及不同地表環(huán)境下的大氣偏振模式獲取實(shí)驗(yàn).雖然天空中的圓偏振分量較少, 但學(xué)者們發(fā)現(xiàn)圓偏振比線偏振具有更好的特性, 比如具有較強(qiáng)的后項(xiàng)散射保持能力[15], 因此全偏振測(cè)量系統(tǒng)變得越來(lái)越重要.2014年Hsu等[16]研制了一套全Stokes偏振成像儀, 成像儀獲取的線偏振度和圓偏振度的誤差小于7%, 標(biāo)準(zhǔn)差小于5%.同年張忠順[17]設(shè)計(jì)了全偏振測(cè)量成像系統(tǒng), 開(kāi)展了全天域外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)并研究了中性點(diǎn)的變化.2019年殷玉龍等[18]研制一套全Stokes同時(shí)偏振成像系統(tǒng)并進(jìn)行標(biāo)定, 研究了1/2波片和1/4波片相位延遲對(duì)系統(tǒng)測(cè)量誤差的影響.

為了在獲取全偏振信息的同時(shí)提高系統(tǒng)獲取全偏振信息的精度, 本文在以往學(xué)者研究的基礎(chǔ)上使用魚(yú)眼鏡頭、中繼透鏡、濾波片、四分之一波片、偏振片以及微距鏡頭等研制一套全偏振大氣偏振模式成像系統(tǒng), 并針對(duì)因系統(tǒng)傳輸矩陣“性態(tài)”的不同而使得系統(tǒng)獲取的光強(qiáng)圖的誤差對(duì)目標(biāo)Stokes矢量求解帶來(lái)誤差的問(wèn)題進(jìn)行了研究.本文對(duì)傳輸矩陣的條件數(shù)、行列式等進(jìn)行分析, 建立目標(biāo)函數(shù)將傳輸矩陣的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多條件極值問(wèn)題, 獲得兩組傳輸矩陣的最優(yōu)角度.為了說(shuō)明優(yōu)化效果和系統(tǒng)的有效性, 還開(kāi)展了優(yōu)化前后對(duì)比實(shí)驗(yàn)與外場(chǎng)全偏振大氣偏振模式獲取實(shí)驗(yàn).

2 全偏振測(cè)量原理與系統(tǒng)設(shè)計(jì)

全偏振獲取方法主要有兩類(lèi): 1) 分振幅法; 2)偏振光調(diào)制法.分振幅法是使用分光棱鏡分割入射光的光強(qiáng), 再經(jīng)過(guò)偏振片或四分之一波片(quarter wave plate, QWP)后由多個(gè)CCD同時(shí)成像的方法.該方法不需旋轉(zhuǎn)器件, 但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 還涉及CCD響應(yīng)一致性配準(zhǔn)的問(wèn)題.偏振光調(diào)制法包含“LCVR + 偏振片”[13]和“127°波片 + 偏振片”[19,20]以及“QWP + 偏振片”[17]三種方式.在綜合考慮系統(tǒng)復(fù)雜性和變量的個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上, 選擇“QWP + 偏振片”方式.

2.1 全偏振測(cè)量原理

根據(jù)對(duì)上述測(cè)量方法的分析, 本系統(tǒng)采用的測(cè)量原理如圖1所示.

圖1 全偏振測(cè)量原理圖Fig.1.Principle diagram of full polarization measurement.

偏振光經(jīng)過(guò)光學(xué)器件后發(fā)生的變化可以使用Mueller矩陣來(lái)描述.假設(shè)入射光的Stokes矢量為Sin=[s0,s1,s2,s3] , QWP的Mueller矩陣為MQWP,偏振片的Muller矩陣為MPol, 所以CCD的輸出Iout為

其中T表示對(duì)矩陣或向量求轉(zhuǎn)置;b表示QWP的Fast軸與參考軸的夾角.將MQWP(β) 和MPol帶入(1)式有

當(dāng)QWP分別旋轉(zhuǎn)β0,β1,β2,β3時(shí), 得到如下方程組:

因此, 當(dāng)傳輸矩陣Mtran可逆, 就可以通過(guò)(3)式反解出Sin, 所以目標(biāo)偏振光的偏振角(angle of polarization, Aop)、偏振度(degree of polarization,Dop)、線偏振度(degree of linear polarization,Dolp)和圓偏振度(degree of circular polarization,Docp)等信息可通過(guò)(4)式解得

2.2 全偏振測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的光路傳輸示意圖如圖2所示, 系統(tǒng)由魚(yú)眼鏡頭、中繼透鏡、濾波片、QWP、偏振片、微距鏡頭和CCD組成.魚(yú)眼鏡頭使得系統(tǒng)具有較大的視場(chǎng)角, 通過(guò)使用文獻(xiàn)[17]中的測(cè)量方法, 得到系統(tǒng)的視場(chǎng)角為142°; 中繼透鏡則是對(duì)魚(yú)眼鏡頭出射的發(fā)散光進(jìn)行準(zhǔn)直; 微距鏡頭是為了解決系統(tǒng)光斑較小的問(wèn)題.此外, 由于可見(jiàn)光范圍內(nèi)488 nm的光波輻射能力強(qiáng)、衰減較少[17], 所以濾波片的中心波長(zhǎng)與QWP一致且均為488 nm, 且濾波片的半高寬為(1 ± 0.2) nm.為了實(shí)現(xiàn)全偏振信息的快速獲取, 采用壓電諧振電機(jī)來(lái)控制QWP的旋轉(zhuǎn).

圖2 成像系統(tǒng)光路示意圖Fig.2.Schematic diagram of the optical path of the imaging system.

當(dāng)系統(tǒng)入射光Stokes矢量為Sin=[s0,s1,s2,s3]時(shí) 系統(tǒng)的輸出Iout為

其中MFishlens,MLens,MFilter,MMacro分別表示魚(yú)眼鏡頭、中繼透鏡、濾波片、微距鏡頭的Mueller矩陣.當(dāng)QWP旋轉(zhuǎn)到任意四個(gè)不同角度β0,β1,β2,β3后(3)式變?yōu)?/p>

其 中 [m11(β),m12(β),m13(β),m14(β)] 為QWP旋轉(zhuǎn)到任意角度b時(shí)Msystem的第一行元素, 所以當(dāng)Mtran可逆時(shí)可以解算出Sin, 如(7)式所示:

其中||···||表示矩陣或向量的范數(shù); 由條件數(shù)(condition number, Cond)的定義可知:由(9)式可以看出: 當(dāng)

其中nij(i,j=1,···,4) 為Mtran的逆矩陣中的元素.將(7)式中的Sin帶入(4)式即可求得Aop, Dop,Dolp和Docp.Iout因噪聲產(chǎn)生擾動(dòng) ?Iout時(shí),Sin的相對(duì)誤差不超過(guò)Iout的相對(duì)誤差乘以 C ond(Mtran).由于 ?Iout是受噪聲影響的不確定的量, 為了使Sin的相對(duì)誤差盡量小, 則 C ond(Mtran) 應(yīng)該盡量的小.由于條件數(shù)分析法常用于偏振儀的優(yōu)化中, 所以本文使用條件數(shù)優(yōu)化的本質(zhì)是Mtran中b的選擇問(wèn)題, 所以b的選擇依據(jù)如(10)式所示:

3 系統(tǒng)誤差分析、優(yōu)化與標(biāo)定

來(lái)優(yōu)化傳輸矩陣[22].通過(guò)2.2的分析可以知道系統(tǒng)

3.1 系統(tǒng)誤差分析與優(yōu)化

在大氣偏振模式的獲取過(guò)程中會(huì)受到噪聲的影響, 假設(shè)噪聲對(duì)Iout產(chǎn)生的擾動(dòng)為 ?Iout, 此時(shí) ?Iout對(duì)Sin解算產(chǎn)生的擾動(dòng)為 ?Sin, 所以(6)式變?yōu)?/p>

此外在選擇b時(shí)還要保證Mtran是可逆的, 而且選擇的b要使得Mtran的行列式(Determinant,Det)盡量的大.由于Det表示系統(tǒng)對(duì)輸入信息的縮放程度, 所以選擇 D et>0 條件下對(duì)應(yīng)的b.

所以系統(tǒng)解算出的Sin的相對(duì)誤差可以用(9)式表示[21]:

圖3 M tran 的 1 /Cond 與Det變化趨勢(shì) (a) 1 /Cond1 變化趨勢(shì); (b) 1 /Cond2 變化趨勢(shì); (c) 1 /Cond∞ 變化趨勢(shì); (d) D et 變化趨勢(shì)Fig.3.The change trend of 1 /Cond and Det of the M tran : (a) Change trend of 1 /Cond1 ; (b) change trend of 1 /Cond2 ; (c) change trend of 1 /Cond∞ ; (d) change trend of Det.

經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)對(duì)b以2o, 5o和10o等為間隔進(jìn)行遍歷時(shí), 優(yōu)化得到的角度均在某些固定的角度左右.因此, 結(jié)合數(shù)據(jù)量和運(yùn)算時(shí)間選擇5o為間隔對(duì)b在0o—180o之間進(jìn)行遍歷, 獲得36個(gè) 1×4 的行向量, 然后求解所有行向量的組合數(shù), 得到58905個(gè)Mtran, 并求解相應(yīng)矩陣的1范數(shù)Cond( C ond1)、2范數(shù)Cond( C ond2)、∞范數(shù)Cond( C ond∞)和Det.由于矩陣的Cond過(guò)大, 所以在圖3(a)—(c)中縱坐標(biāo)為Cond的倒數(shù), 結(jié)果如圖3所示.

從圖3中可以看出, 三個(gè)Cond的變化趨勢(shì)是類(lèi)似的, 為了直觀的體現(xiàn)Cond, Det與b的對(duì)應(yīng)關(guān) 系, 求解了最小 C ond1, C ond2, C ond∞和 最 大Det對(duì)應(yīng)的b, 結(jié)果如表1所列.

根據(jù)上述分析, 從表1中可以得到(5o, 45o,120o, 155o), (0o, 30o, 115o, 150o)和(0o, 40°, 115o,150o)三組角度.因此, 在上述三組約束條件下求最優(yōu)角度的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為多條件極值問(wèn)題, 其中目標(biāo)函數(shù)為L(zhǎng)(β0,β1,β2,β3) 的定義如下式所示:

當(dāng)L(β0,β1,β2,β3) 在約束條件(s.t.)下取得最小值時(shí), (β0,β1,β2,β3) 即為所求角度, 從表1得到約束條件(s.t.)如(12)式所示:

由(11)式和(12)式計(jì)算得到,L(β0,β1,β2,β3)在s.t.下的最優(yōu)值為(5o, 40o, 120o, 155o)和(10o,45o, 125o, 160o), 優(yōu)化前后對(duì)比實(shí)驗(yàn)采用的角度為(10o, 45o, 125o, 160o).

3.2 系統(tǒng)標(biāo)定

Mtran的標(biāo)定主要有兩部分: 1) QWP的延遲量和偏振片消光比的標(biāo)定; 2) 不同b下的Mtran的標(biāo)定.由于第一部分標(biāo)定對(duì)Mtran的影響是確定的,所以本文標(biāo)定的重點(diǎn)是第二部分.經(jīng)過(guò)標(biāo)定, 標(biāo)定后QWP延遲量的誤差小于 ± 0.5°, 偏振片消光比的誤差小于5%.第二部分的標(biāo)定原理如圖4所示, 標(biāo)定系統(tǒng)包括光源、偏振光調(diào)制器、Stokes矢量?jī)x和光功率計(jì).

表1 最大Det、最小Cond與b對(duì)應(yīng)表Table 1.Corresponding table of maximum Det,minimum Cond and b.

圖4 系統(tǒng)標(biāo)定原理框圖Fig.4.Block diagram of system calibration principle.

本文在定標(biāo)時(shí)采用的是主光線定標(biāo), 定標(biāo)的光源采用的是激光光源, 主要是考慮到激光光源具有一致性較好、輸出功率較強(qiáng)且衰減較少等優(yōu)點(diǎn), 激光發(fā)生器采用Thorlabs公司的高功率LDC4020型激光發(fā)生器.具體定標(biāo)步驟如下: 1) 選擇488 nm波段下的激光光源, 通過(guò)偏振光調(diào)制器產(chǎn)生不同偏振態(tài)的入射光, 使用Stokes矢量?jī)x記錄待測(cè)系統(tǒng)入射光的偏振態(tài), 并使用光功率計(jì)記錄待測(cè)系統(tǒng)的入射光強(qiáng)值; 2) 把b依次設(shè)置為5o, 10o, 40o, 45o,120o, 125o, 155o, 160°, 使用光功率計(jì)記錄每個(gè)角度下待測(cè)系統(tǒng)的出射光強(qiáng)值; 3) 改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài), 重復(fù)(2)得到10組偏振態(tài)下待測(cè)系統(tǒng)的入射光和每組入射光下8個(gè)b對(duì)應(yīng)的輸出光強(qiáng)值.假設(shè)10組輸入光強(qiáng)為Iin(i) , 歸一化的Stokes矢量為Sin(i) , 輸出光強(qiáng)為Iβ(i) , 則Iin(i) ,Sin(i) 和Iβ(i) 滿足的關(guān)系如下式所示:

由于(13)式有32個(gè)變量, 80個(gè)方程, 故該方程組為超定方程組, 因此使用最小二乘法進(jìn)行求解, 得到系統(tǒng)傳輸矩陣的標(biāo)定結(jié)果如表2所列.

表2 系統(tǒng)傳輸矩陣標(biāo)定結(jié)果Table 2.Calibration results of system transmission matrix.

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了對(duì)優(yōu)化和標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明, 開(kāi)展了兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn): 1) 優(yōu)化前后偏振信息對(duì)比實(shí)驗(yàn); 2) 外場(chǎng)全偏振信息獲取實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為合肥工業(yè)大學(xué)翡翠湖校區(qū)操場(chǎng)(E117.214o, N31.778o), 實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2019年12月13日上午9點(diǎn), 此時(shí)太陽(yáng)的高度角為29.66o, 方位角為152.1o, 天氣晴朗.

4.1 優(yōu)化前后對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中, 優(yōu)化前QWP的旋轉(zhuǎn)角度為(0o, 45o, 60o, 120o), 優(yōu)化后QWP的旋轉(zhuǎn)角度為(10o, 45o, 125o, 160o°), 本組實(shí)驗(yàn)對(duì)Aop, Dop和Dolp進(jìn)行分析, 結(jié)果如圖5所示.為了量化優(yōu)化效果, 本文選用熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)進(jìn)行說(shuō)明.

由于Aop在太陽(yáng)子午線兩側(cè)數(shù)值的極性是相反的, 因此無(wú)法直接使用熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分析Aop數(shù)據(jù)的離散度, 但Aop的絕對(duì)值關(guān)于太陽(yáng)子午線對(duì)稱(chēng), 所以將Aop對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之差(?Aop, 如圖5(b)和圖5(f)所示)作為分析數(shù)據(jù), ?Aop的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差的求解結(jié)果如表3所列.

圖5 優(yōu)化前后偏振信息對(duì)比 (a)?(d) 優(yōu)化前Aop, ?Aop, Dop和Dolp; (e)?(h) 優(yōu)化后Aop, ?Aop, Dop和DolpFig.5.Comparisons of polarization information before and after optimization: (a)?(c) Aop, ?Aop, Dop and Dolp before optimization; (d)?(f) Aop, ?Aop, Dop and Dolp after optimization.

表3 優(yōu)化前后?Aop數(shù)據(jù)離散度對(duì)比Table 3.Comparisons of data dispersion of the ?Aop before and after optimization.

從表3中可以進(jìn)一步得到優(yōu)化前后?Aop的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了10.04%, 13.96%和10.81%, 所以優(yōu)化后?Aop的三個(gè)數(shù)據(jù)離散度指標(biāo)下降均在10%以上, 同時(shí)從圖5(b)和圖5(f)看出噪聲對(duì)Aop的對(duì)稱(chēng)性附近的數(shù)據(jù)有一定的影響,區(qū)別主要在反太陽(yáng)位置處, 但整體保持對(duì)稱(chēng).

對(duì)于優(yōu)化前后Dop和Dolp的對(duì)比, 主要分析Dop和Dolp的最大偏振度帶(band of maximum polarization, BMP)[23]和中性點(diǎn)區(qū)域(neutral zone, NZ), 因?yàn)檫@兩部分是Dop和Dolp圖中的固有特征.由于Dop和Dolp的數(shù)據(jù)均分布在0—1之間, BMP為偏振度最大的區(qū)域, 所以BMP的誤差分析以BMP中的數(shù)據(jù)與1的差( ? DopBMP和?DolpBMP)作為分析數(shù)據(jù); 而NZ為偏振度最小的區(qū)域, 所以NZ的誤差分析以NZ中的數(shù)據(jù)與0的差( ? DopNZ和 ? DolpNZ)作為分析數(shù)據(jù), 如下式所示:

為了保證數(shù)據(jù)的一致性, 先從Dop和Dolp圖中裁剪 相同區(qū)域的 ? DopBMP和 ? DolpBMP以及相同區(qū)域 的 ? DopNZ和 ? DolpNZ, 然后求解上 述區(qū)域的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差, 裁剪結(jié)果如圖6所示.

對(duì)圖6中BMP區(qū)域的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差的求解結(jié)果如表4所列.

圖6 優(yōu)化前后Dop, Dolp的BMP和NZ對(duì)比 (a)?(d) 優(yōu)化前Dop, Dolp的BMP和NZ; (e)?(h) 優(yōu)化后Dop,Dolp的BMP和NZFig.6.Comparisons of BMP and NZ of Dop and Dolp before and after optimization: (a)?(d) BMP and NZ of Dop and Dolp before optimization; (e)?(h) BMP and NZ of Dop and Dolp after optimization.

表4 優(yōu)化前后BMP的數(shù)據(jù)離散度指標(biāo)對(duì)比Table 4.Comparisons of data dispersion index of BMP before and after optimization.

從表4中可以得到優(yōu)化前后 ? DopBMP的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了4.964%, 3.255%和24.537%;而 ? DolpBMP的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了5.084%,3.357%和25.058%.從Dop和Dolp的圖中可以發(fā)現(xiàn), 優(yōu)化之后的Dop和Dolp的BMP較優(yōu)化前明顯變大, 如圖5(c)、圖5(d)、圖5(g)和圖5(h)中的紅色圓圈所示.

對(duì)于NZ的分析, 使用熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及面積比(probility of area, Poa)等指標(biāo).其中由于NZ的值較小, 所以在計(jì)算Poa時(shí), 將閾值設(shè)置為0.02.因此, 當(dāng)Dop和Dolp的值小于0.02時(shí), 則Poa為中性區(qū)域; 否則, 為非中性區(qū)域.對(duì)圖6中的NZ的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、Poa對(duì)比結(jié)果如表5所列.

從表5可以進(jìn)一步得到優(yōu)化前后 ? DopNZ的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了1.423%, 7.414%和9.4%, Poa提高了10.663%; 而 ? DolpNZ的熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了1.287%, 7.177%和8.938%,Poa提高了9.532%.NZ的Poa指標(biāo)說(shuō)明優(yōu)化后的NZ要比優(yōu)化前更為集中.

4.2 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到目標(biāo)天空區(qū)域偏振光的I,Q,U和V四個(gè)分量以及Dop, Aop, Dolp和Docp分布結(jié)果如圖7所示.圖7中除Aop, Dop以及Dolp外均做了歸一化處理.其中,I分量的數(shù)據(jù)歸一化到0—1之間,Q,U和V歸一化到–1—1之間.從圖7(b)可以看出, Aop圖的分布是符合“∞”字型分布的, 這與大氣偏振模型的Rayleigh仿真結(jié)果是相吻合的, 并且Aop圖的對(duì)稱(chēng)性很好.從圖7(c)和圖7(d)可以發(fā)現(xiàn)Dop和Dolp在分布模式上非常相似, 通過(guò)計(jì)算得到Dop的均值為0.0914,Dolp的均值為0.0911.在I分量的分布模式中, 靠近太陽(yáng)位置區(qū)域值較大, 遠(yuǎn)離太陽(yáng)位置值較小.

表5 優(yōu)化前后NZ數(shù)據(jù)離散度指標(biāo)對(duì)比Table 5.Comparisons of data dispersion index of NZ before and after optimization.

圖7 目標(biāo)天空區(qū)域光強(qiáng)圖與偏振模式分布結(jié)果 (a) 偏振光強(qiáng)圖; (b) Aop; (c) Dop; (d) Dolp; (e) Docp; (f) I分量圖; (g) Q分量圖; (h) U分量圖; (i) V分量圖Fig.7.The light intensity map and polarization mode distribution results of the target sky area: (a) Polarization intensity diagram;(b) Aop; (c) Dop; (d) Dolp; (e) Docp; (f) I component diagram; (g) Q component diagram; (h) U component diagram; (i) V component diagram.

值得注意的是, 目標(biāo)天空區(qū)域存在Docp, 但是此時(shí)數(shù)值較小并且有正有負(fù), 分布范圍在–0.04—0.06之間, Docp取值較大的區(qū)域位于BMP附近.對(duì)比圖7(e)和圖7(i)可以發(fā)現(xiàn):V分量和Docp的分布模式類(lèi)似, 其數(shù)值也較小同樣有正有負(fù), 區(qū)別在于V分量中的負(fù)值區(qū)域占比接近100%, 而Docp中的負(fù)值區(qū)域的占比為41.89%, 同時(shí)發(fā)現(xiàn)Docp的分布和V分量的分布類(lèi)似.

5 結(jié) 論

本文使用魚(yú)眼鏡頭、中繼透鏡、濾波片、四分之一波片、偏振片以及微距鏡頭研制了一套全偏振大氣偏振模式成像系統(tǒng), 該系統(tǒng)具有142°的視場(chǎng)角且滿足全偏振信息快速獲取的要求; 同時(shí), 針對(duì)系統(tǒng)的Mtran因存在“病態(tài)”情況而易受噪聲影響的問(wèn)題, 從Cond和Det的角度對(duì)Mtran的進(jìn)行分析,得到了最小Cond和最大Det條件下對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度, 并建立了多條件極值目標(biāo)函數(shù), 將旋轉(zhuǎn)角度的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多條件極值問(wèn)題, 得到最優(yōu)的四分之一波片旋轉(zhuǎn)角度.此外, 還對(duì)Mtran、四分之一波片的延遲量、偏振片的消光比進(jìn)行了標(biāo)定, 并開(kāi)展了優(yōu)化前后的對(duì)比實(shí)驗(yàn)和全偏振大氣偏振模式測(cè)量實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 優(yōu)化后系統(tǒng)獲取的偏振信息較優(yōu)化前有了較好的提升, 同時(shí)全偏振實(shí)驗(yàn)的獲取結(jié)果也說(shuō)明天空確實(shí)存在全偏振信息.