基于PCA-AHP-GABP算法的高等教育水平評價

□文/王 麗

（西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院 重慶）

［提要］隨著世界各國對高等教育的重視，高等教育水平的評價具有重大的意義。本文主要針對不同國家的高等教育系統(tǒng)，建立基于PCA-AHP-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的高等教育水平評價模型，在對其他三種常用評價方法兼容并蓄的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計，進而對各國高等教育水平進行評價，并提出政策建議。

一、引言

一個國家的高等教育發(fā)展狀況，從側(cè)面反映了這個國家科學(xué)技術(shù)的發(fā)展水平，也是這個國家綜合國力的重要體現(xiàn)，對社會的發(fā)展起著巨大的推動作用。因此，高等教育無論是對公民自身還是對國家發(fā)展都具有重要的價值和意義。在世界范圍，不同的國家有不同的高等教育體系，本文建立了一個適用于評估不同國家高等教育體系水平的模型。為提升各國的高等教育水平，我們還提出了一些有針對性的政策建議。

二、高等教育水平評價模型的構(gòu)建

（一）數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理。高等教育發(fā)展水平是一個國家綜合國力和發(fā)展?jié)摿Φ闹匾獦酥?。一個國家的高等教育能否快速發(fā)展與該國家的高等教育系統(tǒng)是否健康與可持續(xù)密切相關(guān)。我們的試驗數(shù)據(jù)來源于世界銀行數(shù)據(jù)庫以及相關(guān)的文獻，總共選取了8個國家的數(shù)據(jù)，即有8個評價對象，并選取2013～2017年的數(shù)據(jù)，取算術(shù)平均數(shù)為原始數(shù)據(jù)，這在一定程度上減少了偶然性和隨機性。為了能夠評估高等教育系統(tǒng)的穩(wěn)健水平，我們有針對性地選擇了以下10個相關(guān)指標因素：（1）大學(xué)生消費水平：該因素可以反映出學(xué)生的生活狀況與經(jīng)濟狀況，從而反映出學(xué)生所在的高等教育環(huán)境是否良好。（2）入學(xué)率：該因素提供了各國每年高等教育學(xué)校的入學(xué)率，反映出了各國每年受高等教育人數(shù)的變化趨勢。（3）教育支出：該因素提供了各國每年在高等教育方面的支出情況，能夠反映出該國家對于高等教育的重視情況。（4）就業(yè)率：各國年輕人接受高等教育后的就業(yè)情況。（5）教育指數(shù)：為聯(lián)合國開發(fā)計劃署每年于《人類發(fā)展報告》中發(fā)布的人類發(fā)展指數(shù)的三大成分指標（預(yù)期壽命、教育水平和生活質(zhì)量）之一。（6）女性受教育占比：反映了各國受高等教育女性的比例。（7）失學(xué)人數(shù)：本來應(yīng)接受教育卻因為各種原因最終沒能成功接受教育的人。（8）教育水平增長率：各國教育水平的年增長率，參考了多個教育類的評價因素后計算得出。（9）GDP：即國內(nèi)生產(chǎn)總值，用于衡量國家經(jīng)濟狀況。而國家的經(jīng)濟狀況也在一定程度上影響著國家的高等教育環(huán)境。（10）GDP教育占比：在國內(nèi)生產(chǎn)總值中教育所占的比重。

（二）PCA指標數(shù)據(jù)降維。PCA（主成分分析），是在數(shù)據(jù)信息損失最小的情況下，壓縮數(shù)據(jù)的一種方法?？梢詫⒃S多相關(guān)的指標，重組成若干個不相關(guān)的新的綜合指標。它是一種數(shù)據(jù)的降維方法，也稱作PCA降維。具體步驟如下：（1）標準化原始的數(shù)據(jù)指標，去除量綱和數(shù)量級的影響；（2）根據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)矩陣；（3）求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根和特征向量；（4）計算每個主成分的貢獻率以及累計貢獻率。

篩選因子時，我們選擇累積貢獻率達到85%以上的指標，分別是：大學(xué)生消費水平、入學(xué)率、教育支出、教育指數(shù)、女性受教育占比、失學(xué)人數(shù)及GDP教育占比，它們可以將全部指標信息進行很好的表達，因此選取它們作為網(wǎng)絡(luò)輸入。

（三）AHP獲得指標權(quán)重。通過數(shù)據(jù)降維，最終得到分層和細化后的高等教育水平指標體系如圖1所示。（圖1）

邀請專業(yè)人士通過層次分析法（AHP），采用比例標度表對指標進行評分，列出判斷矩陣。運用MATLAB程序，計算最大特征根，并對一致性指標進行了驗算。整理得到最終各指標權(quán)重見表1。（表1）

（四）GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是到目前為止，實際應(yīng)用范圍特別廣泛的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它的信號始終向前傳播，而誤差向著反方向逆向傳播，使用最速下降法，得到適合模型的最優(yōu)的權(quán)重和閾值，并使得誤差最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有三層，包括了輸入層、隱層、輸出層，其中，從輸入層到隱層的激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，從隱層到輸出層的激活函數(shù)采用Purelin函數(shù)。在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決實際問題時，需要對大量的參數(shù)進行調(diào)整和修正，可能會出現(xiàn)落入局部最小值，影響預(yù)測精度或收斂速度慢、訓(xùn)練時間長等問題。因此，需要對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行一些改進，提高其效果。

圖1 高等教育水平評價指標體系圖

遺傳算法（GA）是一種并行的隨機搜索優(yōu)化方法。遺傳算法的一些基本操作如下：（1）選擇操作：以一定的概率將舊群體中的個體選擇到新的群體中。適應(yīng)度越好，被選中的概率與個體適應(yīng)度正相關(guān)。本文選擇操作使用的方法是適應(yīng)度比例法。（2）交叉操作：從種群中任意選擇兩條染色體，隨機選取染色體的一點或多點進行交換。（3）突變操作：為了產(chǎn)生更好的個體，從種群中選擇任何一個個體，選擇染色體的某一點進行突變。

我們考慮采用遺傳算法對BP網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由三部分組成：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)部分、遺傳算法的優(yōu)化部分和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價擬合部分。其中，遺傳算法GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分，實際上是通過遺傳算法來優(yōu)化原本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始的權(quán)重和閾值，優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)能夠取得擬合更好的輸出，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如下所示：種群規(guī)模數(shù)設(shè)置為10，遺傳代數(shù)設(shè)置為50，交叉概率設(shè)置為0.4，變異概率設(shè)置為0.2。而在實際操作中，遺傳算法GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體操作步驟如下：（1）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，在我們的模型中采用了三層網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置了7個輸入節(jié)點、6個隱藏節(jié)點以及1個輸出節(jié)點。（2）對初始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值進行編碼。（3）編碼的同時輸入預(yù)處理好的數(shù)據(jù)，進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，得到訓(xùn)練后的誤差，作為適應(yīng)度值。（4）接下來依次進行選擇操作、交叉操作和變異操作。（5）計算適應(yīng)度值，如果未滿足結(jié)束的條件，則退回上一個步驟；如果滿足結(jié)束的條件，則獲得了最優(yōu)的權(quán)重和閾值，并繼續(xù)進行下一個步驟。（6）計算誤差并更新權(quán)重和閾值。（7）查看是否滿足結(jié)束的條件，若不滿足，則退回上一個步驟；否則，即可得到結(jié)果。

（五）基于PCA-AHP-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的構(gòu)建。以高等教育水平得分為研究對象，我們針對10項影響綜合得分的指標進行全方面的分析。由于指標之間具有相關(guān)性，我們對指標進行了PCA主成分分析降維，使指標變量最終保留7項，由此，消除了指標間的相關(guān)性，減少了輸入層的變量數(shù)，提高了整個模型的效率。

對于一些影響因素復(fù)雜系統(tǒng)的建模，層次分析法AHP雖然能將多個自變量的重要程度數(shù)量化，得到影響指標的權(quán)重，但在非線性擬合方面精度不夠。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地擬合非線性關(guān)系，因此將AHP與遺傳算法GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，用AHP得出的結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，建立AHP-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。使用改進的基于PCA降維的AHP-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，可以得到一個主觀性弱、效率高、應(yīng)用范圍廣的高等教育水平評價模型，且隨著指標與訓(xùn)練集的豐富，此模型還可以繼續(xù)地完善、優(yōu)化。

三、結(jié)果與分析

表1 高等教育水平評價指標權(quán)重分配表

表2 誤差分析結(jié)果一覽表

為了評價不同國家的高等教育水平，我們將網(wǎng)絡(luò)模型中輸入指標設(shè)置為主成分的前7個，并把高等教育水平評價綜合打分作為輸出指標。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點為7個，輸出節(jié)點為1個，隱節(jié)點為6個。選取2013～2017年的上述各項指標的數(shù)據(jù)，分別將阿根廷、捷克共和國、匈牙利、愛爾蘭、以色列、意大利，這6個國家的指標數(shù)據(jù)與對應(yīng)的高等教育水平分值作為訓(xùn)練集，剩下的波蘭和吉爾吉斯斯坦的指標數(shù)據(jù)與對應(yīng)的高等教育水平分值作為測試集。遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的評價模型的結(jié)果如圖2，對應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同國家的高等教育水平的輸出打 分 分 別 為2.3068、2.3870、2.0961、2.4504、2.4985、2.0938、1.8328、2.4002，從圖2中可以看出，基于PCA-AHP-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型的輸出值與期望值比較接近，誤差較小。（圖2）

為與本文的方法進行對比，我們分別對數(shù)據(jù)指標是否降維、是否使用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩個方面對應(yīng)的四種算法進行實驗對比，并計算它們的平均相對誤差，最終的實驗結(jié)果對比如表2所示。（表2）

通過分析對比，通過主成分分析法進行指標數(shù)據(jù)降維的AHPGABP模型與其他方法相比較，誤差更加小，評價周期更短，考慮的因素也更合理，減少了主觀因素的影響，在評價性能上也有了更大的提高。遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，也使得最終的評價結(jié)果減少了誤差，提升了模型的性能。隨著數(shù)據(jù)指標的豐富，以及針對更多豐富訓(xùn)練集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷訓(xùn)練，本文提出的模型可以得到更好的完善。在今后的運用過程中，可以更加便捷，只需要輸入不同國家的各項指標數(shù)據(jù)就可以得到對應(yīng)的高等教育水平得分。

四、結(jié)論及政策建議

本文通過PCA主成分分析降維的方法減少了輸入指標變量，提高了數(shù)據(jù)的有效性。其次，通過AHP層次分析法求出了每個影響指標對應(yīng)的權(quán)重，并讓AHP與BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，降低高等教育系統(tǒng)評分的主觀性。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用遺傳算法來優(yōu)化，優(yōu)化初始權(quán)重，使得最終的評價結(jié)果誤差更小，擬合度更高。最終，通過與PCA結(jié)合的AHPGABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以更好更合適地得出高等教育系統(tǒng)水平的評價得分，評估不同國家的高等教育水平情況。由此可以很直觀地看出不同國家的高等教育系統(tǒng)水平的高低。

為了使得各國的高等教育水平能夠提升，使各國的科技創(chuàng)新能力有所提高，使更多的人能夠受益于高等教育的發(fā)展，我們提出了以下幾點有針對性的政策建議：（1）女子教育改革政策：通過開辦女子院校來提高女性的入學(xué)率，使得高等教育更加普及；（2）中學(xué)教育改進政策：在教育欠發(fā)達地區(qū)增設(shè)中學(xué)，為高等教育院校輸送更多的優(yōu)秀人才；（3）招生機制改進政策：改革高等教育招生制度，設(shè)立綜合招生評價機制，為學(xué)生提供多元化的入學(xué)途徑；（4）校內(nèi)工作制度改進政策：高等教育院校內(nèi)不斷增設(shè)學(xué)生崗位，為貧困學(xué)生提供足夠的校內(nèi)工作機會，降低貧困輟學(xué)率；（5）在職教育政策：增設(shè)在職人員考取高等教育院校的相關(guān)入學(xué)考試，增加社會人員的再教育機會；（6）擴大院校規(guī)模政策：擴大每年高等教育院校招生的規(guī)模，同時將部分職業(yè)教育與研究型院所對接，融入更優(yōu)質(zhì)的高等教育環(huán)境，進一步提升職業(yè)教育的質(zhì)量。

圖2 遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)果圖

這些政策在一定程度上降低了高等教育學(xué)校招生門檻，致力于發(fā)展多學(xué)科、多元化的大學(xué)，在一定程度上融合了職業(yè)教育和高等教育。增加了女性的受教育比例。在增加學(xué)生入學(xué)人數(shù)的前提下，使學(xué)生在接受高等教育的同時了解職業(yè)知識和提升職業(yè)素養(yǎng)，使具有職業(yè)素養(yǎng)的高級知識分子能夠投身國家建設(shè)，帶動國家的經(jīng)濟與科技的發(fā)展。但是在實際狀況下，受到各方面因素的影響，會對政策實施造成不同程度的阻礙，從而導(dǎo)致高等教育環(huán)境的發(fā)展無法按照理論的進程進行?？偟膩碚f，要改變一個國家的高等教育環(huán)境絕非易事，想要做出正向的改變?nèi)源嬖谠S多的困難，所以更需要從國家政府、社會環(huán)境、人民意愿等多個方面入手，才能最終達到提升高等教育水平的目的。