可重構(gòu)機(jī)床多目標(biāo)優(yōu)選方法

王太勇，孫熙冉，田松齡，張?雷，馬明珠

可重構(gòu)機(jī)床多目標(biāo)優(yōu)選方法

王太勇1, 2，孫熙冉1，田松齡3, 4，張?雷5，馬明珠1

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350；2. 天津大學(xué)仁愛學(xué)院，天津 301636；3. 天津城建大學(xué)控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384；4. 天津市泰森數(shù)控科技有限公司，天津 300392；5. 天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300134)

模塊化的可重構(gòu)機(jī)床使可重構(gòu)制造系統(tǒng)具備高效生產(chǎn)零件族的能力，對(duì)可重構(gòu)制造系統(tǒng)的可重構(gòu)能力和響應(yīng)能力有著顯著影響．為設(shè)計(jì)一個(gè)低成本、高可重構(gòu)能力的可重構(gòu)制造系統(tǒng)，提出了一種基于布谷鳥搜索算法的可重構(gòu)機(jī)床多目標(biāo)優(yōu)選方法．首先，通過加工方向建立加工工序與可重構(gòu)機(jī)床的映射關(guān)系．其次，考慮到制造系統(tǒng)生產(chǎn)零件族中不同零件時(shí)需進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)可重構(gòu)機(jī)床進(jìn)行標(biāo)識(shí)以清晰地表述可重構(gòu)制造系統(tǒng)重構(gòu)過程中可重構(gòu)機(jī)床的變化．再次，從設(shè)備級(jí)和系統(tǒng)級(jí)兩個(gè)層級(jí)分別量化了重構(gòu)過程中的重構(gòu)成本和重構(gòu)指數(shù)，并基于此提出了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：最小化可重構(gòu)制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)總成本和最大化總重構(gòu)指數(shù)．最后，通過工程實(shí)例來驗(yàn)證該方法的有效性和高效性．案例結(jié)果表明：得到的設(shè)計(jì)成本最低的方案值為316.7，最佳的重構(gòu)指數(shù)方案的值為27.4．此外，與解決此類問題常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ比較，多目標(biāo)布谷鳥搜索(MOCS)算法能快速收斂并在200次迭代后取得全局的Pareto最優(yōu)解，證明了提出的方法能夠高效地篩選出更經(jīng)濟(jì)、更高重構(gòu)指數(shù)的可重構(gòu)機(jī)床選擇方案．所提出的多目標(biāo)優(yōu)選方法可為后續(xù)的相關(guān)研究和生產(chǎn)實(shí)踐提供指導(dǎo)．

可重構(gòu)機(jī)床；可重構(gòu)制造系統(tǒng)；機(jī)器選擇；多目標(biāo)布谷鳥算法

當(dāng)前，在市場(chǎng)環(huán)境與客戶需求不斷變化的背景下，可重構(gòu)制造系統(tǒng)[1](reconfigurable manufacturing system，RMS)因其高度可重構(gòu)能力[2]和響應(yīng)能力[3]脫穎而出．可重構(gòu)機(jī)床(reconfigurable machine tool，RMT)是為定制化加工需求而設(shè)計(jì)的[4]，與普通數(shù)控機(jī)床相比，具有結(jié)構(gòu)靈活可變和綜合收益高等特點(diǎn)[5].當(dāng)加工需求發(fā)生變化時(shí)，RMT可以以最經(jīng)濟(jì)、有效的方式進(jìn)行重構(gòu)．因此，RMT被認(rèn)為是RMS的核心設(shè)備[6]，將直接影響RMS的可重構(gòu)能力和對(duì)變化需求的響應(yīng)能力．因此，有必要對(duì)RMT進(jìn)行優(yōu)選．

Bensmaine等[7]研究了RMS設(shè)計(jì)過程中RMT的選擇問題，考慮了最小化總設(shè)計(jì)成本(生產(chǎn)成本、重構(gòu)成本、換刀成本和刀具使用成本)和最小化完工時(shí)間兩個(gè)目標(biāo)，并提出了一種改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)解決了該問題．Dahane等[8]研究了在機(jī)器可靠性約束下的RMT選擇問題，考慮了總最小化設(shè)計(jì)成本(使用成本、維護(hù)成本)和最大化RMS重構(gòu)指數(shù)兩個(gè)目標(biāo)．Benderbal等[9]研究了在設(shè)備故障的約束條件下的RMT選擇問題，考慮了最大化系統(tǒng)柔性指數(shù)和最小化完工時(shí)間兩個(gè)目標(biāo)，并采用NSGA-Ⅱ和理想解相似性參考排序技術(shù)(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)求解該問題．Benderbal等[10]在其后續(xù)的研究中提出了用于量化RMS模塊性的模塊性指數(shù)，分別考慮了最大化模塊性指數(shù)、最小化完工時(shí)間和最小化設(shè)計(jì)成本3個(gè)目標(biāo)，并采用了改進(jìn)的存檔多目標(biāo)模擬退火算法(archive multi-objective simulated annealing，AMOSA)和TOPSIS來解決該問題．然而，上述研究中只考慮為單個(gè)零件的生產(chǎn)選擇合適的RMT，而不是整個(gè)零件族，忽略了零件族中不同零件加工時(shí)RMS的重構(gòu)過程對(duì)RMT選擇的影響．Huang等[11]提出了一種基于零件族劃分和設(shè)備選型的延遲可重構(gòu)制造系統(tǒng)(delay reconfigurable manufacturing system，D-RMS)設(shè)計(jì)方法．然而，其研究?jī)H從專用機(jī)床、柔性機(jī)床、可重構(gòu)機(jī)床中選擇合適的設(shè)備類型來設(shè)計(jì)D-RMS，而不是選擇特定具體的設(shè)備．Ming?等[12]提出了一種基于RMT本體的RMT模塊選擇方法，建立了表示特征、工序和RMT模塊3個(gè)概念的分類、屬性和因果關(guān)系的知識(shí)庫，并利用知識(shí)庫中的編碼來選擇合適的RMT模塊．然而，其研究?jī)H根據(jù)RMT設(shè)備層次指標(biāo)研究了RMT模塊選擇，而忽略了RMS系統(tǒng)層次指標(biāo)對(duì)RMT模塊選擇的影響．

本研究從一組候選的RMT集合中選擇最佳RMT子集的問題，這些RMT將集成到RMS中并用于零件族的生產(chǎn)．首先，基于RMT原型建立了工序與RMT的映射關(guān)系并得到候選RMT表．其次，建立RMT標(biāo)識(shí)表，從設(shè)備級(jí)和系統(tǒng)級(jí)兩個(gè)層級(jí)清晰地表述RMS重構(gòu)過程中RMT的變化，用設(shè)計(jì)總成本和重構(gòu)指數(shù)將重構(gòu)過程定量化表達(dá)，對(duì)RMT優(yōu)選問題進(jìn)行建模．最后，應(yīng)用啟發(fā)式多目標(biāo)布谷鳥搜索算法(multi-objective cuckoo search，MOCS)對(duì)模型求解并給出案例．

1?問題描述與模型構(gòu)建

1.1?問題描述

RMT原型由基座模塊、加工模塊和工作臺(tái)模塊組成[13]，如圖1所示，其中基座是固定部件，由與重構(gòu)無關(guān)的組件構(gòu)成．而加工模塊和工作臺(tái)是可重構(gòu)部件，由一些可重構(gòu)組件構(gòu)成，這些可重構(gòu)組件可以根據(jù)加工要求進(jìn)行添加、刪除、替換等．RMT各模塊的特點(diǎn)如下．

(1) 基座用于安裝加工模塊和工作臺(tái)模塊，組件間采用標(biāo)準(zhǔn)接口進(jìn)行連接[14]．由于不同基座裝載模塊組件的能力不同，因此不同的RMT加工能力也不同，由此可根據(jù)基座區(qū)分RMT．同一臺(tái)RMT可通過添加、刪除、或替換可重構(gòu)組件來改變RMT的加工能力．

(2) 加工模塊由主軸、滑軌、轉(zhuǎn)臺(tái)、立柱等組件構(gòu)成，不同組件組合形成的加工模塊可使RMT具備不同的加工方向，加工方向矩陣MD＝[T，T，T，R，R，R]．其中T和R分別表示沿軸移動(dòng)和繞軸旋轉(zhuǎn)．

(3) 工作臺(tái)模塊則由夾具及平臺(tái)等組件構(gòu)成．夾具是為特定零件設(shè)計(jì)的定制化組件，用于零件的定位和夾緊．平臺(tái)可調(diào)節(jié)加工零件的位姿，與加工模塊配合，可滿足零件特定加工位置的加工要求．

圖1?RMT原型

由于工作臺(tái)模塊主要用于零件的定位夾緊及位姿的調(diào)節(jié)，與加工模塊相互獨(dú)立，所以可通過加工方向建立工序與RMT的映射關(guān)系，將加工工序分配給RMT．如圖1所示，將由一些可重構(gòu)組件組成的加工模塊安裝在RMT基座上后，RMT會(huì)提供與加工模塊相應(yīng)的加工方向．只有當(dāng)RMT提供零件加工工序所需的加工方向，工序才能分配給該RMT．根據(jù)工序與RMT 的映射關(guān)系，建立候選RMT矩陣表，該表表示零件族中每個(gè)零件的每道加工工序的候選RMT，示例如表1所示．根據(jù)該表，為零件族中每個(gè)零件的每道工序從候選的RMT集合中選擇最佳的RMT．

表1?工序的候選RMT

Tab.1?Candidate RMT for operations

1.2?模型構(gòu)建

為設(shè)計(jì)一個(gè)低成本、高可重構(gòu)能力及響應(yīng)能力的RMS，在優(yōu)選RMT過程中，分別考慮了最小化RMS設(shè)計(jì)總成本和最大化RMS重構(gòu)指數(shù)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)．RMS重構(gòu)指數(shù)表示RMS快速重構(gòu)以制造零件族中的其他零件的能力．重構(gòu)指數(shù)越高，重構(gòu)的工作量越小，RMS重構(gòu)能力和響應(yīng)能力越強(qiáng)．

1.2.1?RMT類型標(biāo)識(shí)

RMS重構(gòu)可分為系統(tǒng)級(jí)的RMS重構(gòu)(添加、卸載RMT)和設(shè)備級(jí)的RMT重構(gòu)(添加、卸載模塊組件)兩種重構(gòu)類型．其中，RMT可分為系統(tǒng)級(jí)重構(gòu)的RMT和設(shè)備級(jí)重構(gòu)的RMT兩種設(shè)備類型．兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)均與RMS重構(gòu)過程RMT的變化有關(guān)，因此，需對(duì)RMT進(jìn)行類型標(biāo)識(shí)以清晰地表述RMS重構(gòu)過程中RMT的變化．

(1) RMS重構(gòu)前后不同的RMT會(huì)被標(biāo)識(shí)符“1”標(biāo)識(shí)．

(2) RMS重構(gòu)前后同一臺(tái)RMT會(huì)根據(jù)重構(gòu)成本進(jìn)一步確定RMT的標(biāo)識(shí)符．

圖2?RMT標(biāo)識(shí)

表2?RMT重構(gòu)成本

Tab.2?Reconfiguration cost of the RMT

表3?RMT重構(gòu)成本示例

Tab.3?Example of the RMT’s reconfiguration cost

1.2.2?RMS設(shè)計(jì)總成本

RMS設(shè)計(jì)總成本由重構(gòu)成本和使用成本組成．其中重構(gòu)成本與RMS重構(gòu)過程中RMT的變化有關(guān)，使用成本與待加工工序的加工時(shí)間及使用的基座模塊與加工模塊有關(guān)．

1) 重構(gòu)成本

重構(gòu)成本由系統(tǒng)級(jí)的RMS重構(gòu)成本和設(shè)備級(jí)的RMT重構(gòu)成本組成．

式中：RC為重構(gòu)成本；RCRMS為系統(tǒng)級(jí)的RMS重構(gòu)成本；RCRMT為設(shè)備級(jí)的RMT重構(gòu)成本.

式中CCB[]為安裝或卸載基座的成本；NP為零件族中零件總數(shù)量；OPTN為零件P的工序總數(shù)量；RMT為候選的RMT總數(shù)量；Mod為加工模塊的總數(shù)量.

2) 使用成本

使用成本由基座模塊的使用成本和加工模塊的使用成本組成．

式中：UC為RMT的使用成本；PrTime[][]為零件P的工序Op的加工時(shí)間；UCB[]為基座的使用成本；UCMod[]為加工模塊的使用成本；MOP[][][]為RMT與工序的關(guān)系.

因此，目標(biāo)函數(shù)RMS設(shè)計(jì)總成本TotalCost表示為

1.2.3?RMS重構(gòu)指數(shù)

RMS的重構(gòu)指數(shù)與重構(gòu)過程中的工作量有關(guān)，由系統(tǒng)級(jí)的RMS重構(gòu)指數(shù)及設(shè)備級(jí)的RMT的重構(gòu)指數(shù)組成．

1) 設(shè)備級(jí)的RMT重構(gòu)指數(shù)

設(shè)備級(jí)的RMT重構(gòu)指數(shù)與可以安裝在其上的組件數(shù)量和重構(gòu)工作量有關(guān)．圖3及式(8)詳細(xì)說明了設(shè)備M重構(gòu)工作量的計(jì)算，其中NA為添加模塊組件的數(shù)量，ND為移除模塊組件的數(shù)量，NC為公共模塊組件的數(shù)量．

圖3?RMT重構(gòu)工作量計(jì)算

式中：RI[][][]為設(shè)備M的重構(gòu)指數(shù)；MMD[][]為RMT與加工方向的映射關(guān)系矩陣.

式中RIRMT為設(shè)備級(jí)的RMT的重構(gòu)指數(shù).

2)系統(tǒng)級(jí)RMS重構(gòu)指數(shù)

系統(tǒng)級(jí)RMS重構(gòu)指數(shù)與候選RMT的數(shù)量和系統(tǒng)級(jí)重構(gòu)工作量有關(guān)．圖4及式(11)詳細(xì)說明了RMS重構(gòu)工作量的計(jì)算．其中na為添加RMT的數(shù)量，nd為移除RMT的數(shù)量，nc為公共RMT的數(shù)量，RMS為生產(chǎn)零件P的RMS．

圖4?RMS重構(gòu)工作量計(jì)算

式中MRERMS[][]為RMS由RMS得到RMS的重構(gòu)工作量.

式中RIRMS為系統(tǒng)級(jí)的RMS重構(gòu)指數(shù).

因此，目標(biāo)函數(shù)RMS重構(gòu)指數(shù)RI表示為

2?問題求解

2.1?RMT優(yōu)選方法流程

首先，輸入加工工序與加工方向的映射關(guān)系矩陣OPMD與RMT與加工方向的映射關(guān)系矩陣MMD、基座模塊與加工模塊的使用成本和裝載成本及多目標(biāo)布谷鳥搜索算法的參數(shù)．其次，建立工序與RMT的映射關(guān)系并得到工序的RMT候選表．接著，生成RMT集合隨機(jī)密鑰序列，通過對(duì)隨機(jī)密鑰的編碼與解碼，應(yīng)用MOCS算法對(duì)模型進(jìn)行求解．然后，判斷該解是否屬于Pareto最優(yōu)解及迭代次數(shù)是否達(dá)到最大．最后，輸出Pareto解集．RMT優(yōu)選方法流程如圖5所示．

圖5?RMT優(yōu)選方法流程

2.2?建立工序與RMT的映射關(guān)系

基于RMT原型，需建立工序與RMT的映射關(guān)系并建立工序的候選RMT表．因此，加工工序分配給RMT可分為3個(gè)步驟．

(1) 確定加工工序與加工方向的映射關(guān)系矩陣OPMD．

(2) 確定RMT與加工方向的映射關(guān)系矩陣MMD．

(3) 根據(jù)式(14)將加工工序分配給指定的RMT.

式中：MOP[][][]表示RMT與工序的關(guān)系，如果零件P的工序Op由RMT設(shè)備M的加工模塊完成加工則等于1，否則為0.

圖6中，加工工序Op2需要T、T、R3個(gè)加工方向，則OPMD[][]＝[0，1，1，0，1，0]．1可通過安裝加工模塊最多提供T、T、R、R4個(gè)加工方向，則MMD[]＝[0，1，1，1，1，0]，3可提供T、T、R3個(gè)加工方向，則MMD[]＝[0，1，1，0，1，0]，根據(jù)式(14)則得到結(jié)論為工序Op2的候選RMT為1或3．

圖6?工序與RMT的映射關(guān)系

2.3?編碼與解碼

編碼與解碼是數(shù)學(xué)建模和啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)的重要步驟，對(duì)啟發(fā)式算法的運(yùn)行效率和有效性起著重要的作用．本例中，當(dāng)MOCS算法運(yùn)行時(shí)，Levy flight的應(yīng)用修改了編碼值[15]．為了避免修改后的編碼值可能導(dǎo)致不可行解的出現(xiàn)，使用連續(xù)域隨機(jī)變量來生成所有可行解的隨機(jī)密鑰．

圖7中左上角表示第代的隨機(jī)密鑰，每個(gè)單元格包含一個(gè)0～1之間的隨機(jī)密鑰值key(key∈[0，1])，該密鑰值即為RMT的編碼值．通過對(duì)隨機(jī)密鑰的解碼，生成右上角RMT集合，該集合中的元素即為每道加工工序選定的RMT．將第代隨機(jī)密鑰與隨機(jī)生成的Levy flight值結(jié)合，生成左下角第＋1代密鑰．類似地，通過對(duì)第＋1代密鑰解碼生成第＋1代RMT集合．

圖7?編碼與解碼

解碼過程即為確定加工每道工序所需的RMT.舉例說明解碼過程．示例如下．

假設(shè)零件1有4道待加工工序，根據(jù)工序和RMT之間的映射關(guān)系，已建立了候選RMT表(表4)，結(jié)合圖7和表4中的第代隨機(jī)密鑰來說明該示例．

表4?工序的候選RMT示例

Tab.4?Example of a candidate RMT for an operation

解碼過程可分為4個(gè)步驟：

(1) 確定零件的加工工序數(shù)量等于隨機(jī)密鑰的數(shù)量，保證為每道工序分配RMT；

(2) 建立每道工序的候選RMT列表CM．此列表的大小取決于能夠完成指定工序的RMT數(shù)量；

(3) 工序?qū)?yīng)的隨機(jī)密鑰值乘以該工序候選RMT的數(shù)量(即CM列表的大小)．將乘積結(jié)果向上取整，得到索引值Mindex(Mindex＝Roundup(key×length(CM)))；

(4) 獲取的整數(shù)值Mindex表示要從列表CM中選擇RMT的索引，并將選擇的RMT添加到解碼單元中．

示例：表4中，零件1的工序Op1可以分配給設(shè)備1、2或3，建立CM＝{1，2，3}．根據(jù)圖7，Op1對(duì)應(yīng)的第代隨機(jī)密鑰值為0.40．則Min-?dex＝Roundup(0.40×3)＝2．得到Mindex值為2，則CM列表中的第2個(gè)元素2即為選定的RMT．

2.4?多目標(biāo)布谷鳥算法

隨著問題規(guī)模的增大，最優(yōu)解或近優(yōu)解的求解也更加困難．RMT優(yōu)選問題屬于典型的NP-hard問題，很難使用枚舉法等精確算法解決該問題[16]．因此，本文采用一種啟發(fā)式優(yōu)化算法來求解該問題，即布谷鳥搜索(cuckoo search，CS)算法．CS算法是Yang等[17]在2009年首次提出的．2014年，Yang等[18]提出了一種用于多目標(biāo)優(yōu)化的多目標(biāo)布谷鳥搜索算法，MOCS已經(jīng)用精選的測(cè)試函數(shù)子集進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明MOCS是一個(gè)有效的多目標(biāo)優(yōu)化方法．結(jié)合全局和局部?jī)煞N搜索方法，多目標(biāo)布谷鳥算法的偽代碼如下.

多目標(biāo)布谷鳥搜索算法偽代碼

目標(biāo)函數(shù)1()，…，f()，＝(1，…，x)T

產(chǎn)生個(gè)宿主巢穴/解的初始種群x，每個(gè)巢穴里產(chǎn)個(gè)卵/目標(biāo)

While＜MaxGen(最大迭代次數(shù)) do

隨機(jī)選取一只布谷鳥并通過Levy flight產(chǎn)生一個(gè)新解式(15)

評(píng)估巢穴nest的個(gè)解并且檢驗(yàn)其是否屬于Pareto最優(yōu)解

從個(gè)巢穴中隨機(jī)選擇一個(gè)巢nest

評(píng)估巢穴nest的個(gè)解

if巢穴nestPareto支配nestthen

將巢穴nest取代巢穴nest

End if

以一定的概率P放棄一部分劣解并通過局部搜索產(chǎn)生一個(gè)新解式(18)

保存最佳巢穴(優(yōu)質(zhì)巢穴)

排列解找出當(dāng)前非劣解

更新←＋1

End while

1) Levy flight搜索方法

Levy flight是一種隨機(jī)游動(dòng)隨機(jī)行走、間歇性、無標(biāo)度的搜索算法，其步長(zhǎng)具有重尾概率分布．在原有點(diǎn)基礎(chǔ)上疊加一個(gè)隨機(jī)生成的方向和步長(zhǎng)，從而得到新的點(diǎn)．但是需要指出，隨機(jī)生成的方向和長(zhǎng)度并不是完全隨機(jī)的．研究發(fā)現(xiàn)通過Levy flight的搜索方式能有效地尋找全局最優(yōu)解而不至于陷入局部最優(yōu)解中．

式中：為第代解；(，)為L(zhǎng)evy flight搜索；為一個(gè)步長(zhǎng)標(biāo)度因子；為步長(zhǎng)；為伽馬函數(shù)指數(shù).

式中Γ()為伽馬函數(shù).

2) 局部搜索方法

局部搜索是另一種隨機(jī)行走的搜索方法．因容易陷入局部最優(yōu)解，所以這種方法只適用于局部搜索，優(yōu)點(diǎn)是比較穩(wěn)定．

相對(duì)于Levy flight的隨機(jī)性，局部隨機(jī)行走時(shí)具有一定的方向性，其最大程度地利用已有點(diǎn)的位置信息，新產(chǎn)生的點(diǎn)便是這些已有點(diǎn)的“折中”．

3?案例分析

假設(shè)有一個(gè)由3個(gè)零件組成的零件族，其中3個(gè)零件的加工工序數(shù)量分別為3、3、4．從8臺(tái)候選的RMT集合中為零件族的生產(chǎn)選擇最佳RMT子集．

表5表示加工每個(gè)零件的每道工序所需的加工方向及加工時(shí)間．表6表示每臺(tái)RMT最多可提供的加工方向．表7表示基座模塊的使用成本及重構(gòu)時(shí)安裝或卸載的成本．表8表示加工模塊的使用成本及重構(gòu)時(shí)安裝或卸載的成本．表9表示MOCS算法的參數(shù)設(shè)置．表10表示優(yōu)選方案，對(duì)于A、B、C ３個(gè)方案，分別給出了選定的RMT集合、RMS設(shè)計(jì)總成本和重構(gòu)指數(shù)．表11表示NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)設(shè)置．圖8表示MOCS與NSGA-Ⅱ分別在不同迭代次數(shù)下取得的Pareto解．

方案A代表RMS設(shè)計(jì)成本最低的方案(316.7)．這是因?yàn)楸M可能多地選擇相同的RMT完成零件族的生產(chǎn)，其中1和2分別被選擇了3次．事實(shí)上，與固定部件基座相比，可重構(gòu)部件更便宜、更輕、更小，因此能夠更容易實(shí)現(xiàn)更經(jīng)濟(jì)、更快的重構(gòu)，選擇相同的RMT可降低重構(gòu)成本，進(jìn)而得到更經(jīng)濟(jì)的選擇方案．

表5?加工工序需要的加工方向

Tab.5?Machining direction required by operations

表6?RMT可提供的加工方向

Tab.6?Machining direction provided by the RMTs

表7?基座的使用成本及裝載成本

Tab.7?Usage cost of base & Install or uninstall cost of base

表8?加工模塊的使用成本及裝載成本

Tab.8 Usage cost and install or uninstall cost of the ma-chining module

表9?MOCS算法的參數(shù)設(shè)置

Tab.9?Parameter settings for the MOCS algorithm

表10?RMT集合優(yōu)選方案

Tab.10?Scheme of the RMT set selection

表11?NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)設(shè)置

Tab.11?Parameter setting of the NSGA-Ⅱ algorithm

圖8?MOCS與NSGA-Ⅱ迭代尋優(yōu)對(duì)比

然而，方案C保證了RMS最佳的重構(gòu)指數(shù)(27.4)．事實(shí)上，生產(chǎn)零件1、2和3都選用了1和3，其中生產(chǎn)零件1和2更是選用了相同的RMT集合(1，3，6)，所以當(dāng)生產(chǎn)不同零件需對(duì)RMS進(jìn)行切換時(shí)，有效避免RMS的大規(guī)模重構(gòu)并使其以最小的重構(gòu)工作量快速響應(yīng)重構(gòu)需求．

NSGA-Ⅱ算法是解決此類多目標(biāo)優(yōu)化問題最常用的方法[7-9]．如圖8所示，兩種算法在200次迭代后，MOCS快速收斂并取得Pareto最優(yōu)解，而NSGA-Ⅱ在300次迭代后完全收斂并取得Pareto最優(yōu)解，從而證明MOCS比NSGA-Ⅱ收斂速度快、搜索效率高.

4?結(jié)?論

本文以模塊化RMT原型為基礎(chǔ)，提出了一種基于工序與RMT映射關(guān)系及MOCS 算法的RMT優(yōu)選方法．并用一個(gè)案例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證與測(cè)試，結(jié)論如下．

(1)該方法綜合考慮了設(shè)備級(jí)和系統(tǒng)級(jí)兩個(gè)層級(jí)的重構(gòu)過程對(duì)RMT優(yōu)選結(jié)果的影響．實(shí)現(xiàn)了對(duì)RMS重構(gòu)過程的綜合量化評(píng)估，保證了方法的有?效性．

(2)基于MOCS算法，該方法綜合全局搜索和局部搜索兩種搜索方法，該案例能在200次迭代后求得Pareto最優(yōu)解集，與NSGA-Ⅱ算法比較，不僅避免了陷入局部最優(yōu)解，還提高了該方法的運(yùn)行效率．

(3)該方法能針對(duì)零件族的生產(chǎn)，根據(jù)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)選出用于集成低成本、高重構(gòu)能力及響應(yīng)能力RMS的RMT集合，對(duì)RMS設(shè)計(jì)具有重要意義．

本文僅通過重構(gòu)指數(shù)評(píng)價(jià)RMS性能，未來的研究工作將進(jìn)一步考慮RMS可擴(kuò)展性及可集成性等其他性能指標(biāo)對(duì)RMT優(yōu)選結(jié)果的影響．

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Multi-Objective Optimization Selection Method for the Reconfigurable Machine Tool

Wang Taiyong1, 2，Sun Xiran1，Tian Songling3, 4，Zhang Lei5，Ma Mingzhu1

(1. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Tianjin University Ren’ai College，Tianjin 301636，China；3. School of Control and Mechanical Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；4. Tianjin TSNC Science and Technology Co.，Ltd.，Tianjin 300392，China；5. School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Commerce，Tianjin 300134，China)

The modular reconfigurable machine tool(RMT) enables the reconfigurable manufacturing system(RMS) to produce part families efficiently，which has a significant effect on the reconfigurability and responsiveness of the RMS. To design an RMS with a low cost and high reconfigurable capability，a multi-objective optimization method for the RMT based on the cuckoo search algorithm is proposed. First，the mapping relationship between operations and RMTs is established by machining direction. Second，considering that reconfiguration is required in a manufacturing system to produce the different parts in a part family，the RMT is identified to clearly describe the change in the RMT in the reconfiguration process of the RMS. Third，the reconfiguration cost and reconfiguration index in the reconfiguration process are quantified from the machine level and system level，respectively. Based on this analysis，two objective functions are proposed：minimizing the design cost of the RMS and maximizing the reconfiguration index. Finally，the effectiveness of the method is verified using an engineering example. The case results show that the lowest design cost is 316.7，while the best reconfiguration index is 27.4. In addition，compared with NSGA-Ⅱ，a commonly used multi-objective optimization algorithm，the multi-objective cuckoo search(MOCS) can quickly converge and obtain the global Pareto optimal solution after 200 iterations，and it is proved that the proposed method can quickly screen out the RMT selection solution with a more economical and higher reconfiguration index. The proposed multi-objective optimization method can provide guidance for subsequent research and production practice.

reconfigurable machine tool；reconfigurable manufacturing system；machine selection；multi-objectivecuckoo search(MOCS) algorithm

TH164

A

0493-2137(2021)09-0881-09

10.11784/tdxbz202006021

2020-06-08；

2020-11-09.

王太勇（1962—??），男，博士，教授，tywang@tju.edu.cn.

孫熙冉，sunxiran@tju.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51975402).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 51975402).

(責(zé)任編輯：王曉燕)