基于灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評(píng)判的雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估方法

張軍濤, 李尚生, 王旭坤

(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264000)

0 引 言

面對(duì)日益復(fù)雜的電磁對(duì)抗環(huán)境,正確評(píng)估雷達(dá)的抗干擾性能對(duì)提升武器裝備性能具有重要的意義[1-2]。由于干擾樣式的多樣性以及雷達(dá)抗干擾性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的復(fù)雜性,客觀、全面地評(píng)估雷達(dá)的抗干擾性能具有一定難度[3-9]。常用的雷達(dá)抗干擾性能的評(píng)估方法有層次分析法[10-11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[12-14]、可拓學(xué)法[15-16]、模糊綜合法[17-20]、基于Vague集法[21-22]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[23-25]等。層次分析法根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估指標(biāo)打分,給出相應(yīng)的判斷矩陣,經(jīng)過一致性檢驗(yàn)后,可以得到評(píng)估結(jié)果,主觀因素對(duì)結(jié)果有影響。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)雷達(dá)抗干擾效能的評(píng)估,降低了人為主觀性的影響程度,但是訓(xùn)練樣本的選取存在一定困難,樣本選取的不完備給評(píng)估的結(jié)果造成偏差?？赏貙W(xué)法以物元模型與可拓集合理論為基礎(chǔ),計(jì)算待評(píng)方案與評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度的大小來確定雷達(dá)抗干擾性能的評(píng)價(jià)等級(jí),局限于特定環(huán)境與干擾。模糊綜合法通過構(gòu)造隸屬函數(shù)建立評(píng)判矩陣,計(jì)算模糊綜合評(píng)斷結(jié)果來明確評(píng)估等級(jí),但相同評(píng)估等級(jí)中無法進(jìn)行排序?；赩ague法通過對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)模糊值的求取,構(gòu)建模糊值線性評(píng)價(jià)模型,來確定評(píng)價(jià)對(duì)象的好壞順序,評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)無法確定。灰色關(guān)聯(lián)分析法通過計(jì)算雷達(dá)抗干擾性能的關(guān)聯(lián)度來確定雷達(dá)的抗干擾性能的好壞順序,而抗干擾性能的等級(jí)無法確定。各種方法都有特定的優(yōu)勢(shì),但也都有一定的局限性。

模糊綜合評(píng)價(jià)是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理,將一些邊界不清、不易定量的因素定量化,從多個(gè)因素入手對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法[26-27]。灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)以灰色理論為基礎(chǔ),計(jì)算各方案與最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度,根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行比較、排序[28]。目前,模糊綜合評(píng)判應(yīng)用于雷達(dá)抗干擾性能的評(píng)估,得到較為客觀的雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估結(jié)果。但在進(jìn)行模糊綜合評(píng)判時(shí),需要確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,通常是專家主觀賦權(quán),或者應(yīng)用層次分析法賦權(quán),主觀影響程度較大。本文通過灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,通過關(guān)聯(lián)度的大小來確定最優(yōu)權(quán)重,進(jìn)一步降低了評(píng)估指標(biāo)主觀賦權(quán)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響,有效提高評(píng)估的客觀性。同時(shí)在基于模糊綜合評(píng)價(jià)確定評(píng)估對(duì)象等級(jí)的基礎(chǔ)上,基于Vague集模糊值線性序法對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行排序,進(jìn)一步確定雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估的優(yōu)劣順序。

1 雷達(dá)抗干擾性能綜合評(píng)估指標(biāo)體系

雷達(dá)抗干擾性能的評(píng)估是在電磁對(duì)抗環(huán)境背景下,基于一定的技戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則,采取相應(yīng)的抗干擾措施,在外場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)合自身的性能指標(biāo),通過大量的數(shù)據(jù)處理分析來得到。故雷達(dá)的抗干擾性能評(píng)估指標(biāo)體系由自身的工作性能和外部的電磁環(huán)境特征組成，如圖1所示。自身的工作特性包括:雷達(dá)的探測(cè)信號(hào)平均功率,工作頻段和采取的抗干擾措施;外部的電磁環(huán)境特征包括:雷達(dá)所處的電磁環(huán)境,干擾對(duì)抗的時(shí)機(jī)[29]。

圖1 雷達(dá)抗干擾性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.1 Evaluation index of radar anti-jamming performance

1.1 探測(cè)信號(hào)平均功率

雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估準(zhǔn)則常用的有功率準(zhǔn)則、信息準(zhǔn)則和效率準(zhǔn)則。功率準(zhǔn)則采用雷達(dá)的信干比來描述其抗干擾能力,在干擾功率一定的情況下,增大雷達(dá)的發(fā)射功率,就能提升信干比,從而改善抗干擾性能。

雷達(dá)的探測(cè)信號(hào)平均功率指標(biāo)用探測(cè)信號(hào)平均功率因子U1表示如下:

(1)

式中,S和J分別為信號(hào)功率和干擾功率;(S/J)min為雷達(dá)可檢測(cè)的最小信干比。

當(dāng)(S/J)<0.5(S/J)min時(shí),U1為0;當(dāng)(S/J)≥2(S/J)min時(shí),U1為1;當(dāng)0.5(S/J)min≤(S/J)<2(S/J)min時(shí),U1為(2((S/J)/(S/J)min-0.5))/3。U1越大,表明抗干擾能力越好。

1.2 雷達(dá)工作頻段

當(dāng)干擾信號(hào)的頻段和雷達(dá)的工作頻段重合的部分越大,干擾信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的可能性就越大,雷達(dá)的抗干擾性能變差。雷達(dá)工作頻段指標(biāo)用雷達(dá)工作頻段重合因子U2來表示:

(2)

1.3 抗干擾措施

雷達(dá)通常的抗干擾措施包括:① 阻止干擾信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)系統(tǒng);② 采用信號(hào)處理、數(shù)據(jù)處理等技術(shù)來抑制干擾信號(hào)?？垢蓴_措施評(píng)價(jià)指標(biāo)用抗干擾措施因子U3來表示:

(3)

式中,假設(shè)雷達(dá)采取了n種抗干擾措施,第i種抗干擾措施對(duì)雷達(dá)抗干擾性能的貢獻(xiàn)度為ei;ki=1表示雷達(dá)具有第i項(xiàng)抗干擾技術(shù)措施,否則ki=0。U3越大,雷達(dá)抗干擾效能越好。

1.4 雷達(dá)電磁環(huán)境

雷達(dá)所處的電磁環(huán)境越復(fù)雜,受到的電磁干擾就越多,雷達(dá)的抗干擾能力就相對(duì)越弱,對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的提取就越困難,雷達(dá)所處的電磁環(huán)境指標(biāo)用電磁環(huán)境因子U4表示:

(4)

式中,ρ為信號(hào)流密度(萬(wàn)個(gè)脈沖/s)。U4越大,表明抗干擾效果越好。

1.5 干擾機(jī)對(duì)抗時(shí)機(jī)

在雷達(dá)搜索、截獲、跟蹤的不同工作階段,干擾機(jī)有效作用時(shí)間越長(zhǎng),雷達(dá)受到的干擾就越大。干擾機(jī)對(duì)抗時(shí)機(jī)指標(biāo)用干擾機(jī)對(duì)抗時(shí)機(jī)因子U5來表示:

(5)

式中,t1和t2分別表示干擾機(jī)有效干擾時(shí)間的起點(diǎn)和終點(diǎn);U5(t)表示有效干擾時(shí)間效益函數(shù)。U5越大,抗干擾效果越好。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評(píng)判雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估模型

通過對(duì)雷達(dá)抗干擾性能指標(biāo)的分析,構(gòu)建了雷達(dá)抗干擾評(píng)價(jià)體系,應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的處理方法,對(duì)各因素建立相應(yīng)的模糊數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評(píng)估,流程如圖2所示。

圖2 灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評(píng)估流程圖Fig.2 Flow chart of grey correlation-fuzzy comprehensive evaluation

2.1 建立評(píng)估模型因素集

基于建立的雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估指標(biāo)體系,可得雷達(dá)抗干擾性能模糊綜合評(píng)判的因素集為

U={U1,U2,U3,U4,U5}

式中,U1為探測(cè)信號(hào)平均功率因子;U2為雷達(dá)工作頻段頻率重合因子;U3為抗干擾措施因子;U4為電磁環(huán)境因子;U5為干擾機(jī)對(duì)抗時(shí)機(jī)因子。

2.2 建立評(píng)估模型評(píng)價(jià)集

將雷達(dá)的抗干擾性能評(píng)估指標(biāo)劃分為不同的評(píng)價(jià)等級(jí),建立評(píng)價(jià)集如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)集

2.3 建立評(píng)估模型因素權(quán)重集

雷達(dá)抗干擾性能的指標(biāo)對(duì)雷達(dá)抗干擾性能的貢獻(xiàn)程度不一致,需要確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,本文參照文獻(xiàn)[28],基于灰色關(guān)聯(lián)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重,相對(duì)于文獻(xiàn)[29]的主觀賦權(quán),得到的雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估結(jié)果更為客觀。具體通過專家的區(qū)間數(shù)打分獲取決策矩陣,分?jǐn)?shù)大小體現(xiàn)了評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度,通過如下步驟獲取專家權(quán)重。

步驟 1熵權(quán)法求取指標(biāo)權(quán)重

計(jì)算離差矩陣D=(dij)n×n

(6)

步驟 2計(jì)算指標(biāo)的熵值ei

(7)

式中,k為常數(shù),j=1,2,…,n。當(dāng)qij都相等時(shí),即qij=1/n,此時(shí)熵值最大emax=k·lnn=1,得k=1/lnn。

步驟 3計(jì)算指標(biāo)的偏離程度di

di=1-ei

(8)

歸一化得到指標(biāo)權(quán)重wi,從而得到向量Wi=[w1,w2,…,wn],i=1,2,…,c,c為專家數(shù)量。

步驟 4用灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法確定專家的權(quán)重V被比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù):

(9)

利用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法確定專家的權(quán)重,關(guān)聯(lián)度為

(10)

關(guān)聯(lián)度歸一化后得到專家的權(quán)重V。

步驟 5計(jì)算權(quán)重G

G=VW*

(11)

式中,W*=[W1,W2,…,Wc]T。

2.4 確定評(píng)估模型隸屬函數(shù)

因素集與評(píng)價(jià)集之間的模糊關(guān)系用評(píng)判矩陣來表示,隸屬函數(shù)用來確定評(píng)判矩陣。本文采用模糊分布法中的梯形隸屬函數(shù)[10,30]來確定雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估因素集和評(píng)估模型評(píng)價(jià)集間的評(píng)斷矩陣,具體如下:

(12)

式中,ai為雷達(dá)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值;x1和x2分別為各評(píng)價(jià)等級(jí)的區(qū)間邊界值。

各因素的評(píng)判矩陣為

(13)

2.5 模糊綜合評(píng)價(jià)

模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果計(jì)算如下:

Bi=GRi,i=1,2,…,c

(14)

2.6 模糊值線性序法評(píng)估

參照文獻(xiàn)[29],通過評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理,評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊值求取,模糊值線性序構(gòu)造,模糊優(yōu)先矩陣構(gòu)造并排序,對(duì)已得到抗干擾評(píng)估等級(jí)的雷達(dá)進(jìn)行進(jìn)一步評(píng)估,得到待評(píng)價(jià)雷達(dá)抗干擾性能的好壞順序。

3 應(yīng)用實(shí)例

選取3種不同類型的待評(píng)價(jià)雷達(dá),根據(jù)5種雷達(dá)抗干擾性能指標(biāo)的分析,建立評(píng)估模型因素集U={U1,U2,U3,U4,U5}。

參照文獻(xiàn)[29]提供的數(shù)據(jù),各雷達(dá)在每個(gè)指標(biāo)下的評(píng)價(jià)值見表2。

表2 評(píng)價(jià)參數(shù)表

邀請(qǐng)3位專家采用區(qū)間數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)打分,區(qū)間數(shù)打分的決策矩陣分別為

通過灰色關(guān)聯(lián)分析確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。按照步驟1～步驟3,歸一化后求取指標(biāo)權(quán)重。

W1=[0.147 0,0.350 9,0.205 4,0.249 3,0.047 3]

W2=[0.195 0,0.194 4,0.175 9,0.222 6,0.212 1]

W3=[0.185 7,0.155 5,0.421 6,0.064 1,0.173 0]

按照步驟4計(jì)算得到雷達(dá)抗干擾性能關(guān)聯(lián)系數(shù)為

ξ1=[0.559 4,0.556 1,1,0.791 4,0.532 4]

ξ2=[0.722 8,1,0.825 1,1,0.664 1]

ξ3=[1,0.715 5,0.602 6,0.587 7,1]

計(jì)算得到雷達(dá)抗干擾性能關(guān)聯(lián)度為:R1=0.687 8,R2=0.842 8,R3=0.781 4,歸一化后得到專家權(quán)重:

V=[0.297 6,0.364 4,0.338 0]

由G=VW*計(jì)算得到雷達(dá)抗干擾性能評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重:

G=[0.177 6,0.227 8,0.267 7,0.177 0,0.149 8]

通過梯形隸屬函數(shù)來確定雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估因素集和評(píng)估模型評(píng)價(jià)集間的評(píng)斷矩陣分別為

按照模糊評(píng)判式(14)計(jì)算,歸一化后可得

根據(jù)隸屬度最大原則,雷達(dá)X1和雷達(dá)X2的抗干擾性能評(píng)價(jià)為好,雷達(dá)X3的抗干擾性能較好,與專家評(píng)斷相吻合。

對(duì)效益型指標(biāo)U1,U2,U3,U4,U5分別規(guī)范化可得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊值表示:

X1={(U1,[1.00,0.00]),(U2,[1.00,0.00]),

(U3,[1.00,0.00]),(U4,[0.00,1.00]),(U5,[0.00,1.00])}

X2={(U1,[0.79,0.21]),(U2,[0.00,1.00]),

(U3,[0.79,0.21]),(U4,[1.00,0.00]),(U5,[0.93,0.07])}

X3={(U1,[0.00,1.00]),(U2,[0.15,0.85]),

(U3,[0.00,1.00]),(U4,[0.80,0.20]),(U5,[1.00,0.00])}

對(duì)模糊值進(jìn)行處理得到模糊值矩陣:

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行線性排序的結(jié)果如表3所示。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)線性排序表

代入權(quán)重,得到模糊優(yōu)先矩陣:

對(duì)模糊優(yōu)先矩陣進(jìn)行截割,當(dāng)λ=0.5時(shí),得到截割矩陣:

每行中取1的個(gè)數(shù)分別是2,1,0,故可得雷達(dá)的抗干擾性能的優(yōu)劣順序?yàn)槔走_(dá)X1,雷達(dá)X2,雷達(dá)X3。與文獻(xiàn)[29]的雷達(dá)抗干擾性能優(yōu)劣排序結(jié)果一致。

文獻(xiàn)[29]的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重通過專家主觀賦權(quán),本文通過區(qū)間數(shù)打分、灰色關(guān)聯(lián)賦權(quán),降低了人為的主觀性影響,如表4所示。

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

同時(shí)通過本文的方法在文獻(xiàn)[29]的排序結(jié)果的基礎(chǔ)上,又能明確雷達(dá)抗干擾性能評(píng)價(jià)等級(jí),即雷達(dá)X1和雷達(dá)X2的抗干擾性能為好,雷達(dá)X3的抗干擾性能較好。文獻(xiàn)[19]應(yīng)用了傳統(tǒng)的層次分析模糊綜合評(píng)價(jià)方法,得到的結(jié)果是各評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)等級(jí),當(dāng)處于相同等級(jí)時(shí),評(píng)價(jià)對(duì)象的好壞無法區(qū)分。本文可以對(duì)處于相同評(píng)價(jià)等級(jí)的對(duì)象進(jìn)行進(jìn)一步排序,即雷達(dá)X1和雷達(dá)X2的抗干擾性能為好,雷達(dá)X1的抗干擾性能更好。

本文方法可以綜合考慮影響雷達(dá)抗干擾性能的多方面因素,得到一個(gè)定量的抗干擾性能的綜合評(píng)估結(jié)果,證明了該方法的可行性?；诨疑P(guān)聯(lián)法確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重,得到的評(píng)價(jià)結(jié)果較為客觀有效。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評(píng)判的雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估方法,首先通過分析雷達(dá)的抗干擾性能指標(biāo),建立雷達(dá)抗干擾性能模糊綜合評(píng)判因素集和雷達(dá)抗干擾性能的評(píng)價(jià)集,通過灰色關(guān)聯(lián)法確定抗干擾性能指標(biāo)的權(quán)重;然后通過梯形隸屬函數(shù)建立評(píng)斷矩陣,計(jì)算模糊評(píng)斷結(jié)果,根據(jù)隸屬度最大原則確定評(píng)價(jià)等級(jí);最后通過評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理,評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊值求取,模糊值線性序構(gòu)造,模糊優(yōu)先矩陣構(gòu)造確定評(píng)價(jià)對(duì)象優(yōu)劣順序。與其他分析法相比,基于灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評(píng)判的評(píng)估方法對(duì)雷達(dá)抗干擾性能水平能夠較全面地評(píng)估,灰色關(guān)聯(lián)分析得到的權(quán)重比較客觀,既能確定評(píng)估對(duì)象的評(píng)價(jià)等級(jí),又能進(jìn)一步排序區(qū)分優(yōu)劣。但是,由于抗干擾的評(píng)估指標(biāo)涉及的要素多,評(píng)估準(zhǔn)則多樣,很難建立完備的評(píng)估體系,同時(shí)評(píng)價(jià)等級(jí)的區(qū)間劃分存在一定程度的主觀性,影響評(píng)估結(jié)果,這都是將來需要完善和改進(jìn)的地方。