基于FDN的裝備體系任務(wù)能力依賴性分析

陳宇奇, 徐廷學(xué), 郝建平, 逯 程, 李志強(qiáng)

(1. 海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū), 河北 石家莊 050003;3. 海軍裝備部裝備保障大隊(duì), 北京 100089; 4. 中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì), 廣東 湛江 524024)

0 引 言

隨著“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的提出,針對(duì)體系[1-4]和體系工程[5-6](system of systems engineering,SoSE)的概念和相關(guān)研究應(yīng)運(yùn)而生。其中,具有特定軍事目的的武器裝備體系(以下簡(jiǎn)稱裝備體系)被定義為為完成特定使命任務(wù),將功能上相互依賴、運(yùn)行上相互獨(dú)立[7]的各類武器裝備系統(tǒng)以松耦合的形式聯(lián)結(jié)而成,通過各系統(tǒng)間的協(xié)同配合提供所需作戰(zhàn)能力的更高層次網(wǎng)絡(luò)化復(fù)雜系統(tǒng)。當(dāng)前對(duì)于體系[8-9]的研究涵蓋多個(gè)方面,如體系特性[10]、安全性[11]、結(jié)構(gòu)建模[12-13]、能力/效能評(píng)估與優(yōu)化[14-15]、體系演化[16-17]等。

裝備體系是由使命驅(qū)使的,在執(zhí)行使命任務(wù)時(shí),各裝備系統(tǒng)之間需要相互配合,單一裝備系統(tǒng)是否運(yùn)轉(zhuǎn)正常在一定程度上取決于其他系統(tǒng)運(yùn)行的輸出結(jié)果。此外,在體系中還存在一個(gè)關(guān)鍵因素,即識(shí)別、描述和度量體系內(nèi)各系統(tǒng)之間依賴關(guān)系對(duì)于整體的影響。通過研究體系內(nèi)某一能力的故障對(duì)整個(gè)體系中其他相互依賴能力的連鎖反應(yīng),提供一定方法預(yù)估其相應(yīng)影響,最大程度地降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),提高體系的任務(wù)完成概率[18]。因此,裝備體系執(zhí)行任務(wù)是否成功不能僅由若干裝備系統(tǒng)均能正常運(yùn)行所決定,還受系統(tǒng)間的復(fù)雜依賴性影響。所以,在進(jìn)行裝備體系任務(wù)成功性分析時(shí),不能孤立地研究體系內(nèi)的各單一系統(tǒng),需要從整體的角度出發(fā),研究系統(tǒng)間的相互作用,即從裝備體系中各裝備系統(tǒng)間的依賴關(guān)系入手,分析裝備體系任務(wù)能力的依賴性[19-20],從而保證任務(wù)成功性評(píng)估和分析的準(zhǔn)確性和有效性。

1 裝備體系依賴性特點(diǎn)分析

對(duì)裝備體系的依賴性特點(diǎn)進(jìn)行分析,是進(jìn)行裝備體系依賴性分析的前提,對(duì)分析方法的選取也有一定的指導(dǎo)作用,對(duì)于一般裝備體系而言,其依賴性具備以下幾個(gè)特點(diǎn)。

(1) 各裝備系統(tǒng)間的協(xié)同和交互是裝備體系產(chǎn)生依賴性的重要原因之一,不同的交互關(guān)系可能產(chǎn)生新的風(fēng)險(xiǎn)。

裝備體系在執(zhí)行使命任務(wù)的過程中,所包含的各類裝備系統(tǒng)在功能上存在供給和接收的關(guān)系,必然產(chǎn)生復(fù)雜多樣的協(xié)同和交互關(guān)系,從而形成體系獨(dú)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。因此,在網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)的性能水平降低、故障或資源沖突等均會(huì)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行產(chǎn)生一定影響。

(2) 級(jí)聯(lián)效應(yīng)和組合效應(yīng)是體系依賴性的重要表現(xiàn)形式之一。體系中單一或多個(gè)裝備系統(tǒng)的故障會(huì)通過級(jí)聯(lián)效應(yīng)和組合效應(yīng)在體系運(yùn)行的過程中傳播、轉(zhuǎn)化和放大,從而可能嚴(yán)重降低體系任務(wù)成功性。

(3) 作戰(zhàn)任務(wù)的動(dòng)態(tài)性與體系的依賴性相互作用,對(duì)體系任務(wù)性產(chǎn)生一定影響。體系內(nèi)各裝備系統(tǒng)任務(wù)的執(zhí)行隨時(shí)間推進(jìn),各任務(wù)之間存在一定邏輯或時(shí)間關(guān)系,從而產(chǎn)生一定的依賴關(guān)系,決定所執(zhí)行的任務(wù)能否最終完成。

2 裝備體系依賴性分析方法選取

目前針對(duì)依賴性的研究大多集中于復(fù)雜系統(tǒng)中各部件間依賴關(guān)系分析[21-26]。在單一系統(tǒng)中,各部件以緊耦合形式聚合在一起,系統(tǒng)內(nèi)各部件不具備獨(dú)立運(yùn)行的能力,而裝備體系中各分系統(tǒng)在任務(wù)執(zhí)行過程中具備獨(dú)立運(yùn)行的能力。因此,當(dāng)前有關(guān)依賴性的分析方法不太適用于裝備體系的研究,必須結(jié)合裝備體系依賴性特點(diǎn)選取適用于裝備體系依賴性分析的方法。

功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析[27](functional dependency network analysis,FDNA)是由Garvey和Pinto于2009年提出的一種體系依賴性分析方法,用于度量由于風(fēng)險(xiǎn)所導(dǎo)致的實(shí)體或供給-接收鏈的可操作性降級(jí)對(duì)于體系的連鎖影響,從而度量體系內(nèi)各實(shí)體或鏈不可操作性的大小。該方法利用數(shù)學(xué)圖論可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)體系依賴性的分析,如圖1所示。在體系能力組合過程中,將體系內(nèi)各分系統(tǒng)劃分為供給節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn),由一組線和點(diǎn)來描述兩種節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系,從而構(gòu)成依賴網(wǎng)絡(luò)圖。其中,接收節(jié)點(diǎn)在某種程度上依賴于一個(gè)或多個(gè)供給節(jié)點(diǎn)的性能水平,即體系中能力的實(shí)現(xiàn)依賴于一個(gè)或多個(gè)功能的性能水平,通過依賴強(qiáng)度(strength of dependency,SOD)和依賴關(guān)鍵度(criticality of dependency,COD)兩個(gè)參數(shù),計(jì)算依賴網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的性能水平效能值。

圖1 體系能力組合的FDNA示例圖Fig.1 FDNA graph of system of systems capability portfolio

Guariniello[28]、陳躍[29]、陳寬[30]、張旺勛[31]等都在經(jīng)典FDNA的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn),從而對(duì)體系若干方面進(jìn)行深入研究,并取得了良好效果。FDNA是針對(duì)體系的特點(diǎn)而提出的依賴性分析方法,滿足體系依賴性分析的基本要求。但對(duì)于由使命任務(wù)驅(qū)使的裝備體系而言,該方法存在一定局限性,如未考慮時(shí)間因素和分系統(tǒng)自身效能退化等方面對(duì)于體系依賴性的影響。因此,本文針對(duì)當(dāng)前FDNA進(jìn)行一定改進(jìn),提出一種基于FDNA的裝備體系任務(wù)能力依賴分析方法。

3 裝備體系依賴網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

《美陸軍通用任務(wù)清單》使用mission、task和operation表示不同的任務(wù)層級(jí)。其中,mission為體系使命任務(wù),用M表示。使命任務(wù)中包含多個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)(task),由不同的裝備系統(tǒng)集合配合執(zhí)行,用M={T1,T2,…,Tnm}表示某體系使命任務(wù)M中共包含nm個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)。作戰(zhàn)任務(wù)中包含多個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng),是無法進(jìn)一步分解的最小任務(wù),由體系中的各裝備系統(tǒng)單獨(dú)或協(xié)同承擔(dān)并執(zhí)行,可作為作戰(zhàn)使命的任務(wù)元,即基本任務(wù)單元。不同作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)行動(dòng)是一個(gè)任務(wù)集,用Ti={Oi1,Oi2,…,Oini},i=1,2,…,nm表示第i個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)中共包含ni個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)。因此,本文中的任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)以作戰(zhàn)任務(wù)為對(duì)象,每一個(gè)依賴網(wǎng)絡(luò)代表一個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)中各作戰(zhàn)行動(dòng)間的復(fù)雜依賴關(guān)系。

裝備體系中各裝備系統(tǒng)是任務(wù)的承擔(dān)者與執(zhí)行者,任務(wù)能力也是各裝備系統(tǒng)不同功能相互配合后形成的結(jié)果。因此,在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建前,需作如下定義:

SoS={S1,S2,…,Sn}

(1)

Si={Fi1,Fi2,…,Fimi},i=1,2,…,mi

(2)

CTj={Cj1,Cj2,…,Cjmj},j=1,2,…,nm

(3)

式中,SoS表示某裝備體系,由n個(gè)裝備系統(tǒng)組成;Si表示第i個(gè)裝備系統(tǒng),包含mi個(gè)功能;CTj為第j個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)完成所需的任務(wù)能力集合,包含mj項(xiàng),每項(xiàng)任務(wù)能力對(duì)應(yīng)于執(zhí)行該作戰(zhàn)任務(wù)的某些裝備系統(tǒng)的某幾項(xiàng)功能。如某作戰(zhàn)任務(wù)中的偵察探測(cè)能力,既需要無人機(jī)的偵察和情報(bào)功能,也需要聯(lián)合指控中心的信息處理功能,而地面站的功能是將前兩者有效連接。

根據(jù)FDNA的相應(yīng)定義,用G={V,E}表示任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò),其中V={N1,N2,…,Nm}表示網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn),包括接收節(jié)點(diǎn)和供給節(jié)點(diǎn),E={e1,e2,…,en}?V×V代表所有的邊,即節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系。在任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)中,各裝備系統(tǒng)均具備多項(xiàng)功能,其相互配合實(shí)現(xiàn)任務(wù)所需的各項(xiàng)能力。因此在網(wǎng)絡(luò)中,既應(yīng)包含系統(tǒng)節(jié)點(diǎn),也應(yīng)包含能力節(jié)點(diǎn)。而在FDNA網(wǎng)絡(luò)中,一般只有一類節(jié)點(diǎn),并用一個(gè)總的效能指標(biāo)描述依賴性對(duì)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀況的影響,這明顯不滿足任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建要求。因此,一般采取面向?qū)ο髮傩苑庋b的方法,將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)與能力節(jié)點(diǎn)相結(jié)合,將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)表示為包含多項(xiàng)能力屬性的節(jié)點(diǎn),即Ni={NCi1,NCi2,…,NCik}。但這種向量化的方法使得節(jié)點(diǎn)間依賴關(guān)系描述過于復(fù)雜,在圖形化表示中并不清晰明了。因此,本文借鑒普渡大學(xué)[32]的處理方法,如圖2所示,通過建立多個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)Nvirtuali(i=1,2,…,n)用于描述系統(tǒng)的不同功能,以虛擬節(jié)點(diǎn)代替系統(tǒng)節(jié)點(diǎn),既可準(zhǔn)確描述任務(wù)各能力的依賴關(guān)系,也可以繼續(xù)沿用FDNA的單一效能指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

圖2 多能力節(jié)點(diǎn)的分解Fig.2 Decomposition of multi-capability nodes

4 裝備體系依賴網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算

在利用FDNA進(jìn)行依賴分析時(shí),一般使用一組參數(shù){SODi, j,CODi, j},其中SODi, j表示節(jié)點(diǎn)Ni和Nj之間的SOD,CODi, j表示兩節(jié)點(diǎn)間的COD。用性能水平Oi表示節(jié)點(diǎn)Ni的效能值,0≤Oi≤100。如假設(shè)節(jié)點(diǎn)Ni為發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻液供應(yīng)生產(chǎn)商,衡量該節(jié)點(diǎn)性能水平的指標(biāo)為冷卻液的生產(chǎn)速率,若每小時(shí)9 000加侖的生產(chǎn)速度為該節(jié)點(diǎn)完全性能水平的一半,則該性能水平的值為50。根據(jù)最弱鏈規(guī)則對(duì)FDNA的定義,若節(jié)點(diǎn)Nj與供給節(jié)點(diǎn)N1,N2,…,Nh存在依賴關(guān)系,則Nj的可操作性水平為

Oj=min(F(O1,O2,O3,…,Oh),

G(O1,O2,O3,…,Oh))

(4)

式中,F(O1,O2,…,Oh)為Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的SOD函數(shù);G(O1,O2,…,Oh)為Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的COD函數(shù)。

F(O1,O2,…,Oh)=SODOj=

average (SODO1j,SODO2j,…,SODOhj)

(5)

SODOij=αijOi+100(1-αij),i=1,2,…,h

(6)

式中,SODOij(i=1,2,…,h)為節(jié)點(diǎn)Nj與Ni之間的SOD;αij為節(jié)點(diǎn)Nj與Ni之間的SOD系數(shù)且0≤αij≤1。

BOLOij=100(1-αij),i=1,2,…,h

(7)

BOLOj=average(BOLO1j,BOLO2j,…,BOLOhj)

(8)

式中,BOLOij為當(dāng)節(jié)點(diǎn)Nj與Ni之間存在依賴關(guān)系時(shí),節(jié)點(diǎn)Nj的基線性能水平,即當(dāng)沒有供給節(jié)點(diǎn)Ni時(shí),節(jié)點(diǎn)Nj運(yùn)行的基本性能水平。式(8)表示當(dāng)節(jié)點(diǎn)Nj與N1,N2,…,Nh均存在依賴關(guān)系時(shí)節(jié)點(diǎn)Nj的基線性能水平。

G(O1,O2,…,Oh)=CODOj=

min(CODO1j,CODO2j,…,CODOhj)

(9)

CODOij=Oi+βij,i=1,2,…,h

(10)

式中,CODOij(i=1,2,…,h)為節(jié)點(diǎn)Nj與Ni之間的COD;βij為節(jié)點(diǎn)Nj與Ni之間的COD系數(shù),且0≤βij≤100。

FDNA中接收節(jié)點(diǎn)Nj的性能水平只與其供給節(jié)點(diǎn)的性能及相應(yīng)依賴參數(shù)有關(guān),未考慮節(jié)點(diǎn)自身運(yùn)行狀況或性能水平的變化,即裝備系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中隨時(shí)間會(huì)產(chǎn)生性能退化現(xiàn)象。一方面供給節(jié)點(diǎn)性能水平維持在良好狀態(tài),若接收節(jié)點(diǎn)自身性能發(fā)生衰退,會(huì)導(dǎo)致接收節(jié)點(diǎn)的效能大幅降低。另一方面供給節(jié)點(diǎn)性能水平發(fā)生衰退,通過依賴關(guān)系同樣會(huì)影響接收節(jié)點(diǎn)的最終性能水平效能值。這兩方面均影響任務(wù)能力的實(shí)現(xiàn),導(dǎo)致任務(wù)成功性降低。文獻(xiàn)[11]針對(duì)第一個(gè)方面進(jìn)行了方法改進(jìn),但對(duì)第二個(gè)方面的考慮不夠。這里以文獻(xiàn)[11]中的改進(jìn)方法為基礎(chǔ),引入裝備系統(tǒng)自身效能退化系數(shù)δj,分析體系內(nèi)裝備系統(tǒng)自身性能可能發(fā)生退化的情況下對(duì)其相互依賴性的影響。

假設(shè)裝備體系內(nèi)存在兩個(gè)功能上相互關(guān)聯(lián)的裝備系統(tǒng)Ni與Nj,其中Ni為供給節(jié)點(diǎn),Nj為接收節(jié)點(diǎn),αij=0.9,βij=10,如圖3所示。

圖3 體系內(nèi)兩系統(tǒng)組成的依賴關(guān)系Fig.3 Dependence relationship between two systems in the SoS

Garvey[33]提出的經(jīng)典功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析方法中,SODi, j可由式(6)求得,而該式成立的前提是裝備系統(tǒng)相關(guān)功能的自身性能水平一直處于最佳狀態(tài),即性能水平效能值始終為100,顯然是存在一定問題的。因此,本文引入裝備系統(tǒng)自身效能退化系數(shù)δj改進(jìn)SOD的計(jì)算公式如下:

(11)

式中,SEj表示接收節(jié)點(diǎn)Nj相關(guān)功能的當(dāng)前自身性能水平,退化系數(shù)為當(dāng)前自身性能水平與其基線性能水平效能值之比。

根據(jù)圖3中數(shù)據(jù)和式(7)可計(jì)算裝備系統(tǒng)Nj的基線性能水平BOLOj為10,即Nj在沒有供給節(jié)點(diǎn)Ni時(shí),在整個(gè)裝備體系中運(yùn)行時(shí)其相關(guān)功能的性能水平效能值最大為10,因此,假設(shè)Ni相關(guān)功能具有3個(gè)性能水平100,50和0,Nj相關(guān)功能具有3個(gè)性能水平10,5和0,對(duì)Garvey和本文改進(jìn)方法進(jìn)行對(duì)比,其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法的對(duì)比

由表1可以看出,當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)未發(fā)生故障或性能降低時(shí),兩者的計(jì)算結(jié)果相同。但若接收節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)上述情況,則Garvey方法存在缺陷,當(dāng)SEj=0(即裝備系統(tǒng)Nj失效)時(shí),利用Garvey方法計(jì)算Nj在體系中運(yùn)行的性能水平效能值Oj仍為100,顯然是不合理的。而本文方法所得結(jié)果為0,符合實(shí)際情況,且本文方法在供給節(jié)點(diǎn)自身性能水平不變時(shí),接收節(jié)點(diǎn)的實(shí)際效能值隨其自身性能水平下降而減小。在接收節(jié)點(diǎn)的自身性能水平不變時(shí),接收節(jié)點(diǎn)的實(shí)際效能值隨供給節(jié)點(diǎn)實(shí)際效能值的減少而減少,結(jié)果較為合理。綜上所述,改進(jìn)傳統(tǒng)FDNA給出裝備體系任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)分析的相應(yīng)公式為

(12)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)自身效能SE的計(jì)算,文獻(xiàn)[11]也并未進(jìn)行闡述。裝備體系執(zhí)行使命任務(wù)是隨時(shí)間不斷推進(jìn)的,為了準(zhǔn)確把握其動(dòng)態(tài)性,評(píng)估節(jié)點(diǎn)自身效能是否滿足任務(wù)要求,這里以Markov過程為基礎(chǔ),假設(shè)裝備體系內(nèi)各系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中無維修活動(dòng),構(gòu)建漸變-突變失效共存條件下的裝備系統(tǒng)性能狀態(tài)模型,進(jìn)行各節(jié)點(diǎn)的性能退化分析。

文獻(xiàn)[34]中指出,部分裝備系統(tǒng)的各類功能由于退化等因素可能存在提前狀態(tài),如裝備系統(tǒng)未開始執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)卻過早運(yùn)行發(fā)出信號(hào)、信號(hào)到來前發(fā)生相應(yīng)動(dòng)作等,因此對(duì)裝備體系的組成系統(tǒng)首先進(jìn)行如下假設(shè)。

(1) 裝備體系內(nèi)包含n個(gè)裝備系統(tǒng),各裝備系統(tǒng)的部分功能存在提前狀態(tài)0。

(3) 裝備系統(tǒng)Sm的功能Fm k的狀態(tài)一般從最佳狀態(tài)1開始,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移的初始條件為

(13)

根據(jù)以上假設(shè),建立如圖4所示的裝備系統(tǒng)Sm的功能Fm k在漸變-突變失效共存條件下的性能狀態(tài)Markov過程。

圖4 裝備系統(tǒng)某一功能在漸變-突變失效共存條件下的Markov過程Fig.4 Markov process of a function for equipment system under the condition of gradual failure and catastrophic failure

文獻(xiàn)[35]結(jié)合系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度矩陣和相應(yīng)的Kolmogorov微分方程組得出系統(tǒng)在任意時(shí)刻t處于各狀態(tài)的概率,但未考慮某些系統(tǒng)單元可能存在提前狀態(tài)的情況。根據(jù)式(2)及圖4可得,存在提前狀態(tài)的Fm k的狀態(tài)退化順序?yàn)?,0,2,3,…,Mm k,因此本文改進(jìn)文獻(xiàn)[35]中的微分方程組,得到關(guān)于不可修裝備系統(tǒng)Sm的功能Fm k各狀態(tài)概率的微分方程組:

(14)

運(yùn)用Laplace-Stieltjes變換定理和式(13),可對(duì)式(14)進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

(15)

(16)

綜上,可以得到裝備體系任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)功能處于各性能狀態(tài)下的狀態(tài)概率,從而得到各節(jié)點(diǎn)的性能狀態(tài)(即性能水平SE或效能值)矩陣和狀態(tài)概率矩陣[34],根據(jù)各節(jié)點(diǎn)在任務(wù)能力FDNA中的相應(yīng)位置和具體聯(lián)結(jié)情況,計(jì)算各節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化的當(dāng)前性能水平效能值及處于該值的狀態(tài)概率,以一個(gè)供給節(jié)點(diǎn)N1和一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)N2組成的FDNA為例,N1和N2的性能狀態(tài)矩陣分別為

SE1=[SE11, SE12, …, SE1n]T

SE2=[SE21, SE22, …, SE2m]T

由式(13)～式(16)計(jì)算得出相應(yīng)的狀態(tài)概率矩陣分別為

P1=[p11,p12,…,p1n]T

P2=[p21,p22,…,p2m]T

將節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)矩陣和概率矩陣代入式(12)可求解得出相應(yīng)的當(dāng)前性能水平效能值及相應(yīng)概率,由此可以歸納得出FDNA中某接收節(jié)點(diǎn)的性能水平分析計(jì)算流程,如圖5所示。

圖5 基于FDNA的體系任務(wù)能力依賴性分析計(jì)算流程Fig.5 Calculation process of task capability dependency analysis of system of systems based on FDNA

5 案例分析

以某裝備體系中的一次情報(bào)搜集任務(wù)為例,執(zhí)行該任務(wù)的裝備系統(tǒng)包括兩架無人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)、一個(gè)UAV地面接收系統(tǒng)(ground receiving system,GRS)及指控系統(tǒng)(command and control system,CCS)。根據(jù)情報(bào)搜集任務(wù)要求,需要UAV的偵察功能、GRS的接收與傳輸功能以及CCS的識(shí)別功能,因此確定該任務(wù)中的能力依賴為“UAV系統(tǒng)→GRS→CCS”,從而構(gòu)建相應(yīng)的任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。圖6中包含該網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的αij和βij的相應(yīng)取值,此外各節(jié)點(diǎn)的自身退化參數(shù)如表2所示。

圖6 裝備體系情報(bào)搜集任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Capability dependency network for intelligence gathering task of weapon system of systems

表2 各節(jié)點(diǎn)退化參數(shù)取值

這里以CCS為例,利用式(13)～式(16)和Laplace-Stieltjes變換定理求解得出其自身效能退化處于各狀態(tài)的概率為

在求得任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)中各裝備系統(tǒng)自身效能處于各狀態(tài)的概率后,代入式(12)計(jì)算各裝備系統(tǒng)的當(dāng)前性能水平效能值在網(wǎng)絡(luò)中受到依賴關(guān)系的影響變化情況。這里仍舊以CCS為例,求解得出CCS性能水平效能值隨時(shí)間變化的相應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 CCS各性能水平的可靠性曲線Fig.7 Reliability curve of each performance level of CCS

由圖7可知,CCS受依賴性和自身可靠性雙方面影響,其性能水平在FDNA中共呈現(xiàn)23種效能值,即23種狀態(tài)。其概率隨時(shí)間不斷變化,假設(shè)該任務(wù)成功需要CCS在整個(gè)任務(wù)過程中的效能值維持在50以上,即任務(wù)要求w=50,則可將效能值在50以下的13種狀態(tài)歸為一種狀態(tài),即任務(wù)失敗狀態(tài),如圖8所示。這樣既簡(jiǎn)化狀態(tài)數(shù)量,有效規(guī)避狀態(tài)爆炸問題,又能準(zhǔn)確判斷識(shí)別能力是否滿足任務(wù)需要,為其任務(wù)成功性評(píng)估提供科學(xué)依據(jù)。

圖8 CCS各性能水平的可靠性曲線(w=50)Fig.8 Reliability curve of each performance level of CCS (w=50)

6 結(jié) 論

本文針對(duì)裝備體系各裝備系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中存在的相互依賴和自身性能退化的問題,對(duì)傳統(tǒng)FDNA方法進(jìn)行了一定改進(jìn)。結(jié)合Markov過程構(gòu)建體系中各裝備系統(tǒng)的性能退化模型,對(duì)依賴網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一定完善,通過引入自身效能退化系數(shù),提出一種基于FDNA的體系任務(wù)能力依賴性分析計(jì)算方法,并通過案例驗(yàn)證其有效性。

在進(jìn)行裝備體系任務(wù)成功性分析時(shí),必須考慮其任務(wù)執(zhí)行的動(dòng)態(tài)性特征,該方法為準(zhǔn)確有效地評(píng)估體系任務(wù)成功性奠定了一定基礎(chǔ),從而為后續(xù)的裝備體系維修決策工作提供一定建議。