FSRQ 0208?512的光學波段長周期光變分析和色指數(shù)變化研究*

陸 林 張皓晶 任國偉 張 歡 晏培琳 馬凱旋

(1云南師范大學物理系昆明650092)

(2廈門大學天文系廈門361005)

1 引言

類星體各個波段的光變時標是一個很重要的物理參數(shù),天體的長周期光變可以幫助我們研究其軌道和轉動問題[1],通過類星體的軌道和轉動問題可以研究天體的中心黑洞質(zhì)量、內(nèi)部結構、輻射區(qū)域等問題[2],一般研究此類問題的方法[3–4]有結構函數(shù)法[5]、離散相關函數(shù)法(DCF)[6]、period4方法[7–8]、功率譜[9]、Jurkevich方法[10]、加權小波Z變換法(WWZ)[11]和蒙特卡洛模擬的LombScargle periodogram(LSP)方法[12]等.從SMARTS(The Small and Moderate Aperture Research Telescope System)收集到了平譜射電類星體(FSRQ)0208?512(紅移z=1.003)[5]的準同時性光學波段近10 yr的數(shù)據(jù).由于類星體光學波段的觀測受天氣、設備等多種因素的影響,觀測數(shù)據(jù)在時間序列上不連續(xù),光變周期的研究會有較大的誤差,如何提高精度一直是該研究方向上的熱點問題.在本文中首次將該天體光學波段的離散數(shù)據(jù)應用WWZ和蒙特卡洛模擬的LSP方法來研究相應波段的光變周期,為類星體的長周期光變研究找到了一種新方法,通過WWZ[11]和蒙特卡洛模擬的LSP方法可以很好地得到非平穩(wěn)信號的周期,并給出了相應周期的置信度,在這兩種方法中我們得到了光學B、V、R波段都存在約為396 d的光變周期,置信度超過3σ.并且我們知道當色指數(shù)越大時,顏色會顯得較紅,當色指數(shù)越小時,顏色會顯得較藍,通過研究色指數(shù)(B?V)與B星等關系,可以反映出天體的變亮或變暗時的顏色變化,我們就可以進一步研究其中的物理機制.

2 觀測數(shù)據(jù)研究

如圖1所示為來自于SMARTS數(shù)據(jù)庫的FSRQ 0208?512光學B、V、R波段的光變曲線,去除了因為天氣或設備等其他原因沒有觀測的無效數(shù)據(jù)點,圖中采用了約化的儒略日(MJD)[13],定義為:

式中JD為原始數(shù)據(jù)中非約化的儒略日,圖1中Magnitude表示各個波段的星等值.

圖1 FSRQ 0208?512的光變曲線.藍色為光學B波段的光變曲線,橙色為光學V波段的光變曲線,紅色為光學R波段的光變曲線.Fig.1 The light curve of FRSQ 0208?512.The blue line represents the light curve in the optical B band,the orange line represents the light curve in the optical V band,and the red line represents the light curve in the optical R band.

可以看出這3個波段的光變曲線變化趨勢大致相同,各個波段的星等變化情況如表1,其中B、V、R波段的星等分別用B、V、R表示.從表1中可以清楚看到B波段的變化幅度為3.271星等,V波段的變化幅度最小為3.227星等,R波段的變化幅度最大為4.303星等,由此表明V波段相對于其他波段來說光變比較平穩(wěn),R波段變化最劇烈.

為了更好地描述各波段的活躍程度需要將星等值轉化為流量值,采用其他文獻[13]中所給出的流量與星等轉化關系[14],將以上的3個波段的星等值轉化為流量值.已知:

F為每一個波段所對應的流量值,m代表對應波段的星等值,在得到各個波段的流量之后可以采用光變指數(shù)A[15–16]來描述天體的活躍程度,光變指數(shù)越大代表天體越活躍:

式中,Fmax為相應波段的最大流量值,Fmin為相應波段的最小流量值.

在表2中給出了相應波段的最大流量值、最小流量值和光變指數(shù),從表2中可以看出FSRQ 0208?512在光學B波段和V波段的變化幅度基本一致,并且在各個波段都較為活躍,尤其在R波段的變化最為活躍.

表1 FRSQ 0208?512各個波段的光變曲線變化情況Table 1 The light curve variation in each band of FRSQ 0208?512

表2 各個波段的流量的最大值和最小值和光變指數(shù)值Table 2 The maximum and minimum value of flux and the value of variability index in each band

3 光變曲線的長周期分析

從SMARTS數(shù)據(jù)庫中獲得星等數(shù)據(jù)之后,通過流量與星等轉化公式得到各個波段的流量數(shù)據(jù),并且從光變指數(shù)A[15–16]來看在光學波段都是很活躍的.接下來我們將采用蒙特卡洛模擬的LSP方法和WWZ[11]來計算各個波段的周期和相應的置信度.

3.1 用蒙特卡洛模擬的LSP方法分析長周期光變

計算隱藏在噪聲中的周期性信號是天文數(shù)據(jù)時間序列分析中的一個重要目標.蒙特卡洛模擬的LSP[12]方法可以對非均勻采樣的時間序列周期圖進行相位修正[12],能夠在一定范圍內(nèi)對非均勻采樣的時間間隔引起的誤報周期進行處理[12].因此,蒙特卡洛模擬的LSP[12]方法能很好地尋找隱藏在噪聲中的準周期振蕩光變.現(xiàn)在假定有這么一組時間序列x(tj),(j=1,2,3,···,N,N為數(shù)據(jù)的個數(shù))[17],則時間序列的蒙特卡洛模擬的LSP的功率譜由以下的公式[17]所給出,Px(ωj)是以角頻率(ωj=2πνj)為變量的功率譜函數(shù),νj為所試探的周期頻率,基本形式如下:

圖1的光變曲線是一個非均勻的時間序列,要得到里面隱藏的周期非常困難,我們采用蒙特卡洛模擬的LSP方法來計算相應的周期和置信度,并且以這種形式使得周期圖分析完全等價于正弦曲線對數(shù)據(jù)的最小二乘擬合.現(xiàn)在我們先對轉化為流量之后的數(shù)據(jù)進行對數(shù)冪律擬合,得到蒙特卡洛模擬的LSP方法計算置信度所需參數(shù)冪律指數(shù)α[18].如圖2為各個波段的對數(shù)冪律擬合和α的值[18].

圖2 FRSQ 0208?512光學B、V、R波段的冪律的對數(shù)擬合Fig.2 The logarithmic fitting of power law in optical B,V and R bands of FRSQ 0208?512

通過以上的對數(shù)冪律擬合,我們得到了各個光學波段的α值,在得到每一個波段的α值后我們需要將這些指數(shù)一一代入到蒙特卡洛模擬的LSP中,去計算出每條光變曲線的置信度和相應的周期.

圖3中分別為光學B、V、R波段的蒙特卡洛模擬的LSP功率譜和相應的置信度.通過原始信號的功率譜與所給出的蒙特卡洛模擬的LSP功率譜進行對比,當出現(xiàn)超過3σ的周期頻率時,可以計算出相應的周期,即所超過3σ的頻率位置為相應原始信號的周期頻率.圖3中縱軸為相應波段的功率譜的對數(shù)值,橫軸為相應的頻率,單位為d?1,圖中的紅色曲線代表了相應波段的功率譜變化情況,黑色的曲線代表3σ即99.7%置信度,紫色的曲線代表2.6σ即99%置信度,橙色的曲線代表2σ即95%置信度,當圖中出現(xiàn)了峰值高度最高超過3σ置信度,就可以找到了峰值點所處的頻率值,對此處的峰值頻率取倒數(shù)即為此波段置信度大于3σ的候選周期.

由圖3我們看到了在光學B、V波段都存在一個置信度超過3σ的峰值,在光學R波段存在兩個置信度超過3σ的峰值,相應的峰值頻率保留4位小數(shù)分別為B波段(0.0026 d?1)、R波段(0.0026 d?1,0.0095 d?1)、V波段(0.0026 d?1).所以B、V波段相應的周期約為396 d,R波段的周期約為396 d和1052 d,但是在天體的準周期運動中,一般只有一個周期,所以在R波段的兩個候選周期中有一個是偽周期,因此我們需要使用其他方法來對3個波段的數(shù)據(jù)進行計算,進一步確定真實周期.

圖3 FRSQ 0208?512光學B、V、R波段的蒙特卡洛模擬分析結果Fig.3 The analysis result of Monte Carlo simulation in optical B,V and R bands of FRSQ 0208?512

3.2 用小波分析和傅里葉變換方法分析長周期光變

在經(jīng)典的時間頻率分析中一般采用傅里葉變換和小波分析.在使用傅里葉變換時為了求出某個頻率ν的頻譜f(ν),需要對全部時間段的信號f(t)進行積分運算.如果在任何有限的頻段頻譜f(ν)上都不能夠確定這一小段內(nèi)的信號f(t)時,也必須要對全頻段進行積分,但是這樣就會平滑掉非平穩(wěn)信號中的突變成分,而且傅里葉變換中的突變成分可能還會存在吉布斯效應.在天文數(shù)據(jù)中往往獲得的都是非等間距的離散數(shù)據(jù),使用傅里葉變換和小波變換來分析天文數(shù)據(jù)時需要對數(shù)據(jù)進行插值處理,這樣對數(shù)據(jù)的真實性有很大的損害[9],并且在使用傅里葉變換來處理這些非等間距的數(shù)據(jù)時可能還會出現(xiàn)偽周期,所以在基于小波變換的基礎上Foster[19]提出了WWZ,這樣不僅可以更加有效地處理非等間距的時間序列并發(fā)現(xiàn)候選周期,還可以在一定程度上反映出周期的穩(wěn)定性.

WWZ是將時間序列投影到3個正交歸一的時間序列坐標基函數(shù)上,即φ1(ti)=1,φ2(ti)=cos[ω0(ti?τ0)],φ3(ti)=sin[ω0(ti?τ0)],(i=1,2,3,···,N),并在投影上做了統(tǒng)計加權ωi=exp[?cω20(ti?τ0)2],將數(shù)據(jù)的不均勻通過權重調(diào)節(jié),避免了周期分析受到數(shù)據(jù)過密的影響,其中使用的母函數(shù)為Morlet小波[19],WWZ中的參數(shù)Z定義為:

其中Neff為有效數(shù)據(jù)點個數(shù),Vx、Vy分別為觀測數(shù)據(jù)和模擬函數(shù)的加權變量.這個等式滿足F分布,分子、分母的自由度分別為Neff?3和2.Neff、Vx、Vy表達式分別如下:

式中,x(ti)、y(ti)為時間序列即相應的模型函數(shù),ωi為投影上的加權統(tǒng)計量,c為衰減因子,τ0為時移,ω0為尺度因子,ωλ為對應的測試頻率(λ=1,2,3,···,n).

圖4為FSRQ 0208?512的WWZ分析結果,左邊紅色顯示了相應周期頻率出現(xiàn)的位置,右邊紅色曲線顯示相應波段的WWZ功率譜,可以得到周期頻率為:B波段(0.0026 d?1)、R波段(0.0026 d?1)、V波段(0.0026 d?1),所以得到對應的周期都為396 d.在WWZ功率譜中,我們通過檢驗零假設虛假警報概率(FAP)[20–21]來估計相應周期的置信度,其相應的公式為[20–21]:P(>z0)=1?(1?e?z0)M,M為數(shù)據(jù)點的總個數(shù),e為自然對數(shù)底數(shù),z0為相應周期頻率的功率,當虛假警報概率越小時所對應周期的置信度越高,結合以上的數(shù)據(jù)我們得到3個光學波段的FAP分別為:PB=2.5×10?28、PV=3.4×10?29、PR=3.8×10?26.可以看到3個波段的虛假警報概率遠遠小于以上對應的0.003的置信水平,所以對應的周期置信度大于3σ.

圖4 光學B、R、V波段小波分析結果和相應的周期頻率Fig.4 The Wavelet analysis results and corresponding periodic frequency in the optical B,R and V bands

在WWZ中揭示了相應周期頻率的穩(wěn)定性,通過LSP的蒙特卡洛模擬我們可能會得到相應周期的置信度,但是無法體現(xiàn)出相應周期頻率的穩(wěn)定性,所以在蒙特卡洛模擬的LSP方法中所得到的周期可能會有好幾個,其中可能有些周期是不穩(wěn)定的偽周期.通過WWZ方法,我們可以得到相應的周期頻率,并且體現(xiàn)出相應的穩(wěn)定性.在本文中我們還使用FAP方法,來獲得相應周期的置信度,所以結合上面的分析,FSRQ 0208?512 3個光學波段的長周期為396 d,約為1.08 yr.

4 色指數(shù)

天體的顏色變化也是我們感興趣的問題之一,一般采用色指數(shù)(B?V)來研究天體的顏色變化,同樣我們也需研究色指數(shù)的變化趨勢,當色指數(shù)較大時顏色較紅,當色指數(shù)較小時則顏色較藍.

從圖5中可以看出FSRQ 0208?512光學波段(B?V)10 yr來的變化也較活躍,可以看到(B?V)有少量劇烈變化,發(fā)生大幅度變化的時間與前面的顏色變化并沒有相隔太長時間,所以我們認為這不是因為觀測數(shù)據(jù)缺失造成的,可能是在很短時間內(nèi)產(chǎn)生了大量高頻輻射導致的.

(B?V)的變化趨勢也是人們很感興趣的問題之一,因為色指數(shù)的變化反映了天體的顏色特征,一般人們會選取某個可見光波段的星等值與(B?V)做一元線性擬合,在本文中選取B波段星等與(B?V)做線性擬合.

圖5 色指數(shù)(B?V)的變化曲線Fig.5 The variation curve of color index(B?V)

圖6中的紅色線代表色指數(shù)(B?V)與星等B的一元線性擬合直線,相應的線性擬合方程為:

所取樣本點數(shù)為K=615,相關系數(shù)為r=0.114,置信水平為Pr=0.00456.通過以上的結果,我們得到了(B?V)與B的正相關關系,所以當B越小時(B?V)越小,即越亮越藍.這個結果與Rani等[22]的結果一致:噴流中的激波模型表明激波沿著噴流傳播,并且和一個高能電子區(qū)域發(fā)生作用,在激波后面的不同距離產(chǎn)生不同顏色的輻射,和更低頻率的輻射相比,同步輻射產(chǎn)生的高能光子出現(xiàn)更快并且更接近激波波前,所以導致了色指數(shù)的變化,使得高頻率的輻射變化幅度大于低頻率變化幅度,導致了變亮時候變藍,即越亮越藍.

圖6 (B?V)和B的線性擬合Fig.6 The linear fitting between(B?V)and B

5 中心黑洞質(zhì)量和輻射區(qū)半徑

5.1 中心黑洞質(zhì)量

中心黑洞也是人們極為感興趣的課題,對于類星體來說中心有一個超大質(zhì)量的黑洞,很多的輻射現(xiàn)象是由中心黑洞引起的.在這部分我們通過長時標光變來計算其中心黑洞的質(zhì)量,利用其他文獻中[23]給出的關系:

式中α0.1是以0.1為單位的粘度參數(shù),M6=M/106M⊙,M為中心黑洞質(zhì)量,是吸積率,μ是廣義應力張量參數(shù).當μ=0.5時,,其中ME是愛丁頓吸積率,ε是吸積效率.爆發(fā)時間間隔主要取決于μ.Horiuchi等[24]建議,μ=0.5時磁場的逃逸速率會更低,此時,熱極限周期時間為tcyc=2tburst,所以:

當α0.1=1、μ=0.5、時,我們采用3個波段1.08 yr的周期得到中心黑洞的質(zhì)量約為0.12×106M⊙.這個結果是由于利用薄吸積盤理論的分析方法,沒有考慮到黑洞自旋的影響,所以相比一般的平譜射電類星體的中心黑洞質(zhì)量偏小.

5.2 輻射區(qū)半徑

對于類星體的長周期光變現(xiàn)象目前還沒有合適的物理模型,為了解釋這個問題提出了雙黑洞模型[25–26]、螺旋噴流模型[27–28]和薄盤的熱不穩(wěn)定性等[29].Wallinder等人利用薄盤不穩(wěn)定性分析長周期T[29],通過長周期T可以確定出熱不穩(wěn)定性產(chǎn)生的區(qū)域[29]:

6 結論

在對FSRQ 0208?512光學波段的研究中,本文使用WWZ和LSP這兩種方法相結合,分別給出了各個波段周期的穩(wěn)定性并計算了周期置信度,我們發(fā)現(xiàn):

(1)通過兩種方法都在光學B、V、R波段發(fā)現(xiàn)了396 d(1.08 yr)的光變周期.但是在蒙特卡洛模擬的LSP方法中我們還得到了R波段存在1052 d(2.88 yr)的周期.在蒙特卡洛模擬的LSP方法中我們得到的是周期的置信度.而WWZ反映了周期的穩(wěn)定程度,此處在蒙特卡洛模擬的LSP方法中得到的周期并沒在WWZ中持續(xù)出現(xiàn),所以本文得到的R波段1052 d的周期是偽周期.綜合以上結果,我們所得到的3個波段的周期應為396 d.這個約396 d的周期在蒙特卡洛模擬的LSP方法中的置信度為99.7%～(3σ),在WWZ中的置信度也超過了99.7%～(3σ),而地球繞太陽的周期約為365 d,假設用地球繞太陽的周期作為某觀測效應的真實周期,那我們所得結果相對于地球自轉的相對誤差為,式中Tresult為我們所計算的周期最終結果,Tearth為地球的公轉周期,則我們所得最終結果和地球公轉周期差值的絕對值為:|?T|=|Tresult?Tearth|,那么|?T|相對于地球公轉周期的相對誤差為:

相對誤差不小于8%,遠遠超出了誤差界,所以這個約1.08 yr的周期不可能是地球繞太陽365 d公轉周期的觀測效應產(chǎn)生的,可以排除地球繞太陽運行的影響.并且在文獻[5]中給出了2008—2011年期間在光學波段觀測到了3次爆發(fā),因此以上的結果是可靠的;

(2)在對光學色指數(shù)(B?V)的研究中,色指數(shù)(B?V)與星等B做一元的線性擬合,置信度Pr=0.00456、相關系數(shù)r=0.114,由于B?V=kB+C是正相關的線性擬合方程,其中k為斜率、C為截距,當B星等越小時(B?V)就越小,FSRQ 0208?512表現(xiàn)為越亮越藍;

(3)對于中心的超大質(zhì)量黑洞,通過其他文獻所給出的1.08 yr長周期與黑洞質(zhì)量公式,結合本文3個波段共同的長周期數(shù)據(jù)我們得到中心黑洞質(zhì)量M=0.12×106M⊙,輻射區(qū)半徑RM=1.052×108km.由于是利用薄吸積盤理論的分析方法,沒有考慮黑洞自旋的影響[23,31–33],所以比一般FRSQ中心黑洞的質(zhì)量小.若使用其他方法[31–33],計算的黑洞質(zhì)量約為108–109M⊙量級.但在本文中,目前此天體的觀測數(shù)據(jù)較少,理論模型研究受到參數(shù)限制,本文方法不失為一種研究中心黑洞質(zhì)量較為有效的方法.本文計算得到的輻射區(qū)半徑相比其他文獻[30]所給出的輻射區(qū)半徑在相應的施瓦西半徑下要大一個量級左右,由于其他文獻[29]中所采用的黑洞質(zhì)量要比本文中所用的黑洞質(zhì)量大了一個數(shù)量級,當黑洞質(zhì)量變小時施瓦西半徑也變小,而同一個天體要產(chǎn)生相同的能量,相應的產(chǎn)能區(qū)要變大,所以此處我們所得的輻射區(qū)半徑是合理的.

致謝感謝編輯部和審稿人在審閱本文時指出的問題和提出的寶貴修改建議.