社會(huì)模擬算法優(yōu)化的隨機(jī)共振軸承故障診斷研究?

余滿華，姜 宏，章翔峰，李曉巍

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830047)

0 引言

隨機(jī)共振因其能將噪聲能量轉(zhuǎn)化為微弱特征信號(hào)能量，從而增強(qiáng)微弱信號(hào)的特點(diǎn)，被學(xué)者們廣泛用于處理強(qiáng)噪背景下的微弱故障信號(hào)[1,2]．然而，隨機(jī)共振由于絕熱近似理論，限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用．二次采樣隨機(jī)共振[3]、參數(shù)歸一化隨機(jī)共振[4]、調(diào)制隨機(jī)共振[5]、移頻變尺度隨機(jī)共振[6]和基于頻率信息交換的隨機(jī)共振[7]等擴(kuò)大了其工程應(yīng)用．Liu等[8]分析了頻率信息交換過程中兩次傅立葉變換存在能量泄露的可能性，從而提出在時(shí)域上的頻率交換，進(jìn)一步提高精度和擴(kuò)大了隨機(jī)共振的工程應(yīng)用．

軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵零部件，隨機(jī)共振也被用于軸承微弱故障診斷研究[9]．滾動(dòng)軸承局部損傷對(duì)振動(dòng)信號(hào)具有調(diào)制作用，而包絡(luò)解調(diào)信號(hào)可有效地反映此類故障類型[10]．但包絡(luò)信號(hào)是非零均值的非對(duì)稱信號(hào)，若使用雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，包絡(luò)信號(hào)會(huì)越過中介勢(shì)壘進(jìn)入負(fù)半?yún)^(qū)勢(shì)阱，從而引入無意義的頻率成分．對(duì)此，馮毅等[11]提出了將包絡(luò)信號(hào)作為多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型系統(tǒng)的輸入，實(shí)現(xiàn)軸承滾動(dòng)體微弱故障的診斷．

隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)嚴(yán)重影響輸出結(jié)果，為了自適應(yīng)的優(yōu)化系統(tǒng)的參數(shù)，張仲海等[12]利用粒子群算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)．還有采用果蠅優(yōu)化算法[13]、鯨魚優(yōu)化算法[14]、人工魚群算法[15]等啟發(fā)式優(yōu)化算法自適應(yīng)選取系統(tǒng)參數(shù)，但存在收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)等問題．Balochian Saeed等[16]發(fā)現(xiàn)了社會(huì)民眾向社會(huì)或行業(yè)領(lǐng)軍人才學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，研究其規(guī)律并建立數(shù)學(xué)模型，提出了全局收斂速度快、預(yù)先設(shè)定參數(shù)更少的社會(huì)模擬優(yōu)化算法，并用于懸臂梁和壓力容器等工程設(shè)計(jì)方面．

綜上分析，本文提出了一種社會(huì)模擬算法優(yōu)化多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的軸承故障診斷方法，將高頻特征信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)變換到低頻區(qū)，以信噪比為優(yōu)化自適應(yīng)函數(shù)，利用社會(huì)模擬優(yōu)化算法獲得最佳系統(tǒng)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)軸承微弱故障診斷．

1 基本理論

1.1 多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振

隨機(jī)共振現(xiàn)象是由非線性系統(tǒng)、微弱特征信號(hào)和噪聲共同協(xié)作產(chǎn)生．本文中非線性系統(tǒng)是過阻尼系統(tǒng)，其方程表達(dá)式為[11]：

式中：U(x)為勢(shì)函數(shù)，s(t)為微弱故障特征信號(hào)，n(t)為噪聲．

文獻(xiàn)[17]提出了可以處理非對(duì)稱信號(hào)的多穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型，如圖1所示，具有3個(gè)勢(shì)阱和2個(gè)勢(shì)壘，其勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為：

圖1 多穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型Fig 1 Multi-stable potential function model

式中：參數(shù)a和b為正實(shí)數(shù)，c為實(shí)數(shù)．

1.2 社會(huì)模擬優(yōu)化算法

Balochian Saeed等[16]發(fā)現(xiàn)社會(huì)民眾模仿和學(xué)習(xí)

領(lǐng)軍人才行為的現(xiàn)象，受此啟發(fā)，首次提出社會(huì)模擬優(yōu)化算法．在這個(gè)優(yōu)化算法中，“follower”代表個(gè)體方案，“l(fā)eader”代表每次迭代最優(yōu)方案的適應(yīng)度值，其詳細(xì)步驟如下．

（1）初始化

首先，初始化最大迭代次數(shù)K、“follower”的人群個(gè)數(shù)Pop和被優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)N，初始化第i個(gè)方案“follower”的所有變量如式（3）.

lb和ub表示第j個(gè)變量的下限和上限，rand表示服從(0，1)正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)．

其次，利用目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)初始化每個(gè)方案的適應(yīng)度值；

最后，將最大適應(yīng)度值的方案“follower”定為“l(fā)eader”方案，其值等于leader．

（2）模仿

首先，計(jì)算每個(gè)“follower”與“l(fā)eader”之間的差距“difference”；

如果difference=0，則令difference=rand；

其次，更新每個(gè)“follower”中的變量；

最后，更新最優(yōu)的“follower”方案和leader值；

（3）終止條件

本文選擇的終止條件是：判斷是否超過預(yù)先設(shè)置的最大迭代次數(shù)，如果沒有，則返回步驟（2），反之，結(jié)束優(yōu)化過程，獲取最優(yōu)方案．

2 基于社會(huì)模擬算法的隨機(jī)共振軸承故障診斷

對(duì)于故障軸承振動(dòng)信號(hào)存在的調(diào)制特性，采用Hilbert變換解調(diào)，獲得包含故障特征頻率信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)．對(duì)于高頻率的實(shí)測(cè)信號(hào)，本文采用頻率交換[8]和變尺度將高頻信號(hào)變換至低頻，以滿足隨機(jī)共振的條件．隨機(jī)共振的效果評(píng)價(jià)指標(biāo)一般采用輸出信噪比，見（6）式，其達(dá)到最大值時(shí)，非線性系統(tǒng)、微弱低頻信號(hào)和噪聲三者處于最佳的匹配狀態(tài)．

式中：w表示信號(hào)頻率，S(w)表示信號(hào)能量，N(w)表示噪聲能量，P表示輸出信號(hào)總能量．

基于社會(huì)模擬算法較快的收斂速度和較強(qiáng)的全局搜索能力，以信噪比為自適應(yīng)隨機(jī)共振的評(píng)價(jià)指標(biāo)，搜索系統(tǒng)參數(shù)的全局最優(yōu)值，實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的檢測(cè)．基于社會(huì)模擬算法的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化具體步驟如下：

（1）設(shè)定“follower”規(guī)模、迭代次數(shù)和變量個(gè)數(shù)．設(shè)“follower”的人群個(gè)數(shù)Pop，最大迭代次數(shù)K，多穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)被優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)N；

（2）初始化“follower”．確定參數(shù)a, b, c的尋優(yōu)范圍，在該范圍內(nèi)隨機(jī)生成第k=0代所有“follower”；

（3）計(jì)算初始化的所有“follower”的適應(yīng)度值（隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比），并將最大值賦予leader；

（4）更新“follower”．經(jīng)（4）式計(jì)算每個(gè)“follower”與“l(fā)eader”之間的差距“difference”，再通過（5）式更新每一個(gè)“follower”和計(jì)算其適應(yīng)度值，并判斷其是否大于leader，若大于，則更新leader，反之，不更新；

（5）若滿足終止條件（超過最大迭代次數(shù)K），則轉(zhuǎn)至（6），否則轉(zhuǎn)至（4）；

（6）輸出最優(yōu)“follower”（信噪比最大時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)組合），并將參數(shù)帶入隨機(jī)共振系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)．

綜上所述，基于社會(huì)模擬算法的多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振軸承故障診斷流程如圖2所示．

圖 2 基于社會(huì)模擬算法的多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振軸承故障診斷流程圖Fig 2 Fault diagnosis flow chart of multi-stable stochastic resonance based on social mimic optimization algorithm

3 工程應(yīng)用

本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所用數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University 軸承數(shù)據(jù)中心，軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF 深溝球軸承，其相關(guān)參數(shù)見表1．軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)的采樣頻率為12 kHz，選取的采樣數(shù)據(jù)長度為24 000，驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n=1 750 r/min，所選軸承內(nèi)圈故障深度尺寸為0.177 8 mm，根據(jù)軸承內(nèi)圈故障頻率經(jīng)驗(yàn)公式可得f0=157.5 Hz，圖3為軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖，且信噪比SNR=?29.207 5．對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，其包絡(luò)譜如圖4所示．由圖3的時(shí)域圖中看不出信號(hào)的周期性，由于軸承故障特征信號(hào)被調(diào)制的緣故，在頻域圖中也找不到故障頻率．只從包絡(luò)譜中也不能準(zhǔn)確的進(jìn)行故障診斷，由于極低頻率信號(hào)的幅值較為突出（遠(yuǎn)超過了特征頻率），且在f0=157.5 Hz周圍還有很多頻譜線，很難準(zhǔn)確判斷．

表1 6205-2RS JEM SKF 深溝球軸承相關(guān)參數(shù)（單位：mm）Tab 1 Relevant parameters of deep groove ball bearing 6205-2RS JEM SKF

圖3 原始軸承故障信號(hào)Fig 3 Original bearing fault signal

根據(jù)所提方法，設(shè)過濾低頻區(qū)信號(hào)對(duì)故障信號(hào)干擾的高通濾波器帶寬B= 30，在頻率交換[8]的過程中所用到的高通濾波器、低通濾波器和帶通濾波器的帶寬也是B= 30，基準(zhǔn)低頻為10 Hz，變換載波頻率為147.5 Hz．設(shè)變尺度過程中頻率壓縮比為200，二次采樣頻率變?yōu)閒sr=12 000/200 Hz=60 Hz，隨機(jī)共振的計(jì)算步長h= 1/fsr，故障特征頻率for= 10/200 Hz=0.05 Hz．設(shè)人群（follower）的數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為50，設(shè)非線性系統(tǒng)參數(shù)[17]為a= [0,30]，b=[0,10]，c=[?10,10]．由社會(huì)模擬算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，經(jīng)9次迭代后就得到系統(tǒng)最佳參數(shù)組合為a=3.509 1，b=0.113 3，c=?1.462 4，將最優(yōu)參數(shù)帶入多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)，獲得如圖5所示的時(shí)域圖和頻域圖，且信噪比SNR=?2.462 4．從時(shí)域中能清晰的看到故障信號(hào)的周期性，在頻譜圖的區(qū)域放大，圖中能夠清晰的看到故障特征頻率是唯一且最突出的譜線，實(shí)現(xiàn)了軸承的故障診斷，驗(yàn)證了所提方法的有效性．通過壓縮還原和頻率交換，將低頻區(qū)的故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)，如圖6所示，能清晰的看到突出的故障特征頻率．圖6中的頻率幅值與圖5（b）有偏差，這是因故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)時(shí)，低通濾波和頻率變換的影響．

圖4 原始軸承故障信號(hào)的包絡(luò)譜圖Fig 4 Envelope spectrum of original bearing fault signal

圖5 基于社會(huì)模擬算法優(yōu)化的系統(tǒng)輸出信號(hào)Fig 5 System output signal optimized based on social mimic optimization

為了證明社會(huì)模擬算法的優(yōu)越性，采用粒子群算法對(duì)多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．設(shè)粒子群規(guī)模數(shù)量也為30，最大迭代次數(shù)也為50，學(xué)習(xí)因子c1=c2= 2，初始慣性權(quán)重w=rand，慣性權(quán)重上下限為w1=0.9，w2=0.4[12]，其他參數(shù)一樣．由粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，經(jīng)25次迭代后就得到系統(tǒng)參數(shù)最佳組合為a=14.812 4，b=9.346 8，c=0.380 0（由于變尺度壓縮的存在，在參數(shù)優(yōu)化時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變成原始點(diǎn)數(shù)的200倍，優(yōu)化時(shí)間均稍微較長，所以并未在優(yōu)化時(shí)間上作比較）．將最優(yōu)參數(shù)帶入多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)，獲得如圖7所示的時(shí)域圖和頻譜圖，且信噪比SNR=?4.825 4．從時(shí)域圖中大概能看到故障信號(hào)的周期性，但是不清晰，在頻譜圖的區(qū)域放大，圖中能夠清晰的看到故障特征頻率是唯一且突出的譜線，能實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷，但是從整個(gè)頻域上來看，還存在大量高幅值的譜線，從而未能使時(shí)域圖的故障特征信號(hào)的周期性清晰顯現(xiàn)．通過頻率交換，將低頻區(qū)的故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)，如圖8所示，能清晰的看到突出的故障特征頻率．但其幅值小于圖6中的頻率幅值（也可以用圖5（b）與圖7（b）的中頻率幅值相比較），說明其噪聲的轉(zhuǎn)化率不高，也說明粒子群算法優(yōu)化所得的系統(tǒng)參數(shù)不如社會(huì)模擬算法，亦證明社會(huì)模擬算法的優(yōu)化性能優(yōu)于粒子群算法．

圖6 故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)后的頻譜圖Fig 6 Frequency spectrum of fault characteristic frequency recovered to high frequency

圖7 粒子群算法優(yōu)化的系統(tǒng)輸出信號(hào)Fig 7 System output signal optimized by particle swarm optimization

圖8 故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)后的頻譜圖Fig 8 Frequency spectrum of fault characteristic frequency recovered to high frequency

4 結(jié)論

經(jīng)過對(duì)比優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)所需迭代次數(shù)、系統(tǒng)輸出故障特征幅值以及信噪比，得出社會(huì)模擬算法優(yōu)于粒子群算法，具有優(yōu)化收斂速度更快，全局搜索能力更強(qiáng)的特點(diǎn)，能夠搜索到最佳的系統(tǒng)參數(shù)組合．

對(duì)具有調(diào)制特點(diǎn)的軸承故障信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，并將經(jīng)過頻率交換和變尺度變換的包絡(luò)信號(hào)作為多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入，能實(shí)現(xiàn)軸承微弱故障診斷，因此所提方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值．