基于售后數(shù)據(jù)的汽車電子元器件壽命分布估計(jì)研究＊

李 莉

（天津職業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300410）

1 研究背景

近年來(lái)，隨著汽車自動(dòng)控制系統(tǒng)的日益復(fù)雜化，電子器件在各類型汽車的所有零部件中所占的比重越來(lái)越大，也使得由于器件失效引起的車輛失效不斷增多。車輛的失效會(huì)給用戶帶來(lái)高額的成本和一定的安全隱患，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致制造商質(zhì)保成本的增加和商譽(yù)的損失。因此，了解車輛電子器件的可靠性(Reliability)和壽命分布(lifetime distribution)對(duì)于制造商能夠更好地了解電子器件的失效規(guī)律，以便有針對(duì)性地改進(jìn)電子器件壽命和汽車整車的可靠性。

為了分析電子器件的壽命分布，往往需要收集一定量的壽命數(shù)據(jù)。在實(shí)踐中，壽命數(shù)據(jù)通常有兩個(gè)來(lái)源：試驗(yàn)數(shù)據(jù)和售后服務(wù)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)是讓一批器件在預(yù)定的試驗(yàn)條件下工作直到預(yù)定的時(shí)間(定時(shí)截尾)或者失效個(gè)數(shù)(定數(shù)截尾)[1]。一方面，壽命試驗(yàn)往往非常耗時(shí)而且成本高昂，另一方面在試驗(yàn)中往往難以反映用戶真實(shí)使用環(huán)境下的失效模式(Failure mode)和失效狀況，這就導(dǎo)致基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的壽命分布和車輛真實(shí)運(yùn)行過(guò)程中的可靠性(也稱為現(xiàn)場(chǎng)可靠性，F(xiàn)ield Reliability)不完全吻合。與此相反，售后服務(wù)數(shù)據(jù)(After-sales data)不需要額外的試驗(yàn)成本，同時(shí)能夠更好地反映產(chǎn)品在真實(shí)使用情境下的可靠性，正日益成為重要的可靠性分析數(shù)據(jù)源。文章以汽車售后服務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建針對(duì)其中的電子器件的壽命分布和參數(shù)估計(jì)方法以及常用壽命指標(biāo)的估計(jì)，可以使汽車制造商對(duì)其電子器件的壽命和失效規(guī)律有更好的把握。

2 數(shù)據(jù)收集

汽車銷售以后，制造商會(huì)為用戶提供質(zhì)量保證。在質(zhì)保期內(nèi)，車輛發(fā)生在正常使用情況下發(fā)生的故障由制造商進(jìn)行免費(fèi)維修。在質(zhì)保期內(nèi)，制造商能夠收集到完整的數(shù)據(jù)，其中由特定電子器件(A)失效導(dǎo)致的維修及相關(guān)數(shù)據(jù)是本文的研究對(duì)象。在本文中，以一批汽車(一般是同一天制造)中的A 器件為對(duì)象，通過(guò)對(duì)自銷售起一年內(nèi)的售后服務(wù)數(shù)據(jù)中與A 器件相關(guān)的失效進(jìn)行篩選，得到該批汽車中A 器件的失效時(shí)間。電子器件往往是不可修的，因此制造商會(huì)用全新的器件更換失效器件，即電子器件的首次失效時(shí)間(Time to first failure,TTF)可以就是其壽命。如果車輛在一年內(nèi)沒(méi)有發(fā)生與A 器件相關(guān)的失效，則存在刪失數(shù)據(jù)。本文所研究的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。其中數(shù)量是指一批產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，TTF 是A 器件失效時(shí)的車輛使用時(shí)間，頻數(shù)是在該天發(fā)生失效的數(shù)。刪失標(biāo)志等于1 表示TTF 是觀測(cè)到的失效時(shí)間，0 則表示刪失，即此時(shí)間之后的失效不再觀測(cè)。表1 中共有565 臺(tái)汽車的數(shù)據(jù)，其中75輛的A 器件失效，490 輛未失效。

表1 汽車電子器件售后服務(wù)數(shù)據(jù)示例

3 壽命分布與參數(shù)估計(jì)

壽命分布是產(chǎn)品壽命服從的隨機(jī)分布，一般在工程上常用的壽命分布包括威布爾(Weibull)分布或?qū)?shù)正態(tài)(Lognormal)分布。基于對(duì)數(shù)據(jù)的初步分析發(fā)現(xiàn)威布爾分布能夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，威布爾分布的概率密度函數(shù)(pdf)和累積分布函數(shù)(cdf)[2-4]如下：

其中t 為壽命，β 為形狀參數(shù)，α 為尺度參數(shù)。

設(shè)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)為（ti,qiδi），其中ti為失效時(shí)間，qi為頻次，δi為刪失標(biāo)志，則可以得到對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

針對(duì)表1 中的數(shù)據(jù)，構(gòu)建如式(3)所示的對(duì)數(shù)似然函數(shù)并采用數(shù)值方法求使式(3)取得極大值的參數(shù)估計(jì)值為(2702.87,0.9717)。由于非常接近1，因此所研究的電子器件壽命接近指數(shù)分布，與普通電子器件的壽命特征接近。在上述參數(shù)的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和分位數(shù)壽命及其95%置信限如圖1 所示。

圖1 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和分位數(shù)壽命及其置信區(qū)間

4 結(jié)論

文章以汽車電子器件為對(duì)象，以售后服務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，給出了基于威布爾分布的對(duì)數(shù)似然函數(shù)和參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和分位數(shù)壽命及其置信區(qū)間進(jìn)行了估計(jì)。實(shí)例數(shù)據(jù)研究表明，可以基于售后服務(wù)數(shù)據(jù)對(duì)汽車電子器件的壽命分布及其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。結(jié)果對(duì)于評(píng)估汽車電子器件的壽命分布、改進(jìn)車輛可靠性及選擇零部件有一定指導(dǎo)意義。