約束阻尼車輪振動聲輻射特性及拉伸強(qiáng)度分析

向 琴，孫道永，徐 鋒，胡晏晨

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

1 引言

高速列車具有快捷舒適、運(yùn)量大、平穩(wěn)安全、節(jié)能環(huán)保等特點(diǎn)，是當(dāng)代多種尖端科技在交通領(lǐng)域中的充分運(yùn)用，極大程度地便利了人們的生活。但隨著高速列車速度的不斷提高，隨之而來的弊端也逐漸顯現(xiàn)，輪軌相互作用不斷增強(qiáng)，輪軌振動噪聲問題越來越嚴(yán)重，使得乘客乘車體驗度大幅降低。為降低輪軌之間振動產(chǎn)生的噪聲，通常借助彈性車輪、諧振式降噪器和約束阻尼降噪板等方式[1]。其中，諧振式降噪器需對列車輪對進(jìn)行機(jī)加工，會破壞車輪的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；彈性車輪雖然降噪效果良好，但目前在高速鐵路中運(yùn)用很少；約束阻尼降噪板具有安裝方便、高阻尼、維護(hù)成本較低等優(yōu)點(diǎn)，在高速列車降噪方式中成為應(yīng)用較為廣泛的一種。

對于降噪方法的研究，國內(nèi)外研究人員展開了深入的討論與試驗，其中包括列車車輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計、降噪材料及形狀的優(yōu)選以及合理選用粘接材料。S Cervello等人[2]研究不同約束阻尼材料和阻尼層厚度對車輪振動特性的影響，提出了損耗因子衡量指標(biāo)，并在實驗室和Firenze-Arezzo現(xiàn)場試驗線分別進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明在實驗室和現(xiàn)場試驗中車輪在添加阻尼層后噪聲分別降低了約20 dB和10 dB。劉玉霞等人[3]從車輪添加阻尼方式和阻尼厚度2個方面，通過有限元模型進(jìn)行仿真分析，驗證了噴涂阻尼和約束阻尼2種不同阻尼施加方式在特定阻尼厚度下降噪效果可達(dá)到最佳。李牧皛[4]從振動特性和聲輻射特性2個方面對噴涂阻尼車輪和約束阻尼車輪進(jìn)行了研究，在自由懸掛和4 t軸重2種狀態(tài)下分別通過力錘敲擊試驗和落球撞擊試驗測量降噪效果，實驗結(jié)果表明2種阻尼車輪在不同狀態(tài)下均獲得了良好的降噪效果。Jones和Thompson[5]模擬具有不同剛度彈性元件的彈性車輪和不同約束層厚度的帶約束層阻尼器車輪滾動下的噪聲影響，與無阻尼車輪相比，其噪聲分別降低2.5～4.7 dB和2.3～3.8 dB，且彈性元件剛度及約束層厚度的增加有助于車輪滾動噪聲的降低。

以上研究主要是從仿真和試驗2方面對不同阻尼形式下的降噪效果進(jìn)行了研究，并沒有對阻尼材料的粘接特性及可靠性進(jìn)行分析研究。為探究安裝約束阻尼板后車輪滾動噪聲的降噪效果和阻尼層粘接強(qiáng)度，本文以某型高速動車組約束阻尼車輪為對象進(jìn)行振動分析，通過Hypermesh有限元分析軟件建立車輪與阻尼板粘接的有限元模型，研究動車在直線工況下施加約束阻尼的車輪振動特性及阻尼板粘接可靠性。借助Ansys有限元分析軟件計算約束阻尼車輪的模態(tài)、諧響應(yīng)分析和阻尼板極限粘接強(qiáng)度。

2 理論背景

2.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動屬性，每個模態(tài)都有其特定屬性，包括固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比等。而模態(tài)一般通過模態(tài)分析手段獲取，以便進(jìn)行后續(xù)結(jié)構(gòu)的振動特性分析。模態(tài)分析是近代研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力特性的一種方法，歸根結(jié)底，模態(tài)分析主要包括結(jié)構(gòu)動力學(xué)中結(jié)構(gòu)振動特征值和特征向量求解，而物理坐標(biāo)系中的自由振動響應(yīng)是由一種特定形態(tài)、自由振動的各階主振動的線性疊加，振動頻率又稱系統(tǒng)的主頻率，本質(zhì)上是固有頻率或阻尼固有頻率。振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程表示形式如下[6]：

具有n自由度的無阻尼系統(tǒng)振動微分方程簡化形式：

設(shè)特解為：

式（3）中，A為響應(yīng)幅值矩陣。將式（3）帶入式（2）中，系統(tǒng)自由振動頻率方程式為：

2.2 諧響應(yīng)分析理論

諧響應(yīng)分析，又稱之為頻率響應(yīng)分析或掃頻分析，作為確定結(jié)構(gòu)受到簡諧正弦激勵時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)技術(shù)，適用于分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)受迫振動的情況。諧響應(yīng)分析主要用于計算在某一激勵頻率下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性曲線，并找到“峰值”響應(yīng)。若系統(tǒng)在某激勵頻率下發(fā)生共振時，其位移會相對較大。通常采用3種方法計算諧響應(yīng)分析，即模態(tài)疊加法、完全法和縮減法。

對于一般的受迫振動，系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程表征如下[7]：

結(jié)合式（6）和式（7）并代入式（5）中，即可獲得諧響應(yīng)分析運(yùn)動方程：

對于某一確定的線性系統(tǒng)對象來說，各階模態(tài)振型的線性組合后即可獲取響應(yīng)即：

2.3 粘接分析理論

軌道交通行業(yè)已廣泛應(yīng)用粘接工藝，對于粘接過程的執(zhí)行需嚴(yán)格遵守規(guī)范和要求。粘接定義為通過非金屬材料以粘附和內(nèi)聚2種方式來連接2種材料。粘接物破壞示意圖如圖1所示[8]。

圖1 粘接物破壞示意圖

如果被粘物與膠粘劑連接處即將發(fā)生破壞，被粘物與膠粘劑之間的粘附力將確定兩者間的粘接強(qiáng)度。連接處粘接破壞實質(zhì)上是弱界面層破壞。磨削加工時的剪切力、裝配試驗過程中的沖擊等對于該粘接組件的粘接界面的破壞屬于上述弱界面破壞形式。被粘物、膠粘劑、環(huán)境或它們共同作用的結(jié)果便是弱界面層的產(chǎn)生。弱界面層的產(chǎn)生過程，即當(dāng)被粘物、膠粘劑及環(huán)境中的低分子物或雜質(zhì)，通過滲析、吸附及聚集過程，在部分或全部界面內(nèi)產(chǎn)生了低分子物富集區(qū)。粘接件在外力作用下的破壞過程發(fā)生于弱界面。這些因素導(dǎo)致粘接界面破壞且粘接強(qiáng)度嚴(yán)重下降。

為確保粘接強(qiáng)度，其承受最大應(yīng)力值應(yīng)在材料許用應(yīng)力范圍內(nèi)，強(qiáng)度條件為[9]：

式（10）中，σmax為最大應(yīng)力；FN為垂向力；A為受力面積；[σ]為材料許用應(yīng)力。

阻尼材料的破壞變形主要是由畸變能密度引起的材料屈服，本文主要采用第四強(qiáng)度理論對阻尼層塑性粘接強(qiáng)度進(jìn)行檢驗。對于引起材料破壞或失效方面，應(yīng)力分析中主要采用von Mises屈服準(zhǔn)則。其中，等效于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的單向相當(dāng)應(yīng)力計算方法為：

式（11）中，σ1、σ2、σ3為x、y、z3個方向主應(yīng)力；σr為相當(dāng)應(yīng)力。

對于約束阻尼板粘接效果分析，是在安裝約束阻尼板的車輪輻板上施加垂直于車輪的集中力，并對車輪最大應(yīng)力值和最大位移進(jìn)行分析，對其進(jìn)行驗證是否超出材料抗拉強(qiáng)度極限。

3 有限元建模及計算

本文研究對象約束阻尼車輪主要由高速列車車輪、阻尼層和覆蓋在最外層的金屬鋁板3個模塊組成。對其進(jìn)行有限元分析前，首先應(yīng)用SolidWorks軟件對3個模塊建模，然后按照規(guī)范要求將3個模塊整合在一起，形成完整的三維模型。借助有限元分析軟件Hypermesh對標(biāo)準(zhǔn)車輪和約束阻尼板車輪分別進(jìn)行幾何清理、網(wǎng)格單元劃分，網(wǎng)格單元劃分大小定為15 mm。有限元網(wǎng)格處理后的標(biāo)準(zhǔn)車輪和約束阻尼板車輪的有限元網(wǎng)格模型如圖 2所示。無約束阻尼板的標(biāo)準(zhǔn)車輪與約束阻尼車輪分別劃分為47 758個單元、52 427個節(jié)點(diǎn)和55 751個單元、61 245個節(jié)點(diǎn)，其中約束阻尼車輪中金屬鋁板劃分為5 168個單元、5 443個節(jié)點(diǎn)。阻尼層共劃分5 168個單元、10 883個節(jié)點(diǎn)。車輪和阻尼層采用Solid185單元，外部金屬鋁板采用Shell181單元進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。

約束阻尼板車輪的材料及屬性參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)與文獻(xiàn)如表1所示[10]。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)車輪和約束阻尼車輪有限元模型

表1 約束阻尼板車輪材料及屬性

4 結(jié)果分析與討論

4.1 約束阻尼車輪模態(tài)分析結(jié)果

車輪的振動模態(tài)主要分為2類非平面振動，即節(jié)徑振動和節(jié)圓振動[4]。節(jié)徑振動定義為圓板過圓心的一條或多條直徑位移保持為零的振動過程；節(jié)圓振動定義為圓板上一個或多個以上的與邊界圓同心的圓的位移保持為零的振動過程。非平面振動可由（m，n）描述，其中，m，n分別為節(jié)圓數(shù)和節(jié)徑數(shù)。節(jié)圓數(shù)為車輪振動幅值沿半徑方向的分布特性；節(jié)徑數(shù)為車輪振動幅值沿周長方向分布特性。而車輪受到的主要激勵振動類型分別是0節(jié)圓軸向振動、1節(jié)圓軸向振動和徑向振動。0 節(jié)圓軸向模態(tài)為踏面、輪輞軸向振動，1節(jié)圓軸向模態(tài)為輻板軸向振動，徑向模態(tài)為輪輞徑向振動，2節(jié)圓軸向模態(tài)為輻板振動。其中，1節(jié)圓和2節(jié)圓軸向模態(tài)及徑向模態(tài)占輪軌振動噪聲比例比較大。曲線嘯叫噪聲主要由0節(jié)圓軸向振動導(dǎo)致，所以通過抑制車輪的0節(jié)圓的軸向振動、徑向振動以及兩者間耦合振動可以在一定程度上降低車輪輻射噪聲。對模型進(jìn)行模態(tài)計算，模態(tài)頻率如表2所示，部分模態(tài)振型圖如圖3所示。

根據(jù)表2，在車輪振動聲輻射顯著的頻帶范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)車輪在安裝約束阻尼板后，各階模態(tài)所對應(yīng)的固有頻率變化不大。另外，徑向模態(tài)頻率升高，而0節(jié)圓和1節(jié)圓模態(tài)頻率降低。輪軌噪聲主要由軌道和輪緣間摩擦所致，所以約束阻尼板的安裝可緩解輪軌間作用產(chǎn)生的高頻共振帶來的影響。

表2 高速列車車輪各階模態(tài)

圖3 約束阻尼車輪模態(tài)振型圖

4.2 約束阻尼車輪諧響應(yīng)分析結(jié)果

在諧響應(yīng)分析中主要考慮約束阻尼車輪的直線運(yùn)行工況，并假設(shè)位于名義滾動圓上的輪軌接觸點(diǎn)為名義接觸點(diǎn)。車輪諧響應(yīng)分析加載示意圖如圖4所示。在7 787號節(jié)點(diǎn)施加激勵，即車輪名義接觸點(diǎn)處法向粗糙度的等效力激勵。其中，水平方向上力F1選擇幅值為1 000 N的正弦載荷，垂直方向上F2選擇幅值為500 N的正弦載荷。另外，考慮到輪軌噪聲主要分布情況[11]，因此對約束阻尼車輪進(jìn)行諧響應(yīng)分析時，設(shè)置分析頻率范圍在50～4000 Hz。所加正弦載荷可表示為：F1= 1 000 sin（t+ 30°） ，F(xiàn)2= 500 sin（t+ 30°）。

圖4 諧響應(yīng)分析加載示意圖

加載條件設(shè)定完成后，對標(biāo)準(zhǔn)車輪和約束阻尼車輪進(jìn)行諧響應(yīng)對比分析計算，得到加載點(diǎn)處UX、UY、UZ方向上的位移頻率變化如圖5所示。

從圖5可以看出，標(biāo)準(zhǔn)車輪的共振峰集中在2 000～3 500 Hz，約束阻尼車輪的共振峰在UX方向上為2 700 Hz頻率附近，在UY及UZ方向上為3 300 Hz附近。通過對比標(biāo)準(zhǔn)車輪和約束阻尼車輪在加載點(diǎn)處的變形可知，安裝后的變形情況明顯小于沒安裝的變形，說明約束阻尼板的安裝可以有效降低振動傳遞函數(shù)幅值。此外，約束阻尼板在振動中能吸收振動能量，從一定程度上改變車輪的振動程度?？梢钥闯?，在車輪上添加約束阻尼板有利于輪軌振動時降低噪聲和減少振動。

4.3 約束阻尼降噪板粘接強(qiáng)度分析結(jié)果

粘接強(qiáng)度仿真模擬實際拉伸試驗中車輪輻板受力情況如圖6所示。對約束阻尼板車輪車軸接觸設(shè)置固定約束后，在車輪約束阻尼板施加垂直于輻板的拉力，選擇200 N和350 N加載工況下的應(yīng)力分布情況和變形進(jìn)行分析。

（1）對約束阻尼車輪施加垂直于車輪約束阻尼板200 N拉伸載荷后，得到的von Mises應(yīng)力和位移變形圖如圖7～圖9所示。其中車輪鋼層最大應(yīng)力為3.48 MPa，最大應(yīng)力位置為與阻尼層外圈邊緣接觸處；金屬鋁板層最大應(yīng)力為43.36 MPa，位置為鋁板內(nèi)圈邊緣；阻尼橡膠層最大應(yīng)力2.46 MPa，位于阻尼層外圈邊緣。最大應(yīng)力都小于材料許用強(qiáng)度，不會發(fā)生粘接失效。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)車輪與約束阻尼車輪加載點(diǎn)處的位移頻率圖

圖6 拉力加載示意圖

圖7 200 N載荷下車輪應(yīng)力及變形圖

圖8 200 N載荷下金屬鋁板應(yīng)力及變形圖

圖9 200 N載荷下橡膠阻尼應(yīng)力及變形圖

（2）施加350 N拉伸載荷后，得到von Mises應(yīng)力和位移變形圖如圖10～圖12所示。車輪鋼層最大應(yīng)力為6.09 MPa，最大應(yīng)力位置為與阻尼層外圈邊緣接觸處；金屬鋁板層最大應(yīng)力為75.89 MPa，位置為鋁板內(nèi)圈邊緣；阻尼橡膠層最大應(yīng)力4.18 MPa，位于阻尼層外圈邊緣。其中車輪鋼層和金屬鋁板層最大應(yīng)力小于材料許用強(qiáng)度，而阻尼橡膠層大于許用強(qiáng)度，發(fā)生粘接失效。各工況下粘接強(qiáng)度如表3所示。據(jù)上述各工況下約束阻尼板粘接強(qiáng)度仿真分析結(jié)果可知，在拉伸載荷小于325 N情況下，各工況下的粘接強(qiáng)度小于材料許用強(qiáng)度，約束阻尼板不會發(fā)生破壞現(xiàn)象。當(dāng)大于325 N時，應(yīng)力水平將超過阻尼橡膠層許用強(qiáng)度，約束阻尼板性能可能遭到破壞。

5 結(jié)論

本文以某型高速列車約束阻尼車輪為研究對象，分別在建立有無約束阻尼板的車輪有限元模型上進(jìn)行模態(tài)、諧響應(yīng)和粘接強(qiáng)度分析校核，結(jié)果如下。

圖10 350 N載荷下車輪應(yīng)力及變形圖

圖11 350 N載荷下金屬鋁板應(yīng)力及變形圖

圖12 350 N載荷下橡膠阻尼應(yīng)力及變形圖

（1）模態(tài)分析表明，標(biāo)準(zhǔn)車輪在安裝約束阻尼板后，車輪固有頻率受約束阻尼板的影響不大。其中，0 節(jié)圓和1節(jié)圓模態(tài)頻率降低，說明安裝約束阻尼板能有效削弱輪軌高頻共振的可能性，有效避免高頻共振帶來的嚴(yán)重后果。

（2）諧響應(yīng)分析表明，有約束阻尼板車輪在各主共振峰處的振動位移變形小于沒有安裝約束阻尼板的標(biāo)準(zhǔn)車輪在各主共振峰處的振動位移變形。說明約束阻尼板對于削弱輪軌振動影響的作用主要是通過其振動消耗更多的振動能量，以緩解輪軌間劇烈振動，從而有效改善車輪的振動傳遞特性。

（3）粘接強(qiáng)度分析表明，粘接約束阻尼板后的標(biāo)準(zhǔn)車輪具有一定抗拉伸性。在小于325 N垂向拉伸下不會發(fā)生粘接失效，大于325 N垂向拉伸下可能會發(fā)生粘接失效，粘接失效通常發(fā)生在約束阻尼層外圈邊緣，在安裝約束阻尼板工作時應(yīng)注重阻尼層外緣粘接的可靠性。

表3 不同工況下約束阻尼車輪粘接強(qiáng)度