基于多目標(biāo)遺傳模擬退火算法的方向調(diào)制

樊志凱， 任清華， 張廣大

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077)

為了在無(wú)線通信中獲得最基本的安全級(jí)別，即信息理論安全[1]，必須在物理層執(zhí)行加密。方向調(diào)制[2](directional modulation, DM)技術(shù)即為一種新興的物理層安全加密技術(shù)，是一種能夠?qū)?shù)字調(diào)制信號(hào)投影到自由空間中預(yù)先指定的安全通信空間方向(即合法用戶方向)的同時(shí)，在其他所有方向上人為的造成信號(hào)失真的射頻信號(hào)調(diào)制技術(shù)。

Babakhani等人在文獻(xiàn)[3]描述了依賴于近場(chǎng)耦合效應(yīng)的DM發(fā)射機(jī)，這是一種由多個(gè)波束在自由空間中干涉形成方向調(diào)制信號(hào)的技術(shù)。但由于近場(chǎng)衍射效應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜性，導(dǎo)致該方法無(wú)法預(yù)知非合法用戶(即竊聽(tīng)用戶)方向的星座圖變化，且計(jì)算量過(guò)大使得信號(hào)合成困難。

目前主流的DM實(shí)現(xiàn)方法是基于基帶信號(hào)調(diào)制的算法設(shè)計(jì)，研究者從不同角度對(duì)DM的基礎(chǔ)理論、技術(shù)方案、性能指標(biāo)等開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[4～7]將頻率分集陣列天線本身具有的相位-距離特性與方向調(diào)制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了在特定方位與特定距離的精準(zhǔn)無(wú)線安全通信，但對(duì)于該系統(tǒng)的相關(guān)性能如安全速率等未進(jìn)一步說(shuō)明。文獻(xiàn)[8]研制了一種正交頻分復(fù)用方向調(diào)制發(fā)射機(jī)，實(shí)現(xiàn)了發(fā)射機(jī)系統(tǒng)的保密性能和功率效率之間的靈活調(diào)整。文獻(xiàn)[9]將空間調(diào)制(spatial modulation，SM)與DM結(jié)合使用，使得發(fā)射機(jī)系統(tǒng)同時(shí)具有更高的頻譜效率和安全性能，并研究了不完美角度估計(jì)對(duì)于這種空間和方向調(diào)制系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[10]建立了方向調(diào)制的性能評(píng)估指標(biāo)，將DM系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)，并討論了誤差向量幅度(error vector magnitude, EVM)、誤碼率 (bit error rate，BER)、保密率(secrecy rate,SR)這3種常用DM系統(tǒng)指標(biāo)。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于條件最小均方誤差的魯棒動(dòng)態(tài)DM信號(hào)綜合方法,該方法能最小化沿著期望方向的信號(hào)星座圖的失真。文獻(xiàn)[12]對(duì)MIMO系統(tǒng)和DM系統(tǒng)之間的異同進(jìn)行了分析，并以此建立了一種新的廣義的DM合成方法，但該方法無(wú)法精確控制系統(tǒng)的信號(hào)功率分配。文獻(xiàn)[13～14]則對(duì)方向調(diào)制陣列天線陣元權(quán)重約束大小進(jìn)行了研究，前者探討了在DM設(shè)計(jì)中引入各種天線權(quán)重大小約束的可能性，并首次提出了一種權(quán)重系數(shù)的最大值和最小值同時(shí)約束下的DM設(shè)計(jì)方法；后者則首次在DM設(shè)計(jì)中引入了權(quán)重系數(shù)的恒定幅度約束。

文獻(xiàn)[2]實(shí)現(xiàn)了在期望方向綜合出標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)星座圖，但沒(méi)有考慮在非期望方向的信號(hào)星座圖畸變程度。針對(duì)這一點(diǎn)文獻(xiàn)[15]進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)的DM信號(hào)具有相對(duì)較窄的波束寬度。本文將DM信號(hào)在各方向上的誤碼率以及與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)之間對(duì)應(yīng)星座點(diǎn)的絕對(duì)距離差值同時(shí)作為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種基于多目標(biāo)遺傳模擬退火算法的方向調(diào)制技術(shù)方法，相比于基于其他智能優(yōu)化算法的方向調(diào)制方法，理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明了本文方法綜合出的DM信號(hào)有更窄的誤碼率波束寬度，能夠降低信號(hào)的截獲概率，提高系統(tǒng)的安全性能。

1 方向調(diào)制系統(tǒng)模型

圖1中所示的典型的線性相控陣陣列結(jié)構(gòu)。信號(hào)經(jīng)由N個(gè)天線單元傳輸之前，相移控制器按照信源給出的基帶信息數(shù)據(jù)對(duì)幅度加權(quán)值A(chǔ)mn與相移值φn(m)進(jìn)行調(diào)制，其中m(m=1,2，…,M)和n(n=1,2，…,N)分別對(duì)應(yīng)于第n個(gè)信號(hào)和第m個(gè)陣列單元。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，IQ空間中的第m個(gè)接收符號(hào)Em(θ)可以通過(guò)各個(gè)陣元相應(yīng)的天線方向圖APn加權(quán)來(lái)獲得，假設(shè)信號(hào)在自由空間中傳輸且只考慮方位角平面的輻射，式(1)描述了該信號(hào)。

圖1 線性相控陣DM陣列結(jié)構(gòu)圖

(1)

式中：β=2π/λ為傳播常數(shù)，λ為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)；θ為接收機(jī)相對(duì)于發(fā)射機(jī)所在方位角；dn位為第n個(gè)陣元到陣列中心相位參考點(diǎn)的距離。

本文所設(shè)計(jì)的DM系統(tǒng)采用這樣一種四元線性陣列，各陣元的AP為1且不存在各向異性，陣元之間的間距為半個(gè)波長(zhǎng)。假設(shè)信號(hào)在自由空間中傳輸，各陣元對(duì)信號(hào)的加權(quán)值都為1，式(2)在式(1)的基礎(chǔ)上描述了該陣列發(fā)射的信號(hào)。該陣列的陣列中心位于2、3陣元中間，信號(hào)為QPSK調(diào)制信號(hào)。

(2)

圖2給出了在設(shè)定合法用戶方位角為60°時(shí)其他方向上處于相同距離處的接收機(jī)收到的方向調(diào)制信號(hào)星座圖?？梢钥吹皆?0°方向上合法用戶收到的信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)QPSK信號(hào)相同，而在其他方向上竊聽(tīng)用戶接收到的信號(hào)在幅度與相位都發(fā)生了畸變。

圖2 不同方位角的方向調(diào)制信號(hào)星座圖

2 物理層安全性能

2.1 誤差矢量幅度指標(biāo)

在現(xiàn)代數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)中，誤差矢量幅度(error vector magnitude, EVM))通常被用來(lái)量化系統(tǒng)的性能，因?yàn)樗梢栽诓恍枰庹{(diào)的情況下進(jìn)行計(jì)算，并且可以深入了解失真的物理根源。EVM用數(shù)學(xué)形式表示為[15]：

(3)

式中：Smeas_i與Sref_i分別為IQ空間中第i個(gè)實(shí)際測(cè)量的符號(hào)和參考符號(hào)，本文中Smeas_i可視為Em(θ)，T為傳輸?shù)姆?hào)數(shù)目。

若參考符號(hào)為信號(hào)能量大小為1 W的QPSK調(diào)制信號(hào)：

(4)

對(duì)于非方向調(diào)制系統(tǒng)而言，各方向傳輸?shù)男盘?hào)都采用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)QPSK符號(hào)的值。在文獻(xiàn)[16]中指出。在這種情況下，EVM可以直接映射到信噪比(signal to noise ratio，SNR)和BER。需要注意的是對(duì)于方向調(diào)制系統(tǒng)而言除了合法方向傳輸標(biāo)準(zhǔn)QPSK符號(hào)外，其他方向所傳輸?shù)男盘?hào)均有不同程度的失真，這種失真是由人為設(shè)置的算法隨機(jī)生成，并不是由白噪聲所引起的，即對(duì)于方向調(diào)制系統(tǒng)而言，信號(hào)EVM由傳輸環(huán)境中的白噪聲和人工生成的噪聲這兩部分所影響。當(dāng)SNR增大時(shí)，白噪聲隨之減小，而人為干擾并不會(huì)隨之改變大小，此時(shí)人工生成的噪聲與EVM有決定性的聯(lián)系。竊聽(tīng)用戶方向的星座圖與標(biāo)準(zhǔn)星座圖偏差越大EVM的值越高，也代表著在竊聽(tīng)用戶方向的接收器所受到的人為干擾越強(qiáng)，信號(hào)也更難以被竊聽(tīng)。因此在方向調(diào)制系統(tǒng)中EVM無(wú)法直接映射到SNR和BER，可作為衡量方向調(diào)制信號(hào)星座圖畸變程度的指標(biāo)，在后文算法設(shè)計(jì)中將其作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算。

2.2 誤碼率指標(biāo)

誤碼率能夠量化各種失真對(duì)信號(hào)的影響，由于接收機(jī)可能具有不同的能力來(lái)校正失真，所以同一接收信號(hào)可以被不同地解碼，從而導(dǎo)致不同的誤碼率值。本文假設(shè)合法用戶與竊聽(tīng)用戶均采用標(biāo)準(zhǔn)QPSK接收機(jī)，即接收機(jī)根據(jù)星座點(diǎn)所在的象限對(duì)接收到的符號(hào)進(jìn)行解碼。

對(duì)于信道噪聲，本文主要考慮發(fā)射機(jī)與各接收機(jī)間的信道為加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)信道。非方向調(diào)制下，對(duì)于BER計(jì)算可簡(jiǎn)化為：

(5)

對(duì)于方向調(diào)制系統(tǒng)，由于不同方向上各傳輸符號(hào)均存在人為的偏移，因此方向調(diào)制系統(tǒng)需采用一個(gè)可用于近似計(jì)算任意星座圖的BER函數(shù)，本文采用文獻(xiàn)[10]中所給出的誤碼率封閉表達(dá)式：

(6)

式中：d為2個(gè)最近的星座點(diǎn)之間的最小歐式距離。

本文中假定QPSK調(diào)制下傳輸?shù)?個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率相同，且星座圖上每個(gè)點(diǎn)只有一個(gè)最近的相鄰星座點(diǎn)，此時(shí)誤碼率為：

(7)

式中：當(dāng)i=1,2,3,4時(shí)，di分別表示傳送符號(hào)00，01，11，10在星座圖中與相鄰最近星座點(diǎn)之間的歐式距離。

3 基于多目標(biāo)遺傳模擬退火算法的方向調(diào)制

3.1 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置

文獻(xiàn)[8]中的方向調(diào)制方法采用的目標(biāo)函數(shù)為：

(8)

式中：L與H分別表示期望低和高BER的一組方向，w為各方向的BER權(quán)重比。該目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有考慮各方向上星座圖的畸變。文獻(xiàn)[15]中提出多目標(biāo)遺傳函數(shù)算法在式(8)的基礎(chǔ)上改進(jìn)，并給出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解與最差解，證明了DM系統(tǒng)的有效性，但由于遺傳算法容易過(guò)早收斂而陷入局部最優(yōu)值，導(dǎo)致最終結(jié)果可能并不是相對(duì)較優(yōu)的。

本文將各個(gè)角度EVM與BER的變化同時(shí)作為多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)結(jié)合模擬退火算法提高優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)解的可靠性。該算法目標(biāo)函數(shù)為：

s.t.0°≤φ1，φ2，φ3，φ4≤180°

(9)

式中：w仍為各方向的BER權(quán)重比；y為各方向的EVM權(quán)重比。

本文主要考慮在SNR處于15dB以下的情況，從2.1節(jié)可知此時(shí)白噪聲與人工噪聲對(duì)EVM影響都較重。并且針對(duì)不同SNR下需要達(dá)到不同的最優(yōu)目標(biāo)BER，而最優(yōu)的EVM在不同SNR下基本相同，因此將EVM的權(quán)重相比于BER的權(quán)重較小，使得計(jì)算過(guò)程能夠保證較快的逼近較優(yōu)目標(biāo)EVM同時(shí)逼近局部最優(yōu)的目標(biāo)BER。設(shè)定合法用戶方向?yàn)榉轿唤?0°，各方向的BER權(quán)重比w與EVM權(quán)重比y為：

(10)

(11)

3.2 算法步驟

以SNR=10為例，本文方法與多目標(biāo)遺傳算法的不同，采用內(nèi)外雙層循環(huán)并將模擬退火算法放到內(nèi)層循環(huán)，多目標(biāo)遺傳算法放到外層循環(huán)。相比于多目標(biāo)遺傳算法而言，本文引入的內(nèi)循環(huán)模擬退火算法使得優(yōu)化過(guò)程各個(gè)狀態(tài)均具有可控的突變概率，尤其是在高溫時(shí)的模擬退火操作使得初期的優(yōu)化過(guò)程狀態(tài)能夠在全局大范圍遷移，極大地避免了最終結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。而相比于模擬退火算法的串行搜索而言，本文算法具有多目標(biāo)遺傳算法的多點(diǎn)并行迭代搜索，從而降低在局部搜索時(shí)停滯不前的可能性，提高了算法向最優(yōu)解收斂的速度。因此文本算法能夠提升在解空間中的搜索能力和范圍，優(yōu)化效率相比單純使用模擬退火算法和多目標(biāo)遺傳算法更高。具體操作步驟如下：

步驟1設(shè)置最大信噪比SNRmax=12 dB，信噪比變量為SNR。

步驟2判斷初始化控制參數(shù)。分別為4個(gè)陣元?jiǎng)?chuàng)建列滿秩矩陣A1，A2，A3，A4，實(shí)現(xiàn)種群多樣化。最大迭代次數(shù)M=400，變異概率為0.01，交叉概率為0.7，初始溫度Tmax=1 000 ℃，最低溫度Tmin=0.01 ℃，溫度冷卻系數(shù)為k=95%，迭代變量為m=0，溫度變量為T(mén)。

步驟3將4個(gè)陣元的隨機(jī)相位值帶入式(2)計(jì)算，而后基于3.1節(jié)中的方法計(jì)算每個(gè)個(gè)體的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值f1,i和f2,i。

步驟4若m>M,則轉(zhuǎn)至步驟7；否則更新溫度變量T=Tmax，再進(jìn)行下一步。

步驟6更新溫度T=kT。若更新后，T>Tmin則轉(zhuǎn)至步驟5；否則更新迭代變量m=m+1，轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟7若SNR=SNRmax，選出f2,i最大的個(gè)體作為最優(yōu)解；否則SNR=SNR+1，轉(zhuǎn)至步驟2。

4 系統(tǒng)性能仿真與分析

本文通過(guò)matlab軟件仿真分析四元線性方向調(diào)制陣列的物理層安全通信效果，并與傳統(tǒng)信號(hào)調(diào)制方法以及采用其他智能優(yōu)化算法的方向調(diào)制方法進(jìn)行比較。設(shè)合法用戶所在方位角為60°，方向調(diào)制后的數(shù)字基帶信號(hào)為QPSK調(diào)制方式，每次共發(fā)射108個(gè)方向調(diào)制信號(hào)，每個(gè)方向調(diào)制信號(hào)傳輸符號(hào)的概率相同，合法用戶與竊聽(tīng)用戶均采用標(biāo)準(zhǔn)QPSK接收機(jī)且通信信號(hào)到達(dá)兩者的距離相同。

表1給出了本人DM方法在傳輸不同符號(hào)時(shí),合法用戶方向處的輻射方向增益，以及各相移器產(chǎn)生的相位偏移值。圖3直觀地表現(xiàn)了在這種相移值設(shè)置下，信號(hào)除了在合法用戶方向上幾乎保持不變，其余方向上星座圖與標(biāo)準(zhǔn)QPSK信號(hào)星座圖相比均發(fā)生了較大的偏移。圖4展示了基于本文方法的DM信號(hào)輻射方向圖，可以看出線性陣列在射頻端上,圖5展示了本文方向調(diào)制信號(hào)EVM在不同方位角上的變化，可以看到各符號(hào)信號(hào)在合法用戶方向EVM都是0.00%，但一旦偏離合法用戶方向，EVM會(huì)迅速增大，且各符號(hào)的變化不同。圖6比較了4種不同方法下的誤碼率性能隨SNR的變化情況?？梢钥吹奖疚姆较蛘{(diào)制方法在合法用戶所在60°方向的BER隨SNR的變換曲線與傳統(tǒng)信號(hào)調(diào)制方法相同。在57°方向上，其他3種方向調(diào)制方法在57°方向上BER仍隨SNR變化而產(chǎn)生較大地變化，而本文的方法在57°方向的BER幾乎保持在0.42不隨SNR變化，這與3.2節(jié)中的分析相同，本文算法和目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置使得與其他算法如多目標(biāo)遺傳算法相比優(yōu)化效果更好。因此即便竊聽(tīng)用戶采用高靈敏接收機(jī)也無(wú)法解調(diào)出正確的符號(hào)信息。

圖3 由本文方向調(diào)制方法得出的信號(hào)星座圖

圖4 方向調(diào)制信號(hào)輻射方向圖

表1 合法用戶方位為60°時(shí)各陣元的相移器值

圖5 方向調(diào)制信號(hào)EVM隨方位角變化曲線圖

圖6 誤碼性能隨SNR變化曲線圖

圖7給出了3種不同方法在SNR為10 dB時(shí)的誤碼率性能隨方位角變換的曲線圖。從圖中可以比較看出在合法方向60°處3種方法都能達(dá)到5.83×10-5的誤碼率，而在其他方向上，其他基于智能優(yōu)化算法的方向調(diào)制方法與本文的方法都能使誤碼率迅速惡化，且本文的方法惡化的程度更快。若設(shè)定10-2為誤碼率闕值，本文方向調(diào)制信號(hào)的誤碼率波束寬度為5.4°，而多目標(biāo)遺傳算法、粒子群算法、單目標(biāo)遺傳算法與傳統(tǒng)信號(hào)分別為6.5°、7.2°、8. 3°和11.6°。相對(duì)于其他3種信號(hào)方法，采用本文方法后的，自由空間中的竊聽(tīng)用戶只有冒著更大的風(fēng)險(xiǎn)在合法用戶方向較近處才能獲得較高的通信質(zhì)量，因此本文的方向調(diào)制方法的系統(tǒng)安全性更好。

圖7 誤碼性能隨方位角變化曲線圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文將EVM與BER同時(shí)作為優(yōu)化項(xiàng)目，提出了一種基于多目標(biāo)遺傳模擬退火算法的物理層方向調(diào)制技術(shù)方法。仿真結(jié)果表明與其他基于智能算法的方向調(diào)制技術(shù)相比，本文所提出的方法能有效避免迭代優(yōu)化的陷入局部最優(yōu)解，使得發(fā)射信號(hào)獲得更窄的信息波束寬度，具有更好的防竊聽(tīng)性能。但需要注意本文所提出的方向調(diào)制方法雖然能夠在方位角實(shí)現(xiàn)物理層精準(zhǔn)安全無(wú)線通信，但是在同一方位不同距離的精準(zhǔn)無(wú)線安全通信仍待進(jìn)一步研究。