基于CDPSO-EBRB的鋰離子電池健康狀態(tài)估計

文斌成， 肖明清， 楊 召， 張 磊， 陳 鑫

(1.空軍工程大學航空工程學院，西安，710051； 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽，621000；3.國防大學聯(lián)合勤務(wù)學院，北京，100858)

鋰離子電池具有能量密度大、壽命長、安全可靠的優(yōu)點，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天、特種工程、軍事領(lǐng)域。鋰離子電池健康狀態(tài)評估成為了目前研究的重點問題之一。對于鋰離子電池RUL預(yù)測可以分為基于經(jīng)驗與基于性能[1-2]兩類方法，基于經(jīng)驗的方法通過電池使用過程中所積累的經(jīng)驗知識來對電池的壽命作出粗略的估計，主要包括循環(huán)周期數(shù)法、安時法與加權(quán)安時法及面向事件的老化累計法。這些方法必須基于充分的經(jīng)驗知識，適合對于一類產(chǎn)品的壽命進行估計，對于個體適合性較差?；谛阅艿姆椒ㄊ且环N間接的預(yù)測方法，即通過電池的運行狀態(tài)信息，狀態(tài)監(jiān)測信息等，估計電池的性能退化狀態(tài)。基于性能的方法主要可以分為基于模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動及融合型方法，由于大多數(shù)系統(tǒng)建模過程較為復(fù)雜與困難，基于模型的方法往往難以實現(xiàn)[3]，而數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法則不用考慮其內(nèi)部的失效機理，直接從性能測試數(shù)據(jù)和狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)挖掘出其內(nèi)部的演化規(guī)律，簡單實用，但是純數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式受數(shù)據(jù)本身的影響較大，魯棒性與適應(yīng)性較差[4]。

專家系統(tǒng)[5]是一種結(jié)合知識結(jié)構(gòu)與歷史數(shù)據(jù)的方式，初始的專家系統(tǒng)規(guī)則主要由人來給定，存在較大的主觀性。同時，如何對構(gòu)建的擴展置信規(guī)則庫進行參數(shù)與結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也是研究的一個重點問題[6-7]，目前對擴展置信規(guī)則庫的參數(shù)優(yōu)化研究仍然較少。針對上述問題，本文提出了一種基于中心離散粒子群算法的擴展置信規(guī)則庫參數(shù)優(yōu)化模型，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動方式構(gòu)建原始置信規(guī)則庫，綜合經(jīng)驗知識與歷史數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，同時使用該算法進行參數(shù)的優(yōu)化，提高了模型的推理效果。

1 擴展置信規(guī)則庫與參數(shù)優(yōu)化

1.1 擴展置信規(guī)則庫的表示

擴展置信規(guī)則庫由Liu[8]等在BRB的基礎(chǔ)上，將置信分布加入到規(guī)則的前件屬性部分，提供了一種更加靈活、方便的方式來描述不確定性。擴展置信規(guī)則庫可以表示為R=(R1,R2,…,RL),L表示擴展置信規(guī)則庫中規(guī)則數(shù)量，其中第k條規(guī)則可以表示為：

Rk:IF{Ak,αk},

THEN{(D1,β1,k),(D2,β2,k),…,(DN,βN,k)}

with a rule weightθk

and attribute weightδ1,k,δ2,k,…,δτk,k

區(qū)別于人為給定規(guī)則數(shù)量的方式，本文所使用的擴展置信規(guī)則庫直接由樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化而來，不需要額外的信息。EBRB的規(guī)則生成機制屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動型，把樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成規(guī)則之前，需要先把樣本數(shù)據(jù)的輸入轉(zhuǎn)化為置信分布的形式，同時因樣本數(shù)據(jù)分為數(shù)值型、語義型等許多種類型，對于不同類型的輸入信息轉(zhuǎn)化的方式在文獻[8]中已給出，本文所使用的是基于效用的輸入信息轉(zhuǎn)化方式。

1.2 擴展置信規(guī)則庫的推理機制

EBRB采用的推理方式與傳統(tǒng)的BRB相同，即RIMER[9]。二者在使用RIMER推理時的主要區(qū)別是個體匹配度的計算方式不同，RIMER方法主要由2個步驟組成：一是規(guī)則激活權(quán)重的計算，二是激活規(guī)則的合成。

(1)

(2)

已知個體匹配度，則第k條規(guī)則的激活權(quán)重可計算為：

(3)

根據(jù)計算得到的規(guī)則激活權(quán)重，本文使用證據(jù)推理方法得到結(jié)果的置信分布，證據(jù)推理的規(guī)則合成公式為：

(4)

EBRB的最終輸出S(x)為：

S(x)={(Dj,βj),j=1,2,…,N}

(5)

假設(shè)單個評價結(jié)果Dj的效用值為μ(Dj)，則S(x)的期望效用為：

(6)

1.3 擴展置信規(guī)則庫優(yōu)化

目前對于擴展置信規(guī)則庫的優(yōu)化主要分為參數(shù)優(yōu)化與結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩類，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面降低激活規(guī)則不一致性與確定規(guī)則庫規(guī)則數(shù)量是目前研究的重點[10-12]。在參數(shù)優(yōu)化方面，主要集中在置信規(guī)則庫的參數(shù)優(yōu)化[13-16]，對于擴展置信規(guī)則庫的參數(shù)優(yōu)化研究仍然較少，但在實際應(yīng)用過程中，EBRB推理效果很大程度上也受到參數(shù)的影響，特別是對于由數(shù)據(jù)驅(qū)動方式構(gòu)建的EBRB而言，規(guī)則數(shù)量少則幾十條多則幾百條，如果全由人為來設(shè)置初始規(guī)則權(quán)重主觀性較大，因此有必要對EBRB，特別是數(shù)據(jù)驅(qū)動方式構(gòu)建的EBRB進行參數(shù)的優(yōu)化。本文提出了基于中心-離散粒子群算法的擴展置信規(guī)則庫參數(shù)優(yōu)化模型。首先通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式構(gòu)建原始置信規(guī)則庫，然后使用證據(jù)推理結(jié)合群智能算法提出新的參數(shù)學習模型，將規(guī)則權(quán)重與前提屬性權(quán)重作為待優(yōu)化參數(shù)，實現(xiàn)EBRB參數(shù)優(yōu)化，同時針對規(guī)則之間不一致性問題通過設(shè)置激活規(guī)則閾值來進行篩選，降低了激活規(guī)則的不一致性。通過參數(shù)優(yōu)化與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，較好地提高了EBRB的推理效果。

2 中心離散粒子群擴展置信規(guī)則庫參數(shù)訓練方法

2.1 中心離散粒子群算法

粒子群算法是一種群智能優(yōu)化算法[17]，它由美國社會心理學博士Kennedy與電氣工學博士Eberhart所提出，具有收斂速度快、強魯棒性等特點，適合用來解決數(shù)值型問題的優(yōu)化。在標準粒子群算法基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了許多改進的方法，例如自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化方法、動態(tài)與靜態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)、強化種群多樣性與全局收斂性的新學習策略等。本文所采用的是對學習策略進行優(yōu)化的中心-離散粒子群算法(center-decenter pouticle swarm optimization,CDPSO)，該算法的基本流程如下。

步驟1初始化種群，設(shè)定粒子的初始位置和速度，在約束條件下對粒子的速度隨機地賦予初值，粒子的個體為需要訓練的參數(shù)。

步驟2為種群設(shè)置初始的學習策略選擇系數(shù)，設(shè)置公式如下：

Si=i%2+1,i=1,2,…,NP

(7)

式中：i%2表示對2取余數(shù)，以下類同；NP為迭代次數(shù)。

步驟3粒子適應(yīng)度值計算，定義個體適應(yīng)度的計算公式，每個粒子適應(yīng)度通過將每個種群代入目標函數(shù)依次計算，并選出種群的最優(yōu)個體與全局最優(yōu)解。

步驟4更新種群的學習策略，設(shè)置為每τ次迭代更新一次種群的學習策略。

Si=3-Si，ift%τ=0,i=1,2,…,NP

(8)

步驟5更新粒子位置和速度，根據(jù)種群的不同學習策略代入數(shù)據(jù)計算得到粒子的新位置和速度。

中心學習策略：

(9)

(10)

(11)

ifSi=1,i=1:NP

離散學習策略：

(12)

(13)

γi(j)=rand%N,γi(j)∈[1,N]

(14)

ifSi=2，i=1:NP

步驟6若當前種群最優(yōu)解滿足收斂精度或者達到迭代次數(shù)的最大值，則視為最優(yōu)解，算法結(jié)束，否則返回步驟3。

2.2 固定數(shù)量規(guī)則激活方式

在初始的規(guī)則激活方式中，規(guī)則激活權(quán)重大于零的規(guī)則都會被激活，并且用于合成推理結(jié)果。但在實際情況中，不是所有規(guī)則都對結(jié)果推理起正作用，規(guī)則之間的不一致性反而會降低推理結(jié)果的準確性。文獻[18]通過設(shè)置規(guī)則激活權(quán)重閾值選擇激活規(guī)則的數(shù)量，但對于不同的輸入而言系統(tǒng)規(guī)則激活權(quán)重是變化的，給定一個固定的激活權(quán)重閾值只能確保大于該閾值的規(guī)則被激活，無法保證每一次激活規(guī)則的數(shù)量，對于不同輸入可能存在激活規(guī)則過多或過少的情況，導(dǎo)致輸出出現(xiàn)較大誤差。鑒于此，本文通過設(shè)置激活規(guī)則閾值來固定激活規(guī)則數(shù)量，以此提高規(guī)則之間的一致性。本文中激活規(guī)則數(shù)量為系統(tǒng)規(guī)則數(shù)量20%左右輸出結(jié)果較好。

2.3 參數(shù)的約束條件與優(yōu)化模型

參數(shù)優(yōu)化的實質(zhì)實際上是利用輸入與輸出值來矯正系統(tǒng)的初始參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的性能，參數(shù)優(yōu)化的基本模型見圖1。

圖1 擴展置信規(guī)則庫優(yōu)化模型

(15)

在擴展置信規(guī)則庫參數(shù)訓練中，設(shè)置的參數(shù)約束條件為：

1)規(guī)則權(quán)重需要歸一化：

0≤θk≤1;k=1,2,…,L

(16)

2)前提屬性需要歸一化：

0≤δi≤1;i=1,2,…,T

(17)

3 實例分析

本文以鋰離子電池為研究對像，使用優(yōu)化后的EBRB構(gòu)建鋰離子電池狀態(tài)估計模型，并將本文提出的方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及使用Fmincon優(yōu)化的EBRB進行比較以驗證該方法的有效性。

3.1 實驗數(shù)據(jù)分析

本文選擇了室溫條件下得到的B05、B06、B07和B18共4組鋰離子電池數(shù)據(jù)[19]進行狀態(tài)估計模型的驗證。實驗中電池的額定容量為2 A·h，進行充電、放電和阻抗測量實驗。當電池剩余容量達到額定容量的70%(失效閾值)時就停止實驗，實驗數(shù)據(jù)的退化曲線見圖2。

圖2 鋰電池退化曲線

通過對實驗數(shù)據(jù)分析可得，隨著實驗的次數(shù)增加，鋰離子電池的放電時間越來越短，因此放電時間的長短與鋰離子電池的狀態(tài)關(guān)系十分緊密，文獻[20]提出了等壓降放電時間(TIEDVD)這個指標來描述電池的狀態(tài)。同時，放電過程中的溫度也是對鋰離子電池狀態(tài)進行評估的另一個重要參數(shù)，當溫度升高時，電池的放電效果可能會出現(xiàn)提升，但是此時電池可能已經(jīng)接近失效閾值，本文將等壓降放電過程中的平均溫度(MT)也作為表征電池狀態(tài)的關(guān)鍵特征。對于鋰離子電池的健康狀態(tài)，一般可以采用容量、功率及阻抗來表征，在電池數(shù)據(jù)集中容量已經(jīng)測得，因此本文選擇電池的剩余容量作為表征電池狀態(tài)的健康因子。

3.2 數(shù)據(jù)集選擇及擴展置信規(guī)則庫構(gòu)建

通過對實驗數(shù)據(jù)分析，本文選擇了電池等壓降放電時間與放電過程中電池平均溫度作為擴展置信規(guī)則庫的前提屬性，電池放電電壓起始值為3.8 V，結(jié)束值為3.2 V。選擇電池剩余容量作為擴展置信規(guī)則庫輸出部分。系統(tǒng)規(guī)則庫數(shù)據(jù)集為B06，訓練數(shù)據(jù)集為B07，測試數(shù)據(jù)集為B05與B18。將B06數(shù)據(jù)輸入模型當中，以數(shù)據(jù)驅(qū)動方式構(gòu)建初始規(guī)則庫，規(guī)則數(shù)量為168條，初始規(guī)則權(quán)重與前提屬性權(quán)重默認為1，并以此組成原始RBEB系統(tǒng)，然后通過CDPSO算法對原始EBRB系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化，模型的流程圖見圖3。

圖3 基于CDPSO的EBRB參數(shù)優(yōu)化模型

原始系統(tǒng)的擬合結(jié)果見圖4與圖5。

圖5 B18原始系統(tǒng)推理結(jié)果

圖4 B05原始系統(tǒng)推理結(jié)果

從圖中可以看出，原始EBRB系統(tǒng)對于B05與B18數(shù)據(jù)集的擬合效果不佳，因此需要對原始EBRB系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化，提高系統(tǒng)的準確性。在模型優(yōu)化過程中，設(shè)定粒子群迭代次數(shù)為300次，初始種群大小為50，CDPSO的其它初始參數(shù)為c1=2.0、c2=1.0、ω1=0.7、ω2=0.6，訓練數(shù)據(jù)集選擇B07，EBRB系統(tǒng)輸入為B07的等壓降放電時間與平均溫度，輸出為B07電池容量的預(yù)測值。優(yōu)化后等壓降放電時間前提屬性權(quán)重為0.614 5，平均溫度前提屬性權(quán)重為0.018 3，優(yōu)化后的規(guī)則權(quán)重數(shù)量較多，限于篇幅，在此不再列出。優(yōu)化后的EBRB系統(tǒng)擬合見圖6與圖7。

圖6 B05優(yōu)化后EBRB推理結(jié)果

圖7 B18優(yōu)化后EBRB推理結(jié)果

從圖中可以看出優(yōu)化后的擬合效果有了明顯地提升，相比于原始EBRB模型，能更加準確反映真實情況。

3.3 實驗效果對比

3.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

本文選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對比方法之一。建立一個5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層為2個節(jié)點，分別輸入的是等壓降放電時間與平均溫度，輸出層的節(jié)點為1，輸出電池容量，建立3個隱含層，節(jié)點數(shù)分別為6，6，1。第1層與第2層隱含層采用了Logsig函數(shù)，第3層采用了Purelin函數(shù)，設(shè)置的最大迭代次數(shù)為5 000，訓練目標誤差為0.000 1，利用訓練數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓練。

3.3.2 Fmincon函數(shù)優(yōu)化

Fmincon作為有約束最小化函數(shù)也經(jīng)常用來求解參數(shù)優(yōu)化問題，本文使用Fmincon構(gòu)建另一個參數(shù)優(yōu)化EBRB模型，用來與CDPSO-EBRB進行對比。

3.3.3 結(jié)果估計

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Fmincon函數(shù)優(yōu)化的EBRB模型輸出結(jié)果見圖8及圖9。

圖8 B05的BP及Fmincon-EBRB輸出

圖9 B18的BP及Fmincon-EBRB輸出

從圖中可以看出Fmincon-EBRB與BP推理的效果相較于原始EBRB都有所提高，但是誤差仍然較大。

3種方法對測試數(shù)據(jù)的估計結(jié)果、累積誤差及MSE大小見圖10～13及表1～2。從圖中可以看出CDPSO-EBRB模型的輸出結(jié)果最接近真實值，其產(chǎn)生的累積誤差值也比較小。Fmincom-EBRB在整個過程中誤差值基本上都大于CDPSO-EBRB，同時對于B18數(shù)據(jù)集而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開始階段的效果好于CDPSO-EBRB，但是整個擬合過程效果仍然稍遜于CDPSO-EBRB。

圖10 B05測試數(shù)據(jù)效果對比

圖11 B18測試數(shù)據(jù)效果對比

圖12 B05累積誤差

圖13 B18累積誤差

表1 B05 MSE對比

表2 B18 MSE對比

從圖12～13與表1～2中可見CDPSO-EBRB的擬合效果最好。

4 結(jié)論

本文針對通過數(shù)據(jù)驅(qū)動方式構(gòu)建的EBRB存在參數(shù)過多，擬合效果差的問題，提出了一種基于中心-離散粒子群算法的EBRB參數(shù)優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用于鋰離子電池健康狀態(tài)估計中，驗證了CDPSO-EBRB性能，同時與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Fimcon-EBRB進行了對比，實驗結(jié)果顯示：

1)EBRB通過數(shù)據(jù)驅(qū)動構(gòu)建規(guī)則庫，通過歷史數(shù)據(jù)進行參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化后的EBRB相較于原始EBRB估計效果有了明顯提升。

2)CDPSO-EBRB與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Fimcon-EBRB進行對比，結(jié)果顯示CDPSO-EBRB整體擬合效果較好，雖然在部分階段效果差于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但與其它兩種方法相比其累積誤差與MSE最小。

3)CDPSO-EBRB對于鋰離子電池的狀態(tài)估計具有較高的精度，且相較于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更高解釋性，不僅可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的過擬合的問題，而且可較好說明結(jié)果的推理過程。