五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)及補(bǔ)償*

胡金龍，李 杰，陶文堅(jiān)，徐 強(qiáng)

(航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610031)

0 引言

RTCP功能在數(shù)控加工中具有重要用途，凡是自由曲面上具有法向要求的運(yùn)動(dòng)軌跡控制均需要RTCP[1]。尤其是殲擊機(jī)上構(gòu)成飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼氣動(dòng)流線外形的框、梁、肋等傾角連續(xù)變化的斜直面外沿條成型加工，均需要RTCP功能控制螺旋銑刀空間位姿[2]。

五軸數(shù)控機(jī)床RTCP精度很大程度取決于數(shù)控系統(tǒng)中保存的結(jié)構(gòu)參數(shù)與實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)的一致性。當(dāng)五軸數(shù)控機(jī)床在使用過程中因機(jī)械結(jié)構(gòu)變形、磨損、振動(dòng)沖擊、銑削力及設(shè)備碰撞事故等導(dǎo)致實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)與數(shù)控系統(tǒng)中保存的結(jié)構(gòu)參數(shù)出現(xiàn)偏差，數(shù)控系統(tǒng)依然按照保存的結(jié)構(gòu)參數(shù)控制實(shí)際結(jié)構(gòu)運(yùn)行就會(huì)出現(xiàn)RTCP運(yùn)動(dòng)誤差，表現(xiàn)為加工誤差。

許多研究學(xué)者針對(duì)RTCP旋轉(zhuǎn)軸誤差進(jìn)行了研究，提出多種旋轉(zhuǎn)軸誤差檢測(cè)及建模方法。付璇等[3]用球桿儀的三種測(cè)量模式辨識(shí)出回轉(zhuǎn)軸的6項(xiàng)誤差參數(shù)，并進(jìn)行了補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方法每次只能檢測(cè)刀尖點(diǎn)一個(gè)方向的誤差，要完成三個(gè)方向誤差檢測(cè)需要三次測(cè)量，且每次誤差檢測(cè)均會(huì)受其他兩個(gè)方向誤差的影響，測(cè)得的刀尖點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度低；Li J等[4]在R-test基礎(chǔ)上基于改進(jìn)的工裝設(shè)計(jì)，改變主軸端面至標(biāo)準(zhǔn)球的偏心距離及懸伸臂長實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸6項(xiàng)誤差求解。該方法以工裝的偏心距離和懸伸臂長為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算，因此對(duì)工裝測(cè)量精度要求很高，且容易引入工裝測(cè)量誤差。上述兩種方法均以空間剛體6項(xiàng)自由度為依據(jù)建立誤差模型，求解的結(jié)果與數(shù)控系統(tǒng)定義的旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)項(xiàng)不一致，需要對(duì)誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)換才能用于旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差補(bǔ)償。華中數(shù)控[5]基于檢測(cè)棒提出了雙轉(zhuǎn)臺(tái)和雙擺頭五軸機(jī)床RTCP參數(shù)測(cè)量方法，精確測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)和搖籃軸偏移、從動(dòng)擺動(dòng)偏心距和主動(dòng)擺頭偏移。該方法以數(shù)控機(jī)床直線軸的位置檢測(cè)為依據(jù)，檢測(cè)結(jié)果受直線軸空間定位精度的影響。

針對(duì)上述方法存在的問題，使用R-test作為測(cè)量儀器，可保證刀尖點(diǎn)誤差檢測(cè)的準(zhǔn)確度。以五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差為變量，依據(jù)RTCP運(yùn)動(dòng)原理，基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換理論建立了誤差辨識(shí)模型，根據(jù)刀尖點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)計(jì)算旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。該方法能準(zhǔn)確計(jì)算出旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，計(jì)算的誤差數(shù)據(jù)無需進(jìn)行轉(zhuǎn)換可直接用于數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)補(bǔ)償，有效消除旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差引起的RTCP誤差。

1 RTCP原理與刀尖點(diǎn)誤差表現(xiàn)形式

1.1 RTCP原理

RTCP(Rotated Tool Centre Point)刀尖點(diǎn)控制運(yùn)動(dòng)，當(dāng)只有旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過相關(guān)直線軸的實(shí)時(shí)同步補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)，使刀具或工件上的某一特定點(diǎn)在空間的相對(duì)位置始終保持不變[6]。

五軸數(shù)控機(jī)床在 RTCP功能激活狀態(tài)下，數(shù)控系統(tǒng)將根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、轉(zhuǎn)軸方向向量、偏移向量、刀具參數(shù)等數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)同步計(jì)算出直線軸的補(bǔ)償位移量及速度，以確保切削點(diǎn)處刀具相對(duì)工件的空間位置和姿態(tài)按正確的方式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)[7]。RTCP運(yùn)行原理如圖1所示，機(jī)床坐標(biāo)系O-XYZ下，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P1(P2)至主軸端面的距離為L0，刀長值Lx，刀具半徑r，則旋轉(zhuǎn)點(diǎn)至刀尖點(diǎn)的距離為Rx=L0+Lx。擺動(dòng)軸初始狀態(tài)①(擺角a1)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Δa至狀態(tài)②(擺角a2)，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中刀尖點(diǎn)從T1運(yùn)動(dòng)至T2，刀尖點(diǎn)劃過的軌跡為夾角Δa半徑Rx的圓弧。為了保證刀尖點(diǎn)位置不變，需要直線軸平移補(bǔ)償，使關(guān)節(jié)點(diǎn)從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P2點(diǎn)到達(dá)狀態(tài)③，補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的刀尖位移。

圖1 RTCP運(yùn)動(dòng)原理

1.2 五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)

五軸數(shù)控機(jī)床一般由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組成，旋轉(zhuǎn)軸不同安排形式構(gòu)成不同結(jié)構(gòu)的數(shù)控機(jī)床[8]，五軸數(shù)控機(jī)床三種常見結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。圖3為西門子840D數(shù)控系統(tǒng)對(duì)雙擺頭機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義實(shí)例，BASE_TOOL(AB)定義了主軸端面至第二旋轉(zhuǎn)軸的偏移矢量，JOINT_OFFSET(BC)定義了第二旋轉(zhuǎn)軸至第一旋轉(zhuǎn)軸的偏移矢量，PART_OFFSET(CA)定義第一旋轉(zhuǎn)軸至主軸端面的偏移矢量。

(a) 雙擺頭結(jié)構(gòu) (b) 雙轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu) (c) 混合結(jié)構(gòu)圖2 三種結(jié)構(gòu)形式數(shù)控機(jī)床

圖3 西門子840D旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義

1.3 旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差在刀尖點(diǎn)的表現(xiàn)形式

(a) 轉(zhuǎn)心矩誤差作用下的刀尖點(diǎn)誤差 (b) 偏心誤差作用下的刀尖點(diǎn)誤差

2 旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差建模

數(shù)控機(jī)床定點(diǎn)RTCP運(yùn)動(dòng)過程中旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差與刀尖點(diǎn)誤差具有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以建立旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差與刀尖點(diǎn)誤差映射模型。以圖5所示BA結(jié)構(gòu)數(shù)控機(jī)床為例，其他結(jié)構(gòu)機(jī)床采用相同分析方法。檢測(cè)過程中為了減少誤差影響因素，簡(jiǎn)化誤差分析模型，按照ISO 10791-6[10]AK1和AK2運(yùn)動(dòng)檢測(cè)軌跡，分別檢測(cè)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。檢測(cè)B旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差時(shí)，采用AK2軌跡，僅旋轉(zhuǎn)軸B轉(zhuǎn)動(dòng)，直線軸XZ聯(lián)動(dòng)做補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)RTCP運(yùn)動(dòng)；檢測(cè)A旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差時(shí)，采用AK1軌跡，僅旋轉(zhuǎn)軸A轉(zhuǎn)動(dòng)，直線軸YZ聯(lián)動(dòng)做補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)RTCP運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)軸A做定點(diǎn)RTCP運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖6所示，坐標(biāo)系OYZ原點(diǎn)建立在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部保存的旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算的旋轉(zhuǎn)中心上， RTCP運(yùn)動(dòng)中刀尖點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換如式(1)，簡(jiǎn)化后如式(2)。

圖5 BA結(jié)構(gòu)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)

(1)

y=n+hsinθ-lcosθz=k-hcosθ-lsinθ

(2)

MD 24550 ＄MC_TRAFO5_BASE_TOOL_1 [0]=0

MD 24550 ＄MC_TRAFO5_BASE_TOOL_1 [1]=l

MD 24550 ＄MC_TRAFO5_BASE_TOOL_1 [2]=h

y,z表示AK1運(yùn)動(dòng)直線軸Y、Z運(yùn)動(dòng)量。

圖6 擺臂長度和偏心誤差綜合作用下誤差模型

(3)

(4)

(5)

根據(jù)誤差模型(5)，計(jì)算在擺臂長度誤差ZOA=0.08 mm與旋轉(zhuǎn)軸偏心誤差YOA=0.08 mm以及二者共同作用下AK1運(yùn)行過程中對(duì)應(yīng)的刀尖點(diǎn)誤差變化如圖7所示。

(a) YOA誤差導(dǎo)致的刀尖點(diǎn)誤差

(b) ZOA誤差導(dǎo)致的刀尖點(diǎn)誤差

(c) YOA和ZOA誤差同時(shí)作用下的刀尖點(diǎn)誤差圖7 誤差模型求得的刀尖點(diǎn)誤差曲線

3 誤差模型求解

根據(jù)誤差模型(5)，只要能獲取定點(diǎn)RTCP運(yùn)動(dòng)過程中某一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)軸擺角及刀尖點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)，即可根據(jù)誤差模型求解旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。但數(shù)控機(jī)床在運(yùn)行過程中會(huì)受各種偶然因素干擾引起刀尖點(diǎn)誤差，同一個(gè)角度不同運(yùn)動(dòng)方向刀尖點(diǎn)誤差也有差異，為了使得通過刀尖點(diǎn)誤差求解旋轉(zhuǎn)軸各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差能夠反映平均水平，使得結(jié)構(gòu)參數(shù)補(bǔ)償進(jìn)數(shù)控系統(tǒng)后誤差得到控制，每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸RTCP運(yùn)動(dòng)過程中同一個(gè)采樣點(diǎn)正反兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向均進(jìn)行一次采樣，采樣點(diǎn)均分在旋轉(zhuǎn)軸行程范圍內(nèi)。

為了求解A軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，采集A軸參與定點(diǎn)RTCP(AK1)運(yùn)動(dòng)過程中擺角在α、β、α、-α、-β、-α處刀尖點(diǎn)誤差，其中[-β、β]為旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)范圍。

表1 測(cè)量點(diǎn)上刀尖點(diǎn)誤差

λT=(μ1δ1μ2δ2μ3δ3μ4δ4μ5δ5μ6δ6)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

表2 AK1運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)

在CA結(jié)構(gòu)機(jī)床使用R-test儀器(旋轉(zhuǎn)軸分析儀)采集AK1運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差。A軸運(yùn)動(dòng)路徑：0°→75°→0°→-75°→0°，相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)間隔5°，采集到的刀尖點(diǎn)誤差分布如圖8所示，誤差空間分布見圖9，通過圖9d可以看出誤差主要由旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)心距誤差ZOA引起。取其中7個(gè)刀尖點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)計(jì)算旋轉(zhuǎn)軸A結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，數(shù)據(jù)列表如表2所示。根據(jù)采集到的刀尖點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)及旋轉(zhuǎn)軸角度，帶入誤差模型(R-M)T(R-M)ε=(R-M)Tλ求解得：

Δl=0.023 4 mm,Δh=-0.375 7 mm。

λT=(0.222405 0.096896 0.329533 0.333834

0.203109 0.093009 -0.013051 0.003138

-0.171144 0.037006 -0.355241 0.289466

-0.238389 0.076118)

圖8 補(bǔ)償前AK1運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差

按照誤差模型求解得旋轉(zhuǎn)軸誤差YOA=0.023 4 mm，ZOA=-0.375 7 mm。將誤差值補(bǔ)償進(jìn)數(shù)控系統(tǒng)，采集到的刀尖點(diǎn)誤差分布見圖10，誤差空間分布如圖11所示，與圖8對(duì)比可以看出刀尖點(diǎn)誤差明顯得到控制，補(bǔ)償后AK1運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差明顯減小，誤差減小約88.2%。從圖9和圖11d可以看出，補(bǔ)償后因旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差引起的刀尖點(diǎn)誤差基本消除。

補(bǔ)償前誤差限：0.289466+0.355241≈0.645 mm

補(bǔ)償后誤差限：0.041878+0.034100≈0.076 mm

(a) 刀尖點(diǎn)誤差空間分布 (b) 刀尖點(diǎn)誤差XY平面投影

(c) 刀尖點(diǎn)誤差XZ平面投影 (d) 刀尖點(diǎn)誤差YZ平面投影圖9 補(bǔ)償前AK1運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差空間分布

圖10 補(bǔ)償后AK1運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差

(a) 刀尖點(diǎn)誤差空間分布 (b) 刀尖點(diǎn)誤差XY平面投影

(c) 刀尖點(diǎn)誤差XZ平面投影 (d) 刀尖點(diǎn)誤差YZ平面投影圖11 補(bǔ)償后AK1運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差空間分布

5 結(jié)論

為了提高五軸數(shù)控機(jī)床RTCP運(yùn)動(dòng)精度，本文基于RTCP運(yùn)動(dòng)刀尖點(diǎn)誤差，提出了旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差溯源及補(bǔ)償方法，具有如下優(yōu)勢(shì)：

(1) 所提出的誤差建模及溯源方法適合各種結(jié)構(gòu)五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差辨識(shí)，具有廣泛的適用性。

(2) 所采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差計(jì)算方法可有效減少不確定性因素干擾對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差計(jì)算準(zhǔn)確度影響，能夠消除旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差對(duì)RTCP精度的影響。

(3) 通過少量的刀尖點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差溯源，可減少數(shù)據(jù)采集的工作量及運(yùn)算量。計(jì)算結(jié)果與數(shù)控系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)，無需轉(zhuǎn)換即可用于誤差補(bǔ)償。

雖然本文所建立的模型是基于A旋轉(zhuǎn)軸，但該方法具有通用性。基于該方法改變旋轉(zhuǎn)矩陣及對(duì)應(yīng)的參與RTCP運(yùn)動(dòng)直線軸平移矩陣即可以建立B旋轉(zhuǎn)軸和C旋轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)模型。