兩相混合式步進電機轉(zhuǎn)矩脈動最小化研究*

黃知超，王文博，朱芳來

(1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004； 2. 同濟大學電子與信息工程學院，上海 200092)

0 引言

混合式步進電機綜合了反應(yīng)式和永磁式的優(yōu)點[1]，能根據(jù)接收到的電脈沖信號轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的角位移。隨著步進電機相數(shù)的增加，其步進角,變小，精度就會提高，由于具有噪音低、效率高、高速停止等優(yōu)點，常被用在醫(yī)療器械、家用機器人等高性能設(shè)備中。然而，由于轉(zhuǎn)子本身具有磁性，所以定子繞組即使不通電，定子繞組和轉(zhuǎn)子磁鋼相互作用也會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。當產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩過大時就會影響到電機的速度控制，會造成起動電流過大、轉(zhuǎn)矩裕度減小等，因此齒槽轉(zhuǎn)矩的大小是衡量混合式步進電機性能的一項重要指標[2]。

張澤豫等[3]通過優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子表面輔助槽結(jié)構(gòu)，可以有效降低內(nèi)置式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。Chan-Bae Park等[4]通過利用極片傾斜的方法來改善永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩特性。Myung Soo Shin等[5]提出采用隨機優(yōu)化的方法降低電機齒槽轉(zhuǎn)矩，通過調(diào)整定子齒距來減小所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，從而減小速度波動。董丹陽等[6]通過在轉(zhuǎn)子齒頂開設(shè)輔助槽，并通過有限元分析對輔助槽的槽數(shù)、間距等進行分析優(yōu)化，進而減小轉(zhuǎn)矩脈動。談書志等[7]通過將槽口偏移適當?shù)慕嵌葋淼窒X槽轉(zhuǎn)矩中的諧波，從而減小永磁電機轉(zhuǎn)矩脈動。1987年日本學者首次提出干擾觀測器(DOB)[8]的概念，不久被Umeno T和Hori Y改進并運用到電機的控制中。干擾觀測器的基本思路是將在控制過程中存在的外部干擾等效補償?shù)娇刂戚斎攵恕Ｔ趯Ω蓴_進行估計時不需要建立準確的數(shù)學模型，因此避免了復雜的計算量，提高了電機控制的實時性。

為了有效的減小齒槽轉(zhuǎn)矩對電機速度控制的影響，本文在加入含有低通濾波器的干擾觀測器基礎(chǔ)上，又引用了齒槽轉(zhuǎn)矩補償器，齒槽轉(zhuǎn)矩補償器主要由高通濾波器組成，其中包含的高功率因數(shù)的截止頻率與擾動觀測器的極點gdis的截止頻率相同。通過兩者結(jié)合將低頻周期和高頻周期轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩都考慮在內(nèi)進行補償，能有效地降低電機轉(zhuǎn)矩脈動，提高電機的速度控制。

1 兩相混合式步進電機數(shù)學模型

在兩相混合式步進電動機中，兩個繞組交替布置在定子磁極上形成線圈，通過線圈可以增強或減小永磁體的變化。首先在d-q坐標系中建立混合式步進電機的數(shù)學模型[9]，混合式步進電機電壓與電流、磁鏈之間的關(guān)系表達式為：

(1)

式中，ud、uq為d、q軸電壓，id、iq為d、q軸電流，φd、φq為d、q軸的磁鏈。

如果只考慮轉(zhuǎn)子磁極對齊繞組的情況，此時角度θ為0，則此時磁鏈的表達式為：

(2)

式中，φmax為電機繞組最大磁鏈值，ω為電機角速度，P為電機極對數(shù)。

由公式(1)和公式(2)可得電壓方程為：

(3)

兩相混合步進電機的機械動力學方程為：

(4)

式中，J為步進電機以及負載總轉(zhuǎn)動慣量，B為粘滯摩擦系數(shù)，Tn為總擾動。

由公式(4)可得角速度表達式為：

(5)

2 基于混合式干擾觀測器轉(zhuǎn)矩脈動最小化控制

2.1 干擾觀測器的設(shè)計

(6)

式中，TL為負載轉(zhuǎn)矩，TC為齒槽轉(zhuǎn)矩，J為慣性轉(zhuǎn)矩，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

在實際系統(tǒng)中，考慮被控對象的傳遞函數(shù)的相對不為零和測量噪聲等的影響，常通過在干擾觀測器中串入低通濾波器(LPS)來解決這些問題[11]。在串入低通濾波器后干擾觀測器的動態(tài)特性由基本上由低通濾波器來決定。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 串入低通濾波器的干擾觀測器結(jié)構(gòu)圖

(7)

式中,gdis是干擾觀測器的極點。

2.2 基于干擾觀測器速度控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖2 基于干擾觀測器速度控制結(jié)構(gòu)

2.3 基于混合觀測器速度控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

混合式步進電機的齒槽轉(zhuǎn)矩是周期性產(chǎn)生的，它的出現(xiàn)會使電機產(chǎn)生振動和噪聲，當累積到一定程度時，會出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動。特別是在變速驅(qū)動電機中，如果轉(zhuǎn)矩脈動的頻率逐漸與定子或者轉(zhuǎn)子的機械共振頻率接近，齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的震動將會被放大，從而會影響電機的速度控制。同時，在具有高頻周期的轉(zhuǎn)矩擾動時，由低通濾波器產(chǎn)生的相位滯后也會影響電機的速度控制。因此，對串入低通濾波器的干擾觀測器結(jié)構(gòu)進行改進，在原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加入高通濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 加入齒槽轉(zhuǎn)矩補償器速度控制結(jié)構(gòu)圖

另外，它受步進電機定子和轉(zhuǎn)子安裝誤差的影響，分為定轉(zhuǎn)子等齒距齒槽轉(zhuǎn)矩和定轉(zhuǎn)子不等齒距齒槽轉(zhuǎn)矩，主齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式為：

TC=TC_1+TC_2+TC_4

(9)

式中，TC_1是電角度θe產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，TC_2是2θe產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，TC_4是4θe產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩。當每個轉(zhuǎn)矩脈動TC_n變成正弦波時，TC_n可以表示為：

TC_n=TCmax_ncos(n*θe+φn)

(10)

式中，TCmax_n表示TC_n的最大值，φn表示當n為1、2、4時θe的相位差。

(11)

(12)

(13)

(14)

3 仿真結(jié)果與分析

在本次仿真中，假設(shè)輸入指令信號為正弦信號：r(k)=0.50sin(6πt),干擾信號也為正弦信號：d(k)=50sin(10πt)。慣性力矩Jn為0.75×10-2kgm2,轉(zhuǎn)矩常數(shù)為0.188 Nm/A,干擾觀測器的極點gdis為600 rad/s,帶寬控制ωe為3500 rad/s。不同電角度下的轉(zhuǎn)矩脈動以及相位差依次取TCmax_1=3 m·Nm，φ1=5.1 rad，TCmax_2=1 m·Nm,φ2=0.1 rad,TCmax_3=7 m·Nm,φ3=0.4 rad。

(a) 速度

(b) 轉(zhuǎn)矩圖4 基于干擾觀測器速度控制仿真結(jié)果

圖4顯示了常規(guī)速度控制的仿真結(jié)果，圖5顯示了所提出方法速度控制的仿真結(jié)果，圖5a是速度曲線，圖5b為轉(zhuǎn)矩波形圖。在施加指令信號后得到的速度波形如圖4a和圖5a所示。在傳統(tǒng)的速度控制中，圖4a中的ωm_de t會產(chǎn)生較大的速度波動，并且會影響速度控制的性能，圖4b確認了齒槽轉(zhuǎn)矩的估計值，當齒槽轉(zhuǎn)矩變成高頻周期的擾動轉(zhuǎn)矩時,會產(chǎn)生大約2 ms的相位滯后，速度波動是由這種相位滯后產(chǎn)生的。

(a) 速度

(b) 轉(zhuǎn)矩圖5 基于改進干擾觀測器速度控制仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對混合式步進電機轉(zhuǎn)子永磁體與定子鐵芯相互作用產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩以及外部擾動，提出利用串入低通濾波器的干擾觀測器減少齒槽轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的干擾，根據(jù)仿真結(jié)果顯示，會產(chǎn)生大概2 ms的相位滯后，進而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，使速度波動比較大。在加入含有高通濾波器的齒槽轉(zhuǎn)矩補償器后，相位滯后明顯減小，兩條線幾乎接近重合，速度波動平穩(wěn)。實驗結(jié)果表明，

加入含有高通濾波器的齒槽轉(zhuǎn)矩補償器能夠很好地抑制高頻周期運轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的相位滯后，減小轉(zhuǎn)矩脈動，提高混合式步進電機速度控制的魯棒性。