基于復(fù)合權(quán)重的模糊物元磨削工藝優(yōu)化*

曹滿義,徐穎杰,鄭鵬,常景景

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001;2.鄭州機(jī)械研究所有限公司,鄭州 450052)

0 引言

工業(yè)磨削是機(jī)械加工中一種機(jī)理極其復(fù)雜的減材制造工藝。在工件磨削加工過(guò)程當(dāng)中，工藝參數(shù)設(shè)置是否得當(dāng)會(huì)對(duì)產(chǎn)品表面質(zhì)量產(chǎn)生非常明顯的影響。在精密加工中，磨削工藝參數(shù)甚至直接決定產(chǎn)品加工質(zhì)量的高低。因此，磨削工藝參數(shù)組合優(yōu)化對(duì)于提高產(chǎn)品表面完整性和生產(chǎn)效率至關(guān)重要。

為了綜合評(píng)價(jià)磨削結(jié)果，很多學(xué)者提出了新的評(píng)定模型。如采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法可以求得各磨削工藝參數(shù)與磨削結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)度，并通過(guò)加權(quán)灰靶決策法綜合評(píng)價(jià)磨削參數(shù)[1]；也可利用正交結(jié)果分析對(duì)工藝、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和健康效益綜合評(píng)價(jià)獲得綜合最優(yōu)參數(shù)組合[2]；通過(guò)MNRL建模并利用響應(yīng)面法，結(jié)合蒙特卡羅技術(shù)得到砂輪最優(yōu)磨削參數(shù)[3]，也有學(xué)者通過(guò)改進(jìn)切入模型，優(yōu)化控制系統(tǒng)獲得最優(yōu)工藝參數(shù)組合[4]。

然而，上述工藝參數(shù)優(yōu)化過(guò)程過(guò)于繁瑣，且由于單目標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)下得出的結(jié)果往往不相容，直接利用單項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)往往難以做出確切判斷。此外，在根據(jù)單項(xiàng)特征確定權(quán)重時(shí)，或主觀賦權(quán)，或客觀賦權(quán)，導(dǎo)致綜合評(píng)價(jià)結(jié)果或受決策者主觀判斷影響較大，或過(guò)于依賴實(shí)際的問(wèn)題域而導(dǎo)致決策者的可參與性較差。

對(duì)于單目標(biāo)評(píng)定的不相容問(wèn)題，本文利用模糊物元描述方式，并使用模糊集合和關(guān)聯(lián)度評(píng)定的方法，可較好地解決。將灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算所得的客觀權(quán)重和層次分析法所得的主觀權(quán)重進(jìn)行復(fù)合，兼顧實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)邏輯性和決策可參與性，可很好避免權(quán)重分配不合理之處。將兩種改進(jìn)方法結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)對(duì)磨削工藝參數(shù)組合進(jìn)行快速有效地優(yōu)化。

1 模糊物元模型

1.1 復(fù)合模糊物元

(1)

1.2 優(yōu)化原則

在尚未確定工藝參數(shù)的優(yōu)化方式時(shí)，可以先采取從優(yōu)隸屬度作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。從優(yōu)隸屬度可視為某一模糊量值，與該量值所處特征下最優(yōu)量值的接近程度[5]。

在磨削加工中，考慮評(píng)價(jià)參數(shù)受工藝的影響，從優(yōu)隸屬度的計(jì)算，多采用如下模式：

正向指標(biāo):

(2)

負(fù)向指標(biāo):

(3)

其中，μij表示j事物第i項(xiàng)特征的從優(yōu)隸屬度。

(4)

1.3 關(guān)聯(lián)變換

關(guān)聯(lián)系數(shù)本應(yīng)由關(guān)聯(lián)函數(shù)求出，但由于在磨削參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中，經(jīng)典域與節(jié)域重合，故關(guān)聯(lián)函數(shù)與隸屬函數(shù)等價(jià)，關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij可由隸屬函數(shù)值(即隸屬度)加以確定[6]。因而有:

ξij=μij=μ(Xij)

(5)

這里，ξij表示j事物與理想最優(yōu)事物間關(guān)于第i項(xiàng)特征的接近程度。經(jīng)關(guān)聯(lián)變換后可將隸屬度轉(zhuǎn)換為關(guān)聯(lián)系數(shù)，構(gòu)建關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元[6]，記為Rζ。

(6)

2 復(fù)合權(quán)重計(jì)算

主觀賦權(quán)在決策者視屬性重要程度自由分配權(quán)重時(shí)較為便利，但主觀因素影響較強(qiáng)，不同決策人員可能會(huì)得出不同的權(quán)重，客觀性較差；而客觀賦權(quán)邏輯性較強(qiáng)，但不能體現(xiàn)決策者對(duì)不同屬性的重視程度[5,7,9]，可參與性較差。充分運(yùn)用兩種賦權(quán)方法的優(yōu)勢(shì)，選擇層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法得到各評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)磨削結(jié)果評(píng)判的主、客觀權(quán)重，并通過(guò)復(fù)合和歸一化處理，獲得綜合考慮主、客觀因素影響的復(fù)合權(quán)重。

2.1 客觀權(quán)重的確定

灰色系統(tǒng)是指研究對(duì)象具有少部分信息可知的系統(tǒng)，可通過(guò)對(duì)系統(tǒng)有限可觀測(cè)數(shù)據(jù)的挖掘，得到各單項(xiàng)評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)綜合結(jié)果的貢獻(xiàn)率。由貢獻(xiàn)率表示權(quán)重，可消除各評(píng)價(jià)參數(shù)的權(quán)值計(jì)算過(guò)程中人為干擾，使結(jié)果更符合客觀規(guī)律[2,9-10]。其計(jì)算過(guò)程如下：

(1)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化

為避免物理量綱不同而對(duì)評(píng)定結(jié)果產(chǎn)生影響，本文采用區(qū)間值像處理方法，獲得物元?dú)w一化原始值。

設(shè)原始數(shù)據(jù)是由m個(gè)事物n項(xiàng)特征組成的復(fù)合物元，則稱:

(7)

為其區(qū)間值像，其中i=1,2,…,n;k=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

(2)建立歸一化評(píng)價(jià)矩陣

(8)

(3)設(shè)定參考序列

(9)

(4)求差序列

(10)

(5)求極差最大值與最小值

(11)

(6)求關(guān)系系數(shù)

(12)

其中，μdc∈(0,+∞)是區(qū)分系數(shù)，用于調(diào)整極差對(duì)關(guān)系系數(shù)的影響，避極差最大值對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生過(guò)多影響。

(7)建立關(guān)系系數(shù)矩陣

在求取關(guān)系系數(shù)之后，可建立關(guān)系系數(shù)矩陣：

(13)

(8)求各特征貢獻(xiàn)率

(14)

歸一化處理

(15)

該值可作為由分析原始數(shù)據(jù)邏輯關(guān)系而得的客觀權(quán)重。

2.2 主觀權(quán)重確定

層次分析的思想是將需要確定權(quán)重的部分按類別歸為不同的層次[11]。根據(jù)不同層次的要求和所期望實(shí)現(xiàn)的結(jié)果，將層次分解為不同的決策單元，并按照這些決策單元的關(guān)聯(lián)影響，將單元?dú)w為不同層次并進(jìn)行組合，形成單目標(biāo)多層次結(jié)構(gòu)模型[5]。最終，對(duì)同一層內(nèi)的單元進(jìn)行對(duì)比可得出結(jié)構(gòu)單元在本層次中所占的比重。

其分析步驟如下：

(1)構(gòu)建判斷矩陣

判斷矩陣采用兩因素之間互相比較作為基本方式。以標(biāo)度表明不同因素之間相比較時(shí)，不同因素對(duì)該層目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度之比，用aij表示。

(16)

各因素的權(quán)值為上述判斷矩陣的最大特征根λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量ω=[η1,η2，…,ηn]。

(2)一致性檢驗(yàn)

定義一致性指標(biāo)CI和一致性比率CR為：

(17)

(18)

其中，RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值與因素?cái)?shù)n的關(guān)系如表1所示。

表1 一致性指標(biāo)值

層次分析法求取主觀權(quán)重的流程如圖1所示。

圖1 層次分析法流程圖

2.3 復(fù)合權(quán)重確定

(19)

據(jù)此可求得復(fù)合權(quán)重物元

Rw=[w1,w2,…,wn]

(20)

3 關(guān)聯(lián)度和綜合評(píng)價(jià)

關(guān)聯(lián)度是指兩事物間的關(guān)聯(lián)程度[5]。本文所使用的關(guān)聯(lián)度，是指工藝參數(shù)組合j與各單項(xiàng)評(píng)價(jià)均最佳的理想組合的貼近程度，用Kj表示。

因單項(xiàng)特征與理想最優(yōu)方案之間的評(píng)價(jià)系數(shù)比較分散，不利于從整體對(duì)方案進(jìn)行評(píng)估，故需對(duì)各方案單項(xiàng)特征的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行集中處理。

設(shè)Rk表示由m組評(píng)價(jià)參數(shù)的關(guān)聯(lián)度所組成的復(fù)合模糊物元。對(duì)評(píng)價(jià)參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)采取加權(quán)集中處理，則得：

Rk=Rw*Rξ

(21)

這里“*”表示運(yùn)算模式。結(jié)合磨削質(zhì)量評(píng)定的需要，采用M(·,+)模式，即先將各評(píng)價(jià)指標(biāo)與其對(duì)應(yīng)的復(fù)合權(quán)重相乘后進(jìn)行加運(yùn)算。則關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為：

(22)

將式(6)和式(19)帶入式(22)，可得到各評(píng)價(jià)參數(shù)的關(guān)聯(lián)度Kj和關(guān)聯(lián)度物元Rk。

Rk=[K1,K2,…,Km]

(23)

在確定各方案的關(guān)聯(lián)度后，由于工藝參數(shù)只需得到一組最優(yōu)組合，因此使用最大關(guān)聯(lián)度作為評(píng)判原則。記所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果中關(guān)聯(lián)度的最大值為K*，此關(guān)聯(lián)度表示在所有工藝參數(shù)組合中，該方案的磨削質(zhì)量與理想最優(yōu)質(zhì)量最為接近，對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)組合即可作為磨削加工最優(yōu)方案。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)裝置選擇高精度外圓磨床MGB1320E，如圖2所示。磨削工件尺寸為φ24×28 mm，砂輪規(guī)格P380×32×120 A 36 L 5 V 35，選擇濃度4%極壓乳化型切削液清洗，磨削方式采用外圓徑向切入磨削。

綜合考慮對(duì)磨削質(zhì)量有較大影響的諸多因素，選擇工藝參數(shù)如下：砂輪線速度A(m/s)、工件轉(zhuǎn)速B(r/min)、工件硬度C(HRC)、砂輪已加工用時(shí)D(min)、粗磨進(jìn)給量E(μm)、粗磨切入速度F(in/min)、精磨進(jìn)給量G(μm)、精磨切入速度H(in/min)、光磨余量I(μm)?？紤]生產(chǎn)工藝和檢驗(yàn)效率，選擇最具質(zhì)量代表性的單件生產(chǎn)時(shí)間K(s)、工件尺寸精度L(mm)、表面粗糙度M(μm)、工件圓度N(μm)作為工件評(píng)價(jià)特征[12]。

單件生產(chǎn)時(shí)間由機(jī)床量?jī)x計(jì)時(shí)程序自動(dòng)記錄，尺寸精度由立式光學(xué)比較儀利用相對(duì)測(cè)量法獲得偏差值，表面粗糙度由光切顯微鏡測(cè)得，圓度由量?jī)x采樣后計(jì)算得出。

為了既能利用少量評(píng)價(jià)參數(shù)特征點(diǎn)與工藝參數(shù)特征點(diǎn)得出磨削系統(tǒng)的整體特征，又盡可能減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，采用正交實(shí)驗(yàn)表對(duì)工藝參數(shù)組合進(jìn)行排序。本次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)9因素4水平L32(49)正交實(shí)驗(yàn)，通過(guò)部分工藝參數(shù)組合了解對(duì)評(píng)價(jià)參數(shù)的影響。工藝參數(shù)水平表如表2所示。在得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)值后，根據(jù)工件生產(chǎn)加工技術(shù)要求和企業(yè)規(guī)定的合格標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)評(píng)價(jià)參數(shù)合格性做如下要求：磨削加工用時(shí)K≤22 s、尺寸精度|L|≤0.006 mm、工件表面粗糙度M≤0.45 μm和工件圓度N≤3 μm。針對(duì)工件尺寸精度特征L存在負(fù)數(shù)的情況，為方便計(jì)算，取其絕對(duì)值。剔除任一單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)不合格工件之后，工藝參數(shù)及相應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)數(shù)據(jù)如表3所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

表3 合格工件參數(shù)

續(xù)表

4.2 評(píng)價(jià)模型

(1)構(gòu)建復(fù)合模糊物元

以合格品工藝參數(shù)組合為事件，以評(píng)價(jià)參數(shù)K、L、M、N為特征，以評(píng)價(jià)參數(shù)測(cè)得值為數(shù)值，建立R4×13復(fù)合物元。

(24)

(25)

(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)變換求得關(guān)聯(lián)變換復(fù)合物元Rξ

經(jīng)關(guān)聯(lián)變換，由式(5)可將隸屬度轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)，并得到關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合物元。

(3)利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定客觀權(quán)重

根據(jù)2.1節(jié)計(jì)算步驟，取區(qū)分系數(shù)μdc=0.5以補(bǔ)償極差最大值的影響，所有評(píng)價(jià)參數(shù)均為負(fù)向指標(biāo)。利用灰色關(guān)聯(lián)分析可求得各評(píng)價(jià)參數(shù)的客觀權(quán)重如表4所示。

表4 評(píng)價(jià)參數(shù)客觀權(quán)重

(4)利用層次分析法求客觀權(quán)重

根據(jù)評(píng)價(jià)參數(shù)在磨削質(zhì)量評(píng)估中所占的比重，結(jié)合專家意見，確定評(píng)價(jià)參數(shù)標(biāo)度為a21=1，a31=4，a41=4。

由此可構(gòu)造判斷矩陣A：

(26)

上述矩陣為一致陣，由一致陣的性質(zhì)可知該方陣自然滿足一致性要求，不需要調(diào)整。求得主觀權(quán)重如表5所示。

表5 評(píng)價(jià)參數(shù)主觀權(quán)重

(5)計(jì)算綜合權(quán)重

由式(19)計(jì)算綜合權(quán)重如表6所示。

權(quán)重復(fù)合示意圖如圖3所示。

表6 評(píng)價(jià)參數(shù)復(fù)合權(quán)重

圖3 權(quán)重復(fù)合示意圖

(6)計(jì)算關(guān)聯(lián)度

在得出各評(píng)價(jià)參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和復(fù)合權(quán)重后，由式(22)可以計(jì)算出各組合格產(chǎn)品的評(píng)價(jià)參數(shù)與理想最優(yōu)結(jié)果的關(guān)聯(lián)度，列于表7。各組評(píng)價(jià)參數(shù)關(guān)聯(lián)度圖樣如圖4所示。

表7 各組評(píng)價(jià)參數(shù)關(guān)聯(lián)度

圖4 關(guān)聯(lián)度圖樣

4.3 結(jié)果分析

將計(jì)算所得的13組合格品的關(guān)聯(lián)度結(jié)果進(jìn)行比較可知，K*=0.77。最大關(guān)聯(lián)度所對(duì)應(yīng)的第三組工藝參數(shù)組合即可認(rèn)為是本實(shí)驗(yàn)所求最優(yōu)組合，如表8所示。該尋優(yōu)結(jié)果與加權(quán)灰靶尋優(yōu)結(jié)果一致[1]，證明基于復(fù)合權(quán)重的模糊物元分析對(duì)磨削多目標(biāo)工藝參數(shù)尋優(yōu)是可行的。

表8 最優(yōu)工藝參數(shù)組合

基于此方法優(yōu)化磨削工藝參數(shù)組合，可實(shí)現(xiàn)在得到相似的尺寸精度和表面粗糙度時(shí)，加工效率提高12.7%(對(duì)比試驗(yàn)3和9)。若加工效率降低4%，則可實(shí)現(xiàn)尺寸精度至少提升50%、表面粗糙度提升31.2%、圓度提升37.7%(對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)組3和組1,10)。在損失3.85%表面粗糙度條件下，實(shí)現(xiàn)圓度提升70.8%(對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)組3和組9)；且此工藝參數(shù)組合得到的圓度值最小，說(shuō)明利用此工藝參數(shù)組合加工的機(jī)械產(chǎn)品形狀誤差最小，這對(duì)于軸類零件的誤差控制至為重要。

由實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，利用該工藝參數(shù)組合對(duì)磨削結(jié)果的優(yōu)化效果十分顯著。在實(shí)際生產(chǎn)中，可根據(jù)實(shí)際加工需要對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在不額外增加成本的條件下提升產(chǎn)品質(zhì)量。

5 結(jié)論

影響磨削加工質(zhì)量的工藝參數(shù)眾多，且相互之間的影響錯(cuò)綜復(fù)雜。本文利用模糊物元理論進(jìn)行磨削工藝參數(shù)組合優(yōu)化，借助關(guān)聯(lián)度的概念對(duì)磨削結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)，利用灰色關(guān)聯(lián)貢獻(xiàn)度計(jì)算客觀權(quán)重，利用層次分析法增加決策過(guò)程的可參與性，并通過(guò)權(quán)重復(fù)合增加決策的嚴(yán)謹(jǐn)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法能迅速準(zhǔn)確地尋得最優(yōu)工藝參數(shù)組合，具有較高的實(shí)用價(jià)值。