飛機變壓整流器供電電路穩(wěn)定性分析

楊占剛，蔡 進，黃 琨，徐海義

(中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300)

作為直流二次電源，變壓整流器在供電系統(tǒng)中肩負著將交流電轉(zhuǎn)換為直流電的重任，其工作性能的好壞將直接影響飛機供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻[1]討論了多臺變壓整流器并聯(lián)供電方式給飛機供電系統(tǒng)帶來的影響.文獻[2]推導出供電系統(tǒng)數(shù)學模型，分析了整流器切換過程對供電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.文獻[3]對多電飛機的混合交直流供電系統(tǒng)進行了小擾動穩(wěn)定性分析，并通過試驗驗證了小擾動穩(wěn)定性的分析結(jié)果.然而，目前關(guān)于變壓整流器供電電路的分析只是討論了變壓整流器工作模式對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，卻沒有分析變壓整流器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，因此，有必要對變壓整流器供電電路進行小擾動穩(wěn)定性研究并分析參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

在傳統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性分析中，模態(tài)分析方法(包括參與因子、阻尼比、振蕩頻率)被廣泛用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這也是一直用來提取主要模態(tài)并且分析動態(tài)特性的有效方法.然而模態(tài)分析方法只能給出參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的參與程度，卻不能給出參數(shù)對穩(wěn)定性的影響趨勢.文獻[4]首次提出了參數(shù)靈敏度這個概念，同時給出了一種用線性一階微分方程來分析大型、多回路控制系統(tǒng)參數(shù)靈敏度的方法.這種參數(shù)靈敏度計算方法彌補了模態(tài)分析方法的缺點，因而被廣泛應用到電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer,PSS)的參數(shù)設計與優(yōu)化中.文獻[5]將改進的模態(tài)分析技術(shù)用于識別易受電力系統(tǒng)電壓不穩(wěn)定影響的弱節(jié)點.文獻[6]提出了一種針對電力系統(tǒng)的新型靈敏度概念，即特征值運行方式靈敏度.與傳統(tǒng)靈敏度計算方法相比，這種靈敏度計算方法更加直觀，反映的是特征值對于系統(tǒng)運行方式的影響.以上兩種特征值靈敏度分析方法屬于靜態(tài)分析方法，目前主要用于指導電力系統(tǒng)控制元件的選址和控制系統(tǒng)的參數(shù)設計.文獻[7]利用特征值相對于符合特性系數(shù)的靈敏度來確定靜止無功補償器(static var compensator,SVC)的控制器放大倍數(shù)，以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應；文獻[8]對永磁同步發(fā)電機供電的直流配電電力系統(tǒng)(electrical power system,EPS)進行建模和小擾動穩(wěn)定性分析，探究了特征值靈敏度以及系統(tǒng)運行條件對EPS穩(wěn)定性的影響.文獻[9-10]以靈敏度分析為基礎(chǔ)，采用線性規(guī)定的方法整定PSS和可控串聯(lián)補償器(thyristor controlled series compensator,TCSC)控制系統(tǒng)參數(shù).此外，靈敏度分析方法還被用于調(diào)整系統(tǒng)運行方式、輔助決策等.目前靈敏度分析方法應用主要針對系統(tǒng)級結(jié)構(gòu)分析，并沒有涉及具體供電電路的參數(shù)影響.文中利用靈敏度對變壓整流器供電電路進行了參數(shù)靈敏度分析，具體分析了直流側(cè)與交流側(cè)供電電路線路參數(shù)對電路穩(wěn)定性的影響.

文中首先采用dq變換法對飛機變壓整流器供電電路進行等效變換，并由等效電路得到電路數(shù)學模型；然后對變壓整流器供電電路進行潮流計算獲取穩(wěn)態(tài)工作點數(shù)據(jù)，并基于電路數(shù)學模型在穩(wěn)態(tài)工作點對線路參數(shù)進行靈敏度計算，重點分析不同參數(shù)對變壓整流器供電電路小擾動穩(wěn)定性的影響趨勢；最后利用Simulink進行仿真，驗證靈敏度計算的正確性.

1 變壓整流器供電電路數(shù)學模型

文中研究的變壓整流器供電電路如圖1所示，該供電電路由三相平衡電壓源、傳輸線、六脈沖變壓整流器、直流濾波器和一個等效的理想恒功率負載組成.Req、Leq、Ceq分別為傳輸線上的等效電阻、電感、電容.RCPL(constant power load，CPL)為理想的恒功率負載.rF、LF、CF分別為直流側(cè)濾波器的電阻、電感、電容.Edc和Vout分別為整流器端和直流側(cè)濾波器的輸出電壓，λ為源匯流條與交流匯流條之間的相移.

圖1 變壓整流器供電電路

對圖1所示電路進行dq變換得到的等效電路見圖2.

圖2 變壓整流器供電電路等效電路

針對圖2中的等效電路，定義狀態(tài)變量x=[IdsIqsVbus,dVbus,qIdcVout]，輸入變量u=[Iin,dPCPL],輸出變量y=[Vout]，其中：Ids和Iqs為經(jīng)過電阻Req的電流在dq坐標系的分量，Vbus,d和Vbus,q為變壓整流器輸入端電壓在dq坐標系的分量，Idc為變壓整流器輸出電流，Vout為恒功率負載兩端電壓，PCPL為恒功率負載端的負載功率.

等效電路的非線性狀態(tài)方程組為

(1)

對式(1)進行線性化處理可得

(2)

由此，可求出系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程參數(shù)，如下：

2 變壓整流器供電電路潮流計算

在對該飛機供電系統(tǒng)求解穩(wěn)定性問題前需求出穩(wěn)態(tài)點的數(shù)值，該數(shù)值由圖3進行潮流計算獲得.圖3為飛機供電系統(tǒng)電路從源匯流條到交流匯流條之間的潮流計算單線圖.

圖3 穩(wěn)態(tài)點計算單線圖

Ploss為整流器輸出端等效電阻的損耗功率(忽略不計).由于變壓整流器基波輸入電流與輸入電壓相位一致，Qbus設為0.因此，可得交流匯流條處的有功功率Pbus和無功功率Qbus分別為

(3)

Qbus=0.

(4)

求出交流匯流條處的有功功率和無功功率的另外一種表達式，如下：

(5)

(6)

式中：Vs為三相交流電壓有效值；Vbus為交流匯流條(變壓整流器輸入端)的穩(wěn)態(tài)相電壓.

對所研究的飛機供電系統(tǒng)參數(shù)進行初始化，如下：傳輸線電阻Req為0.1 Ω，電感Leq為24 μH，電容Ceq為1.5 mF；相電壓Vs為230 V；頻率ω為800π rad·s-1；直流側(cè)電阻rF為0.01 Ω，電感LF為2 mH，電容CF為500 μF.

PCPL是隨負載變化而變化的量，而其變化會影響電壓值.因此可以根據(jù)負載值計算出交流側(cè)的電壓穩(wěn)態(tài)值，然后根據(jù)變壓整流器的交直流變換關(guān)系

(7)

結(jié)合式(3)-(6)可以得到直流側(cè)在不同PCPL下的穩(wěn)態(tài)電壓值Vout和Idc，結(jié)果見表1.

表1 不同功率情況下穩(wěn)態(tài)點計算結(jié)果

3 參數(shù)靈敏度分析

3.1 特征值靈敏度計算

根據(jù)表1中不同功率潮流計算結(jié)果，計算狀態(tài)矩陣A的特征值，利用特征值理論分析系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性.不同功率下的主導特征值計算結(jié)果見表2.

表2 不同功率下的主導特征值

由表2可見，隨著PCPL的增大，系統(tǒng)特征值的實部也逐漸沿坐標軸虛軸右移，這意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，當PCPL=17 kW時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界點.因此選擇PCPL=16 kW這個穩(wěn)態(tài)工作點進行靈敏度計算,計算式為

(8)

式中：wiT、ui分別為特征值λi的左右特征向量；kj為要分析的參數(shù).根據(jù)狀態(tài)矩陣A和式(8)，針對主導特征值λ計算的靈敏度結(jié)果見表3.

表3 參數(shù)靈敏度

計算得到的參數(shù)靈敏度為復數(shù)，其中實部、虛部分別反映了參數(shù)的變化對該振蕩模式阻尼和振蕩頻率的影響.例如Leq的靈敏度數(shù)值為-2.396 8×1011+3.065 0×1010i，實部為負數(shù)，即當減小Leq時，主導特征值的實部逐漸沿坐標軸實軸右移，意味著系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性會變差.同理，可知當減小Req、CF時，主導特征值的實部會逐漸沿坐標軸右移，系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性會逐漸變差；當減小LF時，主導特征值的實部會逐漸沿坐標軸左移，系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性會逐漸變好.

3.2 仿真分析

為了驗證參數(shù)靈敏度正確性，基于Matlab中的Simulink平臺對圖1中電路結(jié)構(gòu)進行仿真分析.圖4為根據(jù)A矩陣所計算的Req變化對系統(tǒng)特征根的影響趨勢，圖5為Req變化對輸出電壓影響的仿真圖.

由圖4可見，隨著Req增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越好.

圖4 Req對特征根的影響

由圖5可見，逐漸減小Req，輸出電壓的收斂性能越來越差，即系統(tǒng)穩(wěn)定性能越來越差.圖5驗證了圖4計算趨勢與表3參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的一致性.圖6為根據(jù)A矩陣所計算的Leq變化對系統(tǒng)特征根的影響趨勢，圖7為Leq變化對輸出電壓影響的仿真圖.

圖5 Req變化對輸出電壓的影響

圖6 Leq對特征根的影響

圖7 Leq變化對輸出電壓的影響

由圖6可見，隨著Leq增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越好.由圖7可見，逐漸減小Leq，輸出電壓的收斂性能越來越差，即系統(tǒng)穩(wěn)定性能越來越差.圖7驗證了圖6計算趨勢與表3參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的一致性.圖8為根據(jù)A矩陣所計算的rF變化對系統(tǒng)特征根的影響趨勢，圖9為rF變化對輸出電壓影響的仿真圖.

圖8 rF對特征根的影響

圖9 rF變化對輸出電壓的影響

由圖8可見，隨著rF增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越差.由圖9可見，逐漸減小rF，輸出電壓的收斂性能越來越差，即系統(tǒng)穩(wěn)定性能越來越差.圖9驗證了圖8計算趨勢與表3參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的一致性.圖10為根據(jù)A矩陣所計算的LF變化對系統(tǒng)特征根的影響趨勢，圖11為LF變化對輸出電壓影響的仿真圖.

圖10 LF對特征根的影響

圖11 LF變化對輸出電壓的影響

由圖10可見，隨著LF增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越差.由圖11可見，逐漸減小LF，輸出電壓的收斂性能越來越好，即系統(tǒng)穩(wěn)定性能越來越好.圖11驗證了圖10計算趨勢與表3參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的一致性.

4 結(jié) 論

文中通過對飛機變壓整流器供電電路進行dq變換得到數(shù)學模型，并在該數(shù)學模型的基礎(chǔ)上研究了小擾動穩(wěn)定性以及飛機供電系統(tǒng)的線路參數(shù)靈敏度，最后搭建仿真模型驗證了理論計算的正確性.結(jié)果表明，增大交流側(cè)電感、電流以及直流側(cè)電感，或者減小直流側(cè)電感和負載功率都有益于飛機供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性.