基于場(chǎng)論的汽車避撞方法研究

賀啟才，蔡少康，王康

（1.中汽研汽車檢驗(yàn)中心（武漢）有限公司，湖北 武漢 430056； 2.中國(guó)人民解放軍陸軍軍事交通學(xué)院汽車士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233010）

前言

隨著先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)（Advanced Driver Assistant System，ADAS）的提出，車輛主動(dòng)避撞技術(shù)得到了極大的發(fā)展。緊急情況下，系統(tǒng)會(huì)通過警示燈來提醒駕駛員采取避撞措施，甚至取代駕駛員完成相應(yīng)的避撞操作。主動(dòng)避撞系統(tǒng)通常包括環(huán)境感知、信息融合、決策規(guī)劃和自動(dòng)控制等方面的內(nèi)容[1]，其中決策規(guī)劃層又為四者之重，只有對(duì)車輛的安全度進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)后，才能以此為基礎(chǔ)進(jìn)行后續(xù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制。文獻(xiàn)[2-4]借鑒人工勢(shì)場(chǎng)的思想，充分考慮了道路邊界和障礙物對(duì)行車安全的影響，并建立了對(duì)應(yīng)的勢(shì)能場(chǎng)，采用最優(yōu)控制理論和非線性模型預(yù)測(cè)控制理論對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并通過實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。文獻(xiàn)[5-7]基于APF（Artificial Potential Field，APF）的思想建立車輛跟馳模型，將車輛行駛的環(huán)境看作一種場(chǎng)，影響行車安全的各交通因素會(huì)對(duì)車輛產(chǎn)生引力和斥力，并以此為基礎(chǔ)建立關(guān)于場(chǎng)能的李雅普諾夫函數(shù)，來控制車輛的橫向運(yùn)動(dòng)。但此種方法僅限于縱向跟車模型，局限性很大。而基于人工勢(shì)場(chǎng)理論的思想為車輛智能安全技術(shù)的研究提供了一種新的思路和方法，只是考慮的交通要素過于單一，難以體現(xiàn)人－車－路閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)行車安全大的影響。

本研究以行車安全場(chǎng)模型作為避撞決策，基于模型預(yù)測(cè)控制理論，分別建立了避撞軌跡規(guī)劃控制器和軌跡跟蹤控制器，以前輪轉(zhuǎn)角作為控制變量來實(shí)現(xiàn)對(duì)期望避撞軌跡的跟蹤。

1 基于場(chǎng)論的汽車安全評(píng)價(jià)方法

車輛主動(dòng)安全決策的評(píng)價(jià)方法很多，但大部分都是基于縱向臨界安全距離來評(píng)價(jià)，通常只是考慮了車輛自身狀態(tài)信息以及與周圍車輛的相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息等[8-11]。其優(yōu)點(diǎn)在于模型簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，但卻鮮少有考慮到人－車－路組成的閉環(huán)系統(tǒng)各因素間的相互作用對(duì)行車安全造成的影響。因此，“行車安全場(chǎng)”概念[12]應(yīng)運(yùn)而生，其充分考慮了交通環(huán)境中各交通因素對(duì)行車安全度的影響，為車輛智能安全技術(shù)的研究提供了一種新的思路和方法。

行車安全場(chǎng)模型主要由交通環(huán)境中靜止物體形成的勢(shì)能場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)物體形成的動(dòng)能場(chǎng)以及駕駛員心理、行為等各種因素綜合形成的行為場(chǎng)組成。其數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下：

式中，Es為行車安全場(chǎng)，表示交通環(huán)境中各交通因素對(duì)行車風(fēng)險(xiǎn)影響程度的大?。籈R表示道路上靜止物體形成的勢(shì)能場(chǎng)；Ev表示道路上運(yùn)動(dòng)物體（車輛）形成的動(dòng)能場(chǎng)；ED表示駕駛員行為特性形成的行為場(chǎng)。

物體i（xi，yi）在其周圍（xj，yj）處形成的安全場(chǎng)函數(shù)如下：

式中：Ri為道路條件影響因子，與道路附著系數(shù)、曲率等有關(guān)；Mi為等效質(zhì)量，與物體本身屬性、速度等有關(guān)；rij為兩者間矢量距離；vi為運(yùn)動(dòng)物體速度；θi為運(yùn)動(dòng)物體速度方向與rij的夾角；G、k1、k2為待定常數(shù)。

2 主動(dòng)避撞控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

汽車主動(dòng)避撞系統(tǒng)集各種現(xiàn)代高新技術(shù)于一體，通過現(xiàn)代傳感技術(shù)不斷增強(qiáng)駕駛員的感知能力，并將獲取到的外界信息（包括自身車輛信息與外界車輛、周圍環(huán)境信息等）實(shí)時(shí)傳遞給駕駛員，提醒駕駛員甚至代替駕駛員做出正確的判斷和操作。要想實(shí)現(xiàn)車輛的主動(dòng)避撞，就需要實(shí)時(shí)地獲取車輛的行駛狀態(tài)并做出正確的判斷。因此，構(gòu)建了如圖1所示的分層控制結(jié)構(gòu)。基于行車安全場(chǎng)模型的避撞規(guī)劃層，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解，得到一系列行車風(fēng)險(xiǎn)最小的軌跡點(diǎn)，并將其擬合作為期望行駛軌跡；下層控制器為對(duì)期望行駛軌跡的軌跡跟蹤層，以達(dá)到避撞的目的。

圖1 避撞控制結(jié)構(gòu)圖

3 避撞軌跡規(guī)劃與跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1 避撞規(guī)劃層控制算法

考慮到避撞規(guī)劃層的實(shí)時(shí)性要求相對(duì)來說較低，對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型精度要求不高，因此避撞規(guī)劃層采用點(diǎn)質(zhì)量[13]模型作為預(yù)測(cè)模型，參考文獻(xiàn)[14]中目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)，以行車風(fēng)險(xiǎn)最小為優(yōu)化指標(biāo)，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，Eobs,i表示i個(gè)障礙物形成的行車安全場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，Q、R均為權(quán)重矩陣。

第一項(xiàng)表明在預(yù)測(cè)時(shí)域Np內(nèi)，將系統(tǒng)的實(shí)際輸出與參考值進(jìn)行比較，偏差越小，則表明系統(tǒng)的跟蹤能力越強(qiáng)；第二項(xiàng)主要是對(duì)控制所需的控制變量的大小進(jìn)行要求，防止控制變量的大小超出約束范圍；第三項(xiàng)是對(duì)行車風(fēng)險(xiǎn)的大小進(jìn)行評(píng)估，以獲得期望的行駛軌跡。

3.2 軌跡跟蹤層控制算法

3.2.1 控制目標(biāo)的確定

對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)而言，控制目標(biāo)的確定顯得尤為重要。選取合適的控制變量，建立能準(zhǔn)確描述車輛運(yùn)動(dòng)關(guān)系的動(dòng)力學(xué)模型是設(shè)計(jì)控制器的基礎(chǔ)。

考慮到太過復(fù)雜的模型會(huì)大大增加控制算法的計(jì)算量，而太過簡(jiǎn)單的模型又難以體現(xiàn)車輛的動(dòng)力學(xué)特性。因此，建立包括縱向、橫向以及橫擺三個(gè)自由度的車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖2。

圖2 三自由度車輛模型示意圖

其微分方程為：

式中，a，b分別為車輛質(zhì)心到前后軸的距離；m為車輛質(zhì)量；Iz為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ為車輛橫擺角；Fxf、Fxr分別為前后輪胎在x方向的受力；Fyf、Fyr分別為前后輪胎在y方向的受力。

考慮到輪胎力是與輪胎的側(cè)偏角、滑移率、路面附著系數(shù)以及垂直載荷有關(guān)，而當(dāng)輪胎的側(cè)偏角與滑移率較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的輪胎力變化幾乎呈線性的，因此經(jīng)過相應(yīng)的變換[15]可以得到小角度假設(shè)下的車輛動(dòng)力學(xué)模型：

將丄式可轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

3.2.2 預(yù)測(cè)方程

模型預(yù)測(cè)是一種基于模型的控制方法，因此預(yù)測(cè)方程是實(shí)現(xiàn)算法的基礎(chǔ)。考慮到式（5）表達(dá)的非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型并不適用于復(fù)雜車輛動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)，所以參考文獻(xiàn)[16]中的線性化方法對(duì)其進(jìn)行離散處理得到線性離散時(shí)變方程：

對(duì)雅可比矩陣Ak,t、Bk,t求解有：

若系統(tǒng)的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p，控制時(shí)域?yàn)镹c，則系統(tǒng)在未來時(shí)刻的輸出以矩陣的形式表達(dá)如下：

式中：

3.2.3 約束優(yōu)化問題及求解

為了保證軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的控制性能，需要設(shè)定合理的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，便可達(dá)到在控制時(shí)域Nc內(nèi)男足約束條件的有罪控制序列。選取的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

式中，Np為預(yù)測(cè)時(shí)域；Nc為控制時(shí)域；Q，R，W均為權(quán)重矩陣；ρ為權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子。

公式（11）第一項(xiàng)表示對(duì)期望軌跡的跟蹤能力；第二項(xiàng)表示對(duì)控制變量增量的大小要求；第三項(xiàng)表示對(duì)控制變量極值的要求。

為保證控制性能的最優(yōu)化，還需要根據(jù)實(shí)際情況，考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的約束條件，對(duì)控制變量及其增量施加約束：

式中，u=[δf]

由上述分析可知，這是一個(gè)典型的帶約束條件的優(yōu)化問題，可以根據(jù)文獻(xiàn)[17]轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解。

4 離線仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)避撞控制算法的有效性，基于Carsim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，在不同障礙物工況下進(jìn)行了避撞試驗(yàn)。車輛模型基本參數(shù)如表1所示，控制器相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1 車輛模型主要參數(shù)

表2 控制器主要參數(shù)

試驗(yàn)工況一：在全局參考軌跡30m處設(shè)置1個(gè)靜止障礙物，角點(diǎn)坐標(biāo)為（30，0.5），其尺寸大小為5m×2m，勢(shì)能場(chǎng)參數(shù)如下：G=100，RR=1，M=1480，k1=0.5，自車速度為36km/h，道路附著系數(shù)μ=0.85。

圖3 仿真結(jié)果

試驗(yàn)工況二：設(shè)置障礙物的角點(diǎn)坐標(biāo)分別為（70，-0.8）、（115，0）、（150，-1.5），尺寸大小分別為5m×2m、5m×0.5m、5m×2m，其中坐標(biāo)為（115，0）的障礙物為動(dòng)態(tài)障礙物，速度為10m/h，自車速度80km/h，道路附著條件良好。

圖4 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖3、圖4所示，（a）為障礙物形成的場(chǎng)強(qiáng)分布，其凸起部分表明了車輛靠近其周圍時(shí)所具有的行車風(fēng)險(xiǎn)大小，數(shù)值越大，表明行車風(fēng)險(xiǎn)越高，那么車輛撞上障礙物的可能性就越大，之所以出現(xiàn)尖端是因?yàn)榇藭r(shí)已必然發(fā)生碰撞，其數(shù)值大小是由數(shù)學(xué)模型決定的。從（b）可以看出，在控制系統(tǒng)的作用下，車輛很好地避開了障礙物。圖4中（b），當(dāng)T=0s時(shí)，動(dòng)態(tài)障礙物處于吃屎位置115m，沿直線開始向前行駛；當(dāng)T=9s，行至205m處，此時(shí)車輛位于200m處，開始進(jìn)行轉(zhuǎn)向操作避撞。從（c）和（d）可知，車輛在避撞的過程中始終保持穩(wěn)定行駛狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)帶有主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向的避撞的系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了分層控制結(jié)構(gòu)框架，避撞規(guī)劃層以行車安全場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為優(yōu)化指標(biāo)，基于非線性模型預(yù)測(cè)控制算法計(jì)算求解得到一系列行車風(fēng)險(xiǎn)最小的軌跡點(diǎn)并將其擬合成期望行駛軌跡；下層控制器為軌跡跟蹤層，對(duì)期望的避撞軌跡進(jìn)行跟蹤。基于Carsim與Matlab/Simulink搭建的仿真平臺(tái)，結(jié)果表明在不同障礙物工況下車輛都能安全穩(wěn)定避撞。