立足“前概念”的數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索

華鎧

摘要：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，通常都會(huì)在日常生活和先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成“前概念”——與新概念相關(guān)的認(rèn)識(shí)。有些前概念是對新概念的不完整或不全面理解，有些前概念是對新概念的錯(cuò)誤理解，有些前概念是與新概念相近的正確的舊概念;此外，學(xué)生的前概念中很可能缺少對一些相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)該根據(jù)不同類別的前概念對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的影響，采取相應(yīng)的教學(xué)策略，“輕負(fù)高效”地展開教學(xué)。以《體積和容積》一課為例來說明。

關(guān)鍵詞：前概念;數(shù)學(xué)概念教學(xué);以學(xué)定教;《體積和容積》

美國著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，通常都會(huì)在日常生活和先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成“前概念”——與新概念相關(guān)的認(rèn)識(shí)。前概念會(huì)影響新概念的學(xué)習(xí)。因此，教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，不能對學(xué)生做簡單的“灌輸”，而應(yīng)該探明學(xué)生的前概念，并據(jù)此引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)、理解新概念。

具體來說，有些前概念是對新概念的不完整或不全面理解。這些前概念與新概念并不相悖，也無沖突，反而是學(xué)習(xí)新概念的生長點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生基于這一類前概念，自然建構(gòu)新概念。有些前概念是對新概念的錯(cuò)誤理解。這些前概念與新概念大相徑庭，彼此沖突，因而是學(xué)習(xí)新概念的障礙物。教師要幫助學(xué)生摒棄這一類前概念，從而排除干擾，真正理解新概念。有些前概念是與新概念相近的正確的舊概念。這些前概念與新概念的區(qū)別很微小，因而很難辨別、容易混淆。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較，辨析這一類前概念，從而不僅建構(gòu)新概念，而且完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。此外，學(xué)生的前概念中很可能缺少對一些相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)還要幫助學(xué)生聯(lián)系相關(guān)概念，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分理解新概念。也就是說，教師應(yīng)該根據(jù)不同類別的前概念對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的影響，采取相應(yīng)的教學(xué)策略，“輕負(fù)高效”地展開教學(xué)。

下面，以《體積和容積》一課為例，談?wù)劰P者的做法。

一、探明學(xué)生的各類前概念

六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“體積”和“容積”這兩個(gè)概念之前，對它們的認(rèn)識(shí)并非一張白紙。課前，筆者設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，調(diào)查學(xué)生對“體積”和“容積”的前概念。結(jié)果表明，學(xué)生的不完整或不全面前概念有：大部分物體都占有一定的空間，看不見的物體不占有空間;物體占有的空間有大有小;容器中裝了物體，物體的體積就是容器的容積。學(xué)生的錯(cuò)誤前概念有：表面積大，物體占有的空間就大;質(zhì)量重，物體占有的空間就大;形狀發(fā)生變化，物體占有的空間大小也變化;體積大的物體容積一定大。學(xué)生的易混淆前概念有：物體的容積就是體積。學(xué)生的前概念中缺少對長度、面積等相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)。

二、根據(jù)學(xué)生的各類前概念，引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)、理解新概念

（一）基于不完整或不全面的前概念，建構(gòu)體積概念

由上述調(diào)查結(jié)果可知，學(xué)生對“體積”有不完整或不全面的前概念。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)有趣的情境，激活學(xué)生這樣的前概念，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類比舉例、推向一般（特別需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，空氣等看不見的物體也占有空間），從而水到渠成地建構(gòu)體積概念。具體的教學(xué)片段如下：

師劉謙的魔術(shù)很受歡迎，今天老師也來變個(gè)魔術(shù)。（演示實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)完全相同的杯子，在乙杯中放入一些石塊，在甲杯中倒?jié)M水，再將甲杯中的水倒入乙杯，發(fā)現(xiàn)乙杯溢出一些水）兩個(gè)相同的杯子為什么裝不下一樣多的水呢？

生因?yàn)橐冶杏惺瘔K。

師為什么杯子里有石塊，就裝不下這么多水了呢？

生因?yàn)槭瘔K占了一定的地方。

師是的。數(shù)學(xué)上，我們說石塊占空間。（稍停）除了石塊占空間，找一找，還有什么占空間？想一想，什么不占空間？

生鉛筆占空間。

生書本占空間。

生空氣占空間。

……

生任何物體都占空間。

師人占空間嗎？

生占。

師那老師和××同學(xué)比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生老師占的空間大，同學(xué)占的空間小。

師物體所占空間的大小叫作物體的體積。

（二）摒棄錯(cuò)誤的前概念，理解體積概念

由上述調(diào)查結(jié)果可知，學(xué)生對“體積”錯(cuò)誤的前概念，集中體現(xiàn)在對體積與面積、質(zhì)量、形狀關(guān)系的認(rèn)識(shí)上。因此，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)比較的情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感到自己的前概念失去了作用，不能解釋當(dāng)前的現(xiàn)象，不能解決當(dāng)前的問題，從而主動(dòng)摒棄錯(cuò)誤的前概念，真正理解體積概念。具體的教學(xué)片段如下：

師（出示兩本書，第一本封面面積大，但書薄;第二本封面面積小，但書厚）這兩本書，誰的體積大？為什么？

生第一本的體積大，因?yàn)樗拿娣e比較大。

師第一本確實(shí)有兩個(gè)面的面積很大，但是體積就一定大嗎？（將第一本書折起來）現(xiàn)在你有什么發(fā)現(xiàn)？

生這本書雖然有兩個(gè)面的面積大，但是它薄。折起來看，兩本書的體積一樣大。

師快速判斷：一斤棉花和一斤鐵塊，誰的體積大？

生體積一樣大，因?yàn)槎际且唤铩?/p>

師質(zhì)量一樣，體積就一樣嗎？或者說，質(zhì)量大，體積就大嗎？（出示一個(gè)氣球和一個(gè)皮球，讓學(xué)生掂一掂、看一看）誰的質(zhì)量大？誰的體積大？

生氣球質(zhì)量小，但是體積大;皮球質(zhì)量大，但是體積小。

師（出示一塊橡皮泥）這塊橡皮泥所占空間的大小是這塊橡皮泥的——

生體積。

師（把橡皮泥搓圓、壓扁）現(xiàn)在與原來比，形狀發(fā)生變化了嗎？體積發(fā)生變化了嗎？為什么？

生形狀變了，體積沒變，因?yàn)檫€是同一塊橡皮泥。

師形狀不同，體積不一定不同。

（三）辨析易混淆的前概念，建構(gòu)容積概念

由上述調(diào)查結(jié)果可知，學(xué)生對“容積”雖然有不完整或不全面的前概念，也有錯(cuò)誤的前概念，但是其產(chǎn)生的根源在于易混淆的前概念，即體積概念。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地對比容積與體積，看清兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而既建構(gòu)容積概念，又完善與體積概念有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。初步認(rèn)識(shí)容積概念后，教學(xué)片段如下：

師（出示一個(gè)木盒和一個(gè)魔方）這里的木盒和魔方，誰的體積大？誰的容積大？

生木盒的體積大。魔方?jīng)]有容積。

師沒錯(cuò)。物體都有體積，但只有容器有容積。那么，木盒的體積和容積，哪個(gè)大？

生木盒的體積比容積大。

師是的。同一個(gè)物體，它的體積總是比容積大，因?yàn)楸谟泻穸取?/p>

（四）聯(lián)系更多的相關(guān)概念，完善與體積概念有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)

由上述調(diào)查結(jié)果可知，學(xué)生對“體積”的前概念中還缺少對更多相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)。因此，教師可以聯(lián)系更多的相關(guān)概念，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善與體積概念有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生對體積概念的認(rèn)識(shí)才不孤立、更穩(wěn)固，理解才算到位，學(xué)習(xí)才算高效。具體來說，可以引導(dǎo)學(xué)生由比較一維的長度到比較二維的面積再到比較三維的體積——

師（出示兩條邊，一條長6厘米，另一條長5厘米）誰大？比的是什么？

生第一條大，比的是長度。

師（加上寬，形成面，一個(gè)是邊長6厘米的正方形，另一個(gè)是邊長5厘米的正方形）現(xiàn)在誰大？比的是什么？

生第一個(gè)大，比的是面積。

師（加上高，成為體，一個(gè)是棱長6厘米的正方體，另一個(gè)是棱長5厘米的正方體）誰大？比的是什么？

生還是第一個(gè)大，比的是體積。

最后需要指出的是，數(shù)學(xué)概念往往抽象程度高，牽涉范圍廣，其學(xué)習(xí)往往不能一步到位，需要螺旋上升。比如，在后續(xù)“體積與容積的單位”“長方體和正方體的體積計(jì)算”等內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生不斷深入地理解體積與容積的概念。