將“第一性原理計算”融入傳統(tǒng)計算物理學課程的教學體系改革探討

秦真真 王飛 牛春要

摘 要 針對物理類專業(yè)開設的傳統(tǒng)“計算物理學”課程，為進一步提升其課程質量與完善知識體系，提出將“第一性原理計算”這一前沿科技領域融入計算物理學課程中，對相關教學知識體系和內(nèi)容進行補充與整合，豐富當前計算物理教學的內(nèi)容層次與前沿性。這將拓展學生從僅限于MATLAB計算和可視化層面研究經(jīng)典物理問題的有限認知面，深化學生對基于量子力學和固體物理等凝聚態(tài)物理問題的基本理解，有益于學生接觸科技前沿和建立完善的計算物理知識體系，并進一步增強學生對計算物理學課程的認知和實踐能力。

關鍵詞 計算物理 第一性原理計算 科技前沿 教學改革

中圖分類號：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2021.03.024

Discussion on Teaching System Reform of Integrating "First Principles Calculation" into Traditional Computational Physics Course

QIN Zhenzhen， WANG Fei， NIU Chunyao

（School of Physics， Zhengzhou University， Zhengzhou， Henan 450001）

AbstractAiming at the traditional "Computational Physics" course， in order to further improve the quality of the course and complement the computational physics knowledge system， it is proposed to integrate the science field of "first-principles calculation" and related technology into the traditional course of computational physics， which would enrich the current content level and cutting edge of computational physics teaching. This will expand students' limited knowledge of classical physics problems from the level of MATLAB calculation and visualization， deepen their basic understanding of condensed matter physics based on quantum mechanics and solid state physics， which would help students establish a complete knowledge system of computational physics and further enhance students' cognitive and practical ability of computer language.

Keywords computational physics; first-principles calculation; technological frontier; teaching reform

計算物理學是一門依托電子計算機解決復雜物理問題的新興交叉學科。計算物理與理論物理和實驗物理相互依存相互補充，是物理學不可缺少的三大板塊之一。計算物理學課程是我校為物理學專業(yè)和應用物理學專業(yè)開設的本科核心課程之一。在傳統(tǒng)意義上，它是用數(shù)值方法求解典型物理問題的一門實用性專業(yè)課程，使學生掌握線性代數(shù)、常微分方程、插值和非線性方程組等常見計算問題的通用數(shù)值解法和編程技巧，并結合典型物理問題，有選擇地介紹若干數(shù)值方法（蒙特卡羅模擬方法等）和軟件應用，并結合計算機技術適當介紹計算科學的進展。[1]為學生進一步從事相關科學和技術研究，以及數(shù)值計算方法和軟件研發(fā)打下基礎。

目前多數(shù)計算物理學課程的體系框架仍局限于以MATLAB或其他軟件的指令庫和可視化功能為讀者直觀呈現(xiàn)理論物理的物理現(xiàn)象和物理模型，其教學目的仍停留在使學生學習通過計算機語言及特殊的迭代方法來解決物理問題這一思路階段。這導致學生對前沿的計算物理領域知之甚少，知識面較為局限，對物理交叉領域也缺乏最基本的認知和了解，極大地限制了學生對量子力學和固體物理知識的應用及科研創(chuàng)新性。因此，物理類本科專業(yè)計算物理學課程的教學需要在以往的教學思路和方法基礎上進行改革，緊跟科學時代的步伐，提高教學質量的同時，進一步擴大學生的前沿認知視野。

1 傳統(tǒng)計算物理學課程教學模式中存在的主要問題

1.1課程內(nèi)容安排單一，學生的主觀能動性不足

計算物理學課程是用數(shù)值方法求解典型物理問題的一門實用性專業(yè)課程，使學生掌握線性代數(shù)、常微分方程、插值和非線性方程組等常見計算問題的通用數(shù)值解法和編程技巧。[2]當前授課仍以傳統(tǒng)的注重知識傳授為主，且課程闡述的大部分涉及數(shù)值方法及具體指令，并通過部分舉例突出了計算機語言在解決復雜物理問題方面的優(yōu)勢。但其表達的計算機應用面較為局限，教學內(nèi)容較為枯燥抽象，整體內(nèi)容單一，不利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，無形中也降低了學生的主觀能動性。

1.2課程學習目標不明確，學生難以建立與其他基礎物理課程的關聯(lián)

傳統(tǒng)“計算物理學”課程著重于通過模擬計算去解決復雜或無解析解的經(jīng)典物理問題，并通過MATLAB軟件強大的指令庫和可視化功能去作圖，直觀呈現(xiàn)宏觀的物理現(xiàn)象和物理模型，使學生學習通過計算機語言及特殊的迭代方法去解決物理問題的新思路。當前計算物理學課程的體系框架仍局限于以MATLAB軟件的指令庫和可視化功能去為讀者直觀呈現(xiàn)宏觀的物理現(xiàn)象和物理模型，其教學目的仍停留在使學生學習通過計算機語言及特殊的迭代方法來解決物理問題這一思路階段。在一定程度上，傳統(tǒng)計算物理學課程的教學目標設置過于局限，學生并不能很好地將它與物理類專業(yè)學生的固體物理，半導體物理，量子力學等基礎物理類課程緊密聯(lián)系。

1.3教學內(nèi)容前沿性不足，學生很難全面地建立計算物理知識體系

近五十年來，計算物理領域隨著高性能計算機的發(fā)展突飛猛進，尤其是以量子力學為基礎的第一性原理計算方法，結合高速發(fā)展的計算技術分別建立起來計算材料科學、計算物理、量子化學等交叉學科，促進了物理學與材料科學的共同發(fā)展。而在計算層面上最具潛力，且在將來最有可能開展真正意義上的計算領域就是材料物理學中的第一原理計算，該領域以量子力學和固體物理學方面的基礎物理知識為背景。當前，基于第一性原理方法的模擬計算已成為研究材料生長行為及物理性質的重要手段。

但是，當前學生對計算物理的前沿領域知之甚少，視野過于局限，對物理交叉領域也缺乏最基本的認知和了解，這些均極大限制了學生對量子力學和固體物理知識的應用及科研創(chuàng)新性。長此以往，學生掌握的凝聚態(tài)物理基礎知識將會難以得到應有的發(fā)揮，對其學習興趣和學習目的造成一定隱患，導致其后期研究的無規(guī)劃性和科研發(fā)展限制。

2 將“第一性原理計算”加入計算物理學課程的教學內(nèi)容改革及實踐

2.1 擴展教學內(nèi)容，引入計算物理領域的前沿熱點

為進一步培養(yǎng)物理類專業(yè)學生的創(chuàng)新能力與科研能力培養(yǎng)，使學生了解當前科學前沿領域的熱點和基礎知識尤為必要。結合發(fā)展迅速的計算技術，充分介紹當前計算物理學的進展，可為學生進一步從事有關的科學和技術研究以及軟件研發(fā)打下基礎?；诿芏确汉碚摰牡谝恍栽矸椒ú灰蕾噷嶒瀰?shù)，只需很少幾個基本物理參數(shù)，具有十分廣泛的適應性。第一性原理計算方法在材料設計、合成、模擬計算諸多方面已經(jīng)有明顯的進展和成功應用，已成為計算凝聚態(tài)物理、計算材料科學和計算量子化學和許多工業(yè)技術部門的重要基礎和核心技術。[3]

具體地，將基于第一性原理計算方法的前沿科研熱點和研究實例引入到計算物理學課程的教學內(nèi)容中，從理論模擬層面拓展學生對物理與材料，化學等前沿交叉領域的認知，并進行教學實踐。學習第一性原理方法，將有利于學生發(fā)揮所學的凝聚態(tài)物理基礎知識，并通過模擬幾何結構，電子和原子的真實狀態(tài)，呈現(xiàn)其電子結構及物理特性，預測并設計具有新奇物理特性的材料及微觀機制分析，有助于學生在掌握該框架后提出一系列創(chuàng)新性理論思路，為后期從事理論，計算模擬，實驗等多種科研道路做基礎性鋪墊。將“第一性原理計算方法”這一領先的計算熱點領域融入當前傳統(tǒng)的計算物理學課程，將有助于開拓對學科交叉和前沿研究的眼界及認知。

2.2 增加“第一性原理方法”的課程內(nèi)容，明確課程新目標

第一性原理計算的整體思路與當前基于MATLAB軟件的傳統(tǒng)計算物理基礎課程類似，但它更需要學生利用計算機語言去模擬真實的研究對象（由電子和原子核組成的多粒子系統(tǒng)），并解決實際的材料物理問題，比如從理論模擬層面預測材料的物理性質或者設計具有新奇物理特性的新材料。把“第一性原理計算”板塊的內(nèi)容融入當前“計算物理學”課程中，將極大的豐富學生對計算物理整個領域的知識層面，其課程體系的寬度將遠超于他們當前對計算機語言的認知，使學生們深入了解計算機在物理、材料和化學等交叉前沿領域的廣泛應用，掌握世界各地相關課題組在計算物理層面的前沿科研動態(tài)。

其實，基于第一性原理方法的相關課程已在國外有相關案例，大多是針對碩士生為后期科學研究的導入性課程及基礎能力培訓課程。而“計算物理學”的授課對象一般為物理類本科三年級學生，學生已掌握或正在學習量子力學和固體物理、半導體物理等方面的課程知識，完全具備學習基于第一性原理方法的知識背景和基礎。第一性原理的基本思想是：把實際的體系近似看作一種由電子和原子核構成的多粒子體系，進而對其薛定諤方程進行求解，得到描述其狀態(tài)的波函數(shù)及本征能量。一般而言，它可以不以任何經(jīng)驗和實驗參數(shù)為前提，基于量子力學和一些基本的物理規(guī)律從原子層次最大限度地計算研究體系的幾何結構、電子結構、磁性及輸運性質等方面。在進行第一性原理計算時，通過必要的合理近似及簡化，把每個電子的運動看作在其原子核產(chǎn)生的平均勢場作用下的運動，把多電子體系的研究對象簡化為單電子的問題。[4-5]當前，第一性原理計算方法已廣泛應用在計算物理、材料科學和量子化學等諸多研究領域中，它已成為凝聚態(tài)物理及量子化學等計算學科的理論基礎，并在物理機制層面的分析上具有突出優(yōu)勢。

2.3 建立計算物理學課程新體系

整理第一性原理方法的基礎知識及前沿熱點問題，對當前計算物理學的教學體系進行梳理與補充，做好教學實踐的前期規(guī)劃和文本準備工作。在不影響以往教學內(nèi)容安排的前提下，將第一性原理方法融入課堂教學中，因此需對傳統(tǒng)的計算物理教學內(nèi)容進行刪減合并，以達到更合理的教學安排和完整知識體系構建。將第一性原理方法的科研實例引入傳統(tǒng)的“計算物理學”課程中，必要時提供VASP計算軟件及輸出數(shù)據(jù)分析的實際操作訓練場地和軟件平臺。近年來，第一性原理計算也逐漸與蒙特卡洛方法，分子動力學方法相結合，當前“計算物理學”課程的教材為北京師范大學彭芳麟教授的《計算物理基礎》，其中第八章是蒙特卡洛方法的基礎性介紹，這有助于引導同學們學習相關的第一性原理方法，并以此為基礎補充相關知識板塊及構造完整的計算物理知識體系。因此，可對“計算物理學”課程的教學內(nèi)容予以適當擴充，通過蒙特卡洛方法的基礎性介紹，引入第一性原理方法的相關背景、基礎知識及前沿熱點研究，進一步完善計算物理領域的知識體系。

在教學實踐中，以物理學和應用物理學專業(yè)的三年級學生為授課對象，傳授以MATLAB軟件為基礎的計算物理知識以外，增加第一性原理方法的基礎知識和實例，發(fā)揮所學的凝聚態(tài)物理基礎知識背景，有助于學生在掌握全面的計算物理框架和開拓創(chuàng)新性思路。引入一些科研實例，培養(yǎng)學生主動發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，為后期科學研究做基礎性鋪墊。擬通過課程體系的改進和知識框架的補充，為本科生的創(chuàng)新性培養(yǎng)奠定良好基礎，提升學生綜合科研素養(yǎng)，從基層教學推動雙一流學科的人才資源建設。

3 總結

在物理類專業(yè)的傳統(tǒng)計算物理課程體系基礎上，把“第一性原理計算”這一前沿科學領域融入當前計算物理課程的體系與教學內(nèi)容中，構建完整的計算物理知識體系。通過引入第一性原理方法的基礎知識和科研熱點實例，將極大拓展學生從計算和可視化層面僅限于經(jīng)典物理問題的有限認知面，深化學生從電子，原子等微觀層面對凝聚態(tài)物理問題的深刻理解，并進一步增強學生對計算機語言的認知和實踐能力。并通過合理的課堂教學和課后實踐練習，使學生在一定程度上掌握經(jīng)典物理及量子物理問題的計算機技術和方法，學習和鍛煉解決實際問題和進行初步科研的能力。

項目資助：本文受鄭州大學教育教學改革研究與實踐項目資助（項目編號：2020zzuJXLX191，2019zzuJGLX308），教育部高等學校物理學類專業(yè)教學指導委員會教學研究項目（JZW-19-JW-03）

參考文獻

[1] 彭芳麟.計算物理基礎.高等教育出版社，2010.

[2] 彭芳麟，梁穎，忻蓓.計算軟件在計算物理課程中的地位和作用.大學物理，2013.32（08）：6-11.

[3] David Sholl， Density Functional Theory： A Practical Introduction. Wiley， 2009.

[4] D. R. Hartree， The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods， Math. Proc. Camb. Philos. Soc.， 卷 24， 期 1， 頁 89-110， 1月 1928， doi： 10.1017/S0305004100011919.

[5] P. Hohenberg，W. Kohn，Inhomogeneous Electron Gas， Phys. Rev.， 卷 136， 期 3B， 頁 B864-B871， 11月 1964， doi： 10.1103/PhysRev.136.B864.