將“第一性原理計(jì)算”融入傳統(tǒng)計(jì)算物理學(xué)課程的教學(xué)體系改革探討

秦真真 王飛 牛春要

摘 要 針對物理類專業(yè)開設(shè)的傳統(tǒng)“計(jì)算物理學(xué)”課程，為進(jìn)一步提升其課程質(zhì)量與完善知識體系，提出將“第一性原理計(jì)算”這一前沿科技領(lǐng)域融入計(jì)算物理學(xué)課程中，對相關(guān)教學(xué)知識體系和內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充與整合，豐富當(dāng)前計(jì)算物理教學(xué)的內(nèi)容層次與前沿性。這將拓展學(xué)生從僅限于MATLAB計(jì)算和可視化層面研究經(jīng)典物理問題的有限認(rèn)知面，深化學(xué)生對基于量子力學(xué)和固體物理等凝聚態(tài)物理問題的基本理解，有益于學(xué)生接觸科技前沿和建立完善的計(jì)算物理知識體系，并進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算物理學(xué)課程的認(rèn)知和實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞 計(jì)算物理 第一性原理計(jì)算 科技前沿 教學(xué)改革

中圖分類號：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2021.03.024

Discussion on Teaching System Reform of Integrating "First Principles Calculation" into Traditional Computational Physics Course

QIN Zhenzhen， WANG Fei， NIU Chunyao

（School of Physics， Zhengzhou University， Zhengzhou， Henan 450001）

AbstractAiming at the traditional "Computational Physics" course， in order to further improve the quality of the course and complement the computational physics knowledge system， it is proposed to integrate the science field of "first-principles calculation" and related technology into the traditional course of computational physics， which would enrich the current content level and cutting edge of computational physics teaching. This will expand students' limited knowledge of classical physics problems from the level of MATLAB calculation and visualization， deepen their basic understanding of condensed matter physics based on quantum mechanics and solid state physics， which would help students establish a complete knowledge system of computational physics and further enhance students' cognitive and practical ability of computer language.

Keywords computational physics; first-principles calculation; technological frontier; teaching reform

計(jì)算物理學(xué)是一門依托電子計(jì)算機(jī)解決復(fù)雜物理問題的新興交叉學(xué)科。計(jì)算物理與理論物理和實(shí)驗(yàn)物理相互依存相互補(bǔ)充，是物理學(xué)不可缺少的三大板塊之一。計(jì)算物理學(xué)課程是我校為物理學(xué)專業(yè)和應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)開設(shè)的本科核心課程之一。在傳統(tǒng)意義上，它是用數(shù)值方法求解典型物理問題的一門實(shí)用性專業(yè)課程，使學(xué)生掌握線性代數(shù)、常微分方程、插值和非線性方程組等常見計(jì)算問題的通用數(shù)值解法和編程技巧，并結(jié)合典型物理問題，有選擇地介紹若干數(shù)值方法（蒙特卡羅模擬方法等）和軟件應(yīng)用，并結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)適當(dāng)介紹計(jì)算科學(xué)的進(jìn)展。[1]為學(xué)生進(jìn)一步從事相關(guān)科學(xué)和技術(shù)研究，以及數(shù)值計(jì)算方法和軟件研發(fā)打下基礎(chǔ)。

目前多數(shù)計(jì)算物理學(xué)課程的體系框架仍局限于以MATLAB或其他軟件的指令庫和可視化功能為讀者直觀呈現(xiàn)理論物理的物理現(xiàn)象和物理模型，其教學(xué)目的仍停留在使學(xué)生學(xué)習(xí)通過計(jì)算機(jī)語言及特殊的迭代方法來解決物理問題這一思路階段。這導(dǎo)致學(xué)生對前沿的計(jì)算物理領(lǐng)域知之甚少，知識面較為局限，對物理交叉領(lǐng)域也缺乏最基本的認(rèn)知和了解，極大地限制了學(xué)生對量子力學(xué)和固體物理知識的應(yīng)用及科研創(chuàng)新性。因此，物理類本科專業(yè)計(jì)算物理學(xué)課程的教學(xué)需要在以往的教學(xué)思路和方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改革，緊跟科學(xué)時(shí)代的步伐，提高教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，進(jìn)一步擴(kuò)大學(xué)生的前沿認(rèn)知視野。

1 傳統(tǒng)計(jì)算物理學(xué)課程教學(xué)模式中存在的主要問題

1.1課程內(nèi)容安排單一，學(xué)生的主觀能動(dòng)性不足

計(jì)算物理學(xué)課程是用數(shù)值方法求解典型物理問題的一門實(shí)用性專業(yè)課程，使學(xué)生掌握線性代數(shù)、常微分方程、插值和非線性方程組等常見計(jì)算問題的通用數(shù)值解法和編程技巧。[2]當(dāng)前授課仍以傳統(tǒng)的注重知識傳授為主，且課程闡述的大部分涉及數(shù)值方法及具體指令，并通過部分舉例突出了計(jì)算機(jī)語言在解決復(fù)雜物理問題方面的優(yōu)勢。但其表達(dá)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用面較為局限，教學(xué)內(nèi)容較為枯燥抽象，整體內(nèi)容單一，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，無形中也降低了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

1.2課程學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)生難以建立與其他基礎(chǔ)物理課程的關(guān)聯(lián)

傳統(tǒng)“計(jì)算物理學(xué)”課程著重于通過模擬計(jì)算去解決復(fù)雜或無解析解的經(jīng)典物理問題，并通過MATLAB軟件強(qiáng)大的指令庫和可視化功能去作圖，直觀呈現(xiàn)宏觀的物理現(xiàn)象和物理模型，使學(xué)生學(xué)習(xí)通過計(jì)算機(jī)語言及特殊的迭代方法去解決物理問題的新思路。當(dāng)前計(jì)算物理學(xué)課程的體系框架仍局限于以MATLAB軟件的指令庫和可視化功能去為讀者直觀呈現(xiàn)宏觀的物理現(xiàn)象和物理模型，其教學(xué)目的仍停留在使學(xué)生學(xué)習(xí)通過計(jì)算機(jī)語言及特殊的迭代方法來解決物理問題這一思路階段。在一定程度上，傳統(tǒng)計(jì)算物理學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置過于局限，學(xué)生并不能很好地將它與物理類專業(yè)學(xué)生的固體物理，半導(dǎo)體物理，量子力學(xué)等基礎(chǔ)物理類課程緊密聯(lián)系。

1.3教學(xué)內(nèi)容前沿性不足，學(xué)生很難全面地建立計(jì)算物理知識體系

近五十年來，計(jì)算物理領(lǐng)域隨著高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，尤其是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的第一性原理計(jì)算方法，結(jié)合高速發(fā)展的計(jì)算技術(shù)分別建立起來計(jì)算材料科學(xué)、計(jì)算物理、量子化學(xué)等交叉學(xué)科，促進(jìn)了物理學(xué)與材料科學(xué)的共同發(fā)展。而在計(jì)算層面上最具潛力，且在將來最有可能開展真正意義上的計(jì)算領(lǐng)域就是材料物理學(xué)中的第一原理計(jì)算，該領(lǐng)域以量子力學(xué)和固體物理學(xué)方面的基礎(chǔ)物理知識為背景。當(dāng)前，基于第一性原理方法的模擬計(jì)算已成為研究材料生長行為及物理性質(zhì)的重要手段。

但是，當(dāng)前學(xué)生對計(jì)算物理的前沿領(lǐng)域知之甚少，視野過于局限，對物理交叉領(lǐng)域也缺乏最基本的認(rèn)知和了解，這些均極大限制了學(xué)生對量子力學(xué)和固體物理知識的應(yīng)用及科研創(chuàng)新性。長此以往，學(xué)生掌握的凝聚態(tài)物理基礎(chǔ)知識將會難以得到應(yīng)有的發(fā)揮，對其學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)目的造成一定隱患，導(dǎo)致其后期研究的無規(guī)劃性和科研發(fā)展限制。

2 將“第一性原理計(jì)算”加入計(jì)算物理學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容改革及實(shí)踐

2.1 擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，引入計(jì)算物理領(lǐng)域的前沿?zé)狳c(diǎn)

為進(jìn)一步培養(yǎng)物理類專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新能力與科研能力培養(yǎng)，使學(xué)生了解當(dāng)前科學(xué)前沿領(lǐng)域的熱點(diǎn)和基礎(chǔ)知識尤為必要。結(jié)合發(fā)展迅速的計(jì)算技術(shù)，充分介紹當(dāng)前計(jì)算物理學(xué)的進(jìn)展，可為學(xué)生進(jìn)一步從事有關(guān)的科學(xué)和技術(shù)研究以及軟件研發(fā)打下基礎(chǔ)?；诿芏确汉碚摰牡谝恍栽矸椒ú灰蕾噷?shí)驗(yàn)參數(shù)，只需很少幾個(gè)基本物理參數(shù)，具有十分廣泛的適應(yīng)性。第一性原理計(jì)算方法在材料設(shè)計(jì)、合成、模擬計(jì)算諸多方面已經(jīng)有明顯的進(jìn)展和成功應(yīng)用，已成為計(jì)算凝聚態(tài)物理、計(jì)算材料科學(xué)和計(jì)算量子化學(xué)和許多工業(yè)技術(shù)部門的重要基礎(chǔ)和核心技術(shù)。[3]

具體地，將基于第一性原理計(jì)算方法的前沿科研熱點(diǎn)和研究實(shí)例引入到計(jì)算物理學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容中，從理論模擬層面拓展學(xué)生對物理與材料，化學(xué)等前沿交叉領(lǐng)域的認(rèn)知，并進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。學(xué)習(xí)第一性原理方法，將有利于學(xué)生發(fā)揮所學(xué)的凝聚態(tài)物理基礎(chǔ)知識，并通過模擬幾何結(jié)構(gòu)，電子和原子的真實(shí)狀態(tài)，呈現(xiàn)其電子結(jié)構(gòu)及物理特性，預(yù)測并設(shè)計(jì)具有新奇物理特性的材料及微觀機(jī)制分析，有助于學(xué)生在掌握該框架后提出一系列創(chuàng)新性理論思路，為后期從事理論，計(jì)算模擬，實(shí)驗(yàn)等多種科研道路做基礎(chǔ)性鋪墊。將“第一性原理計(jì)算方法”這一領(lǐng)先的計(jì)算熱點(diǎn)領(lǐng)域融入當(dāng)前傳統(tǒng)的計(jì)算物理學(xué)課程，將有助于開拓對學(xué)科交叉和前沿研究的眼界及認(rèn)知。

2.2 增加“第一性原理方法”的課程內(nèi)容，明確課程新目標(biāo)

第一性原理計(jì)算的整體思路與當(dāng)前基于MATLAB軟件的傳統(tǒng)計(jì)算物理基礎(chǔ)課程類似，但它更需要學(xué)生利用計(jì)算機(jī)語言去模擬真實(shí)的研究對象（由電子和原子核組成的多粒子系統(tǒng)），并解決實(shí)際的材料物理問題，比如從理論模擬層面預(yù)測材料的物理性質(zhì)或者設(shè)計(jì)具有新奇物理特性的新材料。把“第一性原理計(jì)算”板塊的內(nèi)容融入當(dāng)前“計(jì)算物理學(xué)”課程中，將極大的豐富學(xué)生對計(jì)算物理整個(gè)領(lǐng)域的知識層面，其課程體系的寬度將遠(yuǎn)超于他們當(dāng)前對計(jì)算機(jī)語言的認(rèn)知，使學(xué)生們深入了解計(jì)算機(jī)在物理、材料和化學(xué)等交叉前沿領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，掌握世界各地相關(guān)課題組在計(jì)算物理層面的前沿科研動(dòng)態(tài)。

其實(shí)，基于第一性原理方法的相關(guān)課程已在國外有相關(guān)案例，大多是針對碩士生為后期科學(xué)研究的導(dǎo)入性課程及基礎(chǔ)能力培訓(xùn)課程。而“計(jì)算物理學(xué)”的授課對象一般為物理類本科三年級學(xué)生，學(xué)生已掌握或正在學(xué)習(xí)量子力學(xué)和固體物理、半導(dǎo)體物理等方面的課程知識，完全具備學(xué)習(xí)基于第一性原理方法的知識背景和基礎(chǔ)。第一性原理的基本思想是：把實(shí)際的體系近似看作一種由電子和原子核構(gòu)成的多粒子體系，進(jìn)而對其薛定諤方程進(jìn)行求解，得到描述其狀態(tài)的波函數(shù)及本征能量。一般而言，它可以不以任何經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)為前提，基于量子力學(xué)和一些基本的物理規(guī)律從原子層次最大限度地計(jì)算研究體系的幾何結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、磁性及輸運(yùn)性質(zhì)等方面。在進(jìn)行第一性原理計(jì)算時(shí)，通過必要的合理近似及簡化，把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看作在其原子核產(chǎn)生的平均勢場作用下的運(yùn)動(dòng)，把多電子體系的研究對象簡化為單電子的問題。[4-5]當(dāng)前，第一性原理計(jì)算方法已廣泛應(yīng)用在計(jì)算物理、材料科學(xué)和量子化學(xué)等諸多研究領(lǐng)域中，它已成為凝聚態(tài)物理及量子化學(xué)等計(jì)算學(xué)科的理論基礎(chǔ)，并在物理機(jī)制層面的分析上具有突出優(yōu)勢。

2.3 建立計(jì)算物理學(xué)課程新體系

整理第一性原理方法的基礎(chǔ)知識及前沿?zé)狳c(diǎn)問題，對當(dāng)前計(jì)算物理學(xué)的教學(xué)體系進(jìn)行梳理與補(bǔ)充，做好教學(xué)實(shí)踐的前期規(guī)劃和文本準(zhǔn)備工作。在不影響以往教學(xué)內(nèi)容安排的前提下，將第一性原理方法融入課堂教學(xué)中，因此需對傳統(tǒng)的計(jì)算物理教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行刪減合并，以達(dá)到更合理的教學(xué)安排和完整知識體系構(gòu)建。將第一性原理方法的科研實(shí)例引入傳統(tǒng)的“計(jì)算物理學(xué)”課程中，必要時(shí)提供VASP計(jì)算軟件及輸出數(shù)據(jù)分析的實(shí)際操作訓(xùn)練場地和軟件平臺。近年來，第一性原理計(jì)算也逐漸與蒙特卡洛方法，分子動(dòng)力學(xué)方法相結(jié)合，當(dāng)前“計(jì)算物理學(xué)”課程的教材為北京師范大學(xué)彭芳麟教授的《計(jì)算物理基礎(chǔ)》，其中第八章是蒙特卡洛方法的基礎(chǔ)性介紹，這有助于引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)相關(guān)的第一性原理方法，并以此為基礎(chǔ)補(bǔ)充相關(guān)知識板塊及構(gòu)造完整的計(jì)算物理知識體系。因此，可對“計(jì)算物理學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容予以適當(dāng)擴(kuò)充，通過蒙特卡洛方法的基礎(chǔ)性介紹，引入第一性原理方法的相關(guān)背景、基礎(chǔ)知識及前沿?zé)狳c(diǎn)研究，進(jìn)一步完善計(jì)算物理領(lǐng)域的知識體系。

在教學(xué)實(shí)踐中，以物理學(xué)和應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的三年級學(xué)生為授課對象，傳授以MATLAB軟件為基礎(chǔ)的計(jì)算物理知識以外，增加第一性原理方法的基礎(chǔ)知識和實(shí)例，發(fā)揮所學(xué)的凝聚態(tài)物理基礎(chǔ)知識背景，有助于學(xué)生在掌握全面的計(jì)算物理框架和開拓創(chuàng)新性思路。引入一些科研實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，為后期科學(xué)研究做基礎(chǔ)性鋪墊。擬通過課程體系的改進(jìn)和知識框架的補(bǔ)充，為本科生的創(chuàng)新性培養(yǎng)奠定良好基礎(chǔ)，提升學(xué)生綜合科研素養(yǎng)，從基層教學(xué)推動(dòng)雙一流學(xué)科的人才資源建設(shè)。

3 總結(jié)

在物理類專業(yè)的傳統(tǒng)計(jì)算物理課程體系基礎(chǔ)上，把“第一性原理計(jì)算”這一前沿科學(xué)領(lǐng)域融入當(dāng)前計(jì)算物理課程的體系與教學(xué)內(nèi)容中，構(gòu)建完整的計(jì)算物理知識體系。通過引入第一性原理方法的基礎(chǔ)知識和科研熱點(diǎn)實(shí)例，將極大拓展學(xué)生從計(jì)算和可視化層面僅限于經(jīng)典物理問題的有限認(rèn)知面，深化學(xué)生從電子，原子等微觀層面對凝聚態(tài)物理問題的深刻理解，并進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算機(jī)語言的認(rèn)知和實(shí)踐能力。并通過合理的課堂教學(xué)和課后實(shí)踐練習(xí)，使學(xué)生在一定程度上掌握經(jīng)典物理及量子物理問題的計(jì)算機(jī)技術(shù)和方法，學(xué)習(xí)和鍛煉解決實(shí)際問題和進(jìn)行初步科研的能力。

項(xiàng)目資助：本文受鄭州大學(xué)教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目資助（項(xiàng)目編號：2020zzuJXLX191，2019zzuJGLX308），教育部高等學(xué)校物理學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會教學(xué)研究項(xiàng)目（JZW-19-JW-03）

參考文獻(xiàn)

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