一種脊線(xiàn)提取方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用

陳 劍 楊 斌 黃凱旋 蔡坤奇 劉圓圓 劉幸福

1.合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)研究所，合肥，2300092.安徽省汽車(chē)NVH工程技術(shù)研究中心，合肥，230009

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件，被廣泛應(yīng)用于航天、冶金、交通運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)。因工作環(huán)境惡劣、載荷變換不定等因素，滾動(dòng)軸承成為最容易出現(xiàn)故障的部件之一。運(yùn)轉(zhuǎn)中的軸承一旦出現(xiàn)故障可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)械損壞，甚至?xí)斐芍卮蟮陌踩鹿剩虼?，?duì)滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)具有重要的工程意義。

時(shí)頻分析方法近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域的信號(hào)分析處理，如地質(zhì)學(xué)[1]、語(yǔ)音[2]、通信[3]、機(jī)械工程[4]等。滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)大多是非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)頻分析方法在分析該類(lèi)信號(hào)時(shí)相比于時(shí)域和頻域分析方法更有優(yōu)勢(shì)。鄭近德等[5]提出了一種自適應(yīng)無(wú)參經(jīng)驗(yàn)小波變換方法，并將其與希爾伯特變換結(jié)合，成功診斷出轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的局部磨損故障；張尚斌等[6]在研究列車(chē)軸承故障診斷中，為解決列車(chē)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻移和擴(kuò)展問(wèn)題，提出了一種時(shí)頻幅值匹配的多普勒校正方法；丁夏完等[7]針對(duì)傳統(tǒng)短時(shí)傅里葉變換(STFT)帶寬固定問(wèn)題，提出了一種以三階B樣條函數(shù)作為窗函數(shù)的自適應(yīng)STFT，并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，取得了良好的效果。時(shí)頻分析方法提供了時(shí)域和頻域的聯(lián)合分布信息，可以獲取信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征。關(guān)于瞬時(shí)頻率的提取方法，徐曉迪等[8]將時(shí)頻譜在時(shí)頻平面上進(jìn)行壓縮重排，從而提取頻譜上的能量脊線(xiàn)，克服了脊線(xiàn)提取不完整的缺點(diǎn)；王超等[9]通過(guò)小波系數(shù)的局部模極大值初步提取小波脊，并施加罰函數(shù)來(lái)平滑小波脊的不連續(xù)性，最后采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法得到了新的小波脊；汪曉珊等[10]提出了一種頻譜集中性指標(biāo)，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法找到該指標(biāo)的最優(yōu)值，進(jìn)而估計(jì)對(duì)應(yīng)的初始頻率參數(shù)。

雖然很多學(xué)者對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)方法做了大量研究，取得了不少研究成果，但是瞬時(shí)頻率的提取依然存在很多困難，例如信號(hào)中干擾噪聲能量較大時(shí)瞬時(shí)頻率提取的準(zhǔn)確率難以保證，提取過(guò)程中需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種繁瑣的處理，不能同時(shí)提取多個(gè)不同的特征頻率等。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的Crazy Climber算法，在一定程度的強(qiáng)噪聲干擾情況下，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)瞬時(shí)頻率的同時(shí)提取，提高了瞬時(shí)頻率提取的準(zhǔn)確性。

1 基本原理

1.1 短時(shí)傅里葉變換

STFT的基本思想是使用窗函數(shù)截?cái)喾治鲂盘?hào)，使其被分為多個(gè)片段信號(hào)，將這一系列片段信號(hào)視為平穩(wěn)信號(hào)并分別進(jìn)行傅里葉變換，從而得到不同頻率分量在時(shí)域上的變化情況。定義為

(1)

式中，x(τ)為分析信號(hào)；g(τ-t)為窗函數(shù)；g*表示共軛；F(t,f)為分析信號(hào)在時(shí)刻t的頻譜。

對(duì)于離散數(shù)字信號(hào)，其離散的STFT為

(2)

式中，g(k)為窗函數(shù)的離散形式；m為離散后的時(shí)間段；F(m,f)為一個(gè)二維的復(fù)矩陣，行對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)頻率值。

對(duì)F(m,f)求模得到時(shí)頻幅值矩陣：

S(m,f)=|F(m,f)|

(3)

STFT常使用的窗函數(shù)有Hamming窗、Hanning窗、Gaussian窗和Blackman窗，本文在對(duì)信號(hào)進(jìn)行STFT時(shí)采用的是Blackman窗。

1.2 脊線(xiàn)提取算法

1.2.1 Crazy Climber算法

時(shí)頻分析過(guò)程中，時(shí)頻脊線(xiàn)的提取對(duì)確定某一時(shí)刻的頻率信息尤為重要，目前的脊線(xiàn)提取方法對(duì)多源脊線(xiàn)的提取較為困難，且信號(hào)中的噪聲干擾較大時(shí)，時(shí)頻脊線(xiàn)提取效果不佳。針對(duì)此問(wèn)題，CARMONA等[11]提出一種Crazy Climber算法，實(shí)現(xiàn)了多源脊線(xiàn)同時(shí)提取。該算法將一系列按一定規(guī)則運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)(Climber)視為密度分布，所有點(diǎn)按照相同的規(guī)則在平面上運(yùn)動(dòng)，并逐漸被脊線(xiàn)位置所吸引，從而聚集在脊線(xiàn)位置上，使得Climber對(duì)脊線(xiàn)位置的訪(fǎng)問(wèn)次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他位置，通過(guò)對(duì)各位置訪(fǎng)問(wèn)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲得度量矩陣，再對(duì)度量矩陣進(jìn)行局部最優(yōu)峰值提取，并將度量值較高的位置連接起來(lái)即可獲得脊線(xiàn)。采用Crazy Climber算法提取脊線(xiàn)的過(guò)程包含度量矩陣獲取和局部最優(yōu)峰值提取兩個(gè)過(guò)程。

若信號(hào)的時(shí)頻矩陣S為M×N矩陣，則使用Crazy Climber算法對(duì)其進(jìn)行脊線(xiàn)提取的具體步驟如下。

(1)初始化K個(gè)Climber、度量矩陣D、觀(guān)測(cè)矩陣R以及Climber移動(dòng)次數(shù)n。K個(gè)Climber均布在與時(shí)頻矩陣S維度相同的觀(guān)測(cè)矩陣R中，D初始化為與S維度相同的零矩陣。

(2)Climber每次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間用tk(k=1,2,…,n)表示，若tk時(shí)刻Climber的位置R(tk)=(i,j)，則tk+1時(shí)刻Climber的位置R(tk+1)=(i′,j′)由以下規(guī)則確定:①Climber進(jìn)行水平方向上的移動(dòng),若Climber在R內(nèi)部(2≤j≤N-1)，則tk時(shí)刻，Climber以1/2的概率左移或右移一列，即j′=j-1或j′=j+1；若Climber在R邊界處(j=1或j=N)，j=1時(shí)，j′=2，即Climber在左側(cè)邊界時(shí)，直接向右移動(dòng)一列，j=N時(shí)，j′=N-1，即Climber在右側(cè)邊界時(shí)，直接向左移動(dòng)一列。②水平方向的移動(dòng)完成后，進(jìn)行豎直方向的移動(dòng)，該方向的移動(dòng)規(guī)則與水平方向不同，首先以相同的概率上移一行(i″=i-1)或下移一行(i″=i+1)：若S(i″,j′)>S(i,j′)，則i′=i″；若S(i″,j′)

pk=exp((S(i″,j′)-S(i,j′))/Tk)

(4)

Tk=(max(S)-min(S))/(lbk)

(5)

(3)移動(dòng)完成后，在度量矩陣D的相應(yīng)位置上增加度量值1，即Dk+1(i′,j′)=Dk(i′,j′)+1。

(4)重復(fù)步驟(2)、步驟(3)，直到移動(dòng)次數(shù)達(dá)到設(shè)定值，迭代結(jié)束，獲得整個(gè)度量矩陣Dn。

(5)對(duì)度量矩陣Dn在時(shí)間方向進(jìn)行遞歸，給定任一點(diǎn)(i,j),在(i,j+1)和(i±1,j+1)里尋找最優(yōu)的相鄰點(diǎn)，并與之形成一條脊線(xiàn)。

(6)重復(fù)步驟(5)，直到所有滿(mǎn)足要求的點(diǎn)都在脊線(xiàn)中，形成整個(gè)時(shí)頻面的脊線(xiàn)。

(7)計(jì)算每條脊線(xiàn)的長(zhǎng)度，設(shè)定長(zhǎng)度閾值，剔除長(zhǎng)度小于閾值的脊線(xiàn)，剩下的脊線(xiàn)即為提取的時(shí)頻脊線(xiàn)。

需要說(shuō)明的是，在進(jìn)行第(5)步之前，考慮到噪聲影響，需要設(shè)定一個(gè)閾值e用于將脊線(xiàn)從Dn的低度量值中區(qū)分出來(lái)：

(6)

e一般為整個(gè)度量矩陣度量均值的倍數(shù)或最大度量值的小數(shù)倍。

上述脊線(xiàn)提取過(guò)程中，步驟(1)～步驟(4)為度量矩陣獲取過(guò)程，步驟(5)～步驟(7)為提取局部最優(yōu)峰值獲取時(shí)頻脊線(xiàn)過(guò)程。

1.2.2改進(jìn)的Crazy Climber算法

Crazy Climber算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)多條脊線(xiàn)同時(shí)提取，但是依然存在許多不足之處。首先，在度量矩陣獲取過(guò)程中，效率不高，即需要經(jīng)過(guò)很多次迭代才能使脊線(xiàn)位置的度量值與其他位置的度量值有明顯的區(qū)分，主要原因是Climber水平方向的移動(dòng)具有隨機(jī)性，豎直方向上的移動(dòng)雖然有規(guī)定的準(zhǔn)則，但是隨機(jī)性也比較強(qiáng)，同時(shí)，當(dāng)Climber位于矩陣邊界時(shí)，只能反方向移動(dòng)，這使得該Climber又重復(fù)移向已經(jīng)移動(dòng)過(guò)的位置，導(dǎo)致其遍歷全部位置的速度較慢，無(wú)法快速準(zhǔn)確地向脊線(xiàn)位置移動(dòng)。其次，在局部峰值提取獲得脊線(xiàn)的過(guò)程中，獲取的脊線(xiàn)不夠平滑、準(zhǔn)確，導(dǎo)致無(wú)法正確提取瞬時(shí)頻率。為了解決以上兩個(gè)問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)的Crazy Climber算法。

(1)針對(duì)度量矩陣獲取效率低的問(wèn)題，提出改變Climber在時(shí)頻空間的移動(dòng)規(guī)則，使其能夠更加快速地向脊線(xiàn)位置移動(dòng)。若tk時(shí)刻Climber對(duì)應(yīng)的位置R(tk)=(i,j)，則tk+1時(shí)刻Climber對(duì)應(yīng)的位置R(tk+1)=(i′,j′)確定規(guī)則如下。

Climber以一定的概率向相鄰的6個(gè)位置移動(dòng)，這6個(gè)位置用Au(u=1,2,…,6)表示，見(jiàn)圖1，移動(dòng)到Au的概率pu由時(shí)頻矩陣中Au位置對(duì)應(yīng)的頻率幅值相對(duì)于R(tk)位置的頻率幅值的增量ΔAu決定：

(a)非邊界Climber可移動(dòng)位置

(7)

增量越大，移向該位置的概率也越大。為避免ΔAu出現(xiàn)負(fù)值，進(jìn)行如下處理：

ΔA′u=ΔAu+|min(S(Au))-S(R(tk))|

(8)

Climber移動(dòng)到Au的概率

(9)

①當(dāng)R(tk)位于矩陣內(nèi)部時(shí)(2≤i≤M-1且2≤j≤N-1)，則tk+1時(shí)刻Climber可能移向的6個(gè)位置如圖1a所示。此時(shí)Au對(duì)應(yīng)于時(shí)頻矩陣中的坐標(biāo)為A1(i-1,j-1)、A2(i,j-1)、A3(i+1,j-1)、A4(i-1,j+1)、A5(i,j+1)、A6(i+1,j+1)。

②當(dāng)R(tk)位于矩陣邊界時(shí)，則tk+1時(shí)刻Climber可能移向的6個(gè)位置如圖1b所示。對(duì)時(shí)頻分布矩陣進(jìn)行首尾對(duì)應(yīng)相接，得到相應(yīng)的Au點(diǎn)視為tk+1時(shí)刻Climber可能移向的位置。此時(shí)，圖中Au對(duì)應(yīng)于時(shí)頻矩陣中的坐標(biāo)為A1(i-1,j-1)、A2(i,j-1)、A3(1,j-1)、A4(i-1,j+1)、A5(i,j+1)、A6(1,j+1)。

需要說(shuō)明的是，圖1b中只是R(tk)在矩陣邊界上的一種情況，其他情況下，Au的位置變換與此種情況類(lèi)似。

Climber按照以上的規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)，能夠確保其移動(dòng)趨勢(shì)方向始終朝著脊線(xiàn)方向，同時(shí)當(dāng)Climber移向矩陣邊界處后無(wú)需返回，使其能夠更加快速地對(duì)全部位置進(jìn)行度量，極大地提高了度量矩陣的獲取效率和質(zhì)量。

(2)針對(duì)局部峰值提取脊線(xiàn)的過(guò)程中，提取的脊線(xiàn)不夠平滑、準(zhǔn)確這一問(wèn)題，對(duì)原有的局部峰值提取方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)多點(diǎn)共同決定局部峰值點(diǎn)的位置來(lái)提高脊線(xiàn)的準(zhǔn)確性和平順性。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)應(yīng)的頻率與機(jī)械轉(zhuǎn)速有關(guān)，由于轉(zhuǎn)速變化是連續(xù)變化過(guò)程，這就使得時(shí)頻圖中轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)應(yīng)的頻率是光滑連續(xù)的曲線(xiàn)。

如圖2a所示，設(shè)w為時(shí)頻圖中一條脊線(xiàn)，F(xiàn)、G、H為w上三個(gè)相鄰的點(diǎn)，F(xiàn)為t-1時(shí)刻點(diǎn)，G為t時(shí)刻點(diǎn)，H為t+1時(shí)刻點(diǎn)，在對(duì)H點(diǎn)位置進(jìn)行確定時(shí)，其位置應(yīng)在點(diǎn)G的斜率方向附近，如圖2b所示，F(xiàn)、G兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)方向?yàn)辄c(diǎn)G的斜率方向，指向t+1時(shí)刻的H2點(diǎn)，H1和H3為H2在豎直方向附近的點(diǎn)，那么H點(diǎn)的位置可認(rèn)為是H1、H2、H3中最大值對(duì)應(yīng)的位置。將此方法用于度量矩陣的局部最優(yōu)峰值提取，具體提取方法如下：對(duì)于時(shí)頻圖中的某一條脊線(xiàn)，t-1時(shí)刻和t時(shí)刻該脊線(xiàn)對(duì)應(yīng)于度量矩陣中的位置分別為Et-1(it-1,jt-1)、Et(it,jt)，則t+1時(shí)刻的位置應(yīng)為(2it-it-1,jt+1)和(2it-it-1±1,jt+1)中最大度量值對(duì)應(yīng)的位置。另外，當(dāng)t時(shí)刻是開(kāi)始時(shí)刻時(shí)，由于此時(shí)t-1時(shí)刻不存在，則t+1時(shí)刻的位置為(it,jt+1)和(it±1,jt+1)中最大度量值位置。

(a)脊線(xiàn)圖 (b)局部峰值提取圖圖2 局部最優(yōu)峰值提取示意圖Fig.2 Diagram of local optimal peak extraction

可以看出，該方法在進(jìn)行局部最優(yōu)點(diǎn)選取時(shí)，局部最優(yōu)點(diǎn)由前兩個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)的位置共同決定，提高了提取脊線(xiàn)的平順性和準(zhǔn)確性。

1.3 階次分析

階次分析是分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件故障的一項(xiàng)重要技術(shù)。階次是旋轉(zhuǎn)部件因旋轉(zhuǎn)造成的振動(dòng)響應(yīng)，它獨(dú)立于部件的實(shí)際轉(zhuǎn)速，是參考軸轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)或分?jǐn)?shù)。如滾動(dòng)軸承由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、保持架四個(gè)部分組成，這四個(gè)部分發(fā)生故障時(shí)對(duì)應(yīng)的階次分別為Oi、Oo、Oe、Oc，則

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，Z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體的直徑mm；D為軸承的節(jié)徑，mm；α為接觸角。

2 仿真信號(hào)分析

2.1 仿真信號(hào)構(gòu)造

為驗(yàn)證改進(jìn)的Crazy Climber算法在時(shí)頻分析中的有效性，構(gòu)造含有白噪聲的仿真信號(hào)x(t)：

(14)

其瞬時(shí)頻率為

(15)

該仿真信號(hào)的采樣頻率fs=10 240 Hz，式中，t=[0∶1/fs∶2]，η(t)為信噪比為1dB的高斯白噪聲。x(t)時(shí)域波形如圖3所示。

2.2 脊線(xiàn)提取

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得到時(shí)頻矩陣，分別使用改進(jìn)的Crazy Climber算法和原始Crazy Climber算法對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行脊線(xiàn)提取，兩種算法中Climber移動(dòng)次數(shù)設(shè)為100，度量矩陣度量值的閾值為最大度量值的0.1倍，脊線(xiàn)長(zhǎng)度閾值為時(shí)頻矩陣寬度的0.5倍。仿真信號(hào)脊線(xiàn)提取如圖4所示。

(a)時(shí)頻圖 (b)實(shí)際頻率脊線(xiàn)圖(c) 改進(jìn)Crazy Climber算法獲得的度量矩陣圖

從圖4c中可以看出，度量矩陣圖中脊線(xiàn)位置處的度量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他位置，而圖4d中頻率f2的脊線(xiàn)位置度量值較高，但是頻率f1的脊線(xiàn)位置度量值與非脊線(xiàn)位置的度量值區(qū)分度不大，導(dǎo)致其不能被明顯地區(qū)分。對(duì)圖4c、圖4d的度量值進(jìn)行分析，可以看出圖4c中脊線(xiàn)處的最大度量值超過(guò)了600，而圖4d中脊線(xiàn)處的最大度量值小于200，因此在相同的移動(dòng)次數(shù)下，改進(jìn)的Crazy Climber算法獲得度量矩陣的質(zhì)量更高，提高了識(shí)別脊線(xiàn)的能力。當(dāng)原始算法的移動(dòng)次數(shù)設(shè)定為230時(shí)，可以獲得最大度量值與圖4c相當(dāng)?shù)亩攘烤仃嚕串?dāng)改進(jìn)算法與原始算法的移動(dòng)次數(shù)分別設(shè)定為100和230時(shí)，兩者獲得的度量矩陣質(zhì)量大致相同，在此條件下，對(duì)兩種算法所需要的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。為確保結(jié)果的可靠性，每種算法分別進(jìn)行10次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果取平均作為最終結(jié)果，結(jié)果如表1所示，可以看出改進(jìn)算法需要的時(shí)間為0.94 s,原始算法需要的時(shí)間為1.18 s,因此獲得相同質(zhì)量的度量矩陣，原始算法消耗的時(shí)間更長(zhǎng)。

表1 兩種方法消耗時(shí)間對(duì)比表

(16)

式中，a為提取脊線(xiàn)的長(zhǎng)度；Yr為提取脊線(xiàn)的第r個(gè)頻率值；yr為實(shí)際脊線(xiàn)的第r個(gè)頻率值。

綜上分析，相比于原始Crazy Climber算法，改進(jìn)的Crazy Climber算法不僅具有更強(qiáng)的脊線(xiàn)識(shí)別能力，而且提取脊線(xiàn)的準(zhǔn)確性和完整性也可以得到保證。

3 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證改進(jìn)的Crazy Climber算法在軸承故障診斷中的有效性，對(duì)一外圈故障的圓柱滾子軸承進(jìn)行試驗(yàn)，軸承上的故障特征通過(guò)線(xiàn)切割制造，試驗(yàn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5，試驗(yàn)軸承為NSK 公司的NU1010型圓柱滾子軸承，通過(guò)加速度傳感器和信號(hào)采集系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)軸承振動(dòng)信號(hào)的采集。試驗(yàn)過(guò)程中，軸承轉(zhuǎn)速為2000 r/min，采樣頻率fs=20 480 Hz。表2所示為試驗(yàn)軸承的相關(guān)參數(shù)，表3所示為該軸承各零件的故障特征階次。

圖5 試驗(yàn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of the test bench

表2 軸承相關(guān)參數(shù)

表3 軸承故障階次

從采集的數(shù)據(jù)中抽取40 960個(gè)樣本點(diǎn)，然后使用STFT進(jìn)行時(shí)頻變換，獲得時(shí)頻矩陣，圖6所示為時(shí)頻圖譜(為方便分析，只對(duì)1000 Hz以?xún)?nèi)的頻率進(jìn)行顯示)；然后使用改進(jìn)的Crazy Climber算法對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行脊線(xiàn)提取，提取過(guò)程中Climber移動(dòng)次數(shù)設(shè)為300，度量矩陣度量值的閾值為最大度量值的0.1倍，脊線(xiàn)長(zhǎng)度閾值為時(shí)頻矩陣寬度的0.5倍,結(jié)果如圖7所示，可以看出，時(shí)頻圖中明顯的脊線(xiàn)被完整地提取出來(lái)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在0.5～1.5 s這段時(shí)間，各條脊線(xiàn)對(duì)應(yīng)的頻率發(fā)生了變化，使得脊線(xiàn)向上凸起，這是試驗(yàn)過(guò)程中電機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定導(dǎo)致的瞬時(shí)頻率波動(dòng)現(xiàn)象。

圖6 故障信號(hào)時(shí)頻圖Fig.6 Time-frequency spectrum of fault signal

圖7 改進(jìn)Crazy Climber算法脊線(xiàn)提取結(jié)果Fig.7 Ridge extraction result of improved CrazyClimber algorithm

為驗(yàn)證該改進(jìn)算法的效果，將其與原始Crazy Climber算法進(jìn)行對(duì)比，使用原始算法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行脊線(xiàn)提取過(guò)程中,各參數(shù)與改進(jìn)算法脊線(xiàn)提取過(guò)程的參數(shù)設(shè)置相同，其提取結(jié)果如圖8所示，可以看出，部分脊線(xiàn)提取不完整，且脊線(xiàn)不夠平順，與時(shí)頻圖中的真實(shí)脊線(xiàn)差距較大。 因此，改進(jìn)的Crazy Climber算法總體上優(yōu)于原始Crazy Climber算法。

圖8 原始Crazy Climber算法脊線(xiàn)提取結(jié)果Fig.8 Ridge extraction result of original CrazyClimber algorithm

為實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷，對(duì)各脊線(xiàn)對(duì)應(yīng)的階次進(jìn)行提取，由于時(shí)頻圖中沒(méi)有出現(xiàn)明顯的基頻脊線(xiàn)，所以提取的脊線(xiàn)中也不包含對(duì)應(yīng)基頻的脊線(xiàn)。在該試驗(yàn)工況下，軸承的基頻為fr=33.3 Hz，分析提取的脊線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，第2條脊線(xiàn)的頻率對(duì)應(yīng)于基頻的13倍頻，即f2=13fr，因此，可以用第2條脊線(xiàn)各時(shí)刻頻率的1/13來(lái)代替整個(gè)過(guò)程中基頻各時(shí)刻的頻率，所以fr=f2/13，將各脊線(xiàn)與fr作商即得到對(duì)應(yīng)的階次，結(jié)果如圖9所示。計(jì)算各脊線(xiàn)階次的平均值，結(jié)果如表4所示，可以看出，第2、3、4條脊線(xiàn)對(duì)應(yīng)的都是基頻的整倍頻，第1條脊線(xiàn)的階次與軸承外圈故障階次接近，可以判斷該軸承外圈出現(xiàn)故障，診斷結(jié)果與實(shí)際相符，證明本文提出的改進(jìn)Crazy Climber算法在實(shí)際應(yīng)用中可以有效識(shí)別軸承故障。

圖9 故障信號(hào)特征頻率對(duì)應(yīng)階次Fig.9 Corresponding orders of fault signal

表4 各脊線(xiàn)對(duì)應(yīng)階次

4 結(jié)論

(1)針對(duì)Crazy Climber算法度量矩陣提取效率低的問(wèn)題，提出一種有效的Climber移動(dòng)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了度量矩陣快速準(zhǔn)確的獲取，提高了脊線(xiàn)提取的完整性。

(2)對(duì)Crazy Climber算法中局部最優(yōu)峰值的提取方法進(jìn)行改進(jìn)，提高了提取脊線(xiàn)的準(zhǔn)確性。

(3)將改進(jìn)的Crazy Climber算法應(yīng)用于軸承的故障診斷中，通過(guò)階次分析可準(zhǔn)確地判斷軸承的故障類(lèi)型。