基于組合賦權(quán)-TOPSIS的爆破方案優(yōu)選

方成成， 張義平， 池恩安，2， 雷 振，3

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025； 2.貴州新聯(lián)爆破工程集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽 550004； 3.貴州理工學(xué)院，貴州 貴陽 550003)

1 概述

隨著我國的城市化進(jìn)程不斷推進(jìn)，爆破工程被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)工程建設(shè)領(lǐng)域，因此對爆破質(zhì)量提出了更高的要求。選擇合適的爆破方案是確保安全施工和經(jīng)濟(jì)效益的重要舉措，所以對爆破方案及其效果評價(jià)方法的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。爆破方案的選擇因?yàn)槭艿讲煌瑢哟蔚亩鄠€(gè)因素影響，屬于典型的多目標(biāo)決策問題，以往主要依靠經(jīng)驗(yàn)和類比進(jìn)行選擇，這類方法由于極大地受到人為主觀因素的影響，評價(jià)結(jié)果常與實(shí)際情況不符，且通常僅用于對個(gè)例的判斷，普適性和推廣價(jià)值較低[1]。近年來，許多研究人員也將逼近理想解排序法(TOPSIS)用于解決方案決策問題[2，7]，雖然取得了一定的效果，但仍然存在著一些不足：如文獻(xiàn)[2,8]中應(yīng)用主觀賦權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí)，由于受到評價(jià)人員主觀因素的影響，容易導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果不夠客觀、合理；或是文獻(xiàn)[3-4]中應(yīng)用客觀賦權(quán)法時(shí)，因主要依靠數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)而導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況不符。

因此，本文通過將熵權(quán)法和層次分析法(AHP)結(jié)合使用，科學(xué)地利用指標(biāo)的主、客觀權(quán)重，使權(quán)重系數(shù)更加科學(xué)、合理，再結(jié)合逼近理想解的排序法(TOPSIS)建立爆破方案優(yōu)選決策模型。

2 基于AHP-熵權(quán)法確定綜合權(quán)重

評估體系中主要是利用主觀法和客觀法來進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，在評估過程中，單一的賦權(quán)方法容易導(dǎo)致在權(quán)重計(jì)算時(shí)因?yàn)樵擃愘x權(quán)方法本身的缺陷而發(fā)生結(jié)果偏差。因此，為了使指標(biāo)權(quán)重既能反映指標(biāo)實(shí)際重要程度，又能減少人為主觀因素的影響，可采用組合賦權(quán)的方式將主、客觀權(quán)重相結(jié)合，使評估結(jié)果更加客觀、合理。

2.1 AHP確定主觀權(quán)重

層次分析法(AHP)是在上個(gè)世紀(jì)七十年代由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Satty所提出的，是處理多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多因素、多層次復(fù)雜問題，并將定性和定量相結(jié)合來進(jìn)行綜合分析決策和評價(jià)的一種簡單實(shí)用的系統(tǒng)分析方法。計(jì)算步驟如下：

a.構(gòu)建判斷矩陣。根據(jù)二元對比法，將同層下的指標(biāo)相互比較，并依據(jù)Satty提出的1～9比較標(biāo)度表[8]對各指標(biāo)進(jìn)行賦值，賦值依據(jù)見表1。用ui和uj表示被評價(jià)指標(biāo)，uij代表ui相對于uj的重要程度，且uji=1/uij，按照上述原則建立兩因素判斷表。

表1 1～9標(biāo)度比較表Table1 Scalecomparisontable1～9標(biāo)準(zhǔn)值定義注釋1同樣重要指標(biāo)Xi和Xj同樣重要3稍微重要指標(biāo)Xi比Xj稍微重要5明顯重要指標(biāo)Xi比Xj明顯重要7強(qiáng)烈重要指標(biāo)Xi比Xj強(qiáng)烈重要9絕對重要指標(biāo)Xi比Xj絕對重要

b.求解權(quán)重及一致性檢驗(yàn)。因?yàn)榕袛嗑仃囌ɑシ?，所以具有唯一的最大特征值λmax。但是因?yàn)榍蠼饩_的λmax和特征向量W時(shí)難度較大，且在評估計(jì)算中容許一定范圍內(nèi)的誤差，所以可采用“方根法”求其近似值[9]。

首先，求出判斷矩陣中各行元素的乘積并開n次方根：

(1)

根據(jù)式(1)計(jì)算得出的結(jié)果對向量W作歸一化處理：

(2)

計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax和一致性指標(biāo)CI：

(3)

(4)

式(3)中AWi為AW的第i個(gè)分量。

檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果一致性：

(5)

式中:CI和RI分別為一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性指標(biāo)。若CR<0.1，則認(rèn)為判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)，則上述計(jì)算有效。

2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵權(quán)法(Entropy weight method)是一種通過待評價(jià)指標(biāo)來計(jì)算其信息熵值大小，從而確定指標(biāo)權(quán)重的評價(jià)方法，因其可有效避免因數(shù)據(jù)信息反映不全造成的評價(jià)結(jié)果可靠性降低，常被用于確定指標(biāo)的客觀權(quán)重。具體計(jì)算步驟為：

a.將決策矩陣中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣P。

b.若在標(biāo)準(zhǔn)矩陣P中出現(xiàn)某元素Pij≤0的情況，則需要對Pij按照如下公式進(jìn)行修正：

(6)

c.計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)信息熵值Hj：

(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)

(7)

式中:Hj為第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值，0≤Hj≤1；-(lnm)-1為信息熵系數(shù)。

d.計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wj:

(8)

2.3 確定綜合權(quán)重

爆破方案評價(jià)是一個(gè)多目標(biāo)的評價(jià)過程，主觀賦權(quán)法易受決策者主觀價(jià)值判斷差異的影響而使權(quán)數(shù)產(chǎn)生偏差，而客觀賦權(quán)法主要是依靠數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，這可能導(dǎo)致所得出的權(quán)重與實(shí)際情況或?qū)嶋H需求不符，因此，為避免單一賦權(quán)法的局限性，使權(quán)重更客觀合理，可通過式(9)將權(quán)重進(jìn)行組合：

(9)

3 組合權(quán)重-TOPSIS優(yōu)選決策模型

3.1 TOPSIS理論

逼近理想解排序法(TOPSIS)的基本思路是根據(jù)已有的指標(biāo)數(shù)據(jù)，選出各指標(biāo)的最優(yōu)值或最差值組成各方案正、負(fù)理想解，并根據(jù)待評價(jià)方案到正、負(fù)理想解的距離來確定待評價(jià)方案的優(yōu)劣程度，當(dāng)距正理想解近且離負(fù)理想解遠(yuǎn)時(shí)，則該方案較優(yōu)，反之則較差。

3.2 構(gòu)建初始決策矩陣

假設(shè)方案集由m個(gè)方案構(gòu)成，指標(biāo)集由其中各個(gè)方案中的n個(gè)評價(jià)指標(biāo)所構(gòu)成。則待選方案集為F={Y1，Y2，…，Ym}，指標(biāo)集為X={X1，X2，…，Xn}。因此，決策矩陣A可表示為：

(10)

3.3 構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)決策矩陣

在綜合評價(jià)中，評價(jià)結(jié)果會受到所選取的各評價(jià)指標(biāo)之間的類型差異或量綱不一致所帶來的影響。因此，需對各評價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)作無量綱化處理。常用的線性無量綱化方法有歸一化處理法、極值法標(biāo)準(zhǔn)化處理法以及功效系數(shù)法等[10]。此處選用極值法進(jìn)行處理。

對于越大越優(yōu)型指標(biāo)：

(11)

對于越小越優(yōu)型指標(biāo)：

(12)

對于適度型指標(biāo)：

(13)

標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)決策矩陣C便可由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B與最優(yōu)綜合權(quán)重Uj相乘得到。

3.4 計(jì)算評價(jià)對象貼進(jìn)度

評價(jià)對象的正、負(fù)理想解為：

(14)

式中:J1為越大越優(yōu)型指標(biāo)集；J2為越小越優(yōu)型指標(biāo)集。

評價(jià)對象與理想解之間的距離D為：

(15)

(16)

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 建立綜合評價(jià)指標(biāo)體系

以貴州省沿河經(jīng)印江(木黃)至松桃高速公路TJ-05標(biāo)段的刀壩服務(wù)區(qū)平場項(xiàng)目為例。該項(xiàng)目挖方46.34萬m3，填方18.76萬m3，主要爆破區(qū)域位于場地西側(cè)，西側(cè)山頂20 m處為110 kV高壓輸電線，周邊無民房，爆區(qū)西南側(cè)約150 m處為X544縣道，但車流較少，起爆時(shí)可暫時(shí)限行。從地勘資料可知爆區(qū)所處區(qū)域地層主要為古生界奧陶系下統(tǒng)和寒武系上統(tǒng)巖層，從已挖開斷面看，爆區(qū)巖石主要為中厚至厚層瘤狀泥灰?guī)r，輕微風(fēng)化。爆區(qū)斷裂構(gòu)造不發(fā)育，區(qū)域地塊穩(wěn)定性好，總體施工環(huán)境優(yōu)良。爆破方案的優(yōu)選涉及到不同層次多種因素的影響，根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮后，從施工安全、破碎質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益3個(gè)方面綜合考慮，選取振動(dòng)速度、飛散距離、環(huán)境影響、大塊率、爆堆形態(tài)、松散系數(shù)、塊度分布、根底率、后裂距離、延米爆破量、炸藥單耗、雷管單耗共12個(gè)指標(biāo)建立如圖1所示的評價(jià)指標(biāo)體系。依據(jù)工程實(shí)際情況，初步設(shè)計(jì)出4個(gè)爆破待選方案，分別是Y1～Y4，分4組實(shí)施爆破實(shí)驗(yàn)，每個(gè)方案設(shè)計(jì)每排布置20個(gè)孔深為5～20 m、孔徑為90 mm的中深炮孔，采用連續(xù)耦合的裝藥方式填裝70 mm巖石乳化炸藥藥卷，均預(yù)留2.5～3 m填塞長度，起爆參數(shù)見表2，施爆后利用TC-4850爆破測振儀和Split-Desktop3.1軟件以及專家評估等方式，統(tǒng)計(jì)得到各評價(jià)指標(biāo)具體數(shù)值見表3。

圖1 綜合評價(jià)指標(biāo)體系

表2 4次爆破實(shí)驗(yàn)參數(shù)及起爆方式Table2 4blastingexperimentalparametersandblastingmode起爆編號孔間距/m排間距/m起爆方式133逐排起爆233逐孔起爆33.53逐排起爆43.53逐孔起爆

表3 施爆后各評價(jià)指標(biāo)數(shù)值統(tǒng)計(jì)表Table3 Statisticaltableofevaluationindexesafterexplosion起爆編號臺階爆破效果各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x1211.821204.004.003.001.284.000.082.109.003.000.01320.79675.004.004.001.335.000.081.209.003.000.02331.48984.004.003.001.274.000.091.7010.504.000.01140.42545.004.004.001.275.000.090.8010.504.000.019

4.2 確定指標(biāo)組合權(quán)重

a.確定主觀權(quán)重。首先，通過相關(guān)專家依據(jù)AHP理論和工程實(shí)際情況對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，以此構(gòu)建目標(biāo)層對于準(zhǔn)則層的A-P判斷矩陣，如表4所示。

表4 A-P判斷矩陣Table4 A-PjudgmentmatrixAP1P2P3權(quán)重P11210.260P21/2110.412P31110.328

由式(1)～式(5)可知CR=CI/RI=0.0516<0.1，滿足一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。所以準(zhǔn)則層的權(quán)重W=(0.260，0.412，0.328)在允許誤差內(nèi)，屬于有效結(jié)果。同理可求得各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重為：

Wi=(0.044，0.101，0.115，0.136，0.030，0.058，0.036，0.134，0.019，0.115，0.183，0.029)。

b.確定客觀權(quán)重。由表2可得各評價(jià)指標(biāo)初始決策矩陣為：

根據(jù)式(6)以及式(11)～式(13)可得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B：

(17)

由式(7)、式(8)可得評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重向量為：Wj=(0.080，0.054，0.071，0.122，0.078，0.069，0.073，0.117，0.061，0.082，0.145，0.049)

③確定組合權(quán)重。由以上數(shù)據(jù)可知，各評價(jià)指標(biāo)的主、客觀權(quán)重值存在差異，為使得評價(jià)結(jié)果更加合理、準(zhǔn)確，需要對該兩類權(quán)重進(jìn)行組合優(yōu)化處理。根據(jù)以上數(shù)據(jù)結(jié)合公式(9)便可得各評價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重向量為：

Uj=(0.036，0.056，0.085，0.172，0.024，0.041，0.028，0.131，0.012，0.010，0.274，0.015)

4.3 計(jì)算貼近度

由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣(17)及各評價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重Uj可得標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)決策矩陣C：

由公式(14)可得各評價(jià)指標(biāo)的正、負(fù)理想解為：

由式(15)可得各待選方案到正、負(fù)理想解的距離為：

由式(16)可得各待選方案到正理想解的貼近度分別為：

綜上可知，各個(gè)爆破方案Y1～Y4的綜合優(yōu)越度分別為34.9%、36.7%、65.2%、65.0%，各爆破方案由優(yōu)至劣為：Y3>Y4>Y2>Y1。表明在充分考慮客觀權(quán)重和爆區(qū)實(shí)際爆破環(huán)境的條件下，爆破方案Y3的爆破效果與理想最優(yōu)爆破效果接近度最高，即采用逐孔起爆的爆破效果優(yōu)于逐排起爆，炮孔參數(shù)應(yīng)設(shè)置為孔距3.5 m、排間距3 m。故方案Y3為該工程實(shí)例繼續(xù)施工的最優(yōu)爆破方案。

5 結(jié)論

a.為克服單一數(shù)學(xué)方法確定權(quán)重時(shí)存在的局限性，利用信息熵在確定因素權(quán)重時(shí)偏向客觀、AHP確定權(quán)重因素是偏主觀的特點(diǎn)，將兩者相結(jié)合，使得因素權(quán)重值符合實(shí)際情況的同時(shí)更具科學(xué)性。

b.根據(jù)AHP原理，從施工安全、破碎質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)效益3個(gè)方面確定了12個(gè)指標(biāo)，建立了爆破方案效果評價(jià)體系。結(jié)合逼近理想解排序法(TOPSIS)和工程實(shí)例的具體情況提出了基于組合權(quán)重-TOPSIS的爆破方案優(yōu)選決策模型，利用該模型計(jì)算出4個(gè)待選方案(Y1～Y4)的綜合優(yōu)越度分別為34.9%、36.7%、65.2%、65.0%，從而判定方案Y3為最優(yōu)爆破方案。

c.經(jīng)工程實(shí)例證明，基于組合賦權(quán)-TOPSIS的爆破方案優(yōu)選決策模型能夠?yàn)閷?shí)際工程中爆破方案的選擇提供科學(xué)、合理、準(zhǔn)確的判斷，為爆破方案的選擇問題提供了新的思路和方法，并且該模型可延伸應(yīng)用到其他領(lǐng)域。