基于動壓約束的高超聲速飛行器機(jī)動突防制導(dǎo)策略

羅 哲，李新三，汪立新，劉潔瑜，沈 強(qiáng)，薛 亮

（火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025）

高超聲速飛行器具有良好的氣動外形，飛行速度一般大于5 Ma，一類高超聲速飛行器是以吸氣式發(fā)動機(jī)為動力，另一類通常采用助推-滑翔方式。高超聲速飛行器可以在很寬的空域內(nèi)機(jī)動飛行，具有響應(yīng)速度快、機(jī)動能力強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠?qū)θ蚧虺h(yuǎn)程目標(biāo)實(shí)施快速精確打擊。高超聲速飛行器必然對未來戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)模式產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，發(fā)展高超聲速技術(shù)已經(jīng)成為世界各國戰(zhàn)略安全的重要保證。

隨著彈道導(dǎo)彈防御體系的不斷發(fā)展和完善，傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈成功突防面臨的挑戰(zhàn)越來越嚴(yán)峻。與傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈相比，高超聲速飛行器具有更強(qiáng)的機(jī)動能力，而如何提高高超聲速飛行器的突防能力已引起國內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注[1,2]。當(dāng)前得以應(yīng)用的突防手段主要包括：隱身、電子對抗、程序機(jī)動等技術(shù)。高超聲速飛行器通過機(jī)動飛行既可以增加反導(dǎo)系統(tǒng)對其飛行軌跡的預(yù)測難度，也可以躲避攔截彈的攔截。目前，比較成熟的程序機(jī)動模式主要包括：S 形機(jī)動、擺動式機(jī)動、螺旋機(jī)動和跳躍機(jī)動等[3,4]。針對程序機(jī)動方法，相關(guān)專家已開始有針對性地改進(jìn)攔截導(dǎo)彈的攔截制導(dǎo)律。為了彌補(bǔ)程序機(jī)動的不足，國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用最優(yōu)理論、智能算法和微分對策理論等方法對飛行器的機(jī)動突防制導(dǎo)方法進(jìn)行改進(jìn)[5-10]。

不同于已有的機(jī)動突防制導(dǎo)方法，本文針對高超聲速飛行器臨近空間機(jī)動突防制導(dǎo)問題，基于模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃（Model Predictive Static Programming，MPSP）制導(dǎo)方法[11,12]，提出一種基于最低動壓約束（Dynamic Pressure Constraint，DPC）的高超聲速飛行器非程序自主機(jī)動制導(dǎo)策略。高超聲速飛行器根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢規(guī)劃臨近空間航路點(diǎn)，對臨近空間航路點(diǎn)處的動壓進(jìn)行約束，通過航路點(diǎn)處動壓約束在線調(diào)節(jié)臨近空間飛行軌跡的形狀，實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器臨近空間自主非程序大空域機(jī)動飛行。本文采用基于動壓約束非程序機(jī)動突防策略主要從以下幾個方面綜合考慮：第一，高超聲速飛行器采用氣動操縱方式在臨近空間機(jī)動飛行時，須滿足氣動操縱所需的最低動壓約束條件；第二，恒定的動壓條件下，推進(jìn)系統(tǒng)的工作性能比較穩(wěn)定；第三，對臨近空間航路點(diǎn)處動壓進(jìn)行實(shí)時調(diào)節(jié)，根據(jù)戰(zhàn)場攻防態(tài)勢實(shí)時改變臨近空間飛行軌跡的形狀，增強(qiáng)高超聲速飛行器的自主機(jī)動突防能力。

MPSP 制導(dǎo)方法是由印度學(xué)者Padhi 等人[11,12]提出來的。該方法采用靜態(tài)協(xié)態(tài)變量求解最優(yōu)控制問題，算法的實(shí)時性較好，已廣泛用于解決高超聲速飛行器制導(dǎo)控制問題[13,14]。本文主要從以下三個方面對MPSP 制導(dǎo)方法進(jìn)行改進(jìn)：第一，末端時刻輸出量考慮末端時刻時間偏差的影響；第二，性能指標(biāo)函數(shù)中考慮控制量輸入約束的影響；第三，同時考慮多個航路點(diǎn)約束以及末端約束，已有的MPSP 制導(dǎo)方法只能解決帶末端約束的制導(dǎo)問題。采用改進(jìn)后的MPSP 制導(dǎo)方法對高超聲速飛行器臨近空間飛行航路點(diǎn)處的動壓進(jìn)行約束，在實(shí)現(xiàn)飛行器臨近空間大空域機(jī)動飛行的同時，滿足氣動操縱所需的最低動壓條件和推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定工作條件。

1 MPSP 制導(dǎo)方法

對于一般形式的非線性系統(tǒng)，其離散形式的狀態(tài)方程和輸出方程如下：

其中，

取如下性能泛函：

第k步更新的控制指令為：

其中，

2 控制量輸入受限MPSP 制導(dǎo)方法

傳統(tǒng)的MPSP 制導(dǎo)方法沒有考慮末端時刻時間偏差對末端時刻輸出量的影響，也沒有考慮控制指令輸入約束的影響，本節(jié)對MPSP 制導(dǎo)方法進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)得到考慮末端時刻時間偏差和控制指令輸入受限時的MPSP 制導(dǎo)方法。

2.1 考慮末端時刻時間偏差

考慮末端時刻時間偏差ftΔ 的影響，末端時刻輸 出量偏差泰勒級數(shù)展開后忽略高階項(xiàng)影響，有：

考慮如下性能泛函：

2.2 控制量約束處理

考慮以下形式控制指令不等式約束條件：

式(12)(13)和式(15)構(gòu)成了一個靜態(tài)優(yōu)化問題。考慮控制指令約束，廣義性能泛函為：

2.3 控制指令求解

運(yùn)用最優(yōu)化理論，可以分別得到式(18)(19)和(20)：

由式(18)得：

由式(19)得：

將式(21)(22)代入式(12)，得：

式(23)可寫成如下形式：

其中，

由式(24)得：

結(jié)合式(22)和式(27)，可得末端時刻時間偏差表達(dá)式：

更新后的飛行時間為：

更新后的控制指令為：

式(29)(30)分別作為更新后的飛行時間和控制指令，飛行時間和控制量均為閉環(huán)形式。通過調(diào)節(jié)性能泛函中的權(quán)值系數(shù)、權(quán)值矩陣和控制指令系數(shù)，實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)不同時刻控制指令的幅值。

改進(jìn)后的MPSP 制導(dǎo)方法適用于求解帶末端約束的制導(dǎo)問題，本文接下來對MPSP 制導(dǎo)方法進(jìn)行擴(kuò)展，解決高超聲速飛行器臨近空間帶多個航路點(diǎn)處動壓約束和末端輸出量約束條件下的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問題。

3 帶多個航路點(diǎn)約束擴(kuò)展MPSP 制導(dǎo)方法

3.1 擴(kuò)展MPSP 制導(dǎo)問題描述

帶航路點(diǎn)約束MPSP 制導(dǎo)問題的離散形式可以描述如下：

性能泛函：

3.2 擴(kuò)展MPSP 控制指令求解

考慮末端時刻時間偏差，各個航路點(diǎn)對應(yīng)的輸出量偏差方程為：

將式(33)代入式(32)，得：

其中，

式(34)即為第i個航路點(diǎn)對應(yīng)的輸出量偏差方程。結(jié)合式(31)和(34)，運(yùn)用最優(yōu)控制指令即可得到更新后的飛行時間和控制指令：

其中，

3.3 最低動壓約束機(jī)動突防策略

運(yùn)用帶多個航路點(diǎn)約束擴(kuò)展MPSP 制導(dǎo)方法，設(shè)計(jì)基于最低動壓約束的高超聲速飛行器非程序自主機(jī)動突防策略。根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢規(guī)劃臨近空間航路點(diǎn)，對航路點(diǎn)處的動壓進(jìn)行約束調(diào)節(jié)飛行軌跡的形狀，實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器臨近空間大空域機(jī)動飛行。

選擇如下形式各航路點(diǎn)處輸出量：

4 仿真分析

飛行器運(yùn)動方程參照文獻(xiàn)[12]，表1、表2 和表3分別為N1、N2和N3各航路點(diǎn)處的約束條件，DPC1、DPC2 和DPC3 代表三種不同動壓條件。

表1 DPC1 約束條件Tab.1 DPC1 constraints

表2 DPC2 約束條件Tab.2 DPC2 constraints

表3 DPC3 約束條件Tab.3 DPC3 constraints

采用比例制導(dǎo)給出控制量初始值，制導(dǎo)方法迭代次數(shù)為4。表4、表5 和表6 分別為各航路點(diǎn)處狀態(tài)值，圖1 為動壓的變化曲線，仿真結(jié)果表明DPC1、DPC2 和DPC3 軌跡約束條件下，高超聲速飛行器在航路點(diǎn)和上滿足動壓約束值，動壓偏差在1.0 N/m2范圍內(nèi)。圖1表明在1N和2N之間動壓變化范圍比較小，有利于推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定工作。法向加速度指令和位移一直保持為零，這里沒有給出變化曲線。圖2-6 為DPC1、DPC2 和DPC3 軌跡約束條件下，法向加速度指令、速度彈道傾角和位移變化曲線圖。仿真表明：各航路點(diǎn)之間法向加速度指令變化平緩，加速度指令的最大值在約束值范圍內(nèi)。表4、表5 和表6 還表明：各航路點(diǎn)處航跡傾角實(shí)際值和期望值之間的偏差均在0.1 °范圍內(nèi)，各航路點(diǎn)處高度偏差均在1.0 m 范圍內(nèi)，即本文提出帶航路點(diǎn)約束的MPSP 制導(dǎo)方法具有很高的制導(dǎo)精度。對比分析圖1 和圖6，在航路點(diǎn)和處對動壓進(jìn)行了約束，DPC1 軌跡對應(yīng)的航路點(diǎn)動壓值約束最低，飛行器的飛行高度最高。反之，DPC3 軌跡對應(yīng)的飛行高度最低。假設(shè)DPC1 軌跡對應(yīng)的動壓值為氣動操縱的最低動壓條件和推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定工作的動壓條件，此時高超聲速飛行器在臨近空間可以達(dá)到最大的飛行高度，飛行器在臨近空間縱向平面的機(jī)動范圍最大，DPC1 軌跡對應(yīng)的動壓值即為高超聲速飛行器臨近空間大空域機(jī)動動壓約束條件。

表4 DPC1 航路點(diǎn)狀態(tài)值Tab.4 DPC1 state value

表5 DPC2 航路點(diǎn)狀態(tài)值Tab.5 DPC2 state value

表6 DPC3 航路點(diǎn)狀態(tài)值Tab.6 DPC3 state value

圖1 動壓變化曲線Fig.1 Dynamic pressurehistories

圖2 法向加速度指令變化曲線Fig.2 Normal accelerationhistories

圖3 速度變化曲線Fig.3 Velocityhistories

圖4 彈道傾角變化曲線Fig.4 Flight path anglehistories

圖5 位移變化曲線Fig.5 Positionhistories

圖6 位移變化曲線Fig.6 Positionhistories

5 結(jié)論

本文對MPSP 制導(dǎo)方法進(jìn)行改進(jìn)，考慮末端時刻時間偏差、控制量輸入約束和多個航路點(diǎn)約束，推導(dǎo)得到帶多個航路點(diǎn)約束的擴(kuò)展MPSP 制導(dǎo)方法，解決高超聲速飛行器臨近空間帶多個航路點(diǎn)處動壓約束和末端輸出量約束條件下的機(jī)動突防制導(dǎo)問題。本文提出的基于最低動壓約束大空域機(jī)動突防策略主要優(yōu)點(diǎn)有：滿足氣動操縱所需的最低動壓約束條件；推進(jìn)系統(tǒng)在近似恒定的動壓條件下工作性能更加穩(wěn)定；可通過調(diào)節(jié)臨近空間航路點(diǎn)處動壓實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器臨近空間自主機(jī)動突防。如何結(jié)合戰(zhàn)場突防博弈態(tài)勢動態(tài)規(guī)劃航路點(diǎn)處動壓的大小，從而進(jìn)一步提高高超聲速飛行器的自主突防能力是論文下一步研究方向。