基于有限元分析方法的三浮陀螺用角度傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳 遼，王建青，黨建軍，杜 鑫，黃 銘

（西安航天精密機(jī)電研究所，西安710100）

三浮陀螺儀因其精度高、體積小、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)在衛(wèi)星、航海等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛?！叭　敝鸽姍C(jī)采用動(dòng)壓氣浮、浮子組件采用液浮和磁懸浮。高速旋轉(zhuǎn)的電機(jī)使浮子形成陀螺效應(yīng)，輸出軸在精密角度傳感器和力矩器的閉環(huán)控制下完成陀螺力矩檢測(cè)。其中角度傳感器作為三浮陀螺的核心電磁元件，主要作用是敏感陀螺浮子在進(jìn)動(dòng)力矩作用下沿輸出軸的微小角位移，角度傳感器性能的提升是陀螺精度提高的關(guān)鍵技術(shù)。其中動(dòng)圈式角位移傳感器是常用的一種傳感器，它是靠輸出線圈相對(duì)激磁線圈之間角位移來(lái)改變它們之間的互感系數(shù)而形成輸出電壓信號(hào)。動(dòng)圈式傳感器的優(yōu)點(diǎn)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸小，工作時(shí)無(wú)機(jī)械摩擦，壽命長(zhǎng)，零位輸出和非靈敏區(qū)均較小，它的缺點(diǎn)為輸出功率小且因動(dòng)圈有輸電引線會(huì)產(chǎn)生引線干擾力矩。

隨著慣性制導(dǎo)與導(dǎo)航技術(shù)的不斷發(fā)展，以三浮陀螺為代表的機(jī)械式陀螺儀系統(tǒng)復(fù)雜、開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)的問(wèn)題越來(lái)越突出，這就對(duì)電磁元件的設(shè)計(jì)模型和分析計(jì)算方法的精確性提出了更高的要求。在產(chǎn)品升級(jí)、方案迭代過(guò)程，要求動(dòng)圈式角度傳感器在不改變機(jī)械接口尺寸和激磁電源的情況下，靈敏度Kp提高30%，激磁電流I1變化不大于10%，零位電壓小于5 mV，非線性度優(yōu)于5%。一直以來(lái)，在動(dòng)圈式傳感器的設(shè)計(jì)中普遍采用場(chǎng)化路的計(jì)算方法，在理想條件下對(duì)磁場(chǎng)和磁路的情況進(jìn)行了簡(jiǎn)化和假設(shè)，比如：（1）假設(shè)工作氣隙內(nèi)磁場(chǎng)分布均勻；（2）忽略鐵芯磁阻；（3）不考慮漏磁通的影響。因此這種計(jì)算方法不能準(zhǔn)確反映傳感器的真實(shí)工作狀況，設(shè)計(jì)方案往往需要多輪迭代，效率較低，很難在短期之內(nèi)完成產(chǎn)品升級(jí)的任務(wù)[1-3]。

基于有限元分析方法在電磁元件設(shè)計(jì)方面有較高的效率和準(zhǔn)確度，建立參數(shù)化模型，在接口尺寸和電氣指標(biāo)的約束下完成核心設(shè)計(jì)參數(shù)的遍歷計(jì)算，給出滿足要求的參數(shù)搭配關(guān)系，結(jié)合工藝性選擇最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。本文首先從變壓器磁鏈方程出發(fā)推導(dǎo)建立了多級(jí)式動(dòng)圈角度傳感器的數(shù)學(xué)模型，分析靈敏度Kp、激磁電流I1的影響因素，結(jié)合生產(chǎn)工藝、尺寸、電氣邊界條件確定了激磁繞組N1、輸出繞組N2、氣隙長(zhǎng)度lg和工作半徑rp為設(shè)計(jì)變量，并給出了參數(shù)的取值范圍，借助有限元仿真軟件建立參數(shù)化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)遍歷計(jì)算，給出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)了實(shí)物測(cè)試考核，驗(yàn)證了靈敏度Kp、激磁電流I1、零位電壓、非線性度均滿足設(shè)計(jì)輸出的要求[4-7]。

1 動(dòng)圈式傳感器數(shù)學(xué)模型

圖1 多極動(dòng)圈式傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of multi-pole moving coil sensor

動(dòng)圈式傳感器是基于變壓器原理進(jìn)行工作的，它由定子組件和動(dòng)圈組件兩部分組成。定子組件的作用是在工作氣隙中建立所需的交流磁場(chǎng)，它由外導(dǎo)磁環(huán)、內(nèi)導(dǎo)磁環(huán)、鐵芯、激磁線圈和結(jié)構(gòu)件組成。動(dòng)圈組件由輸出線圈組成的繞組和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)件組成，其作用是輸出與其轉(zhuǎn)動(dòng)角度成一定比例關(guān)系的交流電壓信號(hào)。在三浮陀螺儀中采用的多極動(dòng)圈式感應(yīng)傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[7-9]。

在基于等值磁路的設(shè)計(jì)中，動(dòng)圈式角度傳感器與變壓器輸出特性相類(lèi)似，假設(shè)磁通φ全部被約束在鐵芯磁路中，則激磁線圈和輸出線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1和e2為：

激磁線圈的電阻壓降為i1R1，則激磁線圈和輸出線圈的電壓方程為：

u1、u2為激磁電壓和輸出電壓的瞬態(tài)值、U1、U2為對(duì)應(yīng)的有效值，N1、N2為激磁線圈和輸出線圈匝數(shù)，磁通計(jì)算關(guān)系為：

A為有效磁路面積，lg為氣隙長(zhǎng)度，μ0為氣隙磁導(dǎo)率，其值為 4π×10-7H/m，考慮到電流的正弦性為激磁電流的有效值、f為激磁頻率，將式(2)代入式(3)中可得：

式(4)為常見(jiàn)的互感式變壓器輸出方程，但不適用于圖1所示的多極式動(dòng)圈角度傳感器的輸出，主要原因?yàn)橛行Т怕访娣e計(jì)算方式不同，為了消除共模干擾，動(dòng)圈式角度輸出線圈采用了串聯(lián)反接的方式，轉(zhuǎn)動(dòng)角度α為零的情況下有效磁路面積A為零，傳感器無(wú)輸出。有效面積和轉(zhuǎn)動(dòng)角度表達(dá)關(guān)系式為：

其中，mp為磁極數(shù)，圖1所示結(jié)構(gòu)為4 極，rp為動(dòng)圈有效旋轉(zhuǎn)半徑，lp為輸出線圈有效邊長(zhǎng)。將式(5)代入式(4)即得到了動(dòng)圈式角度傳感器的輸出電壓表達(dá)式為：

在已知激磁電壓U1的條件下，激磁電流I1表達(dá)式為：

式中，R1激磁繞組直流阻值，Re等效鐵損電阻，σ漏磁系數(shù)，Ag等效截面積。記傳感器的靈敏度為KP，則U2=KPα，靈敏度的計(jì)算公式為：

式(6)～式(8)即為動(dòng)圈式角位移傳感器的設(shè)計(jì)估算模型。在確定激磁電源、結(jié)構(gòu)尺寸、導(dǎo)磁材料及線圈繞組等參數(shù)條件下，一般要對(duì)傳感器的激磁電流、工作氣隙磁密、空載靈敏度、磁路飽和程度及空載相位移等電氣參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。由于動(dòng)圈式傳感器的工作氣隙較大，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法難以對(duì)傳感器交流磁場(chǎng)的分布狀況及漏磁通的影響進(jìn)行準(zhǔn)確地分析，對(duì)激磁電流、工作氣隙磁密等參數(shù)無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，即式(9)的函數(shù)表達(dá)關(guān)系f1、f2、f3無(wú)法精確地得到，因此其設(shè)計(jì)誤差較大，不適于較高精度的工程設(shè)計(jì)要求[7,9-10]。

為了實(shí)現(xiàn)靈敏度提高30%，激磁電流變化率小于10%，零位電壓、非線性度等優(yōu)于原設(shè)計(jì)方案這一設(shè)計(jì)要求，從式(8)可以看出主要的設(shè)計(jì)參數(shù)為線圈匝數(shù)N2、激磁電流I1、激磁繞組N1，這些參數(shù)之間存在相互交聯(lián)。例如，增大輸出線圈匝數(shù)N2可以提高KP，但N2的增大受到動(dòng)圈窗口面積和輸出阻抗不可能太高的限制，需適當(dāng)調(diào)整；增大激磁電流I1，即降低激磁線圈匝數(shù)N1，同時(shí)KP又與N1成正比，優(yōu)化目標(biāo)要求電流I1降低20%。由于參數(shù)之間相互交聯(lián)，無(wú)法通過(guò)公式得出最佳設(shè)計(jì)方案，需通過(guò)有限元分析方法，結(jié)合工藝情況，最終給出最佳設(shè)計(jì)方案。

2 元件優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 仿真參數(shù)確定與建模

通過(guò)對(duì)動(dòng)圈式角度傳感器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，同時(shí)為提高仿真效率，確定以下仿真參數(shù)，并依據(jù)限制條件確定其取值范圍：其中激磁繞組N1、氣隙長(zhǎng)度lg、工作半徑rp在其原來(lái)值的基礎(chǔ)上乘以系數(shù)（匝數(shù)取整），系數(shù)步長(zhǎng)為0.05；輸出繞組N2的系數(shù)步長(zhǎng)為0.05，因采取的實(shí)現(xiàn)方式不同分別計(jì)算[7]。在仿真參數(shù)設(shè)置的同時(shí)還需考慮工藝方法的可行性和繼承性，例如增加匝數(shù)優(yōu)先考慮槽滿率余量，其次降低線徑。傳感器幾何模型的構(gòu)建是逐級(jí)完成的，首先定義圖形參數(shù)，其次是點(diǎn)，最后是線，面及體是在面域創(chuàng)建之后自動(dòng)形成，建模過(guò)程對(duì)表1 中的仿真對(duì)象進(jìn)行了參數(shù)化定義。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation parameter setting

參數(shù)化途徑主要有兩種：一種是結(jié)構(gòu)參數(shù)化采用坐標(biāo)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)建模時(shí)在Geometric parameter 中完成，實(shí)現(xiàn)調(diào)整定子外徑、外導(dǎo)磁環(huán)內(nèi)徑和動(dòng)圈支架外徑；另外一種是電磁屬性參數(shù)化，在線圈屬性中parameter I/O 中完成，實(shí)現(xiàn)N1和N2繞組參數(shù)、線徑的調(diào)整。對(duì)于模型中的線圈繞組，在建模時(shí)采用了簡(jiǎn)化處理，選擇了non meshed coil 線圈形式，提高計(jì)算效率。對(duì)于傳感器中的一些采用非金屬材料的結(jié)構(gòu)件，則進(jìn)行了忽略，合理地簡(jiǎn)化了模型。所建模型的邊界條件采用Infinite Box 設(shè)置，軟件自動(dòng)設(shè)置邊界條件為magnetic field tangent，所建模型如圖2。

圖2 多極動(dòng)圈式傳感器結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structure model of multi-pole moving coil sensor

由于傳感器工作氣隙的磁場(chǎng)分布決定了傳感器的主要性能和精度，是分析的重點(diǎn)部分，因此相應(yīng)地增加了與之有關(guān)的幾何單元的剖分節(jié)點(diǎn)，提高工作氣隙的剖分精確度。此外，為了減小工作氣隙的剖分差異所帶來(lái)的分析計(jì)算誤差，對(duì)傳感器8 個(gè)磁極的剖分采用mapped 設(shè)置，并應(yīng)用Linked 使之相互關(guān)聯(lián)，保證磁極及其工作氣隙剖分的一致性和對(duì)稱性，盡量減小由于剖分設(shè)置而可能引起的分析計(jì)算誤差。經(jīng)檢查，模型的剖分質(zhì)量符合要求。

2.2 求解與數(shù)據(jù)處理

Flux 提供的求解器與具體的應(yīng)用模塊有關(guān)，是個(gè)交互的求解過(guò)程，由用戶控制求解精度和時(shí)間步長(zhǎng)。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析的需要選擇求解模塊，在此選擇Steady State AC Magnetic 求解模塊。參數(shù)設(shè)置如表1所示，共涉及4 組參數(shù)，其中氣隙長(zhǎng)度lg和等效半徑Rg為結(jié)構(gòu)參數(shù)、激磁繞組匝數(shù)N1和輸出繞組匝數(shù)N2為電氣設(shè)置參數(shù)，仿真的觀測(cè)量為傳感器輸出靈敏度和相位移。

八極式動(dòng)圈傳感器，激磁繞組接線方式為串聯(lián)反接，瞬態(tài)極性為NNSSNNSS 分布，如圖3所示。同時(shí)通過(guò)仿真確定磁路最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為3 mT，出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)磁環(huán)同一組磁極之間位置。

圖3 交流電磁場(chǎng)分布仿真Fig.3 AC electromagnetic field distribution simulation

圖4 激磁繞組和輸出繞組與靈敏度、相位移關(guān)系仿真Fig.4 Simulation results of the relationship between N1,N2 and sensitivity &phase displacement

圖4-7 給出了部分參數(shù)的仿真結(jié)果。結(jié)果表明，存在以下規(guī)律：（1）靈敏度和相位移隨著激磁繞組N1的減小而增大，隨著輸出N2的增大而增大；（2）靈敏度隨轉(zhuǎn)動(dòng)半徑Rg的增大呈現(xiàn)先大后小的規(guī)律，且在增加值為0.21 mm 處達(dá)到最大，相位移不受Rg的影響。氣隙長(zhǎng)度lg對(duì)靈敏度和相位移的影響較為不規(guī)律，氣隙長(zhǎng)度減小0.84 mm 時(shí)出現(xiàn)奇點(diǎn)，奇點(diǎn)原因?yàn)檩敵隼@組過(guò)于接近磁極，而遠(yuǎn)離氣隙中心點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算誤差較大；（3）激磁電流的主要影響因素為激磁繞組N1，隨N1減小而增大。

圖5 氣隙和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與靈敏度、相位移關(guān)系仿真Fig.5 Simulation results of the relationship between Rg,lg and sensitivity &phase displacement

圖6 激磁繞組匝數(shù)和氣隙長(zhǎng)度與靈敏度、相位移關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the relationship between N1,lg and sensitivity &phase displacement

圖7 參數(shù)與激磁電流I1 影響關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of the relationship between the parameters and the excitation current I1

依據(jù)靈敏度提高30%，激磁電流變化率小于10%條件確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，以原方案仿真結(jié)果為優(yōu)化目標(biāo)。首先原方案電流為 25 mA，電流在[27.5 mA,23.5 mA]之內(nèi)的N1取值為[0.95,1.03]，原方案靈敏度為560 mV/(°)，目標(biāo)值為728 mV/(°)，N1的最優(yōu)值為0.95，以此為基礎(chǔ)確定lg為0.1 mm、Rg為0.1 mm、N2為1.1，其計(jì)算結(jié)果為靈敏度752 mV/(°)，激磁電流為27.3 mA，方案對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 仿真最優(yōu)設(shè)計(jì)方案Tab.2 Simulation optimal design scheme

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于表2 給出的新的設(shè)計(jì)方案是基于動(dòng)圈式角度傳感器數(shù)學(xué)建模和有限元仿真分析來(lái)的，目的在于滿足產(chǎn)品新的指標(biāo)要求，因此需要從兩個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證：（1）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的符合度驗(yàn)證，即數(shù)學(xué)模型、有限元模型正確性；（2）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和指標(biāo)要求的符合度驗(yàn)證，即驗(yàn)證新方案實(shí)物是否滿足指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)方案是否有效。

依據(jù)有限元仿真給出的新方案，采用相同的工藝方法生產(chǎn)試驗(yàn)件，并完成傳感靈敏度、零位電壓、相位移、激磁電流、非線性度指標(biāo)的測(cè)試。實(shí)驗(yàn)共生產(chǎn)樣本13 件，調(diào)試結(jié)果均滿足要求，其中零位電壓、相位移、非線性度三項(xiàng)指標(biāo)包絡(luò)對(duì)比見(jiàn)圖8（原方案樣本為隨機(jī)抽取的已交付合格產(chǎn)品，數(shù)量13 件）。

從包絡(luò)分析可以看出，新方案的零位電壓、相位移、非線性度滿足指標(biāo)要求，且與原方案保持相接近的包絡(luò)范圍，這主要是因?yàn)榉桨阜抡鎯?yōu)化時(shí)充分考慮了工藝的可行性和繼承性。對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將原方案仿真與實(shí)測(cè)、新方案仿真與實(shí)測(cè)四者進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

圖8 新方案與原方案實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 Comparison of the measured data between the new original scheme and original scheme

從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，新方案角度傳感器實(shí)測(cè)靈敏度為731 mV/(°)，提高了35.8%；激磁電流26.1 mA，增大了9.2%；零位電壓3.2 mV；非線性度1.8%，即新方案在不改變機(jī)械接口尺寸和激磁電源的情況下，實(shí)現(xiàn)了靈敏度Kp提高30%，激磁電流I1變化不大于10%，零位電壓小于5 mV，非線性度優(yōu)于5%的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

表3 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)比Tab.3 Comparison of simulation and measured data

從表3 中可以看出新方案實(shí)測(cè)結(jié)果零位電壓和相位移方面較原方案要差，零位電壓大了0.5 mV，相位移大了0.4 °，這主要是因?yàn)樾路桨附档图ご爬@組、增大激磁電流導(dǎo)致元件輸入阻抗中的感抗分量減小，元件的品質(zhì)因數(shù)有所下降。

另外，新方案實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果之間存在一定的誤差，實(shí)測(cè)結(jié)果零位電壓高了0.7 mV、相位移高了1.9 °、靈敏度低2.8%、激磁電流低了4.4%、非線性度高了0.6 個(gè)百分點(diǎn)。這些誤差主要是有限元仿真時(shí)未考慮材料不均勻性、各繞組的不對(duì)性以及測(cè)試線路引入的干擾等因素，而這些因素是零位電壓、相位移、非線性度的主要誤差源。同時(shí)，F(xiàn)lux 中的non meshed coil 是一種理想的集中繞組模型，與實(shí)際的繞組存在一定的誤差，繞組內(nèi)外孔越接近誤差越小。實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，仿真誤差在可接受范圍內(nèi)，論文所建的數(shù)學(xué)模型和有限元仿真模型是正確的，有一定的工程意義。

4 結(jié)論

高精度浮子角度感知是三浮陀螺儀實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)的重要技術(shù)路徑，在方案升級(jí)中要求在不改變角度傳感器機(jī)械接口尺寸的前提下提高靈敏度，且激磁電流、零位電壓、相位移控制在一定的合理范圍。由于傳統(tǒng)電磁計(jì)算方法在動(dòng)圈式角度傳感器計(jì)算中存在較大誤差，設(shè)計(jì)驗(yàn)證周期較長(zhǎng)。本文從變壓器磁鏈方程出發(fā)，推導(dǎo)建立了適合于動(dòng)圈式角度傳感器的靈敏度、激磁電流數(shù)學(xué)模型，結(jié)合設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行分析，確定了激磁繞組、輸出繞組、氣隙長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為設(shè)計(jì)切入點(diǎn)，采用有限元仿真技術(shù)，建立參數(shù)化模型，通過(guò)仿真給出新的設(shè)計(jì)方案。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明新的設(shè)計(jì)方案使角度傳感器靈敏度提高了35.8%，激磁電流變化控制在9.1%，零位電壓3.2 mV，非線性度1.8%，實(shí)現(xiàn)了靈敏度Kp提高30%，激磁電流I1變化不大于10%，零位電壓小于5 mV，非線性度優(yōu)于5%的設(shè)計(jì)目標(biāo)。同時(shí)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在可接受誤差范圍內(nèi)，證明論文提出的基于有限元分析方法的三浮陀螺用角度傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有效。