波流耦合對(duì)漂浮式潮流能水輪機(jī)陣列影響的研究

饒 翔，路 寬，王花梅

（國(guó)家海洋技術(shù)中心，天津300112）

0 引言

作為開(kāi)發(fā)利用海洋能源的重要裝置，潮流能水輪機(jī)受到了廣泛關(guān)注。潮流能水輪機(jī)的發(fā)電原理類(lèi)似于風(fēng)機(jī)發(fā)電，均是由流體帶動(dòng)流場(chǎng)，葉片捕獲能量，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行發(fā)電。潮流能水輪機(jī)的研究最早借鑒于風(fēng)機(jī)的研究成果，風(fēng)機(jī)的尾流區(qū)域常常出現(xiàn)湍流、渦流等現(xiàn)象，這些因素會(huì)直接影響下游的風(fēng)力機(jī)的發(fā)電效率，使得下游的風(fēng)力機(jī)捕獲能量減少，發(fā)電性能下降[1]，[2]。

基于風(fēng)機(jī)的研究，許多學(xué)者對(duì)潮流能水輪機(jī)的水動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。譚俊哲[3]對(duì)單樁潮流能水輪機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，證明了潮流能水輪機(jī)振動(dòng)位移時(shí)間序列的相似性。張玉全[4]提出了一種潮流能水輪機(jī)CFD致動(dòng)盤(pán)數(shù)值模擬模型。有關(guān)潮流能水輪機(jī)陣列的研究，通常以水輪機(jī)的布局方式、波流荷載的影響與陣列的產(chǎn)能關(guān)系等因素為研究對(duì)象，并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)[5]，[6]。黎江[7]對(duì)水平軸潮流能水輪機(jī)在正常工況與極限工況下的水動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)：在正常工況下，水輪機(jī)的水動(dòng)力性能波動(dòng)很??；在極限工況下，波浪對(duì)水輪機(jī)葉片和支撐結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度影響較大。李林杰[8]通過(guò)調(diào)整潮流能水輪機(jī)組單排、多排之間的間距，找出最優(yōu)的排布方式并進(jìn)行數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終得出了最優(yōu)的水輪機(jī)布置方案。在傳統(tǒng)潮流能水輪機(jī)研究的基礎(chǔ)上，安琪[9]提出了潮流能水輪機(jī)陣列與海上錨泊浮臺(tái)一體化的設(shè)計(jì)，并分析了浮臺(tái)立柱擾流及不同排陣方案等因素對(duì)潮流能水輪機(jī)陣列抗干擾能力的影響。

固定式潮流能水輪機(jī)就是將樁基與水輪組合安裝并固定在海底固壁的潮流能水輪機(jī)，這種潮流能水輪機(jī)的抗外荷載性能好，但是存在安裝成本高、安裝難度大、僅適用于較淺的水域以及樁基易受到海水腐蝕的問(wèn)題。漂浮式潮流能水輪機(jī)須搭載載體平臺(tái)，由浮子與錨系物約束其大范圍運(yùn)動(dòng)，相比于固定式潮流能水輪機(jī)，漂浮式潮流能水輪機(jī)因底部基礎(chǔ)不固定而特有搖蕩特性，這使其始終處于受力不平衡，運(yùn)動(dòng)非定常的狀態(tài)[10]。但是，漂浮式潮流能水輪機(jī)具有安裝簡(jiǎn)單、易于移動(dòng)和適應(yīng)力強(qiáng)等特點(diǎn)，能在較深的海域工作。在IEC/TS 62600-200標(biāo)準(zhǔn)中，僅對(duì)固定式潮流能水輪機(jī)陣列的間距做出了規(guī)范，而對(duì)漂浮式潮流能水輪機(jī)陣列未作出明確要求。

目前，有關(guān)潮流能水輪機(jī)陣列的研究較少。因此，本文以固定式與漂浮式潮流能水輪機(jī)陣列為研究對(duì)象，對(duì)波流耦合作用下的不同結(jié)構(gòu)型式的潮流能水輪機(jī)陣列的尾流場(chǎng)情況與能量利用效率進(jìn)行研究分析。研究結(jié)果可為海上漂浮式潮流能水輪機(jī)陣列的間距設(shè)計(jì)、優(yōu)化和安全性提供理論參考。

1 數(shù)值模擬理論

1.1 控制方程

流體運(yùn)動(dòng)受到物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律，當(dāng)流體處于湍流狀態(tài)時(shí)，潮流能水輪機(jī)陣列的流動(dòng)系統(tǒng)還要遵循附加湍流運(yùn)輸方程。其中，流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方程為

式中：ρ為海水密度；t為時(shí)間；xi為i方向的位移；ui為i方向的來(lái)流速度；Sm為分散的二級(jí)相中加入到連續(xù)相的質(zhì)量。

水輪機(jī)在海水中工作，計(jì)算時(shí)可認(rèn)為海水是密度均勻連續(xù)的不可壓縮流體，且不存在分散的二級(jí)相，式（1）可簡(jiǎn)化為

在潮流能水輪機(jī)陣列流動(dòng)系統(tǒng)中，微元體中流體流動(dòng)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在微元體上的各種力之和，潮流能水輪機(jī)陣列流動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)量方程為

式中：p為壓強(qiáng)；xj為j方向的位移；uj為j方向的速度；τij為切應(yīng)變；gi和fi分別為i方向的重力體積力和外部波浪荷載作用的體積力。

由于海水比熱容較大，在數(shù)值計(jì)算的時(shí)間內(nèi)，海水溫度不會(huì)有較大的變化，熱交換很小可忽略不計(jì)，故能量守恒方程自動(dòng)滿足。

1.2 湍流模型

在實(shí)際海況中，潮流、波浪等因素作用在水輪機(jī)葉片時(shí)，葉片后方存在大小不一的渦旋。數(shù)值模擬中，選取合適的湍流模型可以有效降低計(jì)算量，提高計(jì)算精度。湍流模型數(shù)值計(jì)算方法見(jiàn)圖1。

圖1 湍流模型數(shù)值計(jì)算方法Fig.1Numericalsimulationmethod of turbulencemodel

渦粘模型的二方程包括standard k-ε模型、Realizable k-ε模型、RNG k-ε模型、standard k-ω模型和SST k-ω模型等。綜合考慮數(shù)值計(jì)算的效率與精度、實(shí)際波流作用下的水輪機(jī)尾流的湍流強(qiáng)度大小與網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量后，本文選取SST k-ω模型進(jìn)行數(shù)值模擬，因?yàn)樵撃Ｐ偷耐牧髡扯瓤紤]到了湍流剪應(yīng)力的傳播，適用于復(fù)雜的幾何邊界的數(shù)值模擬流動(dòng)[11]。SST k-ω模型中的湍流動(dòng)能k方程與特殊耗散率ω方程為

式中：Γk與Γω分別為k方程與ω方程中的有效擴(kuò)散項(xiàng)；Gμ，Gω1和Gω2均為模型常量；νt為湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

1.3 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

當(dāng)水輪機(jī)自身旋轉(zhuǎn)時(shí)，還會(huì)受到潮流力與波浪力的共同作用，波流耦合運(yùn)動(dòng)模型的數(shù)值計(jì)算不是一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)械旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)須要適應(yīng)外界因素的變化。當(dāng)水輪機(jī)在波流耦合作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生位移，每次網(wǎng)格更新的結(jié)點(diǎn)位置與相鄰結(jié)點(diǎn)保持拓?fù)鋵W(xué)關(guān)系：

式中：ni為結(jié)點(diǎn)i相鄰結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；kij為第i個(gè)結(jié)點(diǎn)到第j個(gè)結(jié)點(diǎn)的迭代次數(shù)。在本文中，數(shù)值計(jì)算的精度默認(rèn)為小于0.000 1時(shí)即滿足需要。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 陣列布置

根據(jù)IEC/TS 62600-200標(biāo)準(zhǔn)中提出的固定式潮流能水輪機(jī)間距要求，建立了如圖2所示的兩種不同陣列。從圖2可以看出：“田字”型陣列為前后并列布置的情況，包括4個(gè)完全相同的水輪機(jī)，3個(gè)前排水輪機(jī)的間距為2D（D為水輪機(jī)直徑），后排的水輪機(jī)與前排中間的水輪機(jī)軸向?qū)R，間距為10D；“梅花”型陣列為前后交錯(cuò)布置的情況，包括5個(gè)完全相同的水輪機(jī)，3個(gè)前排水輪機(jī)的間距為2D，后排兩個(gè)水輪機(jī)的間距也為2D，每個(gè)后排水輪機(jī)與其最近的前排相鄰兩個(gè)水輪機(jī)間距的中點(diǎn)對(duì)齊，間距為10D。

圖2 潮流能水輪機(jī)陣列Fig.2 Array of tidal current turbines

2.2 數(shù)值模型

水平軸潮流能水輪機(jī)由輪轂與3個(gè)葉片構(gòu)成，水輪機(jī)翼型采用NACA-0018翼型，葉片模型采用Solidworks建模，以坐標(biāo)點(diǎn)的方式導(dǎo)入坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行合成。水輪機(jī)的直徑D為2m，輪轂直徑為0.1D，水輪機(jī)的三維模型如圖3所示。

圖3 水輪機(jī)模型Fig.3 Turbinemodel

波浪作用的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)通過(guò)漂浮式潮流能水輪機(jī)搭載的載體平臺(tái)傳遞至水輪機(jī)上，為了體現(xiàn)水輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)耦合運(yùn)動(dòng)的潮流能水輪機(jī)陣列數(shù)值模型做出簡(jiǎn)化，將載體平臺(tái)受到波流作用時(shí)的響應(yīng)作為水輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以此建立水輪機(jī)陣列流場(chǎng)的數(shù)值模型。以“梅花”型陣列流場(chǎng)的數(shù)值模型（圖4）為例，每個(gè)水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)域?yàn)榈装霃綖?.55D，高為0.2D的圓柱體，旋轉(zhuǎn)中心距離總域的上、下邊界均為3D；在流場(chǎng)中建立5個(gè)互相獨(dú)立的球域，考慮水輪機(jī)受到波流作用時(shí)產(chǎn)生的最大位移，設(shè)置球域半徑為0.95D，球心與水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)中心重合；總域是一個(gè)長(zhǎng)為25D，寬為10D，高為6D的長(zhǎng)方體。采用ICEM劃分網(wǎng)格，球域與總域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格處理。水輪機(jī)葉片與輪轂采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格處理，考慮到水輪機(jī)葉片表面在流體中邊界層的影響，其葉片表面第一層網(wǎng)格高度為0.02 cm，單個(gè)水輪機(jī)劃分的總網(wǎng)格數(shù)為60萬(wàn)個(gè)。

圖4 數(shù)值計(jì)算模型Fig.4 Numerical simulationmodel

2.3 邊界條件

由于水輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)是隨時(shí)間不斷變化的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)，所以在數(shù)值計(jì)算時(shí)采用瞬態(tài)求解的計(jì)算方法。在CFD中設(shè)置均勻潮流速度為2.5m/s，轉(zhuǎn)速為48 rad/min，水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)3°為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。出口邊界相對(duì)大氣壓為0，其余壁面為滑移邊界條件。水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)發(fā)生在旋轉(zhuǎn)域內(nèi)，水輪機(jī)在波流耦合作用下產(chǎn)生的非定常運(yùn)動(dòng)發(fā)生在球域內(nèi)，球域包含在總域內(nèi)。每個(gè)旋轉(zhuǎn)域與球域繞水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)域與球域網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)由不規(guī)則波的運(yùn)動(dòng)而給定，旋轉(zhuǎn)域與球域、球域與總域之間均采用瞬態(tài)轉(zhuǎn)子的交界面方式，以保證網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)時(shí)網(wǎng)格質(zhì)量不下降。

分析流場(chǎng)中的波流耦合問(wèn)題時(shí)，須要額外增加波浪因素。由于CFD中沒(méi)有波浪參數(shù)設(shè)置功能，須對(duì)其進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，通過(guò)用戶自定義函數(shù)功能將波浪數(shù)據(jù)定義為wave函數(shù)，設(shè)置規(guī)則波的波高為0.2m，周期為2 s，波浪數(shù)據(jù)的劃分頻率為96 Hz。在流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算時(shí)，水輪機(jī)總旋轉(zhuǎn)數(shù)為30轉(zhuǎn)，收斂條件為每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的殘差小于10-4。

3 結(jié)果分析

在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中，前排水輪機(jī)的能量利用率對(duì)結(jié)果分析無(wú)影響，因此，本文不對(duì)其進(jìn)行研究。為了研究后排水輪機(jī)及整體陣列的平均能量利用率的變化，記潮流能水輪機(jī)的能量利用率為Cp（無(wú)量綱），其計(jì)算式為

式中：n為第n個(gè)水輪機(jī)；ωn為水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度；Mn為水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)力矩；R為水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)半徑；νn為潮流經(jīng)過(guò)水輪機(jī)葉片時(shí)的速度。

3.1 能量利用率分析

3.1.1 “田字”型陣列的能量利用率

“田字”型陣列的能量利用率曲線如圖5所示。從圖5可以看出：當(dāng)前排水輪機(jī)尾流經(jīng)過(guò)后排水輪機(jī)時(shí)，后排的固定式水輪機(jī)的能量利用率下降了1.5%，能夠獲取降低前能量的94.6%；后排的漂浮式水輪機(jī)的能量利用率下降了3.5%，只獲取了降低前能量的88.3%。由于后排的漂浮式水輪機(jī)的能量利用率下降較快，且漂浮式陣列的能量利用率曲線的波動(dòng)幅度大于固定式陣列的能量利用率曲線。因此，在“田字”型陣列中，當(dāng)漂浮式與固定式水輪機(jī)的布置間距相同時(shí)，后排的漂浮式水輪機(jī)的能量利用率曲線波動(dòng)較大，即漂浮式水輪機(jī)不適用于“田字”型陣列的實(shí)際海上工程。

圖5 “田字”型陣列的能量利用率曲線Fig.5 Power conversion efficiency curves of"Tian Zi"type array

3.1.2 “梅花”型陣列的能量利用率

“梅花”型陣列的能量利用率曲線如圖6所示。從圖6可以看出：關(guān)于流場(chǎng)左右對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)后排水輪機(jī)的能量利用率曲線的變化規(guī)律基本一致。在固定式的“梅花”型陣列中，受到前排水輪機(jī)尾流影響后，后排水輪機(jī)的平均能量利用率增大了0.5%，陣列的單個(gè)水輪機(jī)與陣列的平均能量利用率未大幅下降，能達(dá)到降低前能量的99.2%，由此可見(jiàn)，在固定式的“梅花”型陣列中，前排水輪機(jī)尾流對(duì)后排水輪機(jī)的影響很小。在漂浮式的“梅花”型陣列中，后排水輪機(jī)的平均能量利用率下降了1.4%，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，水輪機(jī)的能量利用率最值僅相差1.2%，能夠獲取降低前能量的95.6%。綜上可以看出，在“梅花”型陣列中，漂浮式水輪機(jī)的能量利用率小于固定式水輪機(jī)。

圖6 “梅花”型陣列的能量利用率曲線Fig.6 Power conversion efficiency curves of"Plum Blossom"type array

隨著前排水輪機(jī)的尾流經(jīng)過(guò)后排水輪機(jī)之后，后排水輪機(jī)的能量利用率受到了不同程度的影響。當(dāng)后排水輪機(jī)在波流耦合作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)及搖蕩時(shí)，總體而言，“田字”型陣列的整體能量利用率曲線的波動(dòng)幅度大于“梅花”型陣列。

3.2 尾流場(chǎng)分析

為了進(jìn)一步分析水輪機(jī)在波流耦合作用下的荷載波動(dòng)機(jī)理，選取尾流場(chǎng)穩(wěn)定后的最后一個(gè)周期來(lái)分析水輪機(jī)陣列尾流場(chǎng)的變化情況。

3.2.1 “田字”型陣列的尾流場(chǎng)

水輪機(jī)在“田字”型陣列的尾流場(chǎng)速度分布如圖7所示。從圖7可以看出：在固定式的“田字”型陣列中，前排中間的水輪機(jī)的尾流對(duì)后排水輪機(jī)的影響最大，后排水輪機(jī)正好處于前排中間的水輪機(jī)的狹長(zhǎng)低速尾流內(nèi)，兩側(cè)水輪機(jī)的尾流對(duì)后排水輪機(jī)幾乎沒(méi)有影響；在漂浮式的“田字”型陣列中，水輪機(jī)尾流兩側(cè)分別產(chǎn)生渦旋，后排水輪機(jī)的尾流低速區(qū)域增大，這是由于水輪機(jī)在自身旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，還受到的波流耦合荷載的作用。

圖7 “田字”型陣列的尾流場(chǎng)Fig.7Wake flow flied in"Tian Zi"type array

3.2.2 “梅花”型陣列的尾流場(chǎng)

水輪機(jī)在“梅花”型陣列的尾流場(chǎng)速度分布如圖8所示。從圖8可以看出：在固定式的“梅花”型陣列中，前排水輪機(jī)尾流的低速區(qū)主要存在于水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)平面至后方3D之間，直到10D處才逐漸恢復(fù)至初始流場(chǎng)速度；而在漂浮式的“梅花”型陣列中，后排水輪機(jī)吸收了前排3個(gè)水輪機(jī)的大部分低速尾流，由于尾流效應(yīng)與阻塞效應(yīng)的影響，前排水輪機(jī)的低速尾流增大了后排水輪機(jī)的低速尾流面積。

圖8 “梅花”型陣列尾流場(chǎng)Fig.8Wake flow flied in"Plum Blossom"type array

4 結(jié)論

本文通過(guò)流體力學(xué)CFD軟件對(duì)波流耦合作用下的潮流能水輪機(jī)陣列進(jìn)行數(shù)值模擬與分析，得到了如下結(jié)論。

①在“田字”型陣中，由于水輪機(jī)的布置方式為并列布置，前排水輪機(jī)的尾流會(huì)嚴(yán)重影響后排水輪機(jī)的流場(chǎng)，導(dǎo)致后排水輪機(jī)的能量利用率明顯降低。

②在“梅花”型陣列中，相比于漂浮式水輪機(jī)，固定式水輪機(jī)的前排尾流對(duì)后排水輪機(jī)的影響更小，后排水輪機(jī)的能量利用率更穩(wěn)定。

③在前后排水輪機(jī)間距為10D的情況下，漂浮式水輪機(jī)的前排尾流對(duì)后排水輪機(jī)的影響程度較大，在實(shí)際海上工程中，應(yīng)適當(dāng)增加前后排水輪機(jī)的間距。