某9 mm 手槍彈侵徹MDF 的彈道特性*

劉子德，王光華，董方棟，崔 斌

（1. 中國兵器工業(yè)第208 研究所瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點實驗室，北京 102202；2. 公安部物證鑒定中心，北京 100038）

在持槍作案、恐怖襲擊等案件或事故的調(diào)查中，經(jīng)常需要對現(xiàn)場進行彈道重建[1-2]。而木材是城市中家具制作和建筑結(jié)構(gòu)中的常用材料，彈丸對木材的沖擊試驗是彈道重建研究中的一種重要技術(shù)手段，試驗中靶板上留存的彈坑深度或彈頭穿透靶板的能量損耗可以對射擊位置和射擊角度的判定提供依據(jù)[3-4]。科研工作者針對裝甲毀傷以及防護工作進行過大量的彈丸或破片高速沖擊試驗[5-8]，木質(zhì)靶板在侵徹試驗中應(yīng)用較少。木制材料中25 mm 厚松木靶曾被看作人員模擬靶[9]；法醫(yī)和刑偵人員針對彈道重建進行過一些其他木質(zhì)材料的侵徹試驗，通過記錄子彈軌跡，可以使研究人員更好地理解所發(fā)生事件的性質(zhì)和順序。當前的研究主要集中在臨界跳彈角和跳彈或穿孔后彈頭的偏斜[10-12]。其中，Kerkhoff 等[10]采用2 種口徑的手槍彈對4 種不同密度的木材進行過彈道侵徹試驗，研究發(fā)現(xiàn)，彈頭發(fā)生跳彈的臨界角度與彈頭口徑和木材特性相關(guān)，并且彈頭發(fā)生跳彈的臨界角度與木材的密度和硬度存在極強的線性關(guān)系；Mattijssen 等[13]對石膏板、中密度板和金屬板進行了不同角度的侵徹試驗，提出根據(jù)靶板厚度以及材料特性應(yīng)選用合適的測量方法，以減小系統(tǒng)誤差，提高測量的準確度和精確度，其中探針法、橢圓法和帶入法三種測量方法最為常見?？紤]到木材中，中密度板（medium density fiberboard, MDF）是一種廉價的建筑材料，廣泛應(yīng)用于家具、櫥柜和其他室內(nèi)建筑。因此，開展手槍彈侵徹MDF 的彈道特性研究可以為涉槍案件的快速偵破提供數(shù)據(jù)支撐。

本文中以MDF 為研究對象，通過開展不同速度、不同彈著角手槍彈侵徹MDF 的試驗，獲得彈頭侵徹MDF 的深度、彈頭入射速度和出射速度等關(guān)鍵信息，并對試驗結(jié)果進行分析，建立彈頭侵徹密度板的數(shù)值仿真模型，進一步分析彈頭侵入MDF 后的彈道特性。

1 試 驗

1.1 試驗裝置及方法

試驗裝置由9 mm 彈道槍、不同裝藥量的9 mm 手槍彈、厚度為25 mm 的MDF 和靶架（靶架角度可調(diào)節(jié)）組成，其中彈頭質(zhì)量為8 g。試驗中通過光幕靶和高速攝影分別獲得彈頭的入射速度（v1）和出射速度（v2）。試驗時靶板距離槍口10 m，手槍彈射擊距離較短時（9～18 m），彈道軌跡可看作是一條直線，出槍口到MDF 的距離始終相等，因此每發(fā)試驗彈著點具有一致性。

1.2 試驗數(shù)據(jù)

表1 為手槍彈侵徹MDF 試驗的有效數(shù)據(jù)，表中：θ 為著靶角度，P1為靶板厚度方向上彈頭侵徹密度板的深度，ΔE 為彈頭貫穿或者嵌入MDF 狀態(tài)時彈頭損失的能量。

表 1 彈頭侵徹中密度纖維板的試驗數(shù)據(jù)Table 1 Tested data of bullet penetrating medium density fiberboard

由表1 可知，彈頭正侵徹厚度為25 mm 的MDF 時，穿透狀態(tài)下，彈頭的剩余速度和能量損失量與入射速度均為正相關(guān)性；彈頭嵌入中密度板時，嵌入深度與入射速度為正相關(guān)性。其中入射速度為111、95、92 m/s 時，P1分別為13.8、10.8、9.34 mm；入射速度為56 m/s 和43 m/s 時，密度板表面分別留存3.57 mm和2.42 mm 深度的彈坑。

試驗7 中，彈頭穿透MDF 后剩余速度為19 m/s，共損失了68.3 J 能量，彈頭剩余能量為1.44 J。試驗8 中，彈頭穿深為13.8 mm，能量損失為49.3 J。這表明，彈頭正侵徹25 mm 厚MDF 時極限穿透速度介于111 m/s 和132 m/s 之間，并且更靠近132 m/s。試驗19 中，彈頭最大侵徹深度為9.72 mm，彈頭在密度板表層滑移一段距離后，最終產(chǎn)生跳彈現(xiàn)象。試驗20 中，直接產(chǎn)生跳彈現(xiàn)象，密度板表面存在輕微擦痕。這表明，彈頭速度降低和著靶角度減小均會引起跳彈現(xiàn)象，彈頭著靶角度減小相比速度降低致使跳彈現(xiàn)象發(fā)生的概率更大。

部分MDF 受損傷區(qū)域如圖1 所示：圖1(a)中，彈頭高速穿透MDF，MDF 背面出現(xiàn)脫落，損傷區(qū)域呈圓形，但損傷面積較?。粓D1(b)中，MDF 背面出現(xiàn)較大區(qū)域的隆起和部分脫落的現(xiàn)象，這是由于彈頭穿深較大或者剛剛穿透MDF 時，MDF 上出射面彈孔區(qū)域承受拉伸作用；圖1(c)中，彈頭嵌入MDF 的深度為9.34 mm，MDF 背面未見損傷。

圖 1 密度板損傷區(qū)域Fig. 1 Damage area in medium density fiberboard

彈頭正侵徹且穿透MDF 時剩余速度與入射速度擬合曲線和彈頭能量損失量與入射速度擬合曲線分別如圖2 和圖3 所示。

圖 2 剩余速度隨入射速度的變化Fig. 2 Residual velocity varied with incident velocity

圖 3 能量損耗量隨入射速度變化Fig. 3 Energy loss varied with incident velocity

由圖2 可知，彈頭的速度不高于250 m/s 時，速度降接近常數(shù)；彈頭速度為395 m/s 時，彈頭的速度降減小。由圖3 可知，彈頭正侵徹且穿透25 mm 厚MDF 的情況下，能量消耗量與入射速度表現(xiàn)出線性相關(guān)性。經(jīng)由Origin 軟件擬合得出，彈頭穿透密度板的情況下，能量損失量與入射速度之間經(jīng)驗公式為：

式中：ΔE 為彈頭損失的能量，J；v1為入射速度，m/s。

侵徹力學中，Poncelet 阻力模型[14]應(yīng)用較廣泛，其中侵徹阻力主要基于牛頓第二定律，彈頭侵徹木板過程中的侵徹阻力公式為：

式中：m 為彈頭質(zhì)量，v 為特定時刻t 的瞬時速度；F 為t 時刻的侵徹阻力，β 為靶板材料的強度參數(shù)，α 為靶板的慣性應(yīng)力。

由式（2）可推導出彈頭侵徹木靶的侵徹深度(P)與彈頭的著靶速度v0和特定時刻t 的速度v 之間的關(guān)系式為：

當α=0 時，模型稱作Robins-Euler 模型，P 與v0之間的關(guān)系式為：

在此模型中，彈頭的速度降為常數(shù)。根據(jù)試驗中彈頭侵徹MDF 的嵌入深度可求得：α=0.012 kg/m，β=3 342 kg·m/s2。因此，彈頭侵徹MDF 時，P（m）與彈頭侵徹速度之間的關(guān)系式為：

根據(jù)侵徹阻力公式，彈頭的速度較低時，靶板的強度項參數(shù)β 占主要優(yōu)勢，這時的慣性項參數(shù)往往可以忽略；當彈頭的速度較高時，彈頭的慣性項參數(shù)αv2占主導地位。因此，當彈頭最終嵌入密度板時，根據(jù)式（4）可知，彈頭的能量損耗量與嵌入深度呈線性關(guān)系；且彈頭低速穿透MDF 時，彈頭的速度降為常數(shù)。隨著彈頭速度增大，彈頭的慣性項參數(shù)相比密度板的強度項參數(shù)不可忽略時，彈頭的速度降減小。

2 彈頭侵徹MDF 的數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型與材料參數(shù)

選用LS-DYNA 有限元軟件開展數(shù)值模擬。使用Truegrid 參數(shù)化建模構(gòu)造彈頭侵徹MDF 的物理模型。調(diào)整參數(shù)化中網(wǎng)格的參數(shù)即可獲得不同狀態(tài)的物理模型。網(wǎng)格化的物理模型如圖4 所示。

彈頭由鋼芯、鉛套、頭殼組成，質(zhì)量為8 g。MDF 與彈頭相比剛度較低，侵徹MDF 過程中彈頭不會發(fā)生變形。因此，數(shù)值模型中將彈頭各部分視作剛體，材料模型選用*MAT_RIGID來表征。MDF 呈交叉錯落結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)均勻，各部方向性能基本相同，因此將MDF 視作彈性體，材料模型選用*MAT_ELASTIC 來表征。彈頭各個結(jié)構(gòu)以及MDF 的材料參數(shù)如表2 所示[15-17]，且MDF 最大失效應(yīng)力為0.1 GPa。

圖 4 網(wǎng)格化后的物理模型Fig. 4 The physical model after meshing

表 2 彈頭以及中密度板的材料參數(shù)Table 2 Material parameters for bullet and medium density fiberboard

2.2 仿真判據(jù)

表3 為彈頭侵徹25 mm 厚MDF 時的部分試驗與數(shù)值計算結(jié)果，表中v3為數(shù)值模擬中的剩余速度。

表 3 剩余速度試驗與數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Tested and numerically simulated residual velocities

由表3 可知，數(shù)值模擬所得剩余速度相比試驗所得剩余速度略高。剩余速度的誤差在15%以內(nèi)。當彈著角為30°時，剩余速度的試驗值與數(shù)值模擬結(jié)果之間的誤差最小。彈著角為30°，試驗中彈頭入射孔和出射孔在密度板平面上的水平距離為80 mm，數(shù)值模擬中偏轉(zhuǎn)的水平距離為82.6 mm。彈道軌跡如圖5 所示。

圖 5 試驗和數(shù)值模擬的彈道軌跡Fig. 5 Tested and numerically simulated ballistic trajectories

2.3 入射速度變化對侵徹過程的影響

彈著角為30°，入射速度分別選定為380、350、300、250 m/s。彈頭偏轉(zhuǎn)角度φ 隨時間的變化曲線如圖6 所示。

由圖6 可知，彈頭開始侵入MDF 時，均會向著靶角度減小的方向（負方向）偏轉(zhuǎn)。這是由于彈頭開始侵入MDF 時，向負方向偏轉(zhuǎn)所受的阻力相比原彈道方向阻力小。隨著侵徹深度的增大，彈頭向射出中密度板表面的方向偏轉(zhuǎn)相比沿原來侵徹方向所受的侵徹阻力小，此時偏轉(zhuǎn)角度向正方向增大。

彈頭侵入中密度板后的負方向偏轉(zhuǎn)角度與著靶的速度呈負相關(guān)性。彈頭速度為300、350、380 m/s 時，彈頭射出中密度板時偏轉(zhuǎn)角度小于2°。彈頭速度為250 m/s 時，彈頭首先向負方向偏轉(zhuǎn)16.8°，射出中密度板時向正方向偏轉(zhuǎn)6.8°，彈頭在中密度板內(nèi)發(fā)生了大角度偏轉(zhuǎn)。這表明，彈頭高速穿透中密度板的過程中偏轉(zhuǎn)角度始終較?。粡楊^低速穿透中密度板時，在侵徹過程中會發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)。

圖 6 不同入射速度時偏轉(zhuǎn)角隨時間的變化Fig. 6 Change of deflection angle with time at different incident velocities

2.4 彈著角變化對侵徹過程的影響

入射速度為300 m/s，彈著角分別為30°、45°、60°、75°和90°，彈頭的剩余速度隨彈著角的變化曲線如圖7 所示，且彈頭侵徹MDF 過程中彈頭偏轉(zhuǎn)角度隨時間的變化曲線如圖8 所示。

圖 7 入射速度為300 m/s 時，剩余速度隨著靶角的變化Fig. 7 Change of residual velocity with landing angle at the incident velocity of 300 m/s

圖 8 入射速度為300 m/s，不同彈著角時偏轉(zhuǎn)角度隨時間變化曲線Fig. 8 Change of deflection angle with time at different landing angles in the case of the same incident velocity 300 m/s

由圖7 可知，入射速度相同時，剩余速度隨著靶角度減小而降低，而彈頭速度降逐漸增大。當彈著角在75°～90°之間時，剩余速度變化較小。彈著角在30°～45°時，剩余速度變化最顯著。剩余速度隨著靶角度變化的曲線整體呈開口向下的半拋物線形狀。入射速度為300 m/s 時，彈頭剩余速度v3與著靶角度θ 之間的關(guān)系式為：

由圖8 可知，彈頭正侵徹時，彈頭侵入MDF 過程中發(fā)生小角度偏轉(zhuǎn)，射出MDF 時偏轉(zhuǎn)角度φ 為0°。彈頭侵徹過程中負方向偏轉(zhuǎn)角度與彈著角呈負相關(guān)性。著靶角度不小于45°時，彈頭負方向最大偏轉(zhuǎn)角度為3°，彈著角為30°時，彈頭向負方向偏轉(zhuǎn)最大角度為8.5°。5 種工況下彈頭射出MDF 時，射出角度均接近原初始著靶角度。這表明，當彈著角小于45°時，彈頭侵徹MDF 過程中易發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

當彈頭偏轉(zhuǎn)角度較大時，彈頭容易產(chǎn)生跳彈現(xiàn)象。通過數(shù)值模型計算了彈頭入射速度為370、300、250、200、150 m/s 時發(fā)生跳彈的最大彈著角分別為14°、19°、24°、30°、39°。經(jīng)過Origin 軟件擬合可得臨界跳彈的著靶角度θ 與著靶的速度v0之間的關(guān)系式為：

由此可得，此9 mm 彈頭侵徹25 mm 厚MDF 的臨界跳彈角為14°。

3 結(jié) 論

（3）彈頭侵入MDF 時，均會產(chǎn)生向負方向偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象；入射速度降低和彈著角減小均會使負方向偏轉(zhuǎn)角增大，彈著角小于45°時，彈頭侵徹MDF 過程中更易發(fā)生偏轉(zhuǎn)；彈頭射出MDF 時出現(xiàn)彈道轉(zhuǎn)正現(xiàn)象。