Entropy-KNN算法在巖性識(shí)別中的應(yīng)用研究

王林，王禹杰 （合肥市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，安徽 合肥 230061）

1 引言

巖石識(shí)別是地學(xué)研究中的一項(xiàng)重要工作，其結(jié)果有助于儲(chǔ)層評(píng)價(jià)、油藏描述以及實(shí)時(shí)鉆井監(jiān)控等方面。綜合考慮時(shí)效性、安全性以及成本，多采用測(cè)井資料解釋處理獲取巖性信息。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者深度拓展利用測(cè)井資料識(shí)別巖性的方法，由傳統(tǒng)的巖心巖屑和薄片識(shí)別法、交會(huì)圖法延展出對(duì)應(yīng)分析法、K—鄰近法、判別分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法，但每種方法都存在一定的不足。利用巖心、巖屑和薄片資料，識(shí)別碳酸鹽巖受主觀因素影響較大，且識(shí)別效果存在片面性；交會(huì)圖法操作簡(jiǎn)單，但僅限于線性可分的分類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜巖性的分類(lèi)問(wèn)題，識(shí)別精度較低；K-鄰近法按照歐氏距離單一標(biāo)準(zhǔn)搜索待判巖的K鄰近，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)于單一。且上述分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)均采用巖石測(cè)井參數(shù)，并未與巖石力學(xué)參數(shù)結(jié)合。

遼西隧道三號(hào)斜井正洞至出口區(qū)間穿越斷層破碎帶，巖體破碎，屬極I級(jí)高風(fēng)險(xiǎn)隧道。測(cè)井參數(shù)收集危險(xiǎn)性較高，且分布模糊，為此處的巖性識(shí)別帶來(lái)了困難。利用隧道開(kāi)挖前收集的巖石力學(xué)參數(shù)，提出基于巖石力學(xué)參數(shù)信息熵的Entropy-KNN識(shí)別巖性。該算法尋找訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的相同巖石力學(xué)參數(shù)，計(jì)算其平均信息熵，以此作為度量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)集接近程度的距離指標(biāo)，選取K個(gè)與測(cè)試樣本距離最近的訓(xùn)練實(shí)例，最終綜合考慮訓(xùn)練實(shí)例中各類(lèi)實(shí)例的個(gè)數(shù)及平均距離，依據(jù)待測(cè)樣本屬于各類(lèi)的可信度，準(zhǔn)確識(shí)別巖石類(lèi)型，整體上提高了分類(lèi)的準(zhǔn)確性。

2 基于屬性值信息熵的KNN分類(lèi)模型

K——鄰近算法，又叫KNN算法，是數(shù)據(jù)挖掘十大算法之一，核心思想是對(duì)于未知的測(cè)試集，按照定義的距離，選取樣本集中距離它最近的K個(gè)實(shí)例參照，判斷K個(gè)實(shí)例中樣本類(lèi)別，按少數(shù)服從多數(shù)的投票法則，判斷未知實(shí)例所屬離別。

對(duì)于訓(xùn)練集中類(lèi)別交叉、類(lèi)別重疊情況，傳統(tǒng)KNN算法存在以下不足。當(dāng)訓(xùn)練集中類(lèi)別分布不均勻，某個(gè)類(lèi)別樣本容量大，其余類(lèi)別樣本容量小時(shí)，新輸入的實(shí)例容易受最近的“鄰近樣本”主導(dǎo)，被歸為大樣本類(lèi)別，事實(shí)上，可能該實(shí)例并未接近目標(biāo)樣本。為此引入距離加權(quán)—KNN算法，根據(jù)輸入實(shí)例與K鄰近樣本的距離加權(quán)，考慮各距離權(quán)重，分析實(shí)例類(lèi)別。但當(dāng)各類(lèi)鄰近樣本個(gè)數(shù)、平均距離相同時(shí)，該算法的分類(lèi)輸出解釋性較弱，類(lèi)別評(píng)分不規(guī)則，準(zhǔn)確度無(wú)法保證。上述兩種算法弊端在于樣本間距離定義過(guò)于簡(jiǎn)單，未考慮屬性值對(duì)類(lèi)別判斷的影響。Entropy—KNN定義距離為樣本間相同屬性的平均信息熵，基于此距離判斷巖石類(lèi)別。

2.1 方法原理說(shuō)明

信息熵表示對(duì)信息不確定性的度量。Entropy—KNN基于信息熵理論產(chǎn)生，涉及到的概念包括屬性值信息熵、相似度函數(shù)和類(lèi)可信度指標(biāo)。利用屬性值信息熵判斷該屬性值對(duì)類(lèi)別的決定作用大小，如果屬性值信息熵越大，該屬性值對(duì)類(lèi)別判斷作用越小。相似度函數(shù)用來(lái)定義點(diǎn)與點(diǎn)間的相似度，當(dāng)樣本間相同屬性值信息熵小的屬性值越多，相似度函數(shù)值相應(yīng)越小，兩個(gè)樣本的相似程度越高。根據(jù)屬性值信息熵和相似度函數(shù)，計(jì)算類(lèi)的可信度指標(biāo)，以此作為最終類(lèi)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體詳細(xì)定義說(shuō)明如下。

2.1.1 屬性值信息熵

屬性值信息熵表示屬性值對(duì)類(lèi)別中的重要性，某個(gè)樣本的屬性值信息熵越大，說(shuō)明該樣本類(lèi)別確定越模糊；反之，如果某個(gè)樣本的屬性值信息熵為0，依據(jù)該屬性值能夠完全確定樣本類(lèi)別。

假設(shè)數(shù)據(jù)集為D，該數(shù)據(jù)集系統(tǒng)共有d1，d2，......dn個(gè)類(lèi)別，若屬性V具有i個(gè)不同值{v1，v2，......vi}，屬性值 vi在 D中出現(xiàn)的次數(shù)記作|vi|，屬于第j類(lèi)的實(shí)例個(gè)數(shù)記為|vij|，則屬性值vi的信息熵為：

2.1.2 相似度函數(shù)

相似度函數(shù)在聚類(lèi)、領(lǐng)域搜索中應(yīng)用非常廣泛。在巖性識(shí)別中，定義樣本間相同屬性值的平均信息熵為相似度函數(shù)，度量樣本點(diǎn)間差異性大小。兩個(gè)樣本的相同屬性值中信息熵大的屬性值越多，平均信息熵越大，這兩個(gè)樣本的相似程度越低。

設(shè)M,N為任意兩個(gè)樣本，在M，N中相同屬性值為 v1，v2，......vn，M,N 的相似度函數(shù)為：

2.1.3 類(lèi)可信度指標(biāo)

Entropy-KNN算法以各類(lèi)別的鄰近樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)及未知樣本與相似樣本間的類(lèi)別平均距離作為類(lèi)可信度指標(biāo)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)KNN算法只考慮不同類(lèi)別的近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)，距離加權(quán)-KNN算法只考慮不同類(lèi)別的近鄰樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的平均距離的不足。

設(shè)數(shù)據(jù)集S中di代表類(lèi)別，M為待測(cè)樣本，Xi為近鄰中屬于di類(lèi)的樣本，N為近鄰樣本總數(shù)，Ni為近鄰樣本屬于di類(lèi)的樣本個(gè)數(shù)。稱(chēng)T（di，M）為M對(duì)Ci的類(lèi)可信度，計(jì)算公式如下：

3 巖性及力學(xué)參數(shù)特征

3.1 研究區(qū)概況

本實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)集來(lái)自遼西隧道三號(hào)斜井正洞至出口區(qū)間的隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)井資料的分析得到，研究區(qū)巖石的類(lèi)型主要為安山巖、玄武巖、花崗巖、礫巖和閃長(zhǎng)巖這5種巖性。由于巖石特征復(fù)雜多樣，這為巖石的解釋和識(shí)別工作帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)，因此，該地區(qū)的巖性分類(lèi)解釋工作至關(guān)重要。

3.2 巖石力學(xué)參數(shù)特征

本實(shí)驗(yàn)基于遼西隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)獲得的地震波數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)濾波處理，抽取1000組巖石力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出以下五種特征，對(duì)于分類(lèi)具有重要意義，分別是：縱波波速、橫波波速、彈性模量、泊松比、密度。

對(duì)不同巖性力學(xué)參數(shù)的均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（表1），對(duì)不同屬性的均值方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（表2）。結(jié)果顯示：密度、泊松比和橫波波速這三個(gè)特征變化范圍和幅度小，彈性模量變化范圍和幅度大。閃長(zhǎng)巖的平均彈性模量為109.10GPa，遠(yuǎn)低于總體平均值65.35GPa，縱波波速為6.08km/s，較總體平均值5.01km/s高很多。相反地，礫巖的縱波波速2.9km/s遠(yuǎn)低于總體均值，其彈性模量也低于總體平均值。分析可知，縱波波速和彈性模量對(duì)礫巖和閃長(zhǎng)巖的敏感性差異很大。同時(shí)，安山巖的縱波波速和橫波波速這兩個(gè)巖性變化范圍非常小，值比較穩(wěn)定，對(duì)玄武巖恰恰相反，縱波波速相對(duì)較大。以上分析說(shuō)明，不同巖性力學(xué)參數(shù)的敏感度不同，故不同巖性力學(xué)參數(shù)敏感度權(quán)重對(duì)分類(lèi)具有重要意義。

不同巖性力學(xué)參數(shù)的均值統(tǒng)計(jì)表 表1

不同屬性的均值方差統(tǒng)計(jì)表 表2

二維交會(huì)圖更直觀地反映了數(shù)據(jù)在二維空間的分布情況，以密度—橫波波速，彈性模量—橫波波速為例（圖1），部分巖性空間分布存在大量交叉重疊，說(shuō)明各力學(xué)參數(shù)具有很大的模糊度，使該研究區(qū)樣本巖性的識(shí)別工作較為困難，樣本可信度的判定對(duì)巖性識(shí)別工作具有顯著意義。

圖1 原始力學(xué)參數(shù)交會(huì)圖

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

所有的實(shí)驗(yàn)在遼西隧道三號(hào)斜井正洞至出口區(qū)間的隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行，選取6000組記錄作為實(shí)驗(yàn)集。采用3—折交叉驗(yàn)證法評(píng)價(jià)分類(lèi)精度。數(shù)據(jù)集被隨機(jī)分成三個(gè)子集，每個(gè)子集大小相等，每次隨機(jī)抽選2000組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，剩余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。Entropy-KNN算法在每個(gè)數(shù)據(jù)集上循環(huán)運(yùn)行若干次，取實(shí)驗(yàn)期望作為數(shù)據(jù)集的分類(lèi)準(zhǔn)確率結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中，該算法運(yùn)行20次，采用分類(lèi)正確率作為分類(lèi)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，與傳統(tǒng)KNN算法和距離加權(quán)KNN算法交叉比較。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分三種情況實(shí)驗(yàn)：①小樣本分類(lèi)情況；②大樣本分類(lèi)情況；③不同K值情況。選取不同K值，分析分類(lèi)精度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)K值為10時(shí)，分類(lèi)結(jié)果最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)①、②考察訓(xùn)練集大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)③考察不同K值對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響。

實(shí)驗(yàn)①訓(xùn)練集從500開(kāi)始，一次取到1000，得到準(zhǔn)確率，如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)小于600時(shí)，Entropy-KNN分類(lèi)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)KNN和距離加權(quán)-KNN，隨著樣本數(shù)量增多，Entropy-KNN仍能取得良好的分類(lèi)效果。

圖2 準(zhǔn)確率在不同訓(xùn)練集的比較

實(shí)驗(yàn)②將訓(xùn)練集從1000開(kāi)始一次取到5000，結(jié)果見(jiàn)表3所示。從表3可以看出，訓(xùn)練集較大時(shí)，傳統(tǒng)KNN、距離加權(quán)KNN、Entropy-KNN的準(zhǔn)確率均有所提升，而Entropy-KNN分類(lèi)結(jié)果最優(yōu)，隨著樣本數(shù)量增加，Entropy-KNN算法準(zhǔn)確率表現(xiàn)更為顯著。

K=10時(shí)傳統(tǒng)KNN、距離加權(quán)-KNN、Entropy-KNN實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表3

實(shí)驗(yàn)③選取不同K值測(cè)試實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性，取訓(xùn)練集為4000條，K依次從2到20，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性，得到圖3所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。分析可得：當(dāng)K值小于8時(shí)，分類(lèi)參照臨近點(diǎn)個(gè)數(shù)過(guò)少，已知信息量不夠充足，其結(jié)果不具有參考性。當(dāng)K值之間增大時(shí)，分類(lèi)精度趨于穩(wěn)定，Entropy-KNN對(duì)分類(lèi)效果有明顯改進(jìn)。

圖3 準(zhǔn)確率在不同K值變化

上述三種實(shí)驗(yàn)表明，KNN分類(lèi)算法根據(jù)巖石力學(xué)參數(shù)能很好地識(shí)別巖性，而改進(jìn)的KNN分類(lèi)算法Entropy-KNN的分類(lèi)精度優(yōu)于距離加權(quán)-KNN和傳統(tǒng)的KNN分類(lèi)算法,綜合三種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Entropy-KNN的分類(lèi)精度較距離加權(quán)-KNN和傳統(tǒng)的KNN分類(lèi)算法從70.3%提高至78.5%。

5 結(jié)論

①本文提出Entropy-KNN分類(lèi)模型，將屬性信息熵理論應(yīng)用于KNN分類(lèi)模型，契合巖性識(shí)別中巖石力學(xué)參數(shù)的模糊性、重合性等數(shù)據(jù)特征。

②Entropy-KNN在投票分類(lèi)時(shí)，通過(guò)類(lèi)可信度綜合考慮各類(lèi)別的臨近樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)及未知樣本與相似樣本的類(lèi)別平均距離，彌補(bǔ)了距離加權(quán)-KNN和傳統(tǒng)KNN算法的不同，保證了即使待測(cè)樣本在各類(lèi)的類(lèi)可信度很接近，也可以得到正確的分類(lèi)準(zhǔn)確性。

③受樣本數(shù)量的有限性限制，本文訓(xùn)練集和實(shí)例數(shù)據(jù)的相同屬性值的平均信息熵不是最優(yōu)解，可能導(dǎo)致分類(lèi)的偏差，利用優(yōu)化算法優(yōu)化平均信息熵，是進(jìn)一步完善算法的目標(biāo)。