考慮內(nèi)外壓差作用的海底管道撞擊凹陷預(yù)測(cè)模型建立及參數(shù)敏感性分析*

黃 俊 王 懿 彭 超 陳景皓 周士軍

(1.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院 北京 102249；3.中國(guó)石油物資有限公司 北京 100029；4.北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 北京 102617)

近年來(lái)，隨著航運(yùn)業(yè)和漁業(yè)活動(dòng)的不斷增加，海底管道受撞擊事件時(shí)有發(fā)生[1-4]。撞擊所引起的凹陷會(huì)降低海底管道的極限承載力。研究發(fā)現(xiàn)，凹陷和焊縫、裂紋、劃傷以及腐蝕等其他種類(lèi)缺陷產(chǎn)生聯(lián)動(dòng)作用時(shí)，會(huì)顯著加速海底管道的失效。海底管道受復(fù)雜海洋環(huán)境載荷影響，凹陷處產(chǎn)生的應(yīng)力集中也將降低管道的疲勞壽命。因此，建立準(zhǔn)確的海底管道撞擊凹陷預(yù)測(cè)模型對(duì)海底管道的運(yùn)營(yíng)安全至關(guān)重要。

目前，美國(guó)石油協(xié)會(huì)(API)在2002年頒布的API 2A-WSD標(biāo)準(zhǔn)[5]、英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)在2006年推出的ASME B31.4-2006標(biāo)準(zhǔn)以及挪威船級(jí)社在2010年頒布的DNV-RP-F107[6]標(biāo)準(zhǔn)中均涉及有管道撞擊損傷預(yù)測(cè)公式。其中，挪威船級(jí)社在規(guī)范中對(duì)管道損傷情況進(jìn)行了分級(jí)，同時(shí)引入了Ellinas通過(guò)試驗(yàn)分析與有限元法建立的不考慮壓力情況下的管道撞擊力與凹陷深度的半經(jīng)驗(yàn)公式[7]；而美國(guó)石油協(xié)會(huì)在規(guī)范中引入了Furnes提出的不考慮內(nèi)外壓差的圓軸上出現(xiàn)楔形缺陷深度的預(yù)測(cè)模型[8]。可見(jiàn)，雖然各研究機(jī)構(gòu)建立了相關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，并為海底管道撞擊損傷安全防護(hù)提供了技術(shù)指導(dǎo)及設(shè)計(jì)支持，但由于未考慮管道內(nèi)壓等實(shí)際管道運(yùn)營(yíng)條件因素，難以進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。

同時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在海底管道受撞擊損傷方面也開(kāi)展了大量研究工作。Deruntz等[9]較早開(kāi)始了對(duì)管道撞擊力和凹陷深度方面問(wèn)題的研究，提出的環(huán)向四鉸模型為后續(xù)研究打下了基礎(chǔ)。Wierzbicki等[10]在不考慮壓力影響情況下對(duì)楔形壓頭撞擊作用下的管道凹陷情況進(jìn)行了分析。Bai Yong等[11]給出了圓管在受壓載荷作用下作用點(diǎn)處線彈性形變的表達(dá)式。楊秀娟 等[12]運(yùn)用三維非線性有限元法模擬了整個(gè)撞擊的過(guò)程，分析了不同條件下管道的碰撞動(dòng)力響應(yīng)。Zhu Juner等[13]研究了海洋管材在循環(huán)荷載作用下的塑性行為，結(jié)果表明管壁在彎曲過(guò)程中主要是環(huán)向拉伸。Kawsar等[14]對(duì)下落物體對(duì)腐蝕海底管道的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估，并基于數(shù)值模擬驗(yàn)證了海底管道在不同工作條件下的安全性。樂(lè)叢歡 等[15]采用顯示有限元法模擬了落物撞擊海底管道過(guò)程，并擬合出撞擊最大接觸力及管道凹陷值預(yù)測(cè)公式。王懿 等[16]采用了耦合歐拉-拉格朗日有限元方法模擬了船舶拋錨后對(duì)海底管道的撞擊過(guò)程，分析了不同條件下撞擊塑性變形的影響。Zheng Jiexin等[17]基于準(zhǔn)靜態(tài)壓痕測(cè)試和單壁管及管中管的撞擊測(cè)試，并通過(guò)有限元法模擬研究了管中管在撞擊階段的可拉伸性，證明了低速情況下準(zhǔn)靜態(tài)分析可以在一定程度上代替動(dòng)態(tài)分析。Zhu Ling等[18]開(kāi)展了夾緊管道在局部沖擊力下的變形實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)量了管道的沖擊加速度和變形，并提出了確定全局和局部變形的方法，研究了管道的永久性上表面和下表面變形的特征以及兩個(gè)值的相對(duì)大小。

然而，在上述已有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范和學(xué)術(shù)研究中，較少涉及考慮內(nèi)外壓影響下的海底管道撞擊凹陷原理的現(xiàn)狀，無(wú)法實(shí)現(xiàn)海底管道凹陷情況的精確預(yù)測(cè)。本文基于塑性基礎(chǔ)弦模型建立海底管道在內(nèi)外壓差影響下的撞擊凹陷預(yù)測(cè)模型，求解在管道兩端旋轉(zhuǎn)受約束邊界條件下撞擊力與凹陷深度的關(guān)系式，并開(kāi)展參數(shù)敏感性研究，分析管道撞擊凹陷深度的主要影響因素，以期能有助于指導(dǎo)海底管道的設(shè)計(jì)，并更好地評(píng)估海底管道的安全性能。

1 預(yù)測(cè)模型的建立與求解

1.1 預(yù)測(cè)模型的建立

Wierzbicki等[10]將管道撞擊凹陷過(guò)程中管道彎曲及軸向拉伸與塑性地基弦的地基反力及軸力相類(lèi)比，從而把二維問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等效的一維塑性弦問(wèn)題(圖1、2)。本模型的建立基于以下假設(shè)：①海底管道為理想的剛塑性材料，且局部凹陷區(qū)域的范圍是有限的；②模型中管道的橫截面是平面和圓，且在凹陷區(qū)域外管道沒(méi)有橢圓和翹曲。

基于上述塑性基礎(chǔ)弦模型及虛速度原理，建立功率守恒方程，即

Eext=Eint

(1)

對(duì)于只受豎直方向撞擊的固支管道來(lái)說(shuō)，撞擊力做功的功率為

(2)

假定管道環(huán)向截面是不可擴(kuò)展的截面，同時(shí)由于軸向曲率的變化遠(yuǎn)小于環(huán)形中圓周曲率的變化，因此忽略軸向曲率變化的影響。理論模型遵從薄壁法，忽略管道的剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形，可知內(nèi)功率由環(huán)向的壓潰及軸向的延伸以及內(nèi)外壓差引起的抵抗變形所吸收的能量組成，即

Eint=Ecrush+Egen+Epressure

(3)

將式(2)、(3)代入式(1),可得

(4)

圖1 管道環(huán)向凹陷區(qū)的幾何形狀Fig.1 Annular sag of the pipe geometry

圖2 管道軸向拉伸局部凹陷模型Fig.2 Local sag model of pipe axial stretch

1)環(huán)向的變形。

對(duì)于圖1所示的環(huán)向模型來(lái)說(shuō)，單個(gè)環(huán)面的凹陷能量率為

(5)

(6)

聯(lián)立式(5)、(6)，對(duì)環(huán)向非對(duì)稱(chēng)變形模式數(shù)值模擬簡(jiǎn)化的恒定撞擊力的解可近似為

(7)

假定凹陷率隨坐標(biāo)軸x線性變化，則可得整個(gè)系列環(huán)的總凹陷能量率為

(8)

2)軸向的拉伸。

管道的延伸能量率為

(9)

(10)

3)內(nèi)外壓差的影響。

當(dāng)海底管道在外力作用下發(fā)生凹陷時(shí)，內(nèi)外壓差做功所造成的總抵抗變形的能量率為

(11)

環(huán)向模型初始的面積為

ΔA0=πR2

(12)

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系,可得

ΔA=2A1+2A2+2A3-ΔA0

(13)

(14)

對(duì)環(huán)向變形模型面積的變化情況進(jìn)行進(jìn)一步微分處理，可得

(15)

聯(lián)立式(11)、(15)，可得內(nèi)外壓差做功所造成的總抵抗變形的能量率為

(16)

其中,B是關(guān)于δ/R的函數(shù),即

(17)

1.2 預(yù)測(cè)模型的求解

(18)

從物理學(xué)上考慮，凹陷長(zhǎng)度會(huì)自我調(diào)整，以達(dá)到管道在凹陷過(guò)程中撞擊力在任何階段最小化的結(jié)果。事實(shí)上，對(duì)于凹陷深度的每個(gè)值均存在最小值，這個(gè)值在?F/?ξ=0處求得，因此將式(18)中的F關(guān)于凹陷長(zhǎng)度ξ進(jìn)行最小化處理，可得

(19)

由于M0=σ0t2/4及N0=σ0t,壓差p可通過(guò)完全塑性狀態(tài)下的極限壓力p0=σ0t/R進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，因此設(shè)壓力等級(jí)q=p/p0，則式(19)可變形為

(20)

將式(19)代入式(18)，可得

(21)

(22)

2 預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證

2.1 與不考慮內(nèi)外壓差的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比

將本文推導(dǎo)的考慮內(nèi)外壓差影響的固支管道撞擊凹陷預(yù)測(cè)模型結(jié)果與海底管道撞擊凹陷分析中經(jīng)典的Ellinas與Furnes經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。選取徑厚比(D/t)為50的海底管道，壓力等級(jí)q=0，同時(shí)對(duì)管道兩端進(jìn)行固支處理。如圖3所示，隨著凹陷深度的增大，管道所受撞擊力也將逐漸增大；本文簡(jiǎn)化解析模型與Ellinas經(jīng)驗(yàn)公式與Furnes經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合度較高。誤差分析表明，本文簡(jiǎn)化解析模型與Ellinas經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差為2.3%，而與Furnes經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差為9.1%，二者均在合理范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了本文所建立的凹陷簡(jiǎn)化解析模型能夠很好地描述海底管道在遭受撞擊后撞擊力與凹陷深度的響應(yīng)特性。

圖3 本文簡(jiǎn)化解析模型與2種經(jīng)驗(yàn)公式關(guān)于管道無(wú)量綱化凹陷深度與撞擊力關(guān)系的對(duì)比(q=0)Fig.3 Comparison between simplified model and empirical formulas in the caculation of no-dimensional crushing force versus dented depths of pipe(q=0)

2.2 與考慮內(nèi)外壓差有限元模擬結(jié)果的對(duì)比

圖4為徑厚比為50，管道兩端旋轉(zhuǎn)受到約束，壓力等級(jí)為0的情況下海底管道受到楔形壓頭撞擊的有限元模型。該模型由管道和壓頭兩部分組成，管道選擇彈塑性模型，管道材質(zhì)為X65鋼；采用的楔形壓頭徑向長(zhǎng)度為260 mm，楔形壓頭在其頭部的角度與規(guī)范DNV-RP-F107中所描述的壓頭角度相似，選為90°，且設(shè)置為剛性體。

圖4 兩端旋轉(zhuǎn)受到約束的海底管道在壓力等級(jí)為0時(shí)受撞擊后的變形情況(D/t=50)Fig.4 Deformed shapes of non-pressurized pipes for fixed ends condition(D/t=50)

結(jié)合海底管道內(nèi)流體存在壓力的實(shí)際情況，本次模擬對(duì)有限元模型的管道內(nèi)徑管面上施加壓力，以模擬內(nèi)外壓差影響的情況。將壓力等級(jí)q分別設(shè)為0、0.2、0.4、0.6和0.8等5個(gè)等級(jí)，本次模擬取q=0、0.4、0.8等3個(gè)等級(jí)進(jìn)行計(jì)算。兩端選擇固定邊界條件，海底管道在兩端旋轉(zhuǎn)受到約束的情況下，無(wú)量綱撞擊力和凹陷深度的響應(yīng)曲線如圖5所示。由圖5可以看出，本文預(yù)測(cè)模型和數(shù)值計(jì)算結(jié)果具良好的一致性，最大相對(duì)誤差為5.2%，驗(yàn)證了本文建立的管道撞擊凹陷預(yù)測(cè)模型的可靠性。

圖5 不同壓力等級(jí)下本文簡(jiǎn)化解析模型與有限元模型計(jì)算結(jié)果關(guān)于管道無(wú)量綱化凹陷深度與撞擊力關(guān)系的對(duì)比(D/t=50)Fig.5 Results comparison of the simplified model and FE model prediction in the calculation of no-dimensional crushing force versus dented depth of pipe for different pressure levels(D/t=50)

3 參數(shù)敏感性分析

3.1 內(nèi)外壓差對(duì)撞擊損傷的影響

選取徑厚比為50、兩端固支的海底管道進(jìn)行研究，得到不同壓力等級(jí)下本文簡(jiǎn)化解析模型關(guān)于凹陷深度與撞擊力的關(guān)系(圖6)。由圖6可以看出，在壓力等級(jí)q=0(即管道內(nèi)部沒(méi)有壓力)的情況下，凹陷預(yù)測(cè)模型曲線與Ellinas公式及Furnes公式計(jì)算結(jié)果曲線幾乎重合；而在q≠0(即存在內(nèi)外壓差)的情況下，要使管道產(chǎn)生同樣凹陷深度，所需的撞擊力隨壓力等級(jí)q增大而增大。這說(shuō)明，在同一水深的情況下，海底管道外壓相同，則內(nèi)壓越大時(shí)相同撞擊力造成的凹陷深度越小，海底管道在遭受撞擊時(shí)抵抗變形的能力越強(qiáng)；而當(dāng)海底管道處于不同水深時(shí)，在內(nèi)壓相同的情況下，外壓越大則相同撞擊力造成的凹陷深度越大，海底管道在遭受撞擊時(shí)抵抗變形的能力越弱。因此，進(jìn)一步說(shuō)明已有的規(guī)范公式僅考慮管道自身結(jié)構(gòu)對(duì)撞擊力的吸收作用，而未考慮管道內(nèi)流體壓力的吸收作用的計(jì)算是過(guò)于保守的。

圖6 不同壓力等級(jí)下本文簡(jiǎn)化解析模型關(guān)于管道無(wú)量綱化凹陷深度與撞擊力的關(guān)系(D/t=50)Fig.6 No-dimensional crushing force versus dented depth of different pressure tatings pipes by the simplified model(D/t=50)

3.2 徑厚比對(duì)撞擊損傷的影響

選取兩端固支、壓力等級(jí)q=0.8，徑厚比分別為10、15、20、25和30等5種情況，研究徑厚比對(duì)撞擊損傷的影響，得到不同徑厚比下本文簡(jiǎn)化解析模型關(guān)于凹陷深度與撞擊力的關(guān)系(圖7)。由圖7可以看出，在不同徑厚比的條件下，隨著凹陷深度的增大，管道所受撞擊力也同樣逐漸增大。但分析圖7中不同曲線曲率的差異可以發(fā)現(xiàn)，徑厚比影響管道凹陷深度與撞擊力的關(guān)系，即徑厚比越大，海底管道承受撞擊的能力越強(qiáng)，但當(dāng)徑厚比增加到一定程度后，對(duì)提高海底管道承受撞擊能力的影響有限，若想進(jìn)一步提高管道承受撞擊的能力，還需采取其他保護(hù)措施。

圖7 不同徑厚比下本文簡(jiǎn)化解析模型關(guān)于管道無(wú)量綱化凹陷深度與撞擊力的關(guān)系(q=0.8)Fig.7 Non-dimensional crushing force versus dented depth of pipes for different diameter-thickness ratio by the simplified model(q=0.8)

3.3 塑性區(qū)邊界對(duì)撞機(jī)損傷的影響

選取兩端固支、徑厚比為10的海底管道,ξ/R的值分別取1到5進(jìn)行研究，得到不同塑性區(qū)長(zhǎng)度下本文簡(jiǎn)化解析模型關(guān)于管道無(wú)量綱化凹陷深度與撞擊力的關(guān)系(圖8)。由圖8可以看出，在不同塑性區(qū)長(zhǎng)度下，隨著凹陷深度的增大，管道所受撞擊力也同樣逐漸增大；塑性區(qū)長(zhǎng)度越大，相同的撞擊力造成的凹陷深度越大，因此可以考慮減小塑性變形區(qū)的長(zhǎng)度來(lái)增強(qiáng)管道抵抗變形的能力。

圖8 不同塑性區(qū)邊界條件下本文簡(jiǎn)化解析模型管道關(guān)于無(wú)量綱化凹陷深度與撞擊力的關(guān)系(D/t=10)Fig.8 Non-dimensional crushing force versus dented depth of pipes with different plastic dent lengths by the simplified model(D/t=10)

4 結(jié)論

以海底管道受撞擊凹陷損傷機(jī)理研究作為切入點(diǎn)，基于塑形基礎(chǔ)弦模型建立了考慮內(nèi)外壓差影響的固支海底管道受撞擊凹陷預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)與規(guī)范中推薦的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果及有限元模擬結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的可靠性，結(jié)果表明以往研究中僅考慮管道自身結(jié)構(gòu)對(duì)撞擊力的吸收作用，而未考慮管內(nèi)流體壓力吸收作用的計(jì)算是過(guò)于保守的，這是因?yàn)楣艿纼?nèi)部流體壓力在承受撞擊力的過(guò)程中也起到了不可忽視的能量吸收作用。此外，對(duì)管道撞擊參數(shù)的敏感性分析也表明，對(duì)于受撞擊的海底管道，在同樣大小的撞擊力條件下，管道壓力等級(jí)越高，管道的徑厚比越大，塑性區(qū)邊界長(zhǎng)度越短，其凹陷深度越小，但徑厚比增加到一定程度后對(duì)減小凹陷的影響是有限的。本文研究可為海底管道設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供新的參考依據(jù)。

符 號(hào) 注 釋(采用國(guó)際單位制)

R—未變形管的半徑

R1、R2—管變形后對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)的曲率半徑

δ—凹陷深度

φ—下塑性鉸鏈的當(dāng)前位置

ω—環(huán)向的垂直位移

α—圖1b中定義的角度

Wc—軸向任意點(diǎn)壓痕深度

ξ—凹陷區(qū)域的一半的長(zhǎng)度

Eext—撞擊力做功的功率

Eint—管道吸收功的功率

Ecrush1—單個(gè)環(huán)面凹陷能量率

Ecrush—總凹陷能量率

Egen—總延伸能量率

Epressure—內(nèi)外壓差做功所造成的總抵抗變形的能量率

F—撞擊力

Fc—瞬時(shí)撞擊力

M0—單位寬度上的完全塑性力矩

t—壁厚

σ0—管道屈服應(yīng)力

V1、V2—塑性鉸鏈的切向速度

N0—單位寬度上的完全塑性力

ΔA0—環(huán)向模型初始的面積

ΔA—環(huán)向變形模型面積變化量

A1—扇形AOE面積

A2—扇形HBA面積

A3—扇形OGBH面積

q—壓力等級(jí)

p—內(nèi)外壓差

p0—極限壓力