消除負(fù)摩阻力擴(kuò)體擠密樁的研制及力學(xué)特性分析

董建華，裴美娟

(1. 蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；2. 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050)

中國的黃土主要分布于北部和西北部，黃土濕陷引起的負(fù)摩阻力問題突出，中國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的基礎(chǔ)工程建設(shè)也將面臨更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。負(fù)摩阻力的產(chǎn)生和發(fā)展受諸多因素影響，因此，選擇合理的治理措施對(duì)于地基的長期安全非常重要?，F(xiàn)行治理負(fù)摩阻力的方法主要有：1)提前改善樁周土體性質(zhì)的方法主要有換填法、強(qiáng)夯法以及擠密樁法三類。實(shí)踐表明，換填法僅適用于淺層地基的處理，對(duì)于深厚濕陷性黃土，運(yùn)用換填法不僅難以找到合適充足的換填材料，而且施工工藝難以保證。由于地基土的物理性質(zhì)千差萬別，強(qiáng)夯法目前仍然沒有一套完整的施工參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算方法，使得強(qiáng)夯法的夯擊設(shè)計(jì)，如夯垂落距和夯垂的選擇、夯擊點(diǎn)的布置、夯擊頻率的確定等仍需依靠一定的工程經(jīng)驗(yàn)[1]。對(duì)于深厚濕陷性黃土，通常運(yùn)用的高能級(jí)強(qiáng)夯法造價(jià)高、存在一些不安全等問題，且隨著所需加固地基土的厚度之增大，強(qiáng)夯后如何準(zhǔn)確經(jīng)濟(jì)有效的檢測其效果仍然沒有統(tǒng)一的說法。擠密樁法適用于處理地下水位以上的濕陷性黃土地基，對(duì)于深厚濕陷性黃土，擠密樁法可以較大程度地改變土層的濕陷性質(zhì)，有著良好的應(yīng)用前景。2)預(yù)先改善樁-土接觸面性質(zhì)，通常在中性點(diǎn)以上樁側(cè)表面涂潤滑涂料。Bjerrum 等[2]分別對(duì)瀝青涂層樁和無涂層樁進(jìn)行了負(fù)摩阻力試驗(yàn)。然而事實(shí)證明，用該方法減小負(fù)摩阻力時(shí)具有一定時(shí)效性，且只能將下拉荷載從樁體上部轉(zhuǎn)移到下部，并未從本質(zhì)上減小負(fù)摩阻力的影響。3)在樁周設(shè)置隔離樁，由隔離樁承擔(dān)下拉荷載。該方法僅適用于由外部填土或堆載引起的負(fù)摩阻力情況[3]，對(duì)由黃土濕陷引起的負(fù)摩阻力效果甚微。鑒于以上方法的局限性，巖土工作者們提出了“套管法”，通過給中性點(diǎn)以上樁身罩上套管來完全隔離樁體與土體的接觸。此種方法可使樁身不受負(fù)摩阻力的影響，但施工工作量會(huì)增加，且對(duì)于樁基承載力的提高并沒有明顯作用，甚至?xí)箻痘休d力有所降低。

單樁承載力作為保證上部建筑物正常使用的重要指標(biāo)，其提高對(duì)于樁基礎(chǔ)具有非凡的工程價(jià)值。擠擴(kuò)支盤樁因其單樁承載力高、抗拔性能和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)受到工程界的廣泛關(guān)注。早在1969 年，Mohan 等[4-5]就對(duì)變截面樁進(jìn)行過小規(guī)模的試驗(yàn)和應(yīng)用，并探討了最佳擴(kuò)大盤的間距。Fang 等[6]通過試驗(yàn)對(duì)變截面樁在極限荷載作用下的變形和承載特性進(jìn)行了探討。Sormeie 等[7]研究了變截面樁打入粘土過程中的擴(kuò)張理論，基于波動(dòng)方程得到了其解析解。錢德玲[8]通過大量試驗(yàn)，研究了擠擴(kuò)支盤樁的承載性能和荷載傳遞性狀，為擠擴(kuò)支盤樁的應(yīng)用提供了理論依據(jù)和設(shè)計(jì)依據(jù)。高笑娟[9]對(duì)擠擴(kuò)支盤樁樁身按直徑不同分成若干段，在每一段上運(yùn)用直樁的解析解。巨玉文等[10-11]結(jié)合具體工程實(shí)例，通過靜載試驗(yàn)和樁身軸力測試詳細(xì)探討了擠擴(kuò)支盤樁的承載能力和荷載傳遞機(jī)理，得出擠擴(kuò)支盤樁的單樁承載力約為普通直樁的1.6 倍～2 倍。以上研究表明：支盤樁具有提高樁基承載力和減少樁周沉降量的特性，然而其對(duì)減小負(fù)摩阻力的影響卻效果甚微。

綜上所述，亟待研制一種既可以降低樁側(cè)負(fù)摩阻力，又能提高樁基承載力的新型樁結(jié)構(gòu)，以期為基礎(chǔ)工程的建設(shè)提供一種新方法。本文提出了一種集套管法和支盤技術(shù)兩者優(yōu)點(diǎn)于一體的擴(kuò)體擠密樁結(jié)構(gòu)，對(duì)其技術(shù)原理和力學(xué)特性進(jìn)行深入探討和分析，以期該新型樁結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于實(shí)際工程。

1 結(jié)構(gòu)的提出及工作原理

1.1 擴(kuò)體擠密樁的構(gòu)造

擴(kuò)體擠密樁由樁體、擴(kuò)體裝置、套筒和承臺(tái)組成，其整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。擴(kuò)體裝置由雙向套筒、單向卡箍、曲柄連桿和轉(zhuǎn)軸銷連接而成，按設(shè)計(jì)要求用鋼材分別制作這些構(gòu)件，并組裝這些構(gòu)件。首先用轉(zhuǎn)軸銷將曲柄連桿依次連接在雙向套筒兩側(cè)的轉(zhuǎn)軸支座上，然后用轉(zhuǎn)軸銷將連接在雙向套筒一側(cè)的曲柄連桿與單向卡箍相連。擴(kuò)體裝置示意圖如圖2 所示；套筒為一圓柱形鋼筒，其直徑及長度根據(jù)樁體直徑、長度、中性點(diǎn)位置以及曲柄連桿的長度確定，下端焊接有10 組～12 組轉(zhuǎn)軸支座。套筒示意圖如圖3 所示；樁體為鋼管混凝土樁，其樁長及樁徑根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定，預(yù)先計(jì)算其中性點(diǎn)位置，并于中性點(diǎn)位置處截面等間距預(yù)留4 個(gè)～6 個(gè)定位螺栓孔。將連接好的擴(kuò)體裝置和套筒套于樁體，使套筒頂部與樁頂齊平，用定位螺栓固定單向卡箍。

圖 1 擴(kuò)體擠密樁結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Diagram of compaction pile with expanders

圖 2 擴(kuò)體裝置示意圖Fig. 2 Diagram of expanders

圖 3 套筒示意圖Fig. 3 Diagram of tube

1.2 擴(kuò)體擠密樁工作原理

套筒下滑和擴(kuò)體裝置擴(kuò)張的過程中，擴(kuò)體擠密樁將由圖1 所示的直樁變成圖4 所示的帶有多節(jié)支盤的擴(kuò)體擠密樁。其工作原理主要包括兩部分。

將組裝好的樁體沉至設(shè)計(jì)位置，最后在樁頂澆筑鋼筋混凝土承臺(tái)。

圖 4 擴(kuò)體擠密樁工作原理示意圖Fig. 4 Diagram of working principle of compaction pile with expanders

1)套筒下滑

當(dāng)樁周土體因濕陷、固結(jié)、地下水位下降等原因產(chǎn)生較大沉降時(shí)，由于套筒將中性點(diǎn)以上的土體和樁體完全隔離，使得大部分負(fù)摩阻力作用于套筒外壁而只有少量傳遞到樁本身。在此過程中，套筒下滑，帶動(dòng)擴(kuò)張裝置擴(kuò)張。

2)擴(kuò)體裝置擴(kuò)張

擴(kuò)體裝置在套筒的帶動(dòng)作用下逐漸擴(kuò)張形成支盤，形成的支盤會(huì)占用土體原來的空間，使得周圍土體受到擠壓并向四周排開，因而周圍土體受到擾動(dòng)，其應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。擴(kuò)體裝置擴(kuò)張使得支盤周圍的土體顆粒重新排列，隨著擴(kuò)張阻力的增大，緊鄰支盤的土體發(fā)生急劇變形，支盤周圍土體產(chǎn)生擠密側(cè)移，一定范圍土體中的水分來不及排出，該范圍內(nèi)土體短時(shí)間內(nèi)相當(dāng)于受到不排水剪切而“不可壓縮”，土體中產(chǎn)生較高的超孔隙水壓力。對(duì)于一般擠密樁而言，由于擠擴(kuò)作用導(dǎo)致的孔隙水壓力急劇增大會(huì)使得臨近土體因不排水剪切而破壞。對(duì)于該擴(kuò)體擠密新型樁，其擴(kuò)體裝置連桿之間的空隙將會(huì)形成孔隙水的排水通道，因而隨著時(shí)間推移，孔隙水壓力消散較快，使周圍土體破壞較小或不被破壞。體現(xiàn)為一方面提高了單樁的承載力，另一方面減少了周圍土體的差異沉降。

支盤形成過程中周圍土體的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)刻發(fā)生變化，由圓孔擴(kuò)張理論可知，土體將由彈性狀態(tài)逐漸向塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)變。也即，擴(kuò)體裝置的擴(kuò)孔壓力必將對(duì)應(yīng)某一臨界擴(kuò)孔壓力，當(dāng)擴(kuò)孔壓力小于該臨界值時(shí)，支盤周圍一定范圍內(nèi)的土體處于彈性階段；當(dāng)擴(kuò)孔壓力超過該臨界值時(shí)，支盤周圍一定范圍內(nèi)的土體將進(jìn)入塑性階段，并對(duì)應(yīng)某一臨界塑性邊界。

在整個(gè)工作過程中，首先，套筒可以充分利用作用于外壁的下拉荷載，使擴(kuò)體裝置不需借助其他外力，在套筒的帶動(dòng)下完成自擴(kuò)，具有自適應(yīng)能力；其次，擴(kuò)體裝置在擴(kuò)張過程中可以擠密壓實(shí)周圍土體，使土體的性質(zhì)得以改善；同時(shí)，擴(kuò)體裝置將上部傳來的豎向荷載通過擴(kuò)張傳遞給周圍土層，并將支盤段的負(fù)摩阻力轉(zhuǎn)變?yōu)檎ψ枇?，起到既分層承載又逐級(jí)卸載的作用；最后，擴(kuò)體裝置使樁徑多級(jí)擴(kuò)大，不僅可以增大樁體的承力面積，而且能夠阻止樁周土體的進(jìn)一步下沉。

2 擴(kuò)體裝置的擠土效應(yīng)分析

目前國內(nèi)外對(duì)于擠土效應(yīng)的分析主要以圓孔擴(kuò)張理論為主，基于該理論推導(dǎo)出擴(kuò)孔時(shí)的應(yīng)力場、位移場及最終擴(kuò)孔壓力。然而對(duì)于一些斷面不是圓截面的貫入體，圓孔擴(kuò)張理論并不能準(zhǔn)確反映其受力特性。穆斯海里什維里[12]和路見可[13]對(duì)利用復(fù)變函數(shù)法求解彈性力學(xué)的問題做了全面論述。該方法將邊界形狀復(fù)雜的單連通域通過保角函數(shù)映射為簡單的單連通域，給該單連通域加以合適的邊界條件，運(yùn)用解析函數(shù)理論確定待求解析函數(shù)，根據(jù)基本方程得到相應(yīng)的應(yīng)力和位移表達(dá)式。本節(jié)首先根據(jù)擴(kuò)體擠密樁的結(jié)構(gòu)特性，提出擴(kuò)體裝置的菱形孔擴(kuò)張力學(xué)模型，然后基于復(fù)變函數(shù)理論對(duì)其擴(kuò)張?zhí)匦赃M(jìn)行分析。

2.1 菱形孔擴(kuò)張模型的建立

為了研究擴(kuò)體裝置的擠土效應(yīng)，需先建立擴(kuò)體裝置及其周圍土體的力學(xué)計(jì)算模型。

1)擴(kuò)體裝置力學(xué)模型的建立

擴(kuò)體裝置擴(kuò)張時(shí)，連桿插入周圍土體形成分支，分支與周圍土體共同承壓形成支盤，將所形成的支盤抽象為圖5 所示的菱形體支盤。

本文對(duì)單擴(kuò)體擠密樁及雙擴(kuò)體擠密樁的擴(kuò)體裝置受力進(jìn)行了分析。根據(jù)以上分析，對(duì)于單擴(kuò)體擠密樁，其擴(kuò)張裝置達(dá)到某一動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的力學(xué)簡化模型如圖7 所示。

圖 5 菱形體支盤Fig. 5 Rhombogen squeezed branch

圖 6 多擴(kuò)體裝置在動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的受力簡化模型Fig. 6 Simplified mechanical model of multiple expanders in dynamic equilibrium

由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析可以得到：

圖 7 單擴(kuò)體裝置在動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的受力簡化模型Fig. 7 Simplified mechanical model of a single expander in dynamic equilibrium

2)土體擴(kuò)張模型的建立

由于圓孔擴(kuò)張理論在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在一定的局限性。因此，Ghandeharioon 等[14]提出了一種能克服圓孔擴(kuò)張理論采用軸對(duì)稱模型時(shí)的缺陷的橢圓孔擴(kuò)孔理論。Ghandeharioon 等[14]認(rèn)為豎向排入體貫入土體的過程是一個(gè)僅受均勻內(nèi)壓作用的初始橢圓孔不斷擴(kuò)張并且橢圓孔形狀不會(huì)變化的過程。周航等[15-17]提出了利用位移邊界條件求解異形孔擴(kuò)張的方法，并分別就初始孔為正方形、橢圓形及X 形的孔擴(kuò)張問題進(jìn)行了分析。鄧濤等[18]把公路隧道單洞開挖看成無限大彈性平面上的單孔擴(kuò)張問題，將作用于內(nèi)邊界上的由襯砌支護(hù)提供的支撐力考慮為均布徑向內(nèi)壓，得到了深埋任意洞形公路隧道圍巖應(yīng)力和位移的解析解。以上實(shí)例均沒有考慮軸向摩阻剪切力產(chǎn)生的影響，這是因?yàn)閷?duì)于上述實(shí)例中所要求解的界面，其上的徑向擴(kuò)張與軸向影響在各點(diǎn)總是正交的，因此本文在建立土體的擴(kuò)張模型時(shí)，擴(kuò)張方向正交面上土體與擴(kuò)張裝置摩擦剪切力的影響可以忽略不計(jì)。

根據(jù)以上分析，將擴(kuò)體裝置的擴(kuò)孔問題抽象為半無限平面內(nèi)菱形孔的擴(kuò)張問題，擴(kuò)張模型如圖8 所示，并做如下假定：

1)擴(kuò)張過程中菱形孔形狀保持不變，即如圖8(a)所示b1/a1=b2/a2，因此，菱形孔擴(kuò)孔時(shí)只產(chǎn)生徑向位移，切向位移為0；

2)孔周土體為各向同性的土體；

3)將菱形孔內(nèi)邊界上擴(kuò)體裝置擴(kuò)張的力考慮為均布徑向壓力pj，pj與上述p′j互為相反力；

4)彈性區(qū)土體應(yīng)力應(yīng)變服從胡克定律，塑性區(qū)土體屈服遵守Tresca 屈服準(zhǔn)則。

圖 8 菱形孔擴(kuò)孔模型Fig. 8 Reaming model of diamond hole

由本節(jié)2)土體擴(kuò)張模型的建立可知：擴(kuò)體裝置對(duì)周圍土體的影響分為彈性及塑性變形區(qū)，結(jié)合上述擴(kuò)體裝置的受力模型，建立如圖8 所示的菱形孔擴(kuò)張模型。圖8 中，L1為初始菱形孔；L2為擴(kuò)張后的最終菱形孔；L3為彈塑性邊界，L3以外的土體仍處于彈性狀態(tài)。

2.2 彈性力學(xué)問題復(fù)變函數(shù)法的理論基礎(chǔ)

彈性力學(xué)平面問題的應(yīng)力解法可歸結(jié)為，在已知應(yīng)力邊界條件下求解一個(gè)雙調(diào)和方程：

2.3 保角映射函數(shù)的確定

將z=x+iy， ζ=ρeiθ代入式(10)，可得：

圖 9 映射函數(shù)分析模型Fig. 9 Mapping function for analysis model

表 1 保角變換參數(shù)Table 1 Parameters for mapping function

為了驗(yàn)證保角映射函數(shù)的正確性，圖10 給出了 Δ取不同值時(shí)所描繪的菱形孔。由于實(shí)際計(jì)算時(shí)保角映射函數(shù)只能取有限項(xiàng)，因此，所得結(jié)果只能是一個(gè)近似解[19]。由圖10 可知，所求映射函數(shù)正確。

圖 10 保角變換后的菱形孔Fig. 10 Diamond hole after conformal mapping

2.4 彈性階段求解

根據(jù)平面問題復(fù)變函數(shù)解[13]，φ(ζ) 和 ψ(ζ)可取為：

聯(lián)立式(20)和式(8)，即可得到彈性階段擴(kuò)體裝置周圍土體的應(yīng)力和位移解。

2.5 塑性階段求解

由于塑性問題本身的復(fù)雜性，所以本文將基于Tresca 屈服準(zhǔn)則，在一定簡化的基礎(chǔ)上對(duì)菱形孔擴(kuò)張問題的塑性求解展開分析。

1)極限擴(kuò)孔壓力的確定

式(30)既可以滿足塑性條件，又可以滿足平衡條件，然而對(duì)其直接求解非常困難。因此，參考文獻(xiàn)[23]對(duì)于孔內(nèi)受均布內(nèi)壓作用的橢圓孔的塑性求解方法，將孔內(nèi)受均布內(nèi)壓作用的菱形孔通過保角變換轉(zhuǎn)化為孔內(nèi)受均布內(nèi)壓作用的圓形孔，得到的簡化圖如圖11 所示。

圖 11 塑性求解分析簡圖Fig. 11 Analysis diagram for plastic solution

3 單樁極限承載力計(jì)算

3.1 極限擴(kuò)張角的確定

在擴(kuò)體裝置的擴(kuò)張過程中，土體的應(yīng)力和位移情況均與擴(kuò)張角有關(guān)。當(dāng)擴(kuò)張角較小時(shí)，周圍土體處于彈性階段，當(dāng)擴(kuò)張角增大至某一臨界值時(shí)，土體開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)孔壓力為極限擴(kuò)孔壓力。由前文可知，極限擴(kuò)孔壓力是極限擴(kuò)張角的函數(shù)，要確定極限擴(kuò)孔壓力，必須首先確定極限擴(kuò)張角。根據(jù)費(fèi)馬引理，當(dāng)擴(kuò)孔壓力達(dá)到最大值時(shí)，存在：

為了求得各擴(kuò)體裝置的擴(kuò)張角 αj，必須先確定 θ 與 αj之間的關(guān)系，從而將式(38)中對(duì) αj的偏微分轉(zhuǎn)變?yōu)槿⒎?，使得方程可解?/p>

3.2 支盤承載力的計(jì)算

由1.2 節(jié)擴(kuò)體擠密樁工作原理可知，支盤的承載作用主要通過擴(kuò)體裝置和周圍土體的摩阻力來實(shí)現(xiàn)。因此，根據(jù)靜力平衡條件求得支盤的承載力為：

3.3 極限承載力的計(jì)算

單樁極限承載力可按照土體的物理參數(shù)與承載力之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定[24]。一般認(rèn)為，支盤的設(shè)置會(huì)影響樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮，因此計(jì)算承載力時(shí)可通過折減樁側(cè)摩阻力來降低支盤的影響，通常會(huì)對(duì)支盤附近的土層厚度予以一定折減[25]。按照這種方法得到擴(kuò)體擠密樁的單樁極限承載力：

式中：Quk為單樁豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值；Qsk為極限側(cè)摩阻力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)值；Qpk為極限端阻力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)值；U′=πd，為樁身周長； ξ為樁側(cè)摩阻力發(fā)揮系數(shù)，最上端支盤以上土層取 ξ=1.1 ～1.4，支盤間土層取 ξ=1.0 ，最下端支盤以下土層取ξ=1.0 ～1.2[25]；Ler為第r層土的有效側(cè)阻樁段的長度；qpk為樁端持力層極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值；Ap=πd2/4，為樁端截面面積。

3.4 力學(xué)特性分析流程

該新型樁力學(xué)特性分析流程如圖12 所示。首先假定第j個(gè)擴(kuò)體裝置的擴(kuò)張角 αj，根據(jù) αj確定菱形擴(kuò)孔的形狀，推導(dǎo)出擴(kuò)體裝置的極限擴(kuò)孔壓力，見式(29)；利用費(fèi)馬引理，由式(38)求得極限擴(kuò)孔壓力的極值點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張角即為極限擴(kuò)張角；然后，根據(jù)求得的極限擴(kuò)張角重新確定菱形擴(kuò)孔的形狀，進(jìn)而確定極限擴(kuò)孔壓力的大??；最后確定樁的承載力。圖12 中虛線表示求得極限擴(kuò)張角的具體數(shù)值以后才進(jìn)行其余流程的計(jì)算。

4 算例分析

4.1 工程概況

圖 12 擴(kuò)體擠密樁力學(xué)特性分析流程Fig. 12 Analysis flow of mechanical properties of compaction piles with expanders

以某房地產(chǎn)開發(fā)公司高層住宅樓為背景，根據(jù)建筑場地勘察報(bào)告，建筑場地土層從上到下分布情況如表2 所示，場地濕陷等級(jí)為Ⅱ級(jí)，建筑樁基擬采用擴(kuò)體擠密樁。

表 2 土體參數(shù)表Table 2 Parameters of soil

4.2 擴(kuò)體擠密樁設(shè)計(jì)及負(fù)摩阻力消除驗(yàn)算

擬采用的擴(kuò)體擠密樁樁徑為 1000 mm，樁長為 20 m，將中性點(diǎn)的位置定于0.7 倍樁長處[26]，根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[24]，該工況下土體濕陷產(chǎn)生的下拉荷載約為 625 kN。

對(duì)擴(kuò)體擠密樁進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，擴(kuò)體個(gè)數(shù)的設(shè)計(jì)從單個(gè)到多個(gè)依次遞增，直到消除負(fù)摩阻力為止。因此，單擴(kuò)體擠密樁設(shè)計(jì)結(jié)果如表3 所示，則擴(kuò)體擠密樁的分布示意圖如圖13 所示。

表 3 單擴(kuò)體擠密樁設(shè)計(jì)參數(shù)及材料參數(shù)表Table 3 Design and material parameters of compaction pile with one expander

圖 13 擴(kuò)體擠密樁布置示意圖Fig. 13 Layout of compaction piles with expanders

針對(duì)上述設(shè)計(jì)的擴(kuò)體擠密樁，由式(29)和式(38)求得擴(kuò)體裝置的極限擴(kuò)張角約為26°，由此可以確定擴(kuò)體裝置達(dá)到極限承載狀態(tài)時(shí)的頂角為52°，因而可以確定相應(yīng)的映射函數(shù)為：

將上式代入式(29)求得擴(kuò)體裝置的極限擴(kuò)孔壓力為 239 kPa，根據(jù)式(1)和已知極限擴(kuò)孔壓力求得上述擴(kuò)體擠密樁能減少的最大下拉荷載為340.7 kN ，小于規(guī)范法求得的 625 kN。因此，在樁身尺寸不變的情況下增加一個(gè)擴(kuò)體，結(jié)合工程情況，擬將新增擴(kuò)體裝置設(shè)于粉質(zhì)黏土層中，本次擴(kuò)體擠密樁的設(shè)計(jì)結(jié)果如表4 所示，則擴(kuò)體擠密樁的分布示意圖如圖13 所示。

表 4 雙擴(kuò)體擠密樁設(shè)計(jì)參數(shù)及材料參數(shù)表Table 4 Design and material parameters of compaction pile with two expanders

據(jù)該雙擴(kuò)體擠密樁的設(shè)計(jì)參數(shù)，求得上端擴(kuò)體裝置的極限擴(kuò)張角為23°，其極限擴(kuò)孔壓力為308 kPa ，其能減少的最大下拉荷載為 333.6 kN；下端擴(kuò)體裝置的極限擴(kuò)張角為15°，其極限擴(kuò)孔壓力為 236 kPa ，其能承受的最大下拉荷載為 366 kN。

故雙擴(kuò)體擠密樁所能承受的最大下拉荷載為699 kN ，大于規(guī)范法求得的下拉荷載 625 kN。

綜上所述，本次設(shè)計(jì)的雙擴(kuò)體擠密樁既不浪費(fèi)材料也能滿足工程實(shí)際需求。因此，在該工況下，可按照表4 所示尺寸對(duì)擴(kuò)體擠密樁進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4.3 單樁承載力對(duì)比分析

針對(duì)以上工程概況，對(duì)相同土層條件下相同樁徑的普通直樁、套管樁及上述得到的雙擴(kuò)體擠密樁的承載力進(jìn)行計(jì)算。得到三種樁的單樁極限承載力計(jì)算結(jié)果見表5。

表 5 單樁極限承載力計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of ultimate bearing capacity

由表5 可以看出，擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力比套管樁的要高，該部分荷載主要由支盤承擔(dān)；與普通直樁相比，擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力提高了 25.56%，說明支盤的承載作用和套筒減小負(fù)摩阻力的作用同時(shí)得到發(fā)揮；套管樁的承載力比普通直樁的低 156.8 kN ，減小了約 3.65%，說明套管樁在減小負(fù)摩阻力的同時(shí)其承載能力有所降低。此外，擴(kuò)體擠密樁支盤的承載力占到了單樁極限承載力的 20.35%，可見，由于擴(kuò)體裝置的設(shè)置，擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力得到顯著提高。

5 力學(xué)特性有限元分析及驗(yàn)證

5.1 擴(kuò)體裝置擠土效應(yīng)分析

以4.1 節(jié)中的樁基工程為背景，利用ADINA有限元軟件對(duì)擴(kuò)體擠密樁的擠土效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)其承載能力和荷載傳遞特性進(jìn)行分析，同時(shí)驗(yàn)證上述理論的可靠性。

5.1.1 有限元模型的建立

有限元計(jì)算采用平面軸對(duì)稱模型。土體計(jì)算寬度范圍取50 倍樁徑土體，深度取樁底以下1 倍樁長處，這時(shí)可認(rèn)為選擇的土體范圍超出了樁對(duì)土層的影響范圍。樁身、套筒和擴(kuò)體裝置采用線彈性模型，土體選擇Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型。擴(kuò)體擠密樁各構(gòu)件參數(shù)按照表4 確定，土體材料根據(jù)表2 設(shè)置。土體、樁體及套筒均采用二維實(shí)體4 節(jié)點(diǎn)單元，擴(kuò)體裝置的連桿采用桿單元，連桿通過鉸連接，對(duì)樁體及樁周土體適當(dāng)加密劃分份數(shù)，而遠(yuǎn)離樁的土體適當(dāng)采用較大的實(shí)體單元。關(guān)閉所有旋轉(zhuǎn)約束，同時(shí)模型底部全部自由度以及側(cè)面水平自由度設(shè)置約束。在代表樁、套筒及土的直線界面位置設(shè)置接觸面及接觸對(duì)，接觸對(duì)采用Coulomb 摩擦模型，以摩擦因數(shù)為主要控制條件，摩擦因數(shù)根據(jù)一定的經(jīng)驗(yàn)取值。本文參照文獻(xiàn)[27]將土體與樁身、土體與套筒界面的摩擦系數(shù)均取為 0.75tanφ。

5.1.2 土體濕陷的實(shí)現(xiàn)

黃土濕陷的誘因是力和水。在一定應(yīng)力水平下處于變形穩(wěn)定狀態(tài)的濕陷性黃土，當(dāng)只增大應(yīng)力水平或其含水量時(shí)，二者都會(huì)出現(xiàn)變形增大甚至強(qiáng)度破壞現(xiàn)象。因此，就其變形的后果而言，濕陷性黃土的浸水增濕與對(duì)黃土施加附加荷載具有等效作用[28]。由于現(xiàn)有商業(yè)軟件中的本構(gòu)模型不能描述土體的濕陷過程，因此，本文為了實(shí)現(xiàn)模擬濕陷過程，將土體的濕陷變形等效為地表附加荷載所引起的沉降變形，根據(jù)地基沉降與荷載的關(guān)系可得：

式中：s為濕陷變形量；EQ為土體的復(fù)合彈性模量，可由各單層地基土彈性模量按厚度加權(quán)平均求得；d1為附加荷載作用寬度；ωm為沉降影響系數(shù)，此處取值2.492；Pf為附加荷載。

根據(jù)表2 所示各層土體的濕陷性系數(shù)和土層厚度，可以計(jì)算得出樁體中性點(diǎn)以上總的土體濕陷變形量為 0.449 m。將該濕陷變形量作為地表附加荷載所引起的沉降變形，根據(jù)沉降變形量與附加荷載之間的關(guān)系式(42)可以反推出附加荷載為150 kPa。

5.1.3 模擬結(jié)果分析

1)擴(kuò)體裝置周圍土體的應(yīng)力和位移分析

圖14 所示為附加荷載施加結(jié)束時(shí)土體的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力云圖。從圖14 中可以看出，擴(kuò)體裝置擠密過程中兩根連桿的鉸接處應(yīng)力最大，隨著距離擴(kuò)體裝置距離的增大，擴(kuò)體裝置對(duì)土體的擠密效應(yīng)逐漸降低，遠(yuǎn)場土體幾乎不受擴(kuò)體裝置的影響；上端擴(kuò)體裝置對(duì)土體的影響范圍明顯大于下端，這主要是因?yàn)樯隙藬U(kuò)體裝置的尺寸較大，且直接受到套筒的影響，因此較容易擴(kuò)開。另外，擴(kuò)體裝置對(duì)土體應(yīng)力的影響范圍約為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2 倍～3 倍。

圖 14 土體主應(yīng)力云圖Fig. 14 Nephogram of primary stress of soil

圖15 和圖16 所示分別為擴(kuò)體裝置擴(kuò)張的徑向位移和徑向應(yīng)力云圖。從圖15 和圖16 中可以看出：兩根連桿的鉸接處即支盤水平角點(diǎn)處土體的徑向位移最大，該處的徑向應(yīng)力也最大，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，而支盤上下方土體的應(yīng)力較小。由于上端擴(kuò)體裝置的尺寸較大，且直接受到套筒的影響，因此上端擴(kuò)體的徑向位移明顯要大于下端擴(kuò)體的徑向位移，上端擴(kuò)體的徑向應(yīng)力也要大于下端擴(kuò)體的徑向應(yīng)力。

圖 15 徑向位移云圖Fig. 15 Nephogram of radial displacement

圖 16 徑向應(yīng)力云圖Fig. 16 Nephogram of radial stress

2) 擴(kuò)體裝置周邊土體的塑性區(qū)分析

圖17 所示為附加荷載施加結(jié)束時(shí)土體的塑性區(qū)范圍。從圖17 中可以看出，擴(kuò)體擠密樁上端擴(kuò)體裝置擴(kuò)張產(chǎn)生的塑性區(qū)范圍明顯大于下端擴(kuò)體，上端擴(kuò)體裝置擴(kuò)張形成的塑性區(qū)范圍約為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2 倍～4 倍，下端擴(kuò)體裝置擴(kuò)張形成的塑性區(qū)范圍約為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2 倍～3 倍；擴(kuò)張形成的塑性區(qū)范圍的大小在豎直方向上和水平方向上基本相等，與前文所述“擴(kuò)體裝置周圍土體的塑性變形區(qū)邊界是一個(gè)圓”吻合。

圖 17 擴(kuò)體裝置塑性區(qū)云圖Fig. 17 Nephogram of plastic zone of expanders

5.2 擴(kuò)體擠密樁承載特性數(shù)值分析

5.2.1 單樁承載力分析

為了驗(yàn)證擴(kuò)體擠密樁的承載特性，另建立普通混凝土直樁有限元模型，以進(jìn)行對(duì)比分析。普通混凝土直樁本構(gòu)模型的選取、材料參數(shù)的確定均與擴(kuò)體擠密樁相同。在兩種樁的樁頂緩慢逐級(jí)加載，如圖18 所示為終止加載時(shí)兩種樁的沉降云圖分布，為了進(jìn)一步分析加載過程中的樁身沉降和荷載的關(guān)系，圖19 給出了加載過程中兩種樁的單樁P-s變化曲線。

從圖19 中可知，對(duì)于普通直樁，當(dāng)樁頂荷載加載至 4500 kN時(shí)，樁頂?shù)呢Q向沉降量突然增大至48.7 cm，此時(shí)普通直樁承載能力達(dá)到極限，因此，取 4500 kN為其單樁極限承載力值；對(duì)于擴(kuò)體擠密樁，由于其P-s曲線變形較為平緩，沒有明顯的破壞特征，根據(jù)規(guī)范，取樁頂沉降量達(dá)到40 cm時(shí)對(duì)應(yīng)的樁頂荷載為其單樁極限承載力值，所以擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力值為 5500 kN；擴(kuò)體擠密樁的P-s曲線上沒有明顯的驟降段，說明擴(kuò)體裝置擴(kuò)開后形成的支盤給周圍土體提供了支撐，阻止了土體的進(jìn)一步下沉。

圖 18 兩種樁的沉降云圖Fig. 18 Settlement nephograms of two piles

圖 19 單樁P-s 曲線Fig. 19 P-s curve of a single pile

綜上分析，擴(kuò)體擠密樁相比普通直樁不但單樁承載能力得以提高，而且控制沉降變形能力增強(qiáng)，采用擴(kuò)體擠密樁作為建筑物樁基更有利用上層建筑物的安全和穩(wěn)定。

5.2.2 荷載傳遞特性分析

為了進(jìn)一步了解擴(kuò)體擠密樁的荷載傳遞特性，提取了加載過程中擴(kuò)體擠密樁樁身軸力沿深度的變化情況，如圖20 所示。

圖 20 樁身軸力隨深度的分布Fig. 20 Distribution of axial force along depth

由圖20 可知，樁身軸力隨深度的分布曲線在支盤上下端出現(xiàn)突變，支盤下端軸力明顯降低，減少的軸力即為支盤所承擔(dān)的荷載。上端支盤的承載力為8 57.9 kN ，下端支盤的承載力為6 49.6 kN，支盤的總承載力為 1507.5 kN，約占到單樁承載力的27.4%。說明在工作荷載作用下各支盤的承載力大小不等，究其原因是因?yàn)?，首先擴(kuò)體裝置的尺寸大小不同，其次，受到周圍土體性質(zhì)的影響。從圖20 中還可以看出，上端支盤比下端支盤承擔(dān)較多荷載，但下端支盤分擔(dān)荷載增長迅速，在加載后期幾乎與上端支盤分擔(dān)的荷載相等。上述受力傳遞關(guān)系表明：擴(kuò)體擠密樁各支盤的承力具有一定的順序及時(shí)間效應(yīng)，不同深度處的支盤起到分層承載并逐級(jí)卸載的作用，其受力機(jī)制是非?？茖W(xué)的。在工程設(shè)計(jì)中，支盤宜設(shè)在高承載力、低壓縮性、層厚較大的穩(wěn)定土層中。

5.3 有限元對(duì)比分析

5.3.1 擴(kuò)體裝置擴(kuò)張彈性解驗(yàn)證

本文2.4 節(jié)采用復(fù)變函數(shù)方法對(duì)擴(kuò)體裝置擴(kuò)張時(shí)彈性階段的應(yīng)力和位移進(jìn)行了求解，為了驗(yàn)證該方法的正確性，提取了數(shù)值模擬結(jié)果以進(jìn)行對(duì)比。為了簡化分析，本文僅對(duì)雙擴(kuò)體擠密樁上端擴(kuò)體裝置的結(jié)果進(jìn)行分析。

圖21 所示為數(shù)值模擬與理論計(jì)算得到的上端擴(kuò)體裝置的徑向位移沿著水平軸的分布規(guī)律。從圖21 中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果略大于理論計(jì)算結(jié)果，兩種方法得到的結(jié)果基本吻合；徑向位移沿水平方向逐漸減小并趨于零，與實(shí)際情況符合，說明給出的計(jì)算方法能較好地反映擴(kuò)體擴(kuò)張的位移規(guī)律。

如圖22 為上端擴(kuò)體裝置擴(kuò)張時(shí)周圍土體的應(yīng)力分布規(guī)律。從圖22 中可知兩種方法得到的應(yīng)力沿水平軸的分布趨勢基本相同。由本文4.2 節(jié)可知，當(dāng)達(dá)到極限擴(kuò)孔壓力時(shí)，孔周邊土體的應(yīng)力較大且分布均勻，而離孔較遠(yuǎn)的土體應(yīng)力較小。對(duì)于受內(nèi)壓作用的孔擴(kuò)張問題，圣維南認(rèn)為：距離孔洞越遠(yuǎn)，則孔洞的影響可逐漸忽略不計(jì)。上述分析與圣維南原理相一致，說明本文提出的菱形孔擴(kuò)張的彈塑性解分析方法及擴(kuò)體裝置擴(kuò)張的擠土效應(yīng)分析方法是可行的。并且只要能找到相應(yīng)的保角映射函數(shù)，該方法還可以應(yīng)用于其它邊界不規(guī)則孔洞的擴(kuò)張問題。

圖 21 徑向位移沿水平軸的分布規(guī)律Fig. 21 Distribution laws of radial displacement along horizontal axis

圖 22 徑向應(yīng)力沿水平軸的分布規(guī)律Fig. 22 Distribution laws of radial stress along horizontal axis

5.3.2 塑性半徑驗(yàn)證

由前文可知，上端擴(kuò)體裝置擴(kuò)張的塑性區(qū)半徑約為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2 倍～4 倍，下端擴(kuò)體裝置的塑性區(qū)半徑約為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2 倍～3 倍。本文第3.5 節(jié)推導(dǎo)了擴(kuò)體裝置塑性半徑的表達(dá)式，將有限元模型和相關(guān)參數(shù)帶入該公式計(jì)算可得上、下端擴(kuò)體裝置擴(kuò)開的寬度分別為0.39 m ， 0.26 m，上、下端擴(kuò)體裝置周圍土體的塑性半徑分別為 1.04 m ， 0.58 m，上端擴(kuò)體裝置塑性區(qū)半徑為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2.7 倍，下端擴(kuò)體裝置塑性區(qū)半徑為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2.2 倍，與塑性區(qū)云圖中所示結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了理論塑性區(qū)半徑計(jì)算公式的正確性。

5.3.3 單樁極限承載力計(jì)算公式驗(yàn)證

本節(jié)利用數(shù)值模擬和理論方法計(jì)算了相同地層和樁身尺寸的普通直樁和擴(kuò)體擠密樁的單樁極限承載力，結(jié)果見表6。

表 6 普通直樁與擴(kuò)體擠密樁單樁承載力結(jié)果對(duì)比Table 6 Results of ultimate bearing capacity of common pile and compaction pile with expanders

由表6 可以看出，兩種方法得到的結(jié)果基本吻合。擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力模擬值比普通直樁提高了22.2%，擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力理論計(jì)算值比普通直樁提高了25.6%，擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力顯著提高，其主要原因有：首先，套筒減少了大部分下拉荷載，從源頭上減少了作用于樁身的豎向荷載；其次，擴(kuò)體裝置的擴(kuò)張擠密壓實(shí)了周圍土體，土體的豎向承載力提高；同時(shí)，擴(kuò)體裝置將支盤段的負(fù)摩阻力轉(zhuǎn)變?yōu)檎ψ枇?，并將部分豎向荷載傳遞給周圍土層，既分層承載又逐級(jí)卸載；最后，支盤的設(shè)置增大了樁體的承力面積。以上這些優(yōu)點(diǎn)是普通直樁所不能實(shí)現(xiàn)的。數(shù)值模擬結(jié)果中，支盤的承載力占到了單樁極限承載力的27.4%，與第5.3 節(jié)所得“占到了單樁極限承載力的20.35%”有一定差距，這是因?yàn)槲闹袛?shù)值模擬土體的濕陷是通過在地表施加等效壓力來實(shí)現(xiàn)的，而等效壓力的推算式(36)是基于彈性理論的，所以得到的結(jié)果偏大。但綜合而言，文中的模擬方法可以較好得反映擴(kuò)體擠密樁的受力特點(diǎn)，為黃土的濕陷性模擬提供一定的參考。

6 結(jié)論

本文通過理論分析和數(shù)值模擬兩種方法對(duì)擴(kuò)體擠密樁新結(jié)構(gòu)的擠土效應(yīng)、承載特性以及荷載傳遞特性進(jìn)行分析，得到的研究結(jié)論如下：

(1)將套管法和支盤技術(shù)相結(jié)合提出一種既能消除樁側(cè)負(fù)摩阻力又能提高樁基承載力的新型擴(kuò)體擠密樁結(jié)構(gòu)，該新型樁整體性能好，工藝先進(jìn)，設(shè)計(jì)靈活，自適應(yīng)能力強(qiáng)，為濕陷性黃土地區(qū)等復(fù)雜地質(zhì)條件的樁基工程提供新思路。

(2)建立了擴(kuò)體裝置擴(kuò)張的菱形孔擴(kuò)張模型，并進(jìn)行了彈塑性求解，并推導(dǎo)出該新型樁的單樁極限承載力計(jì)算公式。理論分析表明：與樁長和樁徑均相同的普通直樁和套管樁相比，擴(kuò)體擠密樁的單樁承載力明顯提高，支盤的承載作用和套筒減小負(fù)摩阻力的作用充分得到發(fā)揮。

(3)有限元分析表明：擴(kuò)體裝置對(duì)土體應(yīng)力的影響范圍約為擴(kuò)體裝置擴(kuò)開寬度的2 倍～3 倍；擴(kuò)體裝置擴(kuò)張形成的塑性區(qū)范圍的大小在豎直和水平方向上基本相等；與普通直樁相比，擴(kuò)體擠密樁的樁周土體沉降量較少，單樁承載力明顯提高；各擴(kuò)體裝置承力時(shí)具有一定的順序效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)；數(shù)值模擬與理論計(jì)算兩種方法得到的結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論分析方法的正確性。

(4)本文對(duì)擴(kuò)體擠密樁擴(kuò)體裝置的擠土效應(yīng)及單樁承載力進(jìn)行了分析和計(jì)算，為了使該結(jié)構(gòu)能夠應(yīng)用于工程實(shí)際中，通過一些室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場試驗(yàn)揭示其消除負(fù)摩阻力及提高承載力的實(shí)質(zhì)，從而完善其計(jì)算理論是筆者下一步要進(jìn)行的工作。