SIDO Buck-Boost變換器的工作模式及穩(wěn)態(tài)增益分析

謝鋒 ，皇金鋒 ，2，李林鴻

（1.陜西理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 漢中 723001；2.陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 漢中 723001）

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，開關(guān)電源逐漸朝著高頻、小型化和多輸出的方向發(fā)展[1-4]。單電感雙輸出DC-DC開關(guān)變換器僅使用一個(gè)電感（或高頻變壓器）就可以實(shí)現(xiàn)兩路電壓輸出，這為需要多路電壓供電的便攜式電子設(shè)備提供了一個(gè)新的供電解決方案[5-7]，因此SIDO DC-DC開關(guān)變換器受到國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注[8-9]。

SIDO Buck-Boost變換器具有寬輸入及寬輸出的特點(diǎn)，近年來，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者已經(jīng)做了深入的研究工作，文獻(xiàn)[10]提出了基于臨界連續(xù)模式（critical conduction mode，CRM）的單電感雙輸出Buck-Boost PFC變換器，通過分時(shí)復(fù)用控制方法，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)輸出支路的獨(dú)立控制。SIDO Buck-Boost變換器還具有升降壓特性，因此SIDO Buck-Boost變換器不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多路電壓輸出，而且能夠?qū)崿F(xiàn)多等級(jí)電壓輸出（相對(duì)于輸入電源電壓而言），這為需要多電壓等級(jí)供電的電子產(chǎn)品供電問題提供了一個(gè)新的思路。但變換器設(shè)計(jì)時(shí)必須滿足一定的條件，才能使得變換器嚴(yán)格地工作在預(yù)期設(shè)計(jì)的輸出狀態(tài)（升壓或降壓輸出），而目前關(guān)于這方面的研究還未見報(bào)道。

SIDO Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)增益與多個(gè)變量有關(guān)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，主開關(guān)和支路開關(guān)管的占空比均對(duì)變換器的穩(wěn)態(tài)增益有較大影響，且與傳統(tǒng)單輸出Buck-Boost變換器相比，SIDO Buck-Boost變換器兩支路的穩(wěn)態(tài)增益不僅與占空比有關(guān)，也與兩支路的負(fù)載阻值大小有關(guān)，因此，必須深入分析SIDO Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)增益，明確其與占空比和負(fù)載等之間的關(guān)系，以便指導(dǎo)SIDO Buck-Boost變換器產(chǎn)品的開發(fā)與研制。

本文深入分析了CCM SIDO Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)增益，得到了變換器工作在各種輸出狀態(tài)需滿足的條件，并推導(dǎo)出了使得變換器增益取得極大值的實(shí)現(xiàn)條件?？偨Y(jié)出了變換器穩(wěn)態(tài)增益與主開關(guān)管和支路開關(guān)管占空比的關(guān)系。研究結(jié)果對(duì)于需要多等級(jí)電壓輸出的SIDO Buck-Boost變換器參數(shù)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 SIDO Buck-Boost變換器的工作模式

SIDO Buck-Boost變換器電路拓?fù)淙鐖D1所示，其由儲(chǔ)能電感L，濾波電容Ca和Cb，主開關(guān)管Si，支路開關(guān)管Sa和 Sb，二極管VDa和 VDb以及負(fù)載電阻Ra和Rb組成，開關(guān)管Si，Sa和Sb的占空比Di，Da和Db滿足Di＜Db，Da+Db=1。

圖1 SIDO Buck-Boost變換器電路拓?fù)銯ig.1 The circuit topology of SIDO Buck-Boost converter

根據(jù)最小電感電流與零的大小關(guān)系，可將SIDO Buck-Boost變換器的工作模式分為連續(xù)導(dǎo)電模式和不連續(xù)導(dǎo)電模式，下面進(jìn)行詳細(xì)分析。

1）連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）：CCM工作波形如圖2所示，此時(shí)ILV＞0。在0～t1時(shí)間段，輸入電源Vi向電感L充電；在t1～t2時(shí)間段，電感向負(fù)載Rb供電的同時(shí)為電容Cb充電；在t2～t3時(shí)間段，電感向負(fù)載Ra供電的同時(shí)為電容Ca充電。圖2中ILP為最大電感電流，ILT為轉(zhuǎn)折電感電流，ILV為最小電感電流。

圖2 CCM工作波形Fig.2 Working waveforms of CCM

2）不連續(xù)導(dǎo)電模式（DCM）：DCM工作波形如圖3所示，此時(shí)ILV=0。在0～t1時(shí)間段，輸入電源Vi向電感L充電；在t1～t2時(shí)間段，電感為負(fù)載Rb供電的同時(shí)為電容Cb充電。在t2～t2A時(shí)間段，電感電流iL由ILT開始下降，當(dāng)iL＞Ioa時(shí)，電感L為負(fù)載Ra供電的同時(shí)為電容 Ca充電，直到 iL＜Ioa，電容 Ca和電感共同向負(fù)載Ra供電。在t2A～t3時(shí)間段，電感電流為零，負(fù)載由電容供能。

圖3 DCM工作波形Fig.3 Working waveforms of DCM

2 CCM SIDO Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)關(guān)系

2.1 電感電流關(guān)系

SIDO Buck-Boost變換器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，電感電流平均值IL有如下關(guān)系成立：

又因?yàn)檩敵鲭娏鱅oa=Voa/Ra,Iob=Vob/Rb，因此可得電感電流平均值為

式中：Voa，Vob分別為支路a和支路b的輸出電壓；Ra和Rb分別為支路a和支路b的負(fù)載電阻。

結(jié)合圖2可得：

式中：Vi為輸入電壓。

2.2 臨界電感

當(dāng)SIDO Buck-Boost變換器工作于CCM與DCM的臨界狀態(tài)時(shí)，最小電感電流ILV為零，得到CCM與DCM的臨界電感LC為

式中：f為開關(guān)頻率。

分析式（4）可知，當(dāng)L＞LC時(shí)，變換器工作于CCM；當(dāng)L＜LC時(shí)，變換器工作于DCM。

2.3 穩(wěn)態(tài)增益

根據(jù)狀態(tài)空間平均法[11-12]，得到CCM SIDO Buck-Boost變換器兩條支路的穩(wěn)態(tài)增益為

其中

分析式（5）可知，SIDO Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)增益不僅與占空比有關(guān)，而且與負(fù)載阻值有關(guān)，因此SIDO Buck-Boost變換器在不同的占空比及負(fù)載條件下，其穩(wěn)態(tài)增益會(huì)出現(xiàn)大于1、小于1和等于1的情況，即變換器兩支路輸出會(huì)出現(xiàn)升壓、降壓、電源電壓和升降壓的情況，下面對(duì)這幾種情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

3 CCM穩(wěn)態(tài)增益分析

SIDO Buck-Boost變換器CCM時(shí)，其輸出處于升壓和降壓狀態(tài)的臨界條件為主開關(guān)管Si的占空比 Di=0.5，下面就Di＜0.5，Di=0.5和Di＞0.5 這三種情況分別進(jìn)行討論。

3.1 Di＜0.5時(shí)穩(wěn)態(tài)增益分析

假設(shè)Db=1，則Da=0，此時(shí)SIDO Buck-Boost變換器的能量全部轉(zhuǎn)移到b支路，因此，b支路的穩(wěn)態(tài)增益處于最大值：

因此，當(dāng)主開關(guān)管Si的占空比Di＜0.5時(shí)，無論支路開關(guān)管Sa和Sb的占空比Da和Db如何改變，變換器兩支路必工作在降壓狀態(tài)。

3.2 Di=0.5時(shí)穩(wěn)態(tài)增益分析

主開關(guān)管Si的占空比Di=0.5時(shí)，式（5）可簡(jiǎn)化為

3.2.1 升壓輸出狀態(tài)

變換器兩支路輸出為升壓狀態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)增益滿足：

解得式（8）兩個(gè)不等式的交集為空集，因而此時(shí)變換器兩支路不能同時(shí)工作在升壓狀態(tài)。

3.2.2 降壓輸出狀態(tài)

變換器兩支路輸出為降壓狀態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)增益滿足：

解得式（9）兩個(gè)不等式解的交集為空集，因而此時(shí)變換器兩支路不能同時(shí)工作在降壓狀態(tài)。

3.2.3 電源電壓輸出狀態(tài)

變換器兩支路輸出為電源電壓狀態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)增益滿足：

求解式（10）可得：

因此只需滿足式（11），變換器兩支路就可以工作在電源電壓狀態(tài)。當(dāng)Ra＝Rb時(shí)，式（11）可簡(jiǎn)化為

3.2.4 升降壓輸出狀態(tài)

變換器兩支路輸出為升降壓狀態(tài)時(shí)，（假設(shè)支路a降壓，支路b升壓），穩(wěn)態(tài)增益滿足：

求解式（13）可得：

此時(shí)，變換器兩支路分別工作在降壓和升壓狀態(tài)。當(dāng)Ra=Rb時(shí)，式（14）可簡(jiǎn)化為

3.3 D ii＞0.5時(shí)穩(wěn)態(tài)增益分析

3.3.1 升壓輸出狀態(tài)

變換器兩支路輸出為升壓狀態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)增益滿足：

求解式（16）可得：

此時(shí)變換器兩支路同時(shí)處于升壓狀態(tài)。當(dāng)Ra=Rb時(shí)，兩支路同時(shí)處于升壓的條件為

3.3.2 升降壓輸出狀態(tài)

變換器兩支路輸出為升降壓狀態(tài)時(shí)（假設(shè)支路a降壓，支路b升壓），穩(wěn)態(tài)增益滿足：

求解式（19）可得：

此時(shí)變換器兩支路處于升降壓狀態(tài)。當(dāng)Ra=Rb時(shí)，變換器兩支路處于升降壓狀態(tài)的條件為

同理可以證明，此時(shí)不存在使得變換器兩支路同時(shí)工作在降壓狀態(tài)的條件。也不存在使得變換器兩支路同時(shí)處于電源電壓狀態(tài)的條件。

根據(jù)以上分析可知，當(dāng)主開關(guān)管占空比Di＜0.5時(shí)，SIDO Buck-Boost變換器兩支路必工作在降壓狀態(tài)；當(dāng)主開關(guān)管占空比Di=0.5時(shí)，SIDO Buck-Boost變換器兩支路可以工作在電源電壓狀態(tài)，也可以工作在升降壓狀態(tài)，但不能同時(shí)工作在升壓狀態(tài)，也不能同時(shí)工作在降壓狀態(tài)；當(dāng)主開關(guān)管占空比Di＞0.5時(shí)，SIDO Buck-Boost變換器兩支路輸出可以工作在升壓狀態(tài)，也可以工作在升降壓狀態(tài)，但不能同時(shí)工作在電源電壓狀態(tài)，也不能同時(shí)工作在降壓狀態(tài)。

4 穩(wěn)態(tài)增益極值分析

4.1 支路a穩(wěn)態(tài)增益極值分析

將式（5）中Ma對(duì)Di求偏導(dǎo)可得：

式（22）表明，支路a的穩(wěn)態(tài)增益隨著Di的增大而增大。

將式（5）中Ma對(duì)Db求偏導(dǎo)可得：

令式（23）等于零，解得Db為

將Ma對(duì)Db求二階偏導(dǎo)并將式（24）代入可得：

由式（25）可知，當(dāng)Db取值滿足式（24）時(shí)，支路a的穩(wěn)態(tài)增益取得極大值。此時(shí)的Db就是使得支路a穩(wěn)態(tài)增益取得極大值的極大值點(diǎn)。

4.2 支路b穩(wěn)態(tài)增益極值分析

將式（5）中Mb對(duì)Di求偏導(dǎo)可得：

式（26）表明，支路b的穩(wěn)態(tài)增益隨著Di的增大而增大。

將式（5）中Mb對(duì)Db求偏導(dǎo)可得：

令式（27）等于零，解得Db為

將Mb對(duì)Db求二階偏導(dǎo)并將式（28）代入可得：

由式（29）可知，當(dāng)Db取值滿足式（28）時(shí)，支路b穩(wěn)態(tài)增益取得極大值。此時(shí)的Db就是使得支路b穩(wěn)態(tài)增益取得極大值的極大值點(diǎn)。

根據(jù)以上分析可知，SIDO Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)增益隨著主開關(guān)管占空比Di的增大而增大；并且兩個(gè)支路開關(guān)管占空比分別存在一個(gè)極大值點(diǎn)，在此極大值點(diǎn)，變換器此支路穩(wěn)態(tài)增益取得極大值。

5 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證理論的正確性，搭建了實(shí)驗(yàn)電路。

變換器參數(shù)設(shè)置如下：輸入電壓Vi=10 V，開關(guān)頻率f=20kHz，負(fù)載電阻Ra=Rb=20 Ω，濾波電容Ca=Cb=40 μF。

5.1 工作模式實(shí)驗(yàn)分析

設(shè)定變換器的占空比為：Di=0.4，Da=0.3，Db=0.7，將參數(shù)代入式（5）中，解得支路a和支路b兩支路輸出電壓均為6.67 V，再將參數(shù)代入式（4）中，可得CCM與DCM的臨界電感LC為90 μH。因此實(shí)驗(yàn)電感L分別取1 mH和60 μH，得到實(shí)驗(yàn)波形如圖4所示。由圖4a可知，當(dāng)電感取1 mH時(shí)，最小電感電流ILV＞0，因此變換器工作在CCM。由圖4b可知，當(dāng)電感取60 μH時(shí)，最小電感電流ILV=0，因此變換器工作在DCM。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，驗(yàn)證了變換器工作模式分析的正確性。

圖4 工作模式實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimental waveforms of working modes

5.2 穩(wěn)態(tài)增益實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)主開關(guān)管占空比Di取值的不同，變換器兩支路將會(huì)工作在不同的狀態(tài)。

分別取Di=0.4，Di=0.5和Di=0.6三種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)波形如圖5～圖7所示，實(shí)驗(yàn)得到的輸出電壓數(shù)據(jù)如表1所示。由圖5可知，當(dāng)Di=0.4時(shí)（小于0.5），變換器兩支路均工作在降壓狀態(tài)。由圖6可知，當(dāng)Di=0.5，Db=0.75時(shí)，變換器兩支路工作在電源電壓狀態(tài)（由于電路損耗等原因，實(shí)際輸出電壓略小于電源電壓）；Di=0.5，Db=0.85時(shí)，支路a工作在降壓狀態(tài)，支路b工作在升壓狀態(tài)（變換器工作在升降壓狀態(tài)）。

表1 輸出電壓數(shù)據(jù)Tab.1 Output voltage data

圖5 Di=0.4時(shí)穩(wěn)態(tài)輸出電壓Fig.5 Steady output voltage at Di=0.4

圖6 Di=0.5時(shí)穩(wěn)態(tài)輸出電壓Fig.6 Steady output voltage at Di=0.5

圖7 Di=0.6時(shí)變換器穩(wěn)態(tài)輸出電壓Fig.7 Steady output voltage at Di=0.6

由圖7可知，當(dāng)Di=0.6，Db=0.8時(shí)，變換器兩支路工作在升壓狀態(tài)；Di=0.6，Db=0.9時(shí)，支路a工作在降壓狀態(tài)，支路b工作在升壓狀態(tài)（變換器工作在升降壓狀態(tài)）。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，變換器工作在CCM時(shí)，若主開關(guān)管的占空比小于0.5，SIDO Buck-Boost變換器兩支路只能工作在降壓狀態(tài)；若主開關(guān)管的占空比等于0.5，變換器兩支路可以同時(shí)工作在電源電壓狀態(tài)，也可以工作在升降壓狀態(tài)，但不能同時(shí)工作在升壓狀態(tài)，也不能同時(shí)工作在降壓狀態(tài)；若主開關(guān)管的占空比大于0.5，變換器兩支路可以同時(shí)工作在升壓狀態(tài)，也可以工作在升降壓狀態(tài)，但不能同時(shí)工作在降壓狀態(tài)。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

6 結(jié)論

本文討論了SIDO Buck-Boost變換器的工作模式，深入分析了CCM時(shí)變換器的穩(wěn)態(tài)增益，根據(jù)主開關(guān)管占空比取值與0.5之間關(guān)系的不同，變換器兩支路的穩(wěn)態(tài)增益會(huì)出現(xiàn)四種不同的情況。變換器兩支路的穩(wěn)態(tài)增益均隨著主開關(guān)管占空比的增大而增大，且兩支路的支路開關(guān)管占空比分別存在一個(gè)極大值點(diǎn)，在此極大值點(diǎn)，變換器此支路的輸出穩(wěn)態(tài)增益取得極大值。

本文分析所得結(jié)論可以為需要多電壓等級(jí)輸出的SIDO Buck-Boost變換器的研制提供理論指導(dǎo)。