基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的裂隙砂巖應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律及前兆識(shí)別

張 科，李 娜

（1.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

裂隙巖體是工程建設(shè)中廣泛遇到的工程介質(zhì)，受荷條件下裂隙巖體的力學(xué)特性是影響工程安全與穩(wěn)定的重要地質(zhì)條件[1-4]。為更準(zhǔn)確地研究巖體的真實(shí)特性[5]，一些學(xué)者直接采用含預(yù)制裂隙的巖石材料進(jìn)行試驗(yàn)研究。Wong等[6]和曹平等[7]系統(tǒng)地總結(jié)了單軸壓縮作用下單裂隙巖石試件的裂紋萌生、擴(kuò)展及貫通規(guī)律。楊圣奇等[8]和Huang等[9]研究了預(yù)制裂隙幾何參數(shù)對(duì)雙裂隙巖石試件強(qiáng)度與變形破裂特征的影響效應(yīng)，認(rèn)為試件破壞模式主要表現(xiàn)為拉貫通、壓貫通、剪貫通和混合貫通。趙洪輝等[10]分析了共面裂隙群砂巖試件的壓縮變形破壞規(guī)律。

近年來，數(shù)字圖像相關(guān)（Digital Image Correlation，DIC）方法在實(shí)時(shí)追蹤巖石全場(chǎng)變形方面得到了嘗試與發(fā)展，該方法最早由日本學(xué)者Yamagughi[11]和美國學(xué)者Peter等[12]于20世紀(jì)80年代初提出。馬少鵬[13]和宋義敏等[14]以DIC技術(shù)為觀測(cè)手段，計(jì)算得到了完整巖石試件在壓縮加載過程中的全場(chǎng)變形信息，分析了巖石變形破壞過程中的應(yīng)變局部化現(xiàn)象。徐金明等[15]利用DIC技術(shù)和試驗(yàn)視頻獲得了石灰?guī)r壓縮試驗(yàn)中的位移場(chǎng)變化規(guī)律。潘紅宇等[16]研究了單軸壓縮作用下奧陶系沉積巖石中裂紋周圍的應(yīng)變率與裂紋擴(kuò)展之間的關(guān)系。大久保誠介等[17]和Tang等[18]通過三維DIC技術(shù)計(jì)算巖石試件破壞過程中的三維位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，認(rèn)為應(yīng)變場(chǎng)演化能夠反映裂紋萌生、擴(kuò)展及貫通規(guī)律。袁媛等[19]結(jié)合DIC技術(shù)，定量研究了單軸壓縮破壞過程中含填充預(yù)制裂隙的大理巖試件位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)演化特征。

上述試驗(yàn)研究側(cè)重于通過DIC技術(shù)得到巖石破壞過程的變形場(chǎng)云圖，但缺乏對(duì)變形場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析。若能將DIC技術(shù)與一些量化指標(biāo)相結(jié)合，則可以更直觀、更準(zhǔn)確地把握裂隙巖體變形場(chǎng)動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。基于此，本文采用DIC方法計(jì)算得到單軸壓縮加載過程中裂隙砂巖試件應(yīng)變場(chǎng)，引入方差和分異速率兩種指標(biāo)對(duì)應(yīng)變場(chǎng)及應(yīng)變局部化帶演化特征進(jìn)行定量分析；結(jié)合應(yīng)變場(chǎng)分異速率變化規(guī)律，研究了巖體失穩(wěn)的前兆特征。

1 DIC基本原理

DIC方法是一種環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、測(cè)量精度高的非接觸式光學(xué)測(cè)量方法[14-19]。其基本原理如圖1所示，通過比較試件變形前后的數(shù)字散斑圖像，追蹤以點(diǎn)O（x0,y0）為中心的子區(qū)f1，通過相關(guān)匹配找到變形后以點(diǎn)O′（x0′,y0′）為中心的子區(qū)f2。對(duì)于該子區(qū)內(nèi)，變形后P′（x′,y′）與變形前P（x,y）之間的關(guān)系[20]為：

式中：u、v——變形前后子區(qū)中心點(diǎn)在x、y方向上的位移分量；

Δx、Δy——點(diǎn)O到點(diǎn)P在x、y方向上的距離；

重復(fù)以上過程，得到試件表面的全場(chǎng)變形信息。

圖1 基本原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the basic principle

2 試件制備及試驗(yàn)方法

2.1 試件制備

試驗(yàn)所用巖樣為取自云南省昆明市地區(qū)的紅砂巖。將巖塊進(jìn)行切割、打磨處理，加工成尺寸為120mm×60mm×20mm（長×寬×厚）的巖板試件。采用高速水刀技術(shù)切割形成單裂隙砂巖試件，裂隙中心與試件幾何中心重合，裂隙長度（2a）為 20mm，裂隙傾角（β）考慮30°、45°、60°三種工況，裂隙內(nèi)部填充云母片。最后，對(duì)試件正面噴涂白漆和黑漆形成均勻、隨機(jī)的人工散斑場(chǎng)[19]。試件示意圖如圖2所示。

圖2 試件示意圖Fig.2 Schematic diagram of specimen

2.2 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)過程

采用WDW-100E微機(jī)控制萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，加載方式為位移控制，加載速率設(shè)置為0.005mm/s。采用分辨率為2 592×1 944 像素的工業(yè)相機(jī)實(shí)時(shí)采集試驗(yàn)過程中試件表面的散斑圖像，采集速率設(shè)置為1 張/s。同時(shí)，在工業(yè)相機(jī)旁放置LED光源，為數(shù)字散斑圖像采集提供穩(wěn)定的光源。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

不同裂隙傾角的砂巖試件軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。以加載前的數(shù)字散斑圖像為參考，采用數(shù)字圖像相關(guān)處理軟件Ncorr對(duì)采集的數(shù)字散斑圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算得到位移場(chǎng)，而后再進(jìn)行數(shù)值微分，得到加載全過程的水平應(yīng)變場(chǎng)εxx、垂直應(yīng)變場(chǎng)εyy以及剪應(yīng)變場(chǎng)γxy云圖。研究發(fā)現(xiàn)不同裂隙傾角的砂巖試件應(yīng)變場(chǎng)演化過程大致相似，限于篇幅，僅對(duì)30°裂隙傾角的試件進(jìn)行應(yīng)變場(chǎng)演化特征分析。圖3中各標(biāo)識(shí)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力加載水平：標(biāo)識(shí)點(diǎn)1處于加載初期，標(biāo)識(shí)點(diǎn)2處于彈性變形初期，標(biāo)識(shí)點(diǎn)3處于新生裂紋萌生狀態(tài)，標(biāo)識(shí)點(diǎn)4處于剪切裂紋出現(xiàn)狀態(tài)，標(biāo)識(shí)點(diǎn)5處于裂紋快速擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，標(biāo)識(shí)點(diǎn)6處于最終破裂狀態(tài)。圖4—圖7為30°裂隙傾角砂巖試件加載過程各標(biāo)識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展、水平應(yīng)變場(chǎng)、垂直應(yīng)變場(chǎng)以及剪應(yīng)變場(chǎng)云圖。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves

結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及變形破裂特征，裂隙砂巖應(yīng)變場(chǎng)演化過程大致可以劃分為如下階段：

（1）壓密階段（標(biāo)識(shí)點(diǎn)1、2）：試驗(yàn)加載初期，試件內(nèi)部微孔隙、微裂隙受壓閉合，應(yīng)力-應(yīng)變曲線稍微向上彎曲；從圖5（a）—圖7（a）中標(biāo)識(shí)點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)云圖可以看出，此時(shí)應(yīng)變場(chǎng)分布較均勻，數(shù)值非常小。

圖4 30°裂隙傾角試件加載過程裂紋擴(kuò)展Fig.4 Crack propagations during loading process with flaw inclination of 30°

圖5 30°裂隙傾角試件水平應(yīng)變場(chǎng)演化Fig.5 Evolution of horizontal strain field of specimen with flaw inclination of 30°

圖6 30°裂隙傾角試件垂直應(yīng)變場(chǎng)演化Fig.6 Evolution of vertical strain field of specimen with flaw inclination of 30°

圖7 30°裂隙傾角試件剪應(yīng)變場(chǎng)演化Fig.7 Evolution of shear strain field of specimen with flaw inclination of 30°

（2）彈性變形階段（標(biāo)識(shí)點(diǎn)2、3）：隨著荷載的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近于直線，試件處于彈性變形階段；從圖5（b）—圖7（b）中標(biāo)記點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)云圖可以看出，此時(shí)應(yīng)變場(chǎng)分布不再均勻，其中垂直應(yīng)變場(chǎng)和剪應(yīng)變場(chǎng)云圖在預(yù)制裂隙周邊開始出現(xiàn)應(yīng)變局部化帶。

（3）裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段（標(biāo)識(shí)點(diǎn)3、4）：當(dāng)加載至標(biāo)識(shí)點(diǎn)3，預(yù)制裂隙尖端出現(xiàn)宏觀張拉裂紋；從圖5（c）—圖7（c）中標(biāo)識(shí)點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)云圖可以看出，此時(shí)預(yù)制裂隙及新生裂紋周圍出現(xiàn)明顯的應(yīng)變局部化帶。隨著軸向荷載逐漸增加，張拉裂紋和相應(yīng)的應(yīng)變局部化帶均沿著最大主應(yīng)力方向穩(wěn)定擴(kuò)展。

（4）裂紋快速擴(kuò)展及破壞階段（標(biāo)識(shí)點(diǎn)4、5、6）：當(dāng)加載至標(biāo)識(shí)點(diǎn)4，從圖5（d）—圖7（d）中可以看出，張拉裂紋相應(yīng)的應(yīng)變局部化帶擴(kuò)展停止。繼續(xù)加載，預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生剪切裂紋，應(yīng)變場(chǎng)云圖的相應(yīng)位置處出現(xiàn)應(yīng)變局部化帶，并向?qū)欠较蚩焖贁U(kuò)展，見圖4（e）—圖7（e）。最后，從圖4（f）—圖7（f）中標(biāo)識(shí)點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的裂紋貫通和應(yīng)變場(chǎng)云圖可以看出，試件發(fā)生對(duì)角剪切破壞。

通過對(duì)比裂紋擴(kuò)展路徑和應(yīng)變場(chǎng)云圖可知，裂隙巖體變形破裂過程中的應(yīng)變局部化帶發(fā)展能夠較好地反映裂紋起裂、擴(kuò)展及貫通規(guī)律。因此，應(yīng)變局部化帶可用于判斷巖體內(nèi)部裂紋擴(kuò)展情況。

4 基于應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律的前兆識(shí)別

為量化描述裂隙巖體加載過程中應(yīng)變局部化現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行方差分析，其計(jì)算公式[21]如下：

n——應(yīng)變場(chǎng)子區(qū)總數(shù)；

εij——第i張散斑圖像中第j個(gè)子區(qū)的應(yīng)變值；

研究發(fā)現(xiàn)，方差可以描述裂隙巖體加載過程中應(yīng)變局部化發(fā)展程度。對(duì)于不同裂隙傾角的砂巖試件，單軸壓縮過程中3種應(yīng)變場(chǎng)方差均表現(xiàn)出類似的演化規(guī)律。圖8給出了30°裂隙砂巖試件的3種應(yīng)變場(chǎng)方差-軸向應(yīng)變曲線，可大致劃分為3個(gè)階段：

（1）穩(wěn)定分異階段（第Ⅰ階段，標(biāo)識(shí)點(diǎn)1、2、3）：該階段持續(xù)時(shí)間最長，約占加載全過程的87%，對(duì)應(yīng)于壓密和彈性變形階段；此時(shí)3種應(yīng)變場(chǎng)方差小于0.01‰，且變化較小，說明應(yīng)變分布較均勻，應(yīng)變局部化現(xiàn)象不明顯。

（2）加速分異階段（第Ⅱ階段，標(biāo)識(shí)點(diǎn)3、4）：對(duì)應(yīng)于裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段；此時(shí)3種應(yīng)變場(chǎng)方差表現(xiàn)為加速上升，這是由于張拉裂紋的萌生和穩(wěn)定擴(kuò)展，在應(yīng)變場(chǎng)上表現(xiàn)為應(yīng)變局部化帶范圍逐漸擴(kuò)大，導(dǎo)致應(yīng)變場(chǎng)分異逐漸顯著。

（3）加加速分異階段（第Ⅲ階段，標(biāo)識(shí)點(diǎn)4、5、6）：對(duì)應(yīng)于裂紋快速擴(kuò)展及破壞階段，加載應(yīng)力達(dá)到峰值后，產(chǎn)生剪切裂紋；相比于張拉裂紋，剪切裂紋擴(kuò)展是一個(gè)更快且不穩(wěn)定的過程[22]，導(dǎo)致應(yīng)變局部化帶發(fā)展也更快，所以應(yīng)變場(chǎng)方差呈現(xiàn)出增長加快的趨勢(shì)，以垂直應(yīng)變場(chǎng)方差-軸向應(yīng)變曲線最為明顯。

圖8 應(yīng)變場(chǎng)方差-軸向應(yīng)變曲線Fig.8 Variance of strain field-axial strain curves

從圖8可以看出，加載過程中應(yīng)變場(chǎng)方差曲線均表現(xiàn)出階段性的變化特征。為更準(zhǔn)確地衡量這類規(guī)律，對(duì)應(yīng)變場(chǎng)方差-軸向應(yīng)變曲線進(jìn)行有限差分求導(dǎo)，計(jì)算得到應(yīng)變場(chǎng)分異速率[23]：

式中：?ε——相鄰散斑圖像之間的應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

通過研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的裂隙傾角，砂巖試件應(yīng)變場(chǎng)分異速率變化曲線表現(xiàn)出不同的形態(tài)，即具有不同的應(yīng)變場(chǎng)分異特征。但是，所有試件的3種應(yīng)變場(chǎng)分異速率-軸向應(yīng)變曲線在張拉裂紋起裂時(shí)均會(huì)出現(xiàn)第一個(gè)尖峰，記為前兆點(diǎn)P。限于篇幅，僅對(duì)30°裂隙傾角試件的分異速率-軸向應(yīng)變曲線做出分析。如圖9所示，前兆點(diǎn)P的出現(xiàn)明顯將應(yīng)變場(chǎng)分異速率變化曲線分成了兩部分：

圖9 30°裂隙傾角試件應(yīng)變場(chǎng)分異速率-軸向應(yīng)變曲線Fig.9 Differentiation rate of strain field-axial strain curves of specimen with flaw inclination of 30°

（1）前兆點(diǎn)出現(xiàn)之前，由于軸向荷載的增加，應(yīng)變數(shù)值雖然逐漸增大，但是此階段的試件處于壓密和彈性變形階段，所以應(yīng)變場(chǎng)方差基本保持不變，由此造成應(yīng)變場(chǎng)分異速率基本為0。

（2）前兆點(diǎn)出現(xiàn)之后，由于試件內(nèi)部形成宏觀裂紋，打破了原有的應(yīng)變場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)平衡，應(yīng)變場(chǎng)方差產(chǎn)生突增，在應(yīng)變場(chǎng)分異速率-軸向應(yīng)變曲線表現(xiàn)為第一個(gè)尖峰。此后，裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致分異速率變大，也有可能再次出現(xiàn)尖峰。

從圖9可知，對(duì)于同一試件，3種應(yīng)變場(chǎng)分異速率-軸向應(yīng)變曲線相應(yīng)的前兆應(yīng)力都一致。統(tǒng)計(jì)30°、45°、60°裂隙傾角試件的前兆應(yīng)力與峰值應(yīng)力比，其數(shù)值分別為0.96，0.81，0.80。因此，對(duì)于不同裂隙傾角的3種應(yīng)變場(chǎng)分異速率變化曲線，前兆點(diǎn)P的出現(xiàn)均可作為裂隙巖體即將失穩(wěn)的前兆信號(hào)。需要指出的是，本文旨在通過應(yīng)變場(chǎng)分異速率-軸向應(yīng)變曲線，提出一種識(shí)別裂隙巖體失穩(wěn)破壞前兆信號(hào)的方法，而影響分異特征及前兆應(yīng)力的因素多且復(fù)雜，如裂隙傾角、巖石類型、礦物成分等。相關(guān)結(jié)果還需要考慮上述因素的影響，進(jìn)一步開展試驗(yàn)進(jìn)行充分的驗(yàn)證。

5 結(jié)論

（1）宏觀裂紋的萌生、擴(kuò)展以及貫通引起應(yīng)變局部化帶的擴(kuò)展延伸，通過分析裂隙砂巖試件加載過程中水平應(yīng)變場(chǎng)、垂直應(yīng)變場(chǎng)以及剪應(yīng)變場(chǎng)云圖及其應(yīng)變局部化帶的變化，試件變形破裂過程大致可劃分為壓密、彈性變形、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展、裂紋快速擴(kuò)展及破壞階段。

（2）應(yīng)變場(chǎng)方差-軸向應(yīng)變曲線大致可劃分為穩(wěn)定分異、加速分異以及加加速分異等3個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)壓密和彈性變形、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展、裂紋快速擴(kuò)展及破壞階段。加載過程中應(yīng)變場(chǎng)方差的變化與裂紋萌生、擴(kuò)展以及貫通密切相關(guān)。

（3）張拉裂紋首次出現(xiàn)時(shí)，巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引起應(yīng)變場(chǎng)方差突增，導(dǎo)致應(yīng)變場(chǎng)分異速率-軸向應(yīng)變曲線出現(xiàn)第一個(gè)尖峰，可作為裂隙巖體失穩(wěn)預(yù)警的前兆點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的前兆應(yīng)力與峰值應(yīng)力比值為0.80～0.96。本文提出的前兆識(shí)別方法可為工程巖體失穩(wěn)預(yù)測(cè)提供一定的理論參考。