高斯- 謝爾模型陣列光束的遠場周期性

李海博

(西華師范大學，四川 南充637009)

高斯-謝爾模型光源的光強和空間相干度的模呈現(xiàn)高斯分布，在廣義輻射測量研究中發(fā)揮了重要作用。在通常條件下，高斯-謝爾模型光源產(chǎn)生定向的、類似光束的波場，稱為高斯-謝爾模型光束。光束的空間周期性陣列在捕獲冷原子、制作光柵、光子晶體工程以及分選微觀粒子等方面有著廣泛的應用[1-3]。對于準均勻廣義平穩(wěn)源，統(tǒng)計平穩(wěn)場的遠區(qū)空間強度分布與源相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換成正比[4]。因此，利用這種關(guān)系可以有效地模擬出具有規(guī)定遠場強度分布的類束場的隨機輻射源。例如，已經(jīng)為自聚焦場[5,6]、平頂場、環(huán)形場、矩形場、光學框和分裂光束引入了此類光源。晶格狀的遠場輪廓也可以由具有周期性或交替序列（如相干度結(jié)構(gòu)）的隨機源生成。在本文中，我們介紹了一個基于高斯陣列函數(shù)族的傅里葉變換的平面源相關(guān)函數(shù)模型。具有這種相關(guān)函數(shù)的隨機源和源平面上的任何強度分布都會產(chǎn)生遠場，遠場具有完全可控的光學晶格輪廓，由單個類高斯波瓣組成。

1 遠場光譜密度

圖1 平面源產(chǎn)生的遠場的交叉譜密度有關(guān)的符號

先將式（12）代入式（3），然后代入式（2），我們得到遠場CSD的如下表達式：

2 遠場光譜模擬

圖2 x 和y 方向參數(shù)變化時產(chǎn)生的不同的橢圓波瓣遠場譜密度

然后我們令 δ = 0.005m，R=1.5m，δ = 0.003m，R=0.9m保持不變，P2和Q2變化時可得到如圖3 所示，參數(shù)如下：

最后我們令 δ= δ=0.003m，P1=2，Q1=2，P2-1，Q2=1 保持不變，Rx和Ry變化時可得到如圖4 所示，參數(shù)如下：

圖3 P2 和Q2 變化時產(chǎn)生的不同橢圓波瓣遠場譜密度

圖4 Rx 和Ry 變化時產(chǎn)生的不同的橢圓波瓣遠場譜密度

3 結(jié)論

綜上所述，本文為光場建立了一種新的空間相關(guān)函數(shù)，將其用于平面準齊次謝爾模型光源，并證實這樣的光源在物理上是行之有效的。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在本文的例子中，這樣一個最初可以有任意強度分布的光源，可以在遠場輻射一個理想的晶格狀的平均強度分布。通過調(diào)整光源參數(shù)可以方便地控制陣列尺寸、光晶格周期性等特性。與確定性陣列不同，高斯-謝爾模型陣列最重要的特點是一旦在遠場形成圖案，它在進一步傳播時保持結(jié)構(gòu)不變。本文的結(jié)果對于必須形成由任意強度分布的隨機源輻射的具有可調(diào)諧晶格結(jié)構(gòu)的遠場的某些應用有特別重要的意義，例如光阱、材料加工、自由空間和大氣光通信。