超臨界二氧化碳在印刷電路板式換熱器內的流動換熱特性研究

徐 哲，張明輝，段天應，付 文，李秋龍，李培躍

(洛陽船舶材料研究所，河南 洛陽 471023)

隨著世界能源消耗量的增加及能源結構的調整，第4代核反應堆系統(tǒng)受到了極大的關注[1]。目前，傳統(tǒng)的郎肯循環(huán)仍是核反應堆系統(tǒng)中應用最廣泛的動力循環(huán)。與朗肯循環(huán)相比，超臨界二氧化碳(SCO2)布雷頓循環(huán)系統(tǒng)能提高熱效率，減少設備投資。超高溫氣冷堆和鈉冷快堆可與SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)相結合[2-4]。SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)中的回熱器、預冷器等換熱器是系統(tǒng)的關鍵設備之一，其安全性能和換熱效率直接影響整個系統(tǒng)的安全性和效率[5]。由于空間的限制及設備較高的運行溫度和壓力，傳統(tǒng)管殼式換熱器和板式換熱器難以滿足需求，需要采用耐高溫、高壓的緊湊式換熱器。

印刷電路板式換熱器(PCHE)是一種微通道換熱器，其流體通道是在金屬板片上采用光化學蝕刻技術加工形成的，通道截面以mm級的半圓形結構為主。與傳統(tǒng)換熱器相比，PCHE具有換熱效率高、耐低溫高溫(-196～900 ℃)、耐高壓(60 MPa)等優(yōu)點。與同等熱負荷的傳統(tǒng)管殼式換熱器相比，PCHE的體積和質量可減少85%以上[6]。PCHE在海洋油氣處理平臺[7]、核能[8-9]、光熱發(fā)電[10]、氫能源[11]等眾多行業(yè)都具有十分廣闊的應用前景。

流動換熱特性是PCHE熱工設計的基礎。目前，國內外針對PCHE的流動換熱特性開展了大量研究。Nikitin等[12]進行了PCHE的流動換熱實驗，并根據(jù)實驗結果擬合了傳熱和壓降的經(jīng)驗關系式；Kim等[13]利用氦循環(huán)實驗臺架，測試了層流區(qū)域氦氣的流動換熱性能，同時結合數(shù)值模擬結果進行了分析；Kim等[2]采用數(shù)值模擬方法研究了zigzag流道內部SCO2的流動換熱；Yoon等[14]采用數(shù)值模擬方法研究了層流時不同zigzag角度對氦氣流動換熱的影響。Kruizenga等[15]測量了擬臨界溫度附近SCO2的傳熱性能，發(fā)現(xiàn)在擬臨界溫度附近，由于Pr增加，傳熱系數(shù)激增，并采用數(shù)值模擬進行了驗證分析。Ren等[16]采用數(shù)值模擬方法研究了PCHE流道內部的強制對流換熱及混合對流換熱，并對傳熱中熱物理性質及浮升力的影響進行了分析，提出了傳熱關聯(lián)式。Chen等[17]實驗測量了PCHE的穩(wěn)態(tài)傳熱，并結合數(shù)值模擬結果得到了相應的傳熱關聯(lián)式。Seo等[18]實驗測量了低雷諾數(shù)下PCHE的傳熱特性，并分析了順流和逆流對傳熱的影響。Ngo等[19]采用數(shù)值模擬的方法計算了SCO2在S型流道內的流動換熱特性。

在擬臨界溫度附近，SCO2的物性變化較為劇烈，導致其流動換熱規(guī)律十分復雜。為此，本文采用數(shù)值模擬方法，研究SCO2在擬臨界溫度附近的流動換熱特性。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

PCHE冷熱側換熱板片交錯排列，具有周期性的特點，為了減小計算量，本文采用周期性邊界條件，模擬1組冷熱流道的對流換熱，如圖1所示。建立的流道總長度為700 mm，中間500 mm設置為換熱段，前后各100 mm設置為絕熱段。上側流道為熱工質SCO2，下側流道為冷卻水，冷熱流體逆流換熱。建立的模型尺寸參數(shù)為：板厚，1.5 mm；流道直徑，1.5 mm；節(jié)距，2.4 mm；水力直徑，0.916 mm。

圖1 數(shù)值模擬模型

為更好地計算近壁面區(qū)域的流動換熱特性，對壁面處的網(wǎng)格加密，以保證壁面附近y+小于1。數(shù)值模擬軟件采用FLUENT 18.0。湍流模型采用SSTk-ω模型，壓力和速度離散方法采用SIMPLEC算法，變量梯度采用Least Squares Cell Based方法求解，壓力插值采用Standard，其余控制方程采用二階迎風格式離散。模型的上、下壁面設置為周期性邊界條件，其余壁面設置為絕熱邊界條件，流體與固體接觸的壁面設置為耦合傳熱邊界條件。冷、熱流體進口設置為質量流量進口邊界條件，出口設置為壓力出口邊界條件。SCO2的物性采用FLUENT的real gas model，該模型引用了美國國家標準技術研究所提供的SCO2的物性參數(shù)。

1.2 模型有效性驗證

Kruizenga等[20]實驗測量了直通道內SCO2的流動換熱，其實驗裝置通道半徑為0.95 mm，傳熱段長度為500 mm。為測量SCO2溫度分布，將實驗裝置分成了10段，每個傳熱段長度為50 mm。通過熱量平衡的方法，測量了壓力為7.5 MPa、流量為326 kg/(m2·s)時每個傳熱段的平均壁面溫度。為驗證數(shù)值模擬的可靠性，本文對Kruizenga等的實驗模型進行了建模，如圖2所示。中間500 mm為傳熱段，在傳熱段前后各設置500 mm的絕熱段。進行驗證時，流體入口的溫度與壓力和實驗保持一致，采用UDF將實驗測得的壁面溫度施加在模型的壁面上作為邊界條件。其余設置和1.1節(jié)相同。實驗和數(shù)值模擬得到的傳熱段流體平均溫度如圖3所示。由圖3可見，數(shù)值模擬結果與實驗結果吻合較好，證明了本文建立的模型及采用的計算方法是有效的。

圖2 Kruizenga實驗段的物理模型

圖3 傳熱段SCO2溫度實驗結果與模擬結果對比

1.3 數(shù)據(jù)處理

通道的水力直徑Dhyd為：

(1)

雷諾數(shù)Re為：

(2)

傳熱努塞爾數(shù)Nu為：

(3)

對于冷熱流體，熱流體熱負荷Qh和冷流體熱負荷Qc分別為：

Qh=hhAh(Th,b-Th,w)

(4)

Qc=hcAc(Tc,w-Tc,b)

(5)

總傳熱量Q為：

Q=UAΔT

(6)

對于本文建立的模型，由于冷熱側流道是相同的，因此A=Ah=Ac。

對數(shù)平均溫差ΔT為：

(7)

導熱熱阻rw為：

(8)

(9)

式中：下標h表示熱流體，c表示冷流體，w表示壁面處，b表示流體處，o表示流體出口處，i表示流體入口處；D為流道直徑，m；u為流體速度，m/s；ν為運動黏度，m2/s；h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)；U為總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；A為傳熱面積，m2；T為流體截面平均溫度，K；t為冷熱側流道壁面間距，m。

1.4 網(wǎng)格獨立性分析

為了保證模擬結果的準確性，確保計算結果與網(wǎng)格數(shù)量的無關性，本文建立了3種不同的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量分別為51萬、102萬、184萬。在保證其余設置相同的情況下，分別進行了數(shù)值模擬，得到熱負荷Q的變化和熱流體側壁溫Tw的變化，如圖4所示。

以網(wǎng)格3為基準，對于網(wǎng)格1，Q和Tw的相對誤差分別為4.5%和0.004%；對于網(wǎng)格2，Q和Tw的相對誤差分別為0.3%和0.003%。綜合考慮計算精度與計算時間，本文選取網(wǎng)格2進行計算分析。

圖4 網(wǎng)格無關性分析

2 數(shù)值模擬結果分析

2.1 沿流動方向傳熱分析

圖5為SCO2沿流動方向的溫度分布。為更直觀比較，圖5中相鄰兩條等溫線之間的溫差相等。沿流動方向，當SCO2截面平均溫度Tf下降至擬臨界溫度Tpc時，流體中心區(qū)域溫度梯度下降；當Tf降至小于Tpc時，流體中心區(qū)域溫度梯度開始增加。當Tf繼續(xù)下降且小于某一溫度T1時(T1位置示于圖6)，溫度梯度又逐漸下降。

a——Tf >Tpc；b——Tf =Tpc；c——T1

上述溫度梯度的變化可采用有效導熱系數(shù)來解釋。有效導熱系數(shù)λeff的定義[21]為：

(10)

式中：λt為湍流導熱系數(shù)，W/(m·K)；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；μt為動力黏度，Pa·s；Prt為普朗特數(shù)。

計算得到的有效導熱系數(shù)如圖6所示。由圖6可見，沿流動方向，在z<300 mm階段(對應Tf>Tpc)，λeff增加；在z=300 mm處(對應Tf=Tpc)，λeff最大；在z>300 mm階段(對應Tf

圖6 λeff沿流動方向的變化

SCO2的平均溫度Tf、壁面溫度Tw及對流換熱系數(shù)h沿流動方向的變化如圖7所示。由圖7可見，沿流動方向，SCO2的流體平均溫度、壁面溫度均不斷減小。沿流動方向，在SCO2平均溫度大于擬臨界溫度的階段，流體平均溫度下降，密度增加，流速減小，黏度增加，對換熱產(chǎn)生削弱；然而，由于流體導熱系數(shù)和比熱容的增加，強化了換熱，克服了黏度增加對換熱削弱的影響，對流換熱系數(shù)增加；在SCO2平均溫度小于擬臨界溫度的階段，流體平均溫度繼續(xù)下降，密度增加，流速減小，導熱和比熱容減小，黏度增加，抑制了換熱，對流換熱系數(shù)逐漸減小。由圖7還可見，SCO2的對流換熱系數(shù)在其溫度降至擬臨界溫度之前達到了最大值，這是因為在流體近壁面區(qū)域，流體平均溫度與壁面溫度更為接近，傳熱受到了近壁面區(qū)域流體的熱物理性質的影響[12]。

圖7 SCO2的平均溫度、壁面溫度及對流換熱系數(shù)沿流動方向的變化

2.2 導熱熱阻分析

圖8 熱阻隨Re的變化

通過改變SCO2的質量流量，計算了不同Re下的導熱熱阻，如圖8所示。由圖8可見，熱側SCO2的對流換熱熱阻在總熱阻中占比最大，當Re為8 102時，其占比為74.4%。隨著Re的增加，熱側對流換熱熱阻逐漸減小，其在總導熱熱阻中所占比例逐漸減小，當Re為32 558時，其占比減小到41.2%。冷側水的對流換熱熱阻最小，小于中間固體金屬的導熱熱阻。因此，在進行換熱器的熱力設計時，如水為冷側工質，則需考慮導熱熱阻的影響。由于導熱熱阻只與固體壁面的幾何形狀和固體的熱物理性質有關，因此對于本文的模型其應為一確定值。本文計算得到的導熱熱阻為4.8×10-5K·m2/W。

由于PCHE冷熱側流道之間的間距是變化的，導熱熱阻無法直接采用式(9)進行計算。Kim等[15]采用等效厚度法計算導熱熱阻，其將冷熱側流道之間的間距簡化為一確定的值：

(11)

式中：te為等效厚度；t為板片厚度；d為流道直徑。

利用等效厚度法計算得到的導熱熱阻為5.6×10-5K·m2/W，略大于本文模擬得到的導熱熱阻，兩者之間的相對誤差為14.3%。因此，在設計過程中采用等效厚度方法計算導熱熱阻是偏保守的。

上述等效厚度法假設固體內部溫度呈線性分布。圖9為z=300 mm截面處固體內部y方向溫度的分布。由圖9可見：在中間區(qū)域沿直線L3-L3′，固體內部的溫度呈線性分布；離流道中心越遠，線性度越差；由于在流道拐角處傳熱效果較差，沿直線L1-L1′，溫度分布的線性度最差。因此，傳熱壁面之間溫度的非線性分布導致了等效厚度法計算的熱阻和模擬熱阻之間存在誤差。

2.3 Re對換熱的影響

通過改變SCO2的質量流量，對不同工況下流道內部SCO2的換熱特性進行了計算和分析。

圖10示出不同Re下SCO2的對流換熱系數(shù)的變化。在不同Re下，對流換熱系數(shù)均隨流體平均溫度的增加先增加，在擬臨界溫度附近達到峰值，隨后逐漸減小。對流換熱系數(shù)達到峰值時，流體的平均溫度均略大于擬臨界溫度。隨Re的增大，對流換熱系數(shù)最大值與流道入口處對流換熱系數(shù)的比值增大(表1)。表明Re越大，在擬臨界溫度附近換熱強化的程度越大。隨Re的增加，流體的湍流強度增加，換熱能力也隨之增強。

圖9 y方向溫度的分布

圖10 不同Re下的SCO2的對流換熱系數(shù)

表1 不同Re下?lián)Q熱強化程度對比

3 結論

本文采用數(shù)值模擬的方法，計算分析了跨擬臨界溫度SCO2的流動換熱特性，得出結論如下。

1) SCO2的溫度梯度的變化與有效導熱系數(shù)變化趨勢一致。

2) SCO2對流換熱系數(shù)最大值出現(xiàn)時，流體平均溫度大于擬臨界溫度。

3) SCO2側對流換熱熱阻在總熱阻中占比最大，其次為導熱熱阻，最小的為水側對流換熱熱阻。隨Re的增加，SCO2側對流換熱熱阻逐漸減小，其在總熱阻中所占比例逐漸減?。坏刃Ш穸确ㄓ嬎愕膶釤嶙璞饶M結果略大，原因是傳熱壁面之間溫度呈非線性分布；采用等效厚度法進行設計計算，結果偏保守。

4)Re越大，在擬臨界溫度附近換熱強化的程度越大。