基于經(jīng)驗-解析數(shù)據(jù)的某核電安全殼地震易損性分析

王曉磊，呂大剛，閻衛(wèi)東

(1.沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2.河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險評價重點實驗室，河北 三河 065201；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

核電廠地震安全評估包括抗震裕量評估(SMA)[1]和地震概率風(fēng)險評估(SPRA)[2]兩種方法。SPRA是基于全概率公式的核電廠地震安全評估方法，可定量分析核電廠地震安全評估中包含的各種不確定性，分析結(jié)果較SMA更為精細(xì)。由于地震危險性分析技術(shù)的進(jìn)步，已運行核電廠廠址地震危險性水平可能發(fā)生變化，需對該核電廠廠址上的核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件重新進(jìn)行地震安全評估[3]。

地震易損性分析是SPRA中的重要組成部分。目前安全系數(shù)法是核電廠常用的地震易損性分析方法，其數(shù)據(jù)來源主要包括解析易損性數(shù)據(jù)、經(jīng)驗易損性數(shù)據(jù)、專家判斷易損性數(shù)據(jù)和混合易損性數(shù)據(jù)等。文獻(xiàn)[4]指出混合易損性數(shù)據(jù)由于綜合多種數(shù)據(jù)源的優(yōu)點，相對其他數(shù)據(jù)源更具優(yōu)勢。我國已運行了一些核電廠，由于地震危險性分析技術(shù)進(jìn)步和實際地震發(fā)生等原因，這些已服役核電廠廠址地震危險性(審查水平地震和廠址譜等)可能發(fā)生變化?；诨旌蠑?shù)據(jù)的地震易損性方法研究，對我國已運行核電廠地震安全評估具有重要借鑒意義。

本文基于經(jīng)驗-解析數(shù)據(jù)對某核電安全殼地震易損性分析進(jìn)行研究。

1 核電廠地震易損性分析

1.1 地震易損性安全系數(shù)法

地震易損性安全系數(shù)法[5]是目前核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件常用方法，基本原理可簡述如下。

核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件抗震能力A[6-9]可表示為：

A=AmeReU

(1)

式中：Am為核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件抗震能力中位值；eR和eU為假設(shè)服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量(中位值為1，標(biāo)準(zhǔn)差分別為βR和βU)，分別代表本質(zhì)不確定性和知識不確定性。

安全系數(shù)法將抗震能力表示為安全系數(shù)與設(shè)防地震能力乘積的形式：

A=F·ASSE

(2)

式中：F為抗震能力安全系數(shù)；ASSE為安全停堆地震能力。

安全系數(shù)F進(jìn)一步可表示為：

F=FS·Fμ·FRS

(3)

式中：FS為強度系數(shù)；Fμ為塑性能吸收系數(shù)；FRS為響應(yīng)系數(shù)。

(4)

式中：S為某種失效狀態(tài)下單元抗震能力；RN為非地震荷載下的單元響應(yīng)；RT為所有荷載作用下(包括地震荷載)的單元響應(yīng)。

FRS=FSA·FSD·FM·FMC·Fδ·FEC·FSSI

(5)

式中：FSA為譜型系數(shù)；FSD為隨著深度地震動輸入折減系數(shù)；FM為建模系數(shù)；FMC為模態(tài)組合系數(shù)；Fδ為阻尼系數(shù)；FEC為地震分量的組合系數(shù)；FSSI為土-結(jié)相互作用系數(shù)。

(6)

(7)

(8)

βFRS=

(9)

1.2 基于混合易損性數(shù)據(jù)的核電安全殼地震易損性分析方法

本文基于地震易損性安全系數(shù)法，采用混合易損性數(shù)據(jù)對服役核電廠安全殼進(jìn)行地震易損性分析，具體步驟為：生成核電廠場地相關(guān)條件譜，選取匹配場地相關(guān)譜的地震動記錄，進(jìn)行安全殼增量動力分析(IDA)，IDA結(jié)果為安全系數(shù)FS和FSA的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差，安全系數(shù)法中的其他系數(shù)采用經(jīng)驗數(shù)據(jù)，將解析易損性數(shù)據(jù)和經(jīng)驗易損性數(shù)據(jù)整合為混合易損性數(shù)據(jù)，最終生成核電廠安全殼地震易損性曲線。

2 基于經(jīng)驗-解析數(shù)據(jù)的我國某核電安全殼地震易損性分析

2.1 某核電安全殼力學(xué)模型

本文分析對象為我國華南地區(qū)某核電廠核島廠房，其三維剖面圖和簡化模型[10]如圖1所示，核島中安全殼和筏板基礎(chǔ)簡化模型信息及材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]。本文采用開源程序OpenSees進(jìn)行有限元建模和分析，模態(tài)分析結(jié)果列于表1。

a——剖面圖；b——簡化模型

表1 安全殼簡化模型模態(tài)分析結(jié)果

安全殼是核電廠最后一道安全屏障，其完整性十分重要。本文假設(shè)當(dāng)在地震中安全殼處于塑性狀態(tài)時，安全殼即失效。安全殼應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為三線性骨架曲線模型[11]，如圖2所示，取第一個拐點為安全殼極限狀態(tài)，此剪應(yīng)力極限值τ1[11]為：

(10)

式中：FC為混凝土抗壓強度；σV為豎向壓應(yīng)力。

2.2 某核電廠廠址條件譜和地震動記錄選取

2.2.1某核電廠廠址條件譜 場地相關(guān)譜是地震危險性分析的副產(chǎn)品，其中，一致危險譜是早期被廣泛應(yīng)用的場地相關(guān)譜，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)一致危險譜較為保守，在一致危險譜基礎(chǔ)上，Baker等[12]提出了條件均值譜。條件均值譜相較于一致危險譜進(jìn)一步考慮了譜型相關(guān)性，更符合真實地震動反應(yīng)譜形式。

圖2 三線性骨架曲線

條件均值譜μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)的理論公式[12]為：

μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)=μln Sa(M,R,Ti)+

ρTi,T*ε(T*)σln Sa(Ti)

(11)

式中：μln Sa和σln Sa為基于地震動預(yù)測方程的ln Sa(Ti)的預(yù)測平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，Sa(Ti)為周期為Ti的譜加速度；ρTi，T*為相關(guān)系數(shù)；M為震級；R為距離；T*為條件周期；Ti為預(yù)測周期；ε(T*)為條件周期T*處的譜型參數(shù)，ε(T*)可以表示為：

(12)

在條件均值譜的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮條件標(biāo)準(zhǔn)差可生成條件譜，條件譜考慮了場址譜的分布(條件標(biāo)準(zhǔn)差)信息。條件標(biāo)準(zhǔn)差σln Sa(Ti)|ln Sa(T*)[13]可表示為：

(13)

將我國華南地區(qū)某核電廠廠址作為算例場地，該場地包含1個地震統(tǒng)計區(qū)：空間范圍為北緯19°～24°、東經(jīng)109°～116°，Mmax(最大震級)為8.00，b值(古登堡-里克特公式參數(shù))為0.87，ν4(四級以上地震年平均發(fā)生率)為5.60，h(震源深度)為15 km，包含32個潛在震源區(qū)，如圖3所示。

圖3 廠址潛在震源區(qū)分布

地震動預(yù)測方程(GMPE)采用霍俊榮[14]分析給出的華南地區(qū)GMPE，可表示為：

lgY=C1+C2M+

C3lg(R+C4exp(C5M))+σlg Yε

(14)

式中：C1、C2、C3、C4和C5為系數(shù)；ε為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個隨機變量，代表lgY的觀測變量；σlg Y為GMPE的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4 廠址地震危險性曲線

表2 平均值設(shè)定地震(萬年一遇)

2.2.2地震動記錄選取 本文采用Baker等[16]提出的基于貪心優(yōu)化算法的地震動記錄挑選方法，具體理論如下。

選取的地震動與目標(biāo)譜的誤差可由地震動對數(shù)譜加速度與目標(biāo)譜對數(shù)譜加速度差值的平方和SSE表示：

(15)

式中：ln Sa(Tj)為被選地震動調(diào)幅后在周期為Tj的對數(shù)譜加速度；ln Sa(s)(Tj)為模擬目標(biāo)譜在周期為Tj的對數(shù)譜加速度；p為周期個數(shù)。

圖5 算例核電廠條件譜

被選地震動對數(shù)譜加速度平均值與目標(biāo)譜對數(shù)譜加速度平均值的最大百分?jǐn)?shù)誤差ERRmean可表示為：

(16)

式中：mln Sa(Tj)為被選地震動在周期為Tj的對數(shù)譜加速度的樣本平均值；μln Sa(Tj)為場地目標(biāo)譜在周期為Tj的對數(shù)譜加速度平均值。

被選地震動對數(shù)譜加速度標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)譜對數(shù)譜加速度標(biāo)準(zhǔn)差的最大百分?jǐn)?shù)誤差ERRstd可表示為：

(17)

式中：sln Sa(Tj)為被選地震動在周期為Tj的對數(shù)譜加速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；σln Sa(Tj)為目標(biāo)譜在周期為Tj的對數(shù)譜加速度的標(biāo)準(zhǔn)差。

上述兩類誤差的權(quán)重誤差平方和SSEs可表示為：

w(sln Sa(Tj)-σln Sa(Tj))2]

(18)

式中，w為權(quán)重系數(shù)，表示平均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩類誤差的相對重要性。

基于貪心優(yōu)化算法的地震動選取方法步驟簡述如下[16]：首先以條件譜(式(11)、式(12)和式(13))為目標(biāo)譜，基于統(tǒng)計模擬方法生成模擬譜，然后基于最小SSE準(zhǔn)則(式(15))初選地震動記錄，判斷選取地震動記錄是否滿足式(16)和式(17)誤差要求(容許誤差為10%)，如不滿足，基于式(18)并運用貪心優(yōu)化算法進(jìn)一步選取地震動記錄，反復(fù)上述過程，直到選取地震動記錄滿足式(16)和式(17)為止，最終輸出地震動選取結(jié)果。

以圖5所示的條件譜分別為目標(biāo)譜，基于上述地震動記錄選取方法，最終挑選了兩組地震動記錄，挑選的地震動記錄與目標(biāo)譜擬合情況分別如圖6、7所示，可發(fā)現(xiàn)：選取的地震動記錄可很好匹配目標(biāo)譜的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 基于IDA的解析易損性數(shù)據(jù)

本文采用IDA方法得到易損性函數(shù)的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差，易損性函數(shù)中位值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值[17]可表示為：

(19)

(20)

基于本文選取的兩組地震動記錄，采用IDA方法生成擬合易損性曲線，如圖8a、b和圖9a、b所示，得到解析易損性數(shù)據(jù)，列于表3。將IDA方法計算的地震動解析易損性數(shù)據(jù)與其他參數(shù)經(jīng)驗易損性數(shù)據(jù)(表4)結(jié)合，可生成易損性曲線，如圖8c和圖9c所示。

a——模擬地震動的反應(yīng)譜；b——選取地震動的反應(yīng)譜；c——中位值Sa；d——對數(shù)Sa的標(biāo)準(zhǔn)差

a——模擬地震動的反應(yīng)譜；b——選取地震動的反應(yīng)譜；c——中位值Sa；d——對數(shù)Sa的標(biāo)準(zhǔn)差

a——IDA；b——基于IDA結(jié)果擬合易損性曲線；c——地震易損性曲線

a——IDA；b——基于IDA結(jié)果擬合易損性曲線；c——地震易損性曲線

表3 IDA擬合的解析易損性模型參數(shù)

表4 經(jīng)驗地震易損性數(shù)據(jù)[7,18]

2.4 應(yīng)用建議

我國已經(jīng)運行了一些核電廠，由于地震危險性分析技術(shù)的進(jìn)步，已運行核電廠廠址的地震危險性水平可能發(fā)生變化。采用解析方法(包括IDA等)生成FS和FSA兩個系數(shù)(該系數(shù)受地震危險性水平影響較大)的解析數(shù)據(jù)，其他地震危險性水平影響較小的參數(shù)采用經(jīng)驗易損性數(shù)據(jù)，最終得到核電廠安全殼地震易損性曲線。由于地震危險性分析水平進(jìn)步或?qū)嶋H地震的發(fā)生，我國已運行核電廠廠址地震危險性水平可能發(fā)生變化，針對上述情況，建議可采用經(jīng)驗-解析數(shù)據(jù)的地震易損性分析方法初步分析我國核電廠安全殼地震易損性。

3 結(jié)論

本文生成了我國某核電廠廠址條件譜，選取了符合廠址危險性的地震動記錄，運用IDA方法生成了安全系數(shù)FS和FSA的解析易損性數(shù)據(jù)，連同其他系數(shù)的經(jīng)驗易損性數(shù)據(jù)，采用經(jīng)驗-解析易損性分析方法生成了我國已運行某核電廠安全殼地震易損性曲線，并給出了經(jīng)驗-解析易損性分析方法在我國核電廠安全殼地震易損性中的應(yīng)用建議，得出以下結(jié)論。

1) 條件譜在條件均值譜的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了廠址譜的變化范圍，能夠表示廠址譜的不確定性。

2) 基于貪心優(yōu)化算法選取的地震動記錄能夠匹配場地的危險性。

3) IDA方法可生成地震易損性安全系數(shù)法中系數(shù)FS和FSA的解析易損性數(shù)據(jù)。

4) 對于場地危險性變化的核電廠廠址，采用基于混合易損性(經(jīng)驗-解析)數(shù)據(jù)的地震易損性分析方法可方便生成核電廠安全殼地震易損性曲線。

5) 當(dāng)我國已運行核電廠廠址地震危險性發(fā)生變化時，建議將基于經(jīng)驗-解析數(shù)據(jù)的地震易損性分析方法應(yīng)用在我國核電廠安全殼初步地震易損性分析中。