162.5MHz RFQ加速器的單束團(tuán)選擇

馬志國(guó)陳偉龍王志軍秦元帥

1（中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所 蘭州730000）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049）

在高精度核測(cè)實(shí)驗(yàn)中，束流的品質(zhì)極其重要，束流品質(zhì)內(nèi)包含了束流脈寬時(shí)間長(zhǎng)度。例如在利用中子飛行時(shí)間（Time of Flight，TOF）測(cè)量中子雙微分截面時(shí)，中子束的脈寬時(shí)間長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)對(duì)探測(cè)器標(biāo)定的時(shí)間精度影響很大，因此希望在單個(gè)中子束脈沖時(shí)間長(zhǎng)度符合要求的情況下，盡可能地含有完整單束團(tuán)，不能在其附近含有多余的前后束團(tuán)的信息。在利用TOF進(jìn)行核測(cè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，提供符合其束流脈寬要求的中子束流的常用方法是用束流斬波器（Chopper）進(jìn)行束流脈寬的調(diào)制［1］。Chopper是由兩塊加載脈沖高壓的靜電偏轉(zhuǎn)板組成的切割束流的常用裝置［2］，其作用是進(jìn)行束流的脈沖長(zhǎng)度調(diào)制。據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，多種類型的束流斬波器已經(jīng)被開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)出來(lái)以實(shí)現(xiàn)實(shí)際情況對(duì)不同脈寬束流的需求［3?7］。

CiADS超導(dǎo)直線加速器的束流模式有連續(xù)波（CW）模式和脈沖束（Pulse）兩種模式。束流斬波器放置在低能傳輸線后端，射頻四極場(chǎng)加速器（Radio-Frequency Quadrupole，RFQ）入口前端，由斬波器切割出的宏束團(tuán)會(huì)進(jìn)入RFQ加速器進(jìn)一步加速和聚束，宏束團(tuán)出RFQ加速器后內(nèi)包含多個(gè)微束團(tuán)，宏束團(tuán)內(nèi)的微束團(tuán)就是單束團(tuán)?，F(xiàn)在CiADS裝置核物理實(shí)驗(yàn)終端為了進(jìn)行精細(xì)結(jié)構(gòu)的探測(cè)需要能量盡可能高，單個(gè)束團(tuán)周圍盡可能干凈的束團(tuán)?；诖诵枨?，CiADS超導(dǎo)直線加速器可為其提供最符合核測(cè)實(shí)驗(yàn)要求的束流品質(zhì)的束團(tuán)是單束團(tuán)。為了提供單束團(tuán)，須在直流束進(jìn)入RFQ加速器之前切割出單個(gè)RFQ周期長(zhǎng)度的束團(tuán)，中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所承擔(dān)的CiADS超導(dǎo)直線加速器原型樣機(jī)II RFQ加速器采用的頻率是162.5 MHz［8］，對(duì)應(yīng)單個(gè)周期長(zhǎng)度為6.15 ns。但是目前CiADS超導(dǎo)直線加速器低能傳輸段內(nèi)現(xiàn)有的束流斬波器上加載的電壓由零電勢(shì)上升到足夠偏轉(zhuǎn)束流的高電勢(shì)需要的時(shí)間有幾十ns，無(wú)法能夠給RFQ加速器提供干凈的6.15 ns的束團(tuán)。轉(zhuǎn)而考慮采用Soreq Applied Research Accelerator Facility（SARAF）在其低能傳輸段內(nèi)的斬波器上加載正負(fù)交替的線性變化的電壓方法來(lái)實(shí)現(xiàn)單個(gè)RFQ周期時(shí)間長(zhǎng)度的束團(tuán)［9?10］。

本文基于此方法，在CiADS超導(dǎo)直線加速器原型樣機(jī)II的低能傳輸段平臺(tái)上，在不改變束流斬波器的偏轉(zhuǎn)板物理尺寸和低能段束線布局前提下，計(jì)劃改造現(xiàn)有低能段內(nèi)的斬波器上加載的脈沖電壓波形，計(jì)算了實(shí)現(xiàn)6.15 ns的單束團(tuán)所需要的脈沖正負(fù)交替高壓需求，并且將計(jì)算得出的電場(chǎng)寫(xiě)成場(chǎng)文件將其帶入Tracewin束流模擬軟件進(jìn)行多粒子模擬，模擬驗(yàn)證單束團(tuán)的傳輸效率。

1 單束團(tuán)篩選理論分析

1.1 單束團(tuán)篩選原理介紹

傳統(tǒng)束流斬波器的偏轉(zhuǎn)板上加載的是脈沖常高壓，高壓加載時(shí)束流被偏離原先軌道，未加載高壓時(shí)束流可以正常傳輸穿過(guò)偏轉(zhuǎn)板。但是由于難以實(shí)現(xiàn)6.15 ns時(shí)間尺度上的無(wú)高壓區(qū)域，因此傳統(tǒng)常電壓斬波器無(wú)法用于納秒級(jí)的單束團(tuán)的篩選。故轉(zhuǎn)而采用在偏轉(zhuǎn)板上加載快速正負(fù)交替變化的線性電壓。DC直流束在穿越偏轉(zhuǎn)板過(guò)程中會(huì)受到其內(nèi)的電場(chǎng)的持續(xù)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)束流經(jīng)歷電壓由負(fù)高壓變化成對(duì)稱的正高壓時(shí)（圖1（a）），由于負(fù)偏轉(zhuǎn)和正偏轉(zhuǎn)抵消，此部分的束流橫向速度增益為0，但橫向位移增益不為0，稱之為中心束，可以正常傳輸進(jìn)入RFQ。比中心束早進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板的束流會(huì)受到凈的負(fù)偏轉(zhuǎn)（圖1（b）），經(jīng)過(guò)一段距離的傳輸會(huì)被偏移在RFQ入口孔徑下沿。比中心束晚進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板的束流會(huì)受到凈的正偏轉(zhuǎn)（圖1（c）），經(jīng)過(guò)一段距離的傳輸會(huì)被偏移在RFQ入口孔徑上沿。在時(shí)間上連續(xù)看，如同束流在RFQ入口進(jìn)行橫向掃描（圖2）。當(dāng)RFQ入口孔徑確定時(shí)，在特定的電壓隨時(shí)間變化函數(shù)下可以實(shí)現(xiàn)特定時(shí)間長(zhǎng)度的束流篩選。

圖1 束流受不同場(chǎng)作用Fig.1 Beam affected by different fields

圖2 束流路徑及位置Fig.2 Beam path and position

1.2 粒子在斬波器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分析

建立笛卡爾坐標(biāo)系，以束流前進(jìn)方向，即縱向?yàn)閆軸，垂直與此方向，即橫向?yàn)閄軸和Y軸。取在Y方向上放置的斬波器偏轉(zhuǎn)板的模型，該模型的斬波器只在Y方向?qū)αＷ舆\(yùn)動(dòng)進(jìn)行調(diào)制，粒子在極板內(nèi)受靜電場(chǎng)作用會(huì)改變其橫向Y方向的速度和位置。當(dāng)初始縱向速度為vz的粒子，在t1時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板，在t2時(shí)刻出偏轉(zhuǎn)極板。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，粒子在橫向Y方向的速度計(jì)算表達(dá)式有為：vy=at=

粒子受到時(shí)變電場(chǎng)的積分作用，在t1～t2時(shí)段內(nèi)的任意時(shí)刻t時(shí)，其Y方向的速度為：

式中：m為粒子的質(zhì)量；q為粒子的帶電量；d為極板間距。

在t1～t2時(shí)段內(nèi)的任意時(shí)刻t時(shí)，粒子的Y方向的偏轉(zhuǎn)角度y′為：

在t1～t2時(shí)段內(nèi)的任意時(shí)刻t時(shí)，粒子的Y方向的位移為：

因此粒子穿越偏轉(zhuǎn)板后，其具有的橫向偏轉(zhuǎn)角度為：

其具有的橫向位移為：

1.3 束流橫向掃描速度分析

當(dāng)加載在束流斬波器的偏轉(zhuǎn)板上的電壓隨時(shí)間變化函數(shù)不同時(shí)，斬波器偏轉(zhuǎn)板內(nèi)的電場(chǎng)隨時(shí)間變化不同，因此不同電壓變化函數(shù)會(huì)對(duì)粒子產(chǎn)生不同作用。

當(dāng)采用線性變化電壓時(shí)，即U(t)=k·t，k為電壓的變化速率。當(dāng)粒子在t1時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板，在與t1對(duì)稱的t2時(shí)刻出偏轉(zhuǎn)極板，這部分粒子受到的凈偏轉(zhuǎn)為0，可以進(jìn)入RFQ。其中：粒子在極板內(nèi)的飛行時(shí)間為為斬波器的極板長(zhǎng)度。考慮比t1時(shí)刻早或晚Δt進(jìn)入極板后的粒子在RFQ入口的垂直坐標(biāo)y隨著Δt的變化行為。

由束流傳輸理論可知：

因此與中心束時(shí)間差為Δt的粒子在RFQ入口的y方向的位移可以表達(dá)為：

M33和M34分別是傳輸矩陣Mtran中的兩個(gè)元素，當(dāng)束線設(shè)計(jì)布局確定時(shí)均為確定量。

式（9）中：

將t1?t2替換為，可化簡(jiǎn)為，則當(dāng)束流粒子的帶電量q、初始能量Ek和斬波器物理尺寸L、d確定時(shí)，K和Δy二者均是只關(guān)于電壓上升速率k的一次函數(shù)。其中K的物理意義是束流在RFQ入口的橫向掃描速度vscan，Δy的物理含義是中心束在RFQ入口的橫向位移。因此在某一個(gè)確定的電壓上升速率k的情況下，粒子經(jīng)過(guò)斬波器偏轉(zhuǎn)之后在RFQ入口橫向是以確定速度vscan=K勻速掃描的，當(dāng)RFQ入口全孔徑為φ，則有時(shí)間為的束流可以進(jìn)入RFQ加速器進(jìn)行下級(jí)傳輸，由此形成單束團(tuán)。

2 CiADS超導(dǎo)直線加速器單束團(tuán)篩選計(jì)算

2.1 低能段束線布局及束流斬波器的極板間距修正

CiADS超導(dǎo)直線加速器原型樣機(jī)II的低能傳輸段整體布局如圖3所示，ECR離子源可提供不同能量的束流進(jìn)入低能傳輸段。低能傳輸段采用兩個(gè)螺線管聚焦，其中束流斬波器放置在第二個(gè)螺線管至RFQ加速器入口之間，位于第二個(gè)螺線管場(chǎng)內(nèi)部，因此，粒子出斬波器偏轉(zhuǎn)板后仍然受第二個(gè)螺線管的場(chǎng)的作用，斬波器出口至RFQ入口的傳輸矩陣不是簡(jiǎn)單的漂移節(jié)，其傳輸矩陣Mtran為：

圖3 低能傳輸段布局Fig.3 Layout of low energy beam transport line

CiADS超導(dǎo)直線加速器原型樣機(jī)II的低能傳輸段內(nèi)的束流斬波器由兩塊豎直對(duì)稱放置的斜靜電偏轉(zhuǎn)板組成（圖4），兩塊靜電偏轉(zhuǎn)板沿軸向投影長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=45mm，前端板間距是d1=39.5mm，后端板間距是d2=33.1mm。

圖4 Chopper結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of Chopper

對(duì)于斜偏轉(zhuǎn)板的斬波器，兩板間距不再是常量，需要對(duì)極板間距做以下修正：

式中：vz·t=l為粒子所在處距離偏轉(zhuǎn)板始端的距離。

2.2 單束團(tuán)電壓需求計(jì)算

CiADS超導(dǎo)直線加速器原型樣機(jī)II的低能段布局已經(jīng)設(shè)計(jì)確定，因此斬波器出口至RFQ入口的傳輸矩陣Mtran已知確定。其中M33=1.000，M34=0.108。當(dāng)設(shè)計(jì)采用的基本參數(shù)為20 keV質(zhì)子束時(shí)，質(zhì)子帶電量為q=1.6×10?19C，質(zhì)子質(zhì)量為m=1.67×10?27kg，質(zhì)子縱向速度vz=1.957×106m?s?1，斬波器極板長(zhǎng)L=45mm。質(zhì)子穿越極板所需時(shí)間因 此 式（7）的t1=?11.5ns，t2=11.5ns。并且將修正后的板間距帶入式（7）中，并且將Δt分別設(shè)置為?3.077 ns和+3.077 ns，求出對(duì)應(yīng)的兩種情況下粒子在RFQ入口的位置關(guān)于電壓上升速率k的函數(shù)，然后列出二者位置差為RFQ入口法蘭束流全孔徑為10 mm的方程，解出電壓上升速率k。方程解的結(jié)果為k=201.8 V·ns?1。

電壓上升速率k=201.8 V·ns?1，設(shè)定多組與中心束不同的時(shí)間差，分別計(jì)算出粒子在RFQ入口的y方向的位移，然后畫(huà)出時(shí)間差Δt與粒子在RFQ入口的位置的圖像（圖5）。

從圖5中可以看出，對(duì)于斜偏轉(zhuǎn)板，束流在RFQ入口橫向掃描依然為勻速，且在電壓上升速率k=201.8 V·ns?1時(shí)，掃描速度vscan為1.625 mm·ns?1，因此能夠進(jìn)入RFQ傳輸?shù)氖鲿r(shí)長(zhǎng)為6.15ns，為單個(gè)RFQ周期時(shí)長(zhǎng)，即單束團(tuán)。

圖5 束流在RFQ入口橫向位置隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.5 The transverse position of the beam at the entrance of the RFQ varies with time

因此按照ECR離子源提供能量為20 keV質(zhì)子束為參考束流基本參數(shù)，在現(xiàn)有的CiADS超導(dǎo)直線加速器低能段內(nèi)的斬波器上加載電壓變化速率為201.8 V·ns?1的線性電壓時(shí)，可以篩選出脈沖時(shí)間寬度為6.15 ns的束團(tuán)進(jìn)入RFQ加速器進(jìn)行下一步加速和聚束，為后端實(shí)驗(yàn)提供出ns量級(jí)的極短脈寬的束團(tuán)。

對(duì)于不同的初始能量的質(zhì)子束，篩選6.15 ns的束團(tuán)所需的電壓上升速率k是不同的。

表1給出了在不同束流初始能量下，篩選單束團(tuán)所需的電壓斜率k。

表1 束流能量對(duì)應(yīng)的電壓斜率需求Table 1 Voltage slope demand corresponding to beam energy

對(duì)于不同的電壓斜率，篩選出的脈沖束的脈寬是不一樣的。

表2給出了在不同電壓斜率下，篩選的束團(tuán)的脈寬長(zhǎng)度和單束團(tuán)比例。

表2 電壓斜率對(duì)應(yīng)的脈寬長(zhǎng)度Table 2 Pulse width length corresponding to voltage slope

2.3 傳輸效率分析

由于束流在RFQ入口橫向掃描進(jìn)入RFQ，6.15 ns單束團(tuán)內(nèi)的前端和后端的部分束流進(jìn)入RFQ時(shí)帶著較大的散角，因此勢(shì)必會(huì)造成部分束流丟失在RFQ內(nèi)。由于進(jìn)入RFQ內(nèi)的束流脈寬極短，部分丟失的束流對(duì)RFQ的損傷是可以容忍的。但考慮到核物理實(shí)驗(yàn)時(shí)需求盡可能多的粒子數(shù)以提高事例數(shù)，因此希望單束團(tuán)內(nèi)的粒子數(shù)盡可能的多。利用TraceWin束流傳輸軟件進(jìn)行多粒子傳輸模擬，以模擬出LEBT段、RFQ段和整體的傳輸效率。將時(shí)間長(zhǎng)度為6.15 ns的單束團(tuán)按照時(shí)間先后順序切割成11個(gè)部分，對(duì)每一部分分別進(jìn)行多粒子模擬跟蹤。每一次模擬均采用100 000個(gè)粒子進(jìn)行模擬。模擬的結(jié)果如圖6所示。

圖6 多粒子模擬結(jié)果Fig.6 Results of multi-particle simulation

圖6中，橫軸為切割序號(hào)，序號(hào)為6的為6.15 ns束團(tuán)的中心，序號(hào)為1和11的分別是6.15 ns的起始和結(jié)束，縱軸為粒子數(shù)。切片序號(hào)靠前和靠后的模擬結(jié)果是粒子在RFQ入口和RFQ出口丟失較多，原因是這部分粒子帶著較大的偏角進(jìn)入RFQ，模擬結(jié)果符合預(yù)期設(shè)想。序號(hào)靠中間的模擬結(jié)果是粒子的丟失較少，也符合預(yù)期設(shè)想。

按照多粒子模擬的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，將單束團(tuán)在離子源出口、RFQ入口以及RFQ出口三處所包含的粒子數(shù)畫(huà)出柱狀圖，如圖7所示。

圖7 多粒子模擬各部位粒子數(shù)Fig.7 Particle number for each part in multi-particle simulation

統(tǒng)計(jì)模擬得到的各部分粒子數(shù)，得到低能段傳輸效率為80.7%，RFQ傳輸效率為54.4%，整體傳輸效率為43.9%。SARAF采用同樣的方法做的快Chopper篩選單束團(tuán)，他們實(shí)現(xiàn)了單束團(tuán)傳輸效率約為50%［9］。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了通過(guò)采用在束流斬波器的偏轉(zhuǎn)極板上加載正負(fù)交替變化的線性高壓的方法，在選擇合適的參數(shù)時(shí)就能夠篩選出ns量級(jí)脈寬的束團(tuán)。在文中的理論部分，推導(dǎo)出了束流經(jīng)過(guò)線性變化電壓的電場(chǎng)作用后其橫向位置的移動(dòng)速度，即vscan=由此公式可以根據(jù)RFQ加速器入口橫向接受度計(jì)算篩選單束團(tuán)所需的電壓變化速率。在文中的計(jì)算部分，以CiADS超導(dǎo)直線加速器低能段內(nèi)的束流斬波器為平臺(tái)，計(jì)算篩選出頻率為162.5 MHz的RFQ加速器對(duì)應(yīng)的單束團(tuán)所需求的電壓變化速率。計(jì)算的結(jié)果表明要篩選出6.15 ns的單束團(tuán)需求的電壓上升速率為201.8 V·ns?1。與電源廠家溝通得知，目前電壓上升速率最高能做到350V·ns?1，因此計(jì)劃購(gòu)置電源開(kāi)展實(shí)驗(yàn)測(cè)量單束團(tuán)信號(hào)。