不同衛(wèi)星高度角對GPS/GLONASS/BDS/Galileo 融合定位的影響

覃繼前，徐寧輝，梁月吉

(1.南寧勘察測繪地理信息院，南寧 530001；2.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

自第一個全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)運營以來，經(jīng)過了數(shù)十年的發(fā)展，呈現(xiàn)了GPS、GLONASS、北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)和Galileo 融合定位的局面.Cai 等[1]研究了GPS/GLONASS 組合靜態(tài)定位，實驗結(jié)果表明在衛(wèi)星極少情況下的城市或峽谷區(qū)域，組合單點定位精度水平方向在20 m 左右；王澤民等[2]研究了GPS、Galileo 及其組合系統(tǒng)導航定位的精度衰減因子(DOP)值，根據(jù)模擬數(shù)據(jù)得出了雙組合系統(tǒng)在較高衛(wèi)星角下，DOP 值仍然可以滿足導航定位的需要；蘇忠[3]研究表明城市峽谷中建筑物的遮擋使得單衛(wèi)星導航系統(tǒng)可見星數(shù)量不足，導致無法連續(xù)定位，采用GPS/BDS 組合系統(tǒng)能夠提高系統(tǒng)可用性，有效地改善了偽距單點定位(SPP)的定位精度.方欣頎等[4]分析了BDS-2/BDS-3 組合對BDS-2、BDS-3 單系統(tǒng)空間幾何構(gòu)型、SPP 精度的改善程度.結(jié)果表明，BDS-3 的空間幾何構(gòu)型較BDS-2 有明顯地提升.可見，多系統(tǒng)融合使得有效星數(shù)增加，增強了衛(wèi)星幾何空間結(jié)構(gòu)，有利于進一步提高定位精度.然而，衛(wèi)星高度角的確定在一定程度上也影響到定位精度，對于多系統(tǒng)融合定位，在達到一定的有效星數(shù)后進一步探討衛(wèi)星高度角選取是否在一定程度上對定位精度有所改善.因此，本文通過建立四系統(tǒng)融合單點定位模型，根據(jù)MGEX (Multi-GNSS Experiment)提供的實測數(shù)據(jù)，研究不同高度角對四系統(tǒng)組合定位性能的影響.

1 多系統(tǒng)組合偽距單點定位模型

1.1 時空基準的統(tǒng)一

GPS 時(GPST)采用原子時系統(tǒng)(AT)，該系統(tǒng)由美國GPS 主控站的原子鐘控制，秒長與原子時的秒長相等，但是與國際原子時(ATI)的原點不同，兩種相差19 s.GLONASS 時(GLONASST)采用協(xié)調(diào)世界時(UTC)時間系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于GLONASS 同步中心(CS)時間產(chǎn)生，與俄羅斯維持的UTC 存在3 h的整數(shù)差和1 ms 內(nèi)的系統(tǒng)差[5].BDS 時(BDST)和GPST 一樣，采用AT，與GPST 相差14 s[6].Galileo 時(GST)與ATI 保持同步，兩者相差約33 ns，因時間原點的原因，GPST 與GST 存在一個時間偏差GGTO(Galileo to GPS time offset)[7].將GLONASST、BDST和GST 轉(zhuǎn)換為GPST，如下式：

將GLONASST 轉(zhuǎn)化為GPST：

式中：n為UTC 與AT 之間不斷調(diào)整的參數(shù)，經(jīng)國際地球自轉(zhuǎn)服務組織提供

將BDST 轉(zhuǎn)化為GPST：

式中：GGTO 代表GPS 與Galileo 之間的系統(tǒng)時間偏差，單位為s；A0G、A1G、t0G和WN0G分別代表時間偏差的常數(shù)項、變化率、參考時間和參考周數(shù)，從GNSS融合導航文件獲?。籘OW代表周內(nèi)時間，單位為s；T為常數(shù)，等于604 800；WN代表Galileo 周數(shù)；mod代表求余函數(shù).

GPS 采用的坐標基準是1984 年美國大地世界坐標系統(tǒng)(WGS-84)；GLONASS目前采用的是經(jīng)俄羅斯進行地面網(wǎng)與空間網(wǎng)聯(lián)合攻關(guān)平差后建立的PZ90 坐標基準；BDS 采用2000 國家大地坐標系(CGCS2000)[8]；Galileo 采用獨立的大地坐標參考系(GTRF)[9].因為偽距單點定位的精度為米級，CGCS2000 坐標系和Galileo 坐標系轉(zhuǎn)換為WGS-84坐標系產(chǎn)生的誤差可以忽略不計[9-10]，而PZ90 坐標基準轉(zhuǎn)換為WGS-84坐標系產(chǎn)生的誤差則要加入計算[11].本文采用布爾薩七參數(shù)模型進行PZ90 坐標系和WGS-84 坐標系之間的轉(zhuǎn)換。考慮到建立布爾薩七參數(shù)模型需要首先確定七個轉(zhuǎn)換參數(shù)，而俄羅斯MCC(RussianMission Control Center)利用全球激光跟蹤測軌數(shù)據(jù)計算而來的坐標轉(zhuǎn)換七參數(shù)是世界公認精度最高的轉(zhuǎn)換參數(shù)[12].因此，本文將PZ90 坐標系和 WGS-84 坐標系之間的布爾薩七參數(shù)模型為

1.2 多系統(tǒng)融合定位模型

GPS、GLONASS、BDS 和Galileo 的偽距單點定位觀測方程分別為：

在式(6)～(9)基礎(chǔ)上，建立三、四系統(tǒng)融合偽距單點定位觀測方程為

由偽距觀測值的觀測精度受觀測誤差的影響，不同的偽距觀測值，其觀測精度均不一樣.在進行多系統(tǒng)融合定位時，需要考慮到同一個系統(tǒng)內(nèi)、不同系統(tǒng)之間的權(quán)值.因此，可將四系統(tǒng)的組成方程變?yōu)?/p>

通過最小二乘原理得

本文主要通過衛(wèi)星高度角來確定觀測權(quán)值，對于衛(wèi)星高度角較大的偽距觀測值，確定的權(quán)值較大，反之則權(quán)值較小.文中采用文獻[12]提出的方法，得出如下權(quán)矩陣：

式中：下標i分別為 G、R、B 和 E，分別代表GPS、GLONASS、BDS 和Galileo 衛(wèi)星；a和b代表常數(shù)，一般取值0.4 m 和0.3 m；?i代表衛(wèi)星高度角；為某系統(tǒng)的偽距觀測值單位權(quán)方差；Pi為某系統(tǒng)的偽距觀測值權(quán)值.

2 實驗分析

為探討不同衛(wèi)星的截止高度角對G+R+B+E系統(tǒng)偽距單點定位的影響，通過建立四系統(tǒng)定位模型，以2015 年第250 周MGEX 跟蹤站中的PTGG 測站和GMSD 測站記錄的數(shù)據(jù)為算例，分析了衛(wèi)星高度角為10°、15°、20°、25°、30°、35°和40°時G+R+B+E的定位性能，并和GPS 作對比.經(jīng)過多次實驗結(jié)合經(jīng)驗確定G+R+B+E 四系統(tǒng)偽距觀測值的單位權(quán)方差比值為4∶1∶3∶4.實驗方案設(shè)計如表1 所示，其中Klobuchar模型參數(shù)采用ftp://ftp.unibe.ch/提供的電離層參數(shù).

表1 實驗方案設(shè)計

2.1 PDOP 值分析

圖1 和圖2 分別給出了不同衛(wèi)星高度角G+R+B+E和GPS 對于PTGG 測站和GMSD 測站的位置精度因子(PDOP)值變化情況.

圖1 不同衛(wèi)星高度角G+R+B+E PTGG 和GMSD 測站PDOP 值

圖2 不同衛(wèi)星高度角GPS PTGG 和GMSD 測站PDOP 值

由圖2 可知，隨著衛(wèi)星截止高度角的增大，GPS在不同時段的PDOP 值變化較大，均大于1.當衛(wèi)星高度角為25°時，GPS 的PDOP 值波動幅度更為明顯，由于部分觀測時段的PDOP 值過大，已選擇性的刪除，比如PTGG 測站的13：20—14：00 和GMSD測站的09：10—09：40、20：40—20：55 等觀測時段.對比圖1 和圖2 發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星高度角從10°變化到40°，G+R+B+E 組合系統(tǒng)的PDOP 值變化相對于GPS 較為平緩；當衛(wèi)星高度角為10°時，PDOP 值多數(shù)在0.35～0.60 波動；當衛(wèi)星高度角截止到40°時，PDOP值多數(shù)在0.70～1.40 變化.結(jié)合表2、表3 進一步看出，衛(wèi)星高度角為10°時，G+R+B+E 組合的PDOP均值僅為0.446(PTGG 測站)和0.505(MGDS 測站)，而GPS 達到1.419 和1.426，遠大于G+R+B+E 組合.從PDOP 均值變化幅度來看，當衛(wèi)星高度角從10°變化到40°時，GPS 的PDOP 均值變化比G+R+B+E 組合大；當衛(wèi)星高度角為40°時，G+R+B+E 組合的PDOP 均值僅為0.921(PTGG 測站)和1.121(MGDS測站)，衛(wèi)星高度角相對于10°時增加了四倍，而PDOP 均值只增了一倍多.綜上可見，隨著衛(wèi)星高度角的增加，GPS 的衛(wèi)星數(shù)目減少，PDOP 值也相應升高；多系統(tǒng)融合保證了較多的可見星，PDOP 值變化較為穩(wěn)定.

2.2 定位精度分析

PTGG 測站G+R+B+E 在不同衛(wèi)星截止高度角下的定位結(jié)果如圖3 所示，GMSD 測站G+R+B+E的定位結(jié)果如圖4 所示，PTGG 測站和GMSD 測站GPS 的定位結(jié)果如圖5 和圖6 所示.

圖3 不同衛(wèi)星高度角G+R+B+E PTGG 測站定位結(jié)果

圖4 不同衛(wèi)星高度角G+R+B+E GMSD 測站定位結(jié)果

圖5 不同衛(wèi)星高度角GPS PTGG 測站定位內(nèi)誤差

圖6 不同衛(wèi)星高度角GPS GMSD 測站定位內(nèi)誤差

由圖5 和圖6 可知，對于GPS 不同衛(wèi)星高度角下，PTGG 測站和GMSD 測站的定位結(jié)果不穩(wěn)定，當衛(wèi)星高度角大于20°時，北方向(N)、東方向(E)和天頂方向(U)的內(nèi)符合和外符合殘差變化幅度較明顯，波動性強烈，由于部分定位結(jié)果殘差較大，已被選擇性剔除.由圖3 和圖4 所示，從G+R+B+E 融合定位的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，G+R+B+E 受衛(wèi)星高度角選取影響比較小，定位殘差波動平緩.只有當衛(wèi)星高度角大于30°時，G+R+B+E 組合在PTGG 測站的21：00—24：00觀測時段和G+R+B+E 組合在GMSD 測站的03：00—06：00、20：00—22：00 觀測時段，定位誤差大于在其他衛(wèi)星高度角下的融合定位結(jié)果.

表2、表3 分別為PTGG 測站和GMSD 測站使用不同的定位系統(tǒng)，在不同衛(wèi)星高度角下的定位精度.

表2 不同衛(wèi)星高度角下PTGG 測站的定位精度統(tǒng)計

結(jié)合表2、表3，進一步對比分析，GPS 和G+R+B+E 的內(nèi)符合定位精度遠高于外符合的定位精度，隨著衛(wèi)星高度角的增加，內(nèi)外符合精度均有所降低，但G+R+B+E 定位精度較為穩(wěn)定，且在N、E、U 以及3D 方向的定位精度均優(yōu)于GPS.對比不同衛(wèi)星高度角G+R+B+E 定位的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當衛(wèi)星高度角大于30°時，G+R+B+E 在3D 方向的外符合定位精度有所改善.綜上，結(jié)合不同衛(wèi)星高度角下的PDOP 值變化分析，得出：G+R+B+E 組合使得參與定位的有效衛(wèi)星增多，在不同的衛(wèi)星高度角下均能保證較多的衛(wèi)星數(shù)，衛(wèi)星幾何分布結(jié)構(gòu)較強，PDOP 值變化較為穩(wěn)定，偽距單點定位的精度遠優(yōu)于單系統(tǒng)；組合系統(tǒng)達到一定的衛(wèi)星數(shù)后，衛(wèi)星高度角在一定程度上對系統(tǒng)的定位結(jié)果影響不大.當單系統(tǒng)在惡劣環(huán)境、衛(wèi)星數(shù)無法滿足定位的情況下，采用多系統(tǒng)融合確實可以提高定位精度.

表3 不同衛(wèi)星高度角下GMSD 測站的定位精度統(tǒng)計表

3 結(jié)論

本文研究了不同衛(wèi)星高度角對四系統(tǒng)融合定位的影響，經(jīng)理論分析和算例表明：衛(wèi)星截止高度角增大，GPS 的PDOP 值也變大，均大于1.當衛(wèi)星高度角為25°時，GPS 的PDOP 值波動幅度更為明顯，不利于連續(xù)性定位解算；G+R+B+E 組合系統(tǒng)的PDOP 值變化相對于GPS 較為平緩，當衛(wèi)星高度角為10°時，PDOP 值多數(shù)在0.35～0.60 波動；當衛(wèi)星高度角為40°時，PDOP 值多數(shù)僅在0.7～1.4 變化；當衛(wèi)星高度角超過30°時，G+R+B+E在3D 方向的外符合定位精度有所改善.G+R+B+E組合使得參與定位的有效衛(wèi)星增多，在不同的衛(wèi)星高度角下均能保證較多的衛(wèi)星數(shù)，保證了較好的空間幾何分布結(jié)構(gòu)；組合系統(tǒng)達到一定的衛(wèi)星數(shù)后，衛(wèi)星高度角對定位結(jié)果影響不大.