基于接收機(jī)鐘差約束的精密單點(diǎn)定位時(shí)間傳遞研究

趙傳寶，盛傳貞，張寶成

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081；2.中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，武漢 430000；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100000)

0 引言

精密單點(diǎn)定位(PPP)是一種能夠利用單臺(tái)接收機(jī)的測碼偽距和載波相位觀測值并借助外部高精度軌道鐘差產(chǎn)品進(jìn)行絕對(duì)定位的技術(shù)[1].PPP 技術(shù)起初主要應(yīng)用于精密位置確定等應(yīng)用，后來張寶成[2-3]提出了非組合PPP 模型，該方法開始逐漸廣泛應(yīng)用于電離層、對(duì)流層等空間大氣的研究.2016 年P(guān)PP 技術(shù)開始逐漸應(yīng)用到時(shí)間傳遞領(lǐng)域[4].國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者均對(duì)PPP 授時(shí)與時(shí)間傳遞進(jìn)行了深入地研究[5-6].作為一種全視方法(AV)，由于PPP 可以利用測站處可觀測到的全部衛(wèi)星數(shù)據(jù)，因此時(shí)間傳遞性能不會(huì)受兩測站間距離長短的影響，具有更高的靈活性[7-9].目前，國際計(jì)量(BIPM)已將PPP 作為國際原子時(shí)(TAI)主要的例行時(shí)間傳遞技術(shù)之一[10].

隨著氫原子鐘的不斷普及，越來越多的監(jiān)測站配備了氫原子鐘作為外部高精度時(shí)間頻率基準(zhǔn).氫原子鐘相對(duì)于銣、銫等原子鐘具有更高的穩(wěn)定性[11-12].但是在傳統(tǒng)的PPP 時(shí)間傳遞數(shù)據(jù)處理中通常將接收機(jī)鐘差參數(shù)視為白噪聲(WN)進(jìn)行處理，這在一定程度上浪費(fèi)了氫原子鐘的高穩(wěn)定性信息.為了充分利用氫原子鐘高度穩(wěn)定的特性，本文通過20 個(gè)全球分布的國際GNSS 服務(wù)(IGS)測站，90天的GPS 觀測數(shù)據(jù)基于Hadamard 方差得到了經(jīng)驗(yàn)的氫原子鐘方差特性，并在PPP 解算中將相鄰兩歷元的接收機(jī)鐘差參數(shù)約束為隨機(jī)游走模型進(jìn)行處理，從而提高PPP 時(shí)間傳遞性能.為了驗(yàn)證本文提出的基于接收機(jī)鐘差約束的PPP 時(shí)間傳遞方法，選用IGS AMC4、GODE、USN7、BRUX 四個(gè)測站的GPS 觀測數(shù)據(jù)并構(gòu)成AMC4-BRUX、GODE-BRUX、USN7-BURX 三條時(shí)間鏈路進(jìn)行時(shí)間傳遞穩(wěn)定性分析.

1 接收機(jī)鐘差約束的PPP 模型與時(shí)間傳遞方法

1.1 PPP 時(shí)間傳遞原理

由于非組合PPP 相比于消電離層組合PPP 保留了更多的原始信息且不會(huì)增大觀測值噪聲，因此本文基于非組合PPP 模型進(jìn)行時(shí)間傳遞.其原始觀測值的觀測方程[13-14]如式(1)：

式中：和分別為第i個(gè)歷元衛(wèi)星S到 接收機(jī)r 在頻率j上的偽距與相位觀測值；(i)為衛(wèi)星與接收機(jī)間的幾何距離；Zr(i)和mSr分別為測站天頂對(duì)流層延遲與投影函數(shù)；dtr(i)為接收機(jī)鐘差；(i)為第一頻率上的斜電離層延遲；μj=(λj/λ1)2,(j=1,2)為與頻率相關(guān)的系數(shù)；和分別為j波段的波長與模糊度；εp(i)和εφ(i)分別為偽距與載波觀測值中觀測噪聲、多路徑等未建模誤差.

對(duì)于傳統(tǒng)的PPP 時(shí)間傳遞方法，接收機(jī)鐘差參數(shù)dtr(i)通常在濾波過程中被當(dāng)作WN 參數(shù)處理(即不進(jìn)行歷元間的傳遞)，而本文針對(duì)以氫原子鐘提供時(shí)間頻率為基準(zhǔn)的測站，將接收機(jī)鐘差參數(shù)建模為隨機(jī)游走模型.具體過程為：1)將第i個(gè)歷元接收機(jī)鐘差的估計(jì)值dtr(i)作為第i+1個(gè)歷元接收機(jī)鐘差的預(yù)報(bào)值；2)將第i個(gè)歷元接收機(jī)鐘差估值的方差加上一定的過程噪聲σrclk作為第i+1個(gè)歷元接收機(jī)鐘差預(yù)報(bào)值的方差，其中采用的接收機(jī)鐘差的過程噪聲σrclk為事先經(jīng)過大量測站解算得到的經(jīng)驗(yàn)方差；3)重復(fù)步驟1)和步驟2)進(jìn)行濾波解算.

1.2 氫原子鐘經(jīng)驗(yàn)方差計(jì)算

為了充分利用氫原子鐘的高穩(wěn)定性，本文將歷元間的接收機(jī)鐘差約束為隨機(jī)游走模型.氫原子鐘先驗(yàn)方差σrclk計(jì)算方法如下：1)首先利用靜態(tài)PPP 逐天逐站處理20 個(gè)外接氫原子鐘的IGS測站數(shù)據(jù)，并將接收機(jī)鐘差參數(shù)視為WN 參數(shù)處理得到多個(gè)接收機(jī)鐘差序列；2)考慮到氫原子鐘的頻率漂移影響，利用Hadamard 方差獲取各測站接收機(jī)鐘差序列的先驗(yàn)方差[15-16]，并取其均值得到氫原子鐘鐘差的過程噪聲經(jīng)驗(yàn)方差.

式中：σHDEV(τ)為使用一天的接收機(jī)鐘差序列計(jì)算得到的Hadamard 方差；τ為數(shù)據(jù)采樣間隔；c為真空中光速.

1.3 數(shù)據(jù)處理策略

在文中，由于重點(diǎn)關(guān)注接收機(jī)鐘差參數(shù)在授時(shí)以及時(shí)間傳遞中的應(yīng)用，因此在PPP 解算時(shí)，將測站固定為IGS 發(fā)布的測站坐標(biāo)軸解值；對(duì)流層干延遲部分采用UNB3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行改正，濕延遲部分作為待估參數(shù)并按照隨機(jī)游走模型估計(jì)，投影函數(shù)采用全球投影函數(shù)(GMF)；接收機(jī)鐘差參數(shù)作為隨機(jī)游走參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；電離層斜延遲作為WN 參數(shù)估計(jì)；模糊度參數(shù)作為弧段常數(shù)估計(jì).其他必要的改正，如天線相位中心改正、天線相位中心變化、相位纏繞等改正也均已考慮.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 氫原子鐘先驗(yàn)方差

基于2019 年第1—90天年積日20 個(gè)外接氫原子鐘的IGS 測站得到的接收機(jī)鐘差的Hadamard 方差序列如圖1 所示.由圖1 可知，不同方差序列之間的最大差異不超過2mm.所有測站90天的平均方差為1.9mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.23mm，因此不管是同一測站的不同天之間還是不同測站之間，先驗(yàn)方差序列都是較為穩(wěn)定的.所以對(duì)于任何外接氫原子鐘的測站，只要不發(fā)生鐘跳、設(shè)備變更等問題，都可以將1.9mm 作為PPP 中氫原子鐘鐘差參數(shù)的隨機(jī)游走噪聲(RWN).

圖1 氫原子鐘測站先驗(yàn)方差序列

2.2 Hadamard 方差分析

首先，為了分析不同精密鐘差產(chǎn)品對(duì)PPP 授時(shí)以及時(shí)間傳遞穩(wěn)定性的影響，我們以AMC4 與BRUX 兩個(gè)測站為例，采用WUM、GBM、COD、JPL 4 家IGS 分析中心產(chǎn)品分別進(jìn)行授時(shí)和時(shí)間傳遞穩(wěn)定性分析.圖2 為基于上述4 家分析中心精密軌道鐘差產(chǎn)品的PPP 授時(shí)頻率穩(wěn)定性.由于不同分析中心在鐘差估計(jì)時(shí)選擇的基準(zhǔn)不同，衛(wèi)星鐘差中所包含的基準(zhǔn)又會(huì)在PPP 解算時(shí)被接收機(jī)鐘差參數(shù)吸收，因此衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中基準(zhǔn)的穩(wěn)定性會(huì)對(duì)PPP 授時(shí)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響.由圖2 可知，使用WUM 與JPL產(chǎn)品可以獲得更高的長期授時(shí)穩(wěn)定性；使用COD 產(chǎn)品可以獲得較高的中期穩(wěn)定性，不同產(chǎn)品在短期授時(shí)穩(wěn)定性方面差異不明顯.

圖2 基于四家分析中心精密產(chǎn)品的PPP 接收機(jī)鐘差頻率穩(wěn)定性

在時(shí)間傳遞中，由于要將兩站接收機(jī)鐘差進(jìn)行差分，因此包含在不同精密鐘差產(chǎn)品中的基準(zhǔn)會(huì)被消除，從而不再影響時(shí)間傳遞的性能.圖3 為分析使用不同精密軌道鐘差產(chǎn)品AMC4-BRUX的時(shí)間傳遞穩(wěn)定性.可以看出，使用不同精密產(chǎn)品的時(shí)間傳遞穩(wěn)定性具有較好的一致性，因此衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的基準(zhǔn)不影響時(shí)間傳遞的穩(wěn)定性.

圖3 不同精密產(chǎn)品時(shí)間傳遞穩(wěn)定性

圖4 為2019 年1 月1 日USN7-BRUX 時(shí)間鏈路的接收機(jī)鐘差之差序列.其中藍(lán)色線為傳統(tǒng)的PPP 方法(PPP1 方法)得到的鐘差時(shí)間序列，紅色線為基于本文改進(jìn)的附加接收機(jī)鐘差約束的PPP 方法(PPP2 方法)的到的鐘差時(shí)間序列.圖5為2019 年1 月1 日USN7-BRUX 時(shí)間鏈路中鐘差序列的歷元間差分序列，可以看出，PPP2 方法得到的鐘差序列明顯具有更小的噪聲，因此本文提出的PPP2 方法進(jìn)行時(shí)間傳遞具有更高的穩(wěn)定性.

圖4 2019 年1 月1 日USN7-BRUX 時(shí)間鏈路鐘差之差序列

圖5 2019 年1 月1 日USN7-BRUX 時(shí)間鏈路鐘差歷元間差分序列

為了從頻率穩(wěn)定性的角度驗(yàn)證本文提出的方法在時(shí)間傳遞中的性能，我們分析了AMC4-BRUX、CODE-BRUX、USN7-BRUX 三條時(shí)間鏈路在2019 年第1—7天年積日的PPP 接收機(jī)鐘差的時(shí)間序列的Hadamard 方差，其結(jié)果如圖6 所示.結(jié)合圖6 可知，基于接收機(jī)鐘差約束的PPP 時(shí)間傳遞相較于傳統(tǒng)的PPP 時(shí)間傳遞具有更高的頻率穩(wěn)定性.其中，本文提出的方法在短期穩(wěn)定性方面提升最為明顯，可以實(shí)現(xiàn)量級(jí)上的提升.雖然對(duì)于中長期的穩(wěn)定性提升沒有短期穩(wěn)定性顯著，但是基于接收機(jī)鐘差約束的PPP 時(shí)間傳遞方法在時(shí)間傳遞穩(wěn)定性方面始終優(yōu)于傳統(tǒng)的PPP 時(shí)間傳遞方法.

圖6 三條時(shí)間鏈路頻率穩(wěn)定性對(duì)比

3 結(jié)束語

基于20 個(gè)全球分布并配備高精度氫原子鐘30s采樣間隔的IGS 測站數(shù)據(jù)利用Hadamard 方差得到了氫原子鐘的經(jīng)驗(yàn)方差為1.9mm，并在PPP 時(shí)間傳遞中將相鄰兩個(gè)歷元的接收機(jī)鐘差約束為隨機(jī)游走模型.通過實(shí)驗(yàn)可知：1)不同精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中的基準(zhǔn)會(huì)對(duì)單站接收機(jī)鐘差頻率穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響，但對(duì)于時(shí)間傳遞來說，由于其基準(zhǔn)可以通過測站間差分被消除，因此衛(wèi)星鐘差中包含的基準(zhǔn)不影響時(shí)間傳遞的頻率穩(wěn)定性；2)對(duì)外接氫原子鐘的接收機(jī)鐘差經(jīng)過約束后在短、中、長期穩(wěn)定性方面均有提升，其中短期穩(wěn)定性更為明顯，可以實(shí)現(xiàn)量級(jí)上的提升.