基于二自由度PID的供水管網(wǎng)流量控制

史紅偉 ，范一飛

（1.中國(guó)水務(wù)投資有限公司，北京 100000；2.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056000；3.河北工程大學(xué) 河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038）

在城市供水管網(wǎng)中，用水量不可預(yù)測(cè)，供水時(shí)無(wú)法預(yù)估用水量，這就可能導(dǎo)致部分用戶存在供水不足或者供水過(guò)度現(xiàn)象。在流量恒定時(shí)，對(duì)于不同支路的流量，多用戶用水會(huì)導(dǎo)致各支路流量降低，不能滿足所有用戶的供水需求，需要提高流量來(lái)滿足用戶的供水需求。本文通過(guò)引入二自由度PID 來(lái)解決這一問(wèn)題。當(dāng)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到支路流量不能滿足供水要求或者供水能力超標(biāo)時(shí)，反饋回控制器的值與設(shè)定值之間的誤差會(huì)變化，二自由度PID控制器根據(jù)誤差的大小來(lái)調(diào)節(jié)閥門(mén)，使其開(kāi)度增加或者減小，以達(dá)到控制流量來(lái)滿足用戶用水需求和減少供水能量消耗的目的。

因?yàn)槠湎鄬?duì)易懂并且方便實(shí)施，PID 控制在大多數(shù)的控制場(chǎng)合被采用，但是傳統(tǒng)PID 在一些研究方面存在不足，如傳統(tǒng)PID 在參數(shù)調(diào)整時(shí)，要對(duì)“外擾抑制特性”和“目標(biāo)跟蹤特性”雙向考慮，這就導(dǎo)致兩個(gè)特性不能分別達(dá)到最優(yōu)，只能達(dá)到相對(duì)最優(yōu)。許多研究人員都對(duì)PID 進(jìn)行了研究，黃超群利用專家PID 控制，針對(duì)流量控制系統(tǒng)，運(yùn)用專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行PID 參數(shù)在線修正，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)響應(yīng)曲線的跟蹤效果良好[1]。任丹將一自由度PID 控制運(yùn)用于恒壓供水中，實(shí)現(xiàn)了節(jié)能環(huán)保的目標(biāo)[2]。吳延凱等人將二自由度PID 運(yùn)用于印版滾筒的溫度控制，得到了二自由度PID 控制效果更優(yōu)的結(jié)果[3]。曹瑩等將二自由度PID應(yīng)用在注射機(jī)料筒的溫度控制上，更好地滿足了注射機(jī)料筒溫度控制的精準(zhǔn)要求[4]。

1 管網(wǎng)模型建立

理想狀態(tài)下的管網(wǎng)流量可以由連續(xù)方程、伯努利方程和動(dòng)量方程推導(dǎo)得出，以上方程分別為：

式中：A1為某一點(diǎn)的管道截面積（m2）；A2為另一點(diǎn)的管道截面積（m2）；v1為某一點(diǎn)的流速（m/s）；v2為另一點(diǎn)的流速（m/s）；p1為流體中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)（Pa）；p2為流體中另一點(diǎn)的壓強(qiáng)（Pa）；ρ為流體密度（kg/m3）；g為重力加速度（9.8 m/s2）；h1為某一點(diǎn)的水頭（m）；h2為另一點(diǎn)的水頭（m）；F為所受力（N）；Q為流量（m3/s）。

但是，由于本課題研究的是管網(wǎng)系統(tǒng)中的流量控制，而實(shí)際系統(tǒng)中存在管網(wǎng)阻力、水錘效應(yīng)以及水泵特性，使得整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)呈現(xiàn)大慣性、純滯后、非線性[5]，其一般表達(dá)式如下：

式中：G(S)為傳遞函數(shù)；k為對(duì)象模型靜態(tài)增益系數(shù)；τ為對(duì)象模型純滯后時(shí)間系數(shù)；t為對(duì)象慣性時(shí)間常數(shù)；s為輸入值。

2 二自由度PID設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID 具有無(wú)法同時(shí)達(dá)到外擾抑制和目標(biāo)跟蹤最優(yōu)的局限性，只能針對(duì)2 種情況中的一個(gè)進(jìn)行設(shè)置或取兩者相對(duì)較好的值。為解決此矛盾，Horowitz 創(chuàng)造性地提出了二自由度概念，將之引入PID 控制中。二自由度控制結(jié)構(gòu)使得外擾抑制特性進(jìn)行調(diào)整達(dá)到最優(yōu)的同時(shí)使目標(biāo)值跟隨特性也達(dá)到最優(yōu)，從而得到更好的控制結(jié)果。Horowitz 設(shè)計(jì)出了8 種二自由度PID 的構(gòu)建方法，但是在選用時(shí)要考慮以下4點(diǎn)[6]：設(shè)計(jì)上容易理解；結(jié)構(gòu)原理簡(jiǎn)單；和現(xiàn)有技術(shù)或傳統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合；在現(xiàn)有的技術(shù)成果上進(jìn)行改進(jìn)。

由于微分先行型PID 具有可以避免系統(tǒng)震蕩的特點(diǎn)，根據(jù)要求以及需求，選擇在該P(yáng)ID 控制器上附加“目標(biāo)值過(guò)濾器”，如圖1所示。

圖1 目標(biāo)值濾波型二自由度PID的構(gòu)成

筆者是以給定流量值和采樣流量值的誤差作為系統(tǒng)輸入的給定值，以管道的流量作為控制對(duì)象，以閥門(mén)作為執(zhí)行器，流量控制的目的是通過(guò)控制閥門(mén)的開(kāi)啟和關(guān)閉程度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

2.1 目標(biāo)濾波器H（s）的導(dǎo)出

由圖1可得以下表達(dá)式：

式中：H(s)是目標(biāo)值濾波器的傳遞函數(shù)；C(s)是PID 控制器的傳遞函數(shù)；G(s)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)；F(s)是輸出值的傳遞函數(shù)；D(s)是干擾項(xiàng)；R(s)是輸入值；Y(s)是由目標(biāo)值R(s)獲得的數(shù)值和由干擾D(s)獲得的數(shù)值所組成的合成值。對(duì)于目標(biāo)值R（s）的變化，為使其達(dá)到最佳，其控制算法如下：

式中：KP為比例積分系數(shù)；TI為積分比例系數(shù)；TD為微分比例系數(shù)；α為二自由度比例增益的系數(shù)；β為二自由度積分時(shí)間的系數(shù)；γ為二自由度微分時(shí)間的系數(shù)；η為微分增益的倒數(shù)。

為了使C（s）和F（s）在干擾作用下的抑制作用最強(qiáng)，可以采用期望合成的方式構(gòu)建算法：

根據(jù)式（6）和（7）導(dǎo)出目標(biāo)值過(guò)濾器Y（s）的結(jié)構(gòu)為：

由式（8）得到的目標(biāo)值濾波型二自由度PID 控制器的功能框架，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)值濾波型二自由度PID控制器的功能框架

2.2 二自由度系數(shù)α,β,γ的決定和推薦值

從式（6）可以看出，α及γ的關(guān)系式如下：

式中：為干擾抑制中最佳比例增益；Kp為目標(biāo)值跟蹤中最佳比例增益為目標(biāo)值跟蹤中最佳微分時(shí)間；TD為干擾抑制中最佳微分時(shí)間。

為了更好地調(diào)整控制回路，需要先對(duì)Kp，Ti，TD的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，先使干擾抑制特性達(dá)到最佳。需要調(diào)節(jié)α，β，γ的變化范圍內(nèi)的中間點(diǎn)作為固定值，使目標(biāo)值跟蹤特性達(dá)到最佳。α，β，γ的推薦值，詳見(jiàn)表1。筆者采用了第二種PI-PID 控制，通過(guò)使微分項(xiàng)為0來(lái)避免微分引起的系統(tǒng)震蕩從而導(dǎo)致的水錘現(xiàn)象。

表1 二自由度PID控制器參數(shù)

2.3 二自由度PID控制器參數(shù)調(diào)整的主要方法

（1）二自由度化系數(shù)固定型。二自由度化系數(shù)固定型是指α，β，γ根據(jù)表1取為固定值，筆者取α，β分別為 0.4 和 0.15。對(duì)α，β，γ取值完成后只需要對(duì)Kp，Ti，TD進(jìn)行調(diào)整。

二自由度PID 需要根據(jù)目的來(lái)改變調(diào)整方法，對(duì)2 個(gè)優(yōu)化特性分別進(jìn)行調(diào)整。在二自由度PID 控制時(shí)，當(dāng)目標(biāo)變化的響應(yīng)成為最佳時(shí)調(diào)整PID 參數(shù)會(huì)使干擾抑制特性也基本處于最佳狀態(tài)。

（2）二自由度化系數(shù)可變型。在實(shí)際應(yīng)用中，若對(duì)2 個(gè)特性的效果要求特別高時(shí)，可以按以下順序進(jìn)行調(diào)整：模擬干擾條件，調(diào)整Kp，Ti，TD3 個(gè)參數(shù)數(shù)值，使系統(tǒng)的最佳干擾抑制特性達(dá)到最佳；根據(jù)實(shí)際情況在表1 選擇合適的控制算法參數(shù)；選用不同的目標(biāo)值，通過(guò)調(diào)整a，β，γ，使系統(tǒng)的最佳目標(biāo)跟蹤特性達(dá)到最佳。

實(shí)際整定參數(shù)時(shí)，一般采用第一種二自由度化系數(shù)固定型就可以滿足使用需求，所以筆者采用二自由度化系數(shù)固定型進(jìn)行參數(shù)整定。

3 二自由度PID控制器的結(jié)構(gòu)整定以及仿真結(jié)果

該試驗(yàn)采用文獻(xiàn)[7]中所采樣的PID 控制參數(shù)的整定方法，以閥門(mén)開(kāi)閉程度作為執(zhí)行器，以流量作為控制對(duì)象的系統(tǒng)。本研究的控制器為PI-PID控制器，根據(jù)文獻(xiàn)的整定方法，設(shè)定Kp=(h0+k)/I，Ki=(h0k)/I，b=k/I，其中k為觀測(cè)器參數(shù)、I為適當(dāng)常數(shù)。

該試驗(yàn)在Matlab 中的Simulink 中進(jìn)行，設(shè)定進(jìn)水口流量為40 m3/s，模擬出口流量的變化。其中，Kp=2，Ti=0.09。Simulink模擬運(yùn)行，如圖3所示。

圖3 Simulink模擬運(yùn)行

通過(guò)圖3 可以得出，二自由度PID 相對(duì)于一自由度PID 擁有更小的超調(diào)量和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。在發(fā)生干擾或變化時(shí)，二自由度PID 比一自由度PID擁有更快的調(diào)整速度。

4 結(jié)論

基于一自由度PID的應(yīng)用，筆者將二自由度PID控制引入供水管網(wǎng)的流量控制，通過(guò)控制閥門(mén)開(kāi)度，來(lái)達(dá)到控制管內(nèi)流量的目的。采用了二自由度化系數(shù)固定型來(lái)整定系數(shù)，并運(yùn)用Simulink 對(duì)供水管網(wǎng)中的流量控制進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，在基于二自由度PID 對(duì)于供水管網(wǎng)流量控制效果上，二自由度PID 在2 個(gè)特性上比一自由度PID 的控制效果更好。筆者所提出的方法可使控制的流量數(shù)值與返回值更接近，達(dá)到減小系統(tǒng)誤差值的目的，并且具有更小的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間以及更好的魯棒性。但是，在本次試驗(yàn)中二自由度PID 的響應(yīng)速度和響應(yīng)時(shí)間相對(duì)于一自由度PID 較慢，在以后的研究中還需要進(jìn)行改進(jìn)。