整體把握數(shù)學(xué)課程　深化理解數(shù)學(xué)思想

孫品文

備課除了要鉆研教材、了解學(xué)生、選擇教法、設(shè)計(jì)情境等之外，更為重要的是要遵循整體性原則。所謂整體性原則就是從單元的角度，發(fā)展到與之相關(guān)聯(lián)所有知識(shí)的角度，來(lái)考慮每一節(jié)課的地位、作用和知識(shí)之間的關(guān)系。以此，更好地幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，使他們感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。整體把握教材要求教師備課時(shí)要研究教材的科學(xué)性，把握知識(shí)的科學(xué)含義，做到深入淺出、科學(xué)正確地傳授知識(shí);要研究教材的邏輯性，利用科學(xué)的思維方法，做到講述通俗嚴(yán)密，思路清晰;要研究教材的系統(tǒng)性，把教材中的各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，做到系統(tǒng)連貫，知識(shí)成串。 這樣，在教學(xué)活動(dòng)中，就自然地形成了完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了思維方法的正確選擇和組合，從而達(dá)到靈活掌握和支配教材的目的。

一、整體把握教學(xué)內(nèi)容

在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)乘、除法教學(xué)”的備課時(shí)，首先，可以列出教材中分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的所有教學(xué)內(nèi)容，并注明其具體題目：“分?jǐn)?shù)乘法（一）”：分?jǐn)?shù)乘整數(shù);“分?jǐn)?shù)乘法（二）”：整數(shù)乘分?jǐn)?shù);“分?jǐn)?shù)乘法（三）”：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù);“倒數(shù)”;“分?jǐn)?shù)除法（一）”：分?jǐn)?shù)除以整數(shù);“分?jǐn)?shù)除法（二）”：整數(shù)除以分?jǐn)?shù);“分?jǐn)?shù)除法（三）”：分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。

其次，我們可以再把眼光放得更遠(yuǎn)一些，分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的“前身”是整數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)的意義;分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的“來(lái)生”是百分?jǐn)?shù)乘除法，比的意義及應(yīng)用。從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度分析他們之間的關(guān)系，“分?jǐn)?shù)乘法（一）”“分?jǐn)?shù)乘法（二）”“分?jǐn)?shù)乘法（三）”是在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算方法，同時(shí)更是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)一步理解，尤其是對(duì)單位“1”的再認(rèn)識(shí)，初步感知單位“1”轉(zhuǎn)換思想，在掌握基本算理及方法的同時(shí)，思考由整數(shù)向分?jǐn)?shù)邁進(jìn)?！暗箶?shù)”一課是一個(gè)中轉(zhuǎn)站，連接著乘法和除法的計(jì)算方法，究其本質(zhì)倒數(shù)就是比例，是涉及兩數(shù)關(guān)系的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念?！胺?jǐn)?shù)除法（一）”“分?jǐn)?shù)除法（二）”“分?jǐn)?shù)除法（三）”是在以分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則及倒數(shù)為依托，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則，通過(guò)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法可以使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)乘法意義有跟深刻的理解。

最后，通過(guò)對(duì)這兩單元內(nèi)容的整體分析，不難得出以下結(jié)論：分?jǐn)?shù)乘法的意義，即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深入認(rèn)識(shí)，是“根”;分?jǐn)?shù)乘法的法則，即分子乘分子，分母乘分母，分別作積的分子和分母，是對(duì)分?jǐn)?shù)“單位1”和“分”的再認(rèn)識(shí)，是計(jì)算的基本方法;依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義的等量關(guān)系式是解決實(shí)際問(wèn)題的“萬(wàn)全之法”。

二、整體把握教材要求

教材對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法兩個(gè)單元的思維發(fā)展給出十分明確及統(tǒng)一的要求：豐富現(xiàn)實(shí)背景;探索解決問(wèn)題的方法，積累分析、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn);培養(yǎng)運(yùn)算能力。這些要求都突出了操作活動(dòng)的重要性，我們要充分利用面積模型，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義和相應(yīng)的計(jì)算方法。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和思維發(fā)展目標(biāo)，再?gòu)臄?shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)模型的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)這7課時(shí)的整體思路應(yīng)為：不管學(xué)生如何思考，都要緊緊地圍繞著乘法的意義展開(kāi)教學(xué)，就是以發(fā)展的眼光對(duì)數(shù)及其相應(yīng)運(yùn)算的再認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)地闡述觀(guān)點(diǎn)的能力，即邏輯推理能力，以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，即抽象概括能力;滲透模型思想，即簡(jiǎn)潔有效地概括計(jì)算法則，總結(jié)最具有普遍性、代表性、可操作性的解題模式。

如分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以從乘法的意義和除法的意義入手，以一道題目來(lái)使學(xué)生展現(xiàn)思維，建立模型，并在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生感受到“一個(gè)模型就可以解決乘法的意義和除法的意義中所有的問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)。可以出示題目：[45]米繩子平均分成2份，每份是多少？平均分成3份，每份是多少？

數(shù)學(xué)模型的建立：

在這個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法之間是存在著一定聯(lián)系的。將這種聯(lián)系抽象出來(lái)并從整體上去認(rèn)識(shí)，就能夠從本質(zhì)上去理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維也得到了發(fā)展。

三、整體把握每一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)環(huán)節(jié)

經(jīng)過(guò)前面的備課，基本的數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中就能得到滲透，也能為學(xué)生的思辨埋下伏筆。然后，就需要具體思考每一課時(shí)的總體目標(biāo)和具體環(huán)節(jié)。以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”為例，這節(jié)課從研究“[45]米繩子平均分成2份，每份是多少”開(kāi)始，能夠選擇的情境導(dǎo)入方式可以有很多，但是“[45]米”是精心挑選的一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們需要明確其總體目標(biāo)是：分母較小—易畫(huà)圖，可以化成小數(shù)—求結(jié)果不存在障礙，而且是分母最小的便于計(jì)算的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如[24]，[12]。

實(shí)際的課堂教學(xué)中，有些學(xué)生很容易地就會(huì)說(shuō)：“因?yàn)槭瞧骄殖?份，所以應(yīng)該用[45]÷2?！币矔?huì)有學(xué)生直接說(shuō)：“等于[25]”。這時(shí)，不能只看結(jié)果，應(yīng)指著列式與學(xué)生對(duì)話(huà)：“你能夠理解他們是根據(jù)什么這樣列式的嗎？”讓學(xué)生明白：需要根據(jù)除法中平均分的意義來(lái)列式?？梢岳^續(xù)引導(dǎo)：“你還能從另一個(gè)角度思考，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”讓學(xué)生明確：用乘法，[45]×[12]，因?yàn)槠骄殖蓛煞?，求一份是多少就是求[45]的[12]是多少，根據(jù)乘法的意義用乘法。同時(shí)補(bǔ)充：平均分成2份，取1份，用[12]表示，根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的意義。這樣就架構(gòu)起了一個(gè)等式：[45]÷2=[45]×[12]。接下來(lái)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可以從“數(shù)學(xué)是需要證明的科學(xué)”這句名言入手，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出并證明自己的想法。學(xué)生有的會(huì)用畫(huà)圖的方法，有的會(huì)把[45]化成小數(shù)，還有的還會(huì)根據(jù)所學(xué)過(guò)的乘法，認(rèn)為乘以倒數(shù)肯定對(duì)。這時(shí)就需要教師設(shè)計(jì)板書(shū)：[45]÷2=[45]÷[21]=（4÷5）÷（2÷1）=（4÷5）÷2×1=（4÷5）×1÷2=（4÷5）×（1÷2）= [45]×[12]=[25]。讓學(xué)生明白這種轉(zhuǎn)化的方法的通用性。

然后，可以把題改一下：平均分成3份呢？再構(gòu)架起一個(gè)等式：[45]÷3=[45]×[13]，引發(fā)學(xué)生追問(wèn)：“結(jié)果是多少？”“一定是[415]嗎？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生會(huì)明白：根據(jù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)的意義，可以這樣算，所以一定是[415]。在教師的追問(wèn)下，學(xué)生能感悟到不完全歸納推理的弊端，并運(yùn)用演繹推理的方法，說(shuō)服自己。這樣的問(wèn)題，幾乎沒(méi)有關(guān)于法則的詞或句，但是學(xué)生能深深地領(lǐng)悟。

在具體思考每一節(jié)課的總體目標(biāo)和具體教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，由上述實(shí)例可以看出，情境導(dǎo)入方式的選擇，需要明確本節(jié)課究竟要教會(huì)學(xué)生哪些知識(shí)，幫助學(xué)生習(xí)得哪些能力。然后，具體分析學(xué)生在掌握這些知識(shí)，習(xí)得這些能力時(shí)，從哪些方面入手會(huì)更加準(zhǔn)確、有效。整體把握備課，要遵循整體的課程理念，尊重學(xué)生的知識(shí)水平和能力特點(diǎn)，理清學(xué)生思維發(fā)展的脈絡(luò)，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）