復(fù)數(shù)濾波器型鎖相環(huán)的改進控制策略*

何 宇周道龍鄧小龍羅 琦

(1.江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能工程學(xué)院，江蘇無錫 214153；2.南京信息工程大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京 210044)

并網(wǎng)逆變器是分布式發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分，作為功率接口單元，承擔(dān)著把可再生能源發(fā)出的電能輸送到公共電網(wǎng)的使命[1-2]。在并網(wǎng)逆變器的控制中，鎖相環(huán)(Phase-Locked Loop，PLL)起著至關(guān)重要的作用:對逆變器的輸出電流進行控制時，PLL的作用是提供電網(wǎng)電壓的相位，通過相應(yīng)控制，使輸出電流與電網(wǎng)電壓同相或呈一定的相位差，以確保逆變器的可靠運行[3]；在孤島檢測中，PLL 的作用是提供電網(wǎng)的頻率或幅值，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生停電故障時，防孤島控制可根據(jù)這些信號的變化判斷出孤島是否存在[4]；在低電壓穿越中，PLL 的作用是提供電網(wǎng)的基波正負序分量(Fundamental Positive-and Negative-Sequence Components，F(xiàn)PSC/FNSC)，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生幅值跌落時，低電壓穿越控制可進行相應(yīng)的無功補償[5]。因此，PLL 技術(shù)在逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)中扮演著一個不可或缺的角色，值得深入研究。

在三相電力系統(tǒng)中，對PLL 的研究主要有同步坐標系PLL(Synchronous Reference Frame PLL，SRFPLL)[6]、二階廣義積分器PLL(Second-Order Generalized Integrator PLL，SOGI-PLL)[7]、自適應(yīng)陷波器PLL(Adaptive Notch Filter PLL，ANF-PLL)[8]、滑動平均濾波器PLL(Moving Average Filter PLL，MAFPLL)[9]和復(fù)數(shù)濾波器PLL(Complex Coefficient Filter PLL，CCF-PLL)[10-15]等。其中，由Guo Xiaoqiang等[10]提出的CCF-PLL 由于控制結(jié)構(gòu)簡單、算法易于實現(xiàn)和系統(tǒng)響應(yīng)速度快等優(yōu)點成為近年來備受關(guān)注的一種新型電網(wǎng)同步方法。該PLL 的前置濾波器——CCF 在電網(wǎng)基波的正負頻率處都能產(chǎn)生諧振尖峰，具有正負頻率的選擇性，無需對稱分量法即可精確分離出FPSC 和FNSC。Li Weiwei 等[11]運用復(fù)數(shù)系統(tǒng)理論更全面、更深刻地闡述了CCF 技術(shù)，并提出了可使高次諧波衰減更快的三階CCF 方案。Golestan 等[12]指出，以往對此類前置濾波器型PLL分析時，通常將前級濾波器和后級PLL 作為分立系統(tǒng)處理，而不考慮兩者間的相互影響，因而無法準確描述整個系統(tǒng)的動態(tài)性能。Golestan S，Monfared M等[12-14]將CCF-PLL 的前后兩級結(jié)合起來分析，對整個系統(tǒng)作了數(shù)學(xué)建模和參數(shù)設(shè)計，通過對比實驗發(fā)現(xiàn):相比其他先進PLL，CCF-PLL 在動態(tài)性能上并無突出優(yōu)勢[12-14]。Quan Xiangjun 等[15]通過理論論證表明:CCF 雖然結(jié)構(gòu)簡單，但本質(zhì)上其系統(tǒng)傳遞函數(shù)與實數(shù)濾波器(如SOGI)是一致的，因此CCFPLL 的控制性能同實數(shù)濾波器PLL 相比并無多大差別，其動態(tài)品質(zhì)有待提高。

為改善CCF-PLL 的動態(tài)性能，提出了一種提升系統(tǒng)相角裕度的改進復(fù)數(shù)濾波器PLL。該PLL 將輸出角頻率對CCF 結(jié)構(gòu)的單位反饋改成了角頻率的比例項和積分項分別進行線性反饋。通過建立所提PLL 的狀態(tài)空間表達式，求得了其系統(tǒng)傳遞函數(shù)。分析后發(fā)現(xiàn)，要保證系統(tǒng)的準確性，只要使角頻率的積分項呈單位反饋，而調(diào)整比例項的反饋系數(shù)可使系統(tǒng)中頻區(qū)寬度和相角裕度得以改變，從而達到改善動態(tài)品質(zhì)的目的。理論分析、仿真驗證和對比實驗表明，所提PLL 在保持CCF-PLL 原有優(yōu)勢的同時顯著提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1 CCF-PLL 性能分析

采用的CCF-PLL 如圖1[10-15]所示。

圖1 中:Uabc為三相電網(wǎng)電壓；Uαβ為Uabc的αβ軸分量；ωp、ω0分別為CCF 結(jié)構(gòu)的截止角頻率和反饋角頻率；為理想電網(wǎng)的角頻率(100π rad/s)；分別為CCF-PLL 提取的FPSC、FNSC、角頻率和相位；的dq軸分量。

由圖1 可知，CCF-PLL 由前級CCF 結(jié)構(gòu)和后級SRF-PLL 組成。前級負責(zé)將Uabc的FPSC 和FNSC分離出來；后級負責(zé)將FPSC 中的幅值、相位和頻率等信息精確提取出來。

圖1 基于CCF 結(jié)構(gòu)的三相PLL

分析該PLL 時，將前后2 級作為獨立系統(tǒng)看待，分開處理[10-11]。后級提取出的反饋至前級供復(fù)數(shù)系統(tǒng)使用(如此反饋可使CCF 結(jié)構(gòu)在電網(wǎng)頻率變化時能自適應(yīng)地對頻率作出調(diào)節(jié))，兩者之間必然存在一定聯(lián)系，不能看成是分立系統(tǒng)，必須結(jié)合起來研究[12]。通過數(shù)學(xué)建模得到CCF-PLL 的數(shù)學(xué)模型如圖2 所示[12-14]。

圖2 CCF-PLL 的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則，可將圖2 所示框圖可進一步等效為圖3。

圖3 CCF-PLL 的等效數(shù)學(xué)模型

Golestan 等[12-13]指出，CCF-PLL 與SOGI-PLL、ANF-PLL 等前置濾波器型PLL 的數(shù)學(xué)模型是一致的；Quan Xiangjun 等[15]運用狀態(tài)空間分析法也得出了相似結(jié)論。因此，CCF-PLL 雖然控制結(jié)構(gòu)簡單，但其動、靜態(tài)特性同上述實數(shù)濾波器型PLL 在本質(zhì)上是相同的。

為改進CCF-PLL，先分析其控制性能。

由圖1 容易求得Uαβ到的傳遞函數(shù)F(s)為:

對照二階線性系統(tǒng)的標準形式，可得:

式中:ζ、ωn分別為二階系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率。

消去式(2)中的ωn，解得:

取ζ為最佳阻尼比0.707、取ω0為理想電網(wǎng)角頻率100π rad/s，則ωp的取值為:

由圖3 可得該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)為:

根據(jù)式(5)，可繪出該系統(tǒng)的頻率特性曲線如圖4 所示(這里以相角裕度取最大值示例)。

圖4 G1(s)的頻率特性曲線

圖4 中，ωc、γ分別為開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；ω1、ω2為頻區(qū)交接頻率。

由式(5)可得:

這里需說明的是，由式(5)得到圖4 和式(6)應(yīng)滿足KI/KP＜ωp，否則系統(tǒng)幅頻特性曲線的斜率為-40 dB/dec～-60 dB/dec～-40 dB/dec，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[16]。

經(jīng)過研究得出:ωc的取值在1/5～1/4 的2 倍電網(wǎng)角頻率時可兼顧系統(tǒng)的快速性和抗干擾性。這里對ωc的取值同文獻[13]，為:

由控制理論的三階最佳設(shè)計法[13，16]可知，當(dāng)ωc為中頻區(qū)的幾何中心時，系統(tǒng)的相角裕度最大，即:

由式(8)可得:

將各已知數(shù)據(jù)代入式(6)的γ，可得:

此時系統(tǒng)的中頻區(qū)寬度H為:

經(jīng)典控制理論[16]指出，設(shè)計一個良好的控制系統(tǒng)，要將其相角裕度設(shè)定在45°左右(對應(yīng)的中頻區(qū)寬度為5.83)。過低于此值，系統(tǒng)的動態(tài)性能較差，對參數(shù)變化較敏感；過高于此值，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度過好，動態(tài)過程會變得很緩慢。因此，CCF-PLL 的中頻區(qū)寬度和相角裕度過低，有必要進行改進。

2 改進型CCF-PLL 性能分析

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

改進型CCF-PLL(Improved Complex Coefficient Filter PLL，ICCF-PLL)的整體結(jié)構(gòu)圖如圖5 所示。

圖5 ICCF-PLL 的系統(tǒng)框圖

對比圖1 和圖5 可知，ICCF-PLL 的改進之處在于將的比例項和積分項分別進行線性反饋，而不是簡單的單位反饋；如此反饋引入的兩個參數(shù)k1和k2(0≤k1，k2≤1)擴展了系統(tǒng)控制的自由度(CCFPLL 可看成是ICCF-PLL 在k1＝k2＝1 時的特例)，更有利于校正系統(tǒng)，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。

2.2 系統(tǒng)分析和設(shè)計

仿照CCF-PLL 的建模方法，可得ICCF-PLL 的數(shù)學(xué)模型如圖6 所示。設(shè)u、y、x分別為系統(tǒng)的輸入變量、輸出變量和狀態(tài)矢量，即:

圖6 ICCF-PLL 的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)狀態(tài)空間分析法，可得圖6 所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為:

式中:A、b、c的具體表達式如式(14)所示。

根據(jù)傳遞函數(shù)公式Φ＝c(sI-A)-1b，可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Φ(s)為:

其等效開環(huán)傳遞函數(shù)G2(s)為:

由于u＝為一斜坡輸入，要使捕獲的相位能穩(wěn)定地、無靜差地跟蹤實際相位，式(16)所示的開環(huán)系統(tǒng)必須為Ⅱ型系統(tǒng)，故:

此時的G2(s)為:

對比式(5)的G1(s)和式(18)的G2(s)可知，改進后系統(tǒng)的低頻區(qū)-中頻區(qū)交接頻率ω1未發(fā)生改變，而中頻區(qū)-高頻區(qū)交接頻率ω2增大了、并隨系數(shù)k1的變化而變化，因此合理調(diào)節(jié)k1即可適當(dāng)加寬中頻區(qū)寬度，使系統(tǒng)相角裕度提高至一個合適值。

由式(18)可得ω1、ω2和ωc如式(19)所示。

這里仍采用三階最佳設(shè)計法校正系統(tǒng)，即ω1、ω2和ωc的關(guān)系仍滿足式(8)。由式(8)和式(19)可得G2(s)的相角裕度如式(20)所示。

由于前級結(jié)構(gòu)中Uαβ到的傳遞函數(shù)未發(fā)生變化，因此ωp仍取為222.11 rad/s；為具有可比性，ωc的取值與CCF-PLL 相同，即ωc為138.23 rad/s。根據(jù)式(20)，繪出k1變化時γ的曲線如圖7 所示。

圖7 k1變化時G2(s)的相角裕度曲線

由圖7 可以看到，G2(s)的相角裕度γ隨著k1的減小而增大，要使γ設(shè)定在45°，k1的取值為:

對應(yīng)的中頻區(qū)寬度為:

此時G2(s)的Bode 圖如圖8 所示。

圖8 G2(s)的Bode 圖

由式(23)和圖8 可知，改進后系統(tǒng)的中頻區(qū)寬度由原來的2.58 提高至5.83、系統(tǒng)的相角裕度由原來的26.21°提高至45°。動態(tài)指標的合理提升勢必會使所設(shè)計系統(tǒng)具有一個良好的過渡過程，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3 仿真驗證

為測試所提ICCF-PLL 算法的正確性，利用MATLAB/Simulink 對此算法進行了仿真驗證。仿真中設(shè)置電網(wǎng)在0～0.25 s 內(nèi)處于理想狀態(tài):相電壓幅值為311 V(1 pu)、頻率為50 Hz，無負序、無諧波；0.25 s 后，頻率突變至55 Hz，相位跳變+25°，并注入25%的負序。仿真結(jié)果如圖9 所示。

圖9 仿真結(jié)果

圖9(a)～圖9(c)表明，ICCF-PLL 在電網(wǎng)變化前后均能順利分離出正負序分量；圖9(d)顯示，正負序電壓的幅值能快速、無偏差地穩(wěn)定在預(yù)設(shè)值(1 pu 和0.25 pu)。因此，該PLL 具備快而準的正負序分離能力。

4 實驗驗證

為進一步驗證ICCF-PLL 的動態(tài)性能，將其與CCF-PLL 進行了對比實驗，選用TMS320F28335 DSP 作為控制芯片，內(nèi)部變量(如電壓、幅值、頻率和相位等信息)由DAC7725 數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片輸出，設(shè)置DSP 的采樣頻率為20 kHz，實驗中對“頻率突變+5 Hz”、“相角跳變+25°”、“注入25%的負序”及“加入20%、15%的-5 次和+7 次諧波”這4 種電網(wǎng)變化情況進行驗證，實驗結(jié)果如圖10～圖13所示。

圖10 頻率突變下的實驗結(jié)果

圖11 相位跳變下的實驗結(jié)果

圖12 注入負序下的實驗結(jié)果

圖13 加入諧波下的實驗結(jié)果

在穩(wěn)定性和準確性方面:由圖10～圖12 可知，ICCF-PLL 在電網(wǎng)頻率突變、相位跳變和存在負序的情形下都能成功提取出電網(wǎng)的正負序分量、頻率和相位。由正負序的幅值曲線、頻率響應(yīng)曲線和相位誤差曲線可以看出，其穩(wěn)態(tài)值都能在較短時間內(nèi)無靜差地跟蹤預(yù)設(shè)值或0，說明所設(shè)計的PLL 是一個穩(wěn)定的無差控制系統(tǒng)，能夠精確地進行正負序分離、鎖頻和鎖相。

在動態(tài)性能方面:圖10(c)、圖11(c)和圖12(d)給出了CCF-PLL 及ICCF-PLL 在提取電網(wǎng)頻率和相位誤差上的對比結(jié)果。為能更具體對比兩者在動態(tài)性能上的表現(xiàn)，表1 列出了它們的動態(tài)指標值?？梢?，在不同電網(wǎng)情況下，ICCF-PLL 的頻率超調(diào)量和相位誤差超調(diào)量都要比CCF-PLL 小；尤其是第2 次偏離穩(wěn)態(tài)值的超調(diào)要比CCF-PLL 小得多，均小于CCFPLL 的1/2，有的甚至達到了1/10、1/15。結(jié)合表1 的調(diào)節(jié)時間可以看到，ICCF-PLL 在收斂于穩(wěn)態(tài)值的動態(tài)調(diào)節(jié)過程中展現(xiàn)出的衰減程度要比CCF-PLL 大得多，并且衰減速度更快。因此，相比CCF-PLL，ICCFPLL 擁有一個更好的動態(tài)行為。

在諧波抑制方面:由圖13 可知，在如此惡劣的電網(wǎng)環(huán)境下，ICCF-PLL 依然能較為準確地提取出電網(wǎng)各信息。分離出的正序電壓的THD 為3.32%，其中-5 次、+7 次諧波的百分比分別為2.21%和1.77%(如圖13(d)所示)，諧波含量大大降低；正序幅值的最大波動值為0.05 pu；頻率的最大波動值為0.7 Hz，而其在CCF-PLL 下為1 Hz；相位誤差的最大波動值為0.2°，而其在CCF-PLL 下為0.3°。因此，較之CCFPLL，所提PLL 對電網(wǎng)諧波的抑制能力更強。

表1 CCF-PLL 與ICCF-PLL 的動態(tài)指標值

5 結(jié)論

在CCF-PLL 的基礎(chǔ)上，提出了一種可提高系統(tǒng)動態(tài)性能的新型PLL 技術(shù)，即ICCF-PLL。通過理論分析、仿真驗證和對比實驗，可得出如下結(jié)論:

(1)在三階最佳設(shè)計法下，CCF-PLL 的相角裕度僅為26.21°，動態(tài)性能較差；

(2)ICCF-PLL 在CCF-PLL 的基礎(chǔ)上引入了反饋系數(shù)，合理調(diào)節(jié)相關(guān)系數(shù)，即可保證系統(tǒng)準確性，又可加大中頻區(qū)寬度，從而提升相角裕度；

(3)采用相同的開環(huán)截止頻率，ICCF-PLL 在三階最佳設(shè)計法下的相角裕度可調(diào)整至45°；

(4)在電網(wǎng)頻率、相角和負序突變時，ICCF-PLL都能準確進行正負分離、鎖頻和鎖相，提取的頻率和相位誤差的超調(diào)量比CCF-PLL 更小，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間更短，表現(xiàn)出的動態(tài)性能更優(yōu)異；

(5)在畸變電網(wǎng)環(huán)境下，相比CCF-PLL，ICCFPLL 更能抑制電網(wǎng)諧波對系統(tǒng)輸出的影響。