基于多體動(dòng)力學(xué)的齒輪箱圓錐滾子軸承溫度場(chǎng)分析

鄭秋梅 趙 娟 劉松年 霍怡潔 盧凱文 孫 杰

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 山東青島 266500)

在列車提速的大背景下，圓錐滾子軸承作為大多數(shù)齒輪箱支撐旋轉(zhuǎn)軸、實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和扭矩傳遞的關(guān)鍵部件，其溫度場(chǎng)受到軸、法蘭的熱傳導(dǎo)、潤(rùn)滑油的熱對(duì)流、滾子與軸承內(nèi)外圈摩擦發(fā)熱的共同影響。針對(duì)目前齒輪箱圓錐滾子軸承發(fā)熱嚴(yán)重情況下導(dǎo)致滾子與內(nèi)外圈接觸時(shí)無法形成有效的潤(rùn)滑油膜，嚴(yán)重時(shí)出現(xiàn)冷焊、抱死的安全問題，通過對(duì)圓錐滾子軸承溫度場(chǎng)的仿真與分析，可為快速解決軸承發(fā)熱問題打下理論基礎(chǔ)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于齒輪箱溫度場(chǎng)及軸承溫度場(chǎng)的研究主要使用3種方法：試驗(yàn)法、有限元法、熱網(wǎng)絡(luò)法。在傳熱學(xué)、多流體動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，研究人員結(jié)合各種分析方法，軸承溫度場(chǎng)研究越來越深入，方程數(shù)值解和仿真模型的結(jié)果與實(shí)際情況越來越符合。在軸承溫度試驗(yàn)研究方面，王奉濤等[1]利用設(shè)計(jì)的齒輪箱跑合試驗(yàn)臺(tái)，應(yīng)用熱電偶測(cè)量了軸承外圈及潤(rùn)滑油的溫度；李海峰[2]通過將溫度傳感器透過法蘭蓋直接與軸承外圈接觸的方式獲得數(shù)據(jù)；張修太等[3]比較了多種溫度傳感器，發(fā)現(xiàn)了PT系列熱電阻在低溫測(cè)量中的優(yōu)勢(shì)；張學(xué)斌和丁偉文[4]通過搭建城軌齒輪箱全自動(dòng)跑合試驗(yàn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)了溫度數(shù)據(jù)的采集。在軸承溫度熱網(wǎng)絡(luò)法及有限元方法研究方面，牛辰[5]通過ANSYS軟件仿真得到了軸承摩擦功耗和溫度場(chǎng)的變化；邢磊等人[6]分別通過ANSYS和熱網(wǎng)絡(luò)法得到了軸承內(nèi)各部件之間的溫度分布。但目前的研究仍存在一些不足之處，例如文獻(xiàn)[3]的方法僅適用于低溫測(cè)量，文獻(xiàn)[6]未考慮滾子與保持架的摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，某些文獻(xiàn)模型的建立忽略了較多因素，與實(shí)際溫差較大等。

本文作者以圓錐滾子軸承為研究對(duì)象，通過對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的搭建以及對(duì)軸承有限元模型的建立，由ADAMS軟件對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到滾子與內(nèi)外圈的接觸正應(yīng)力和摩擦力；將仿真結(jié)果導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行靜力學(xué)分析得到滾子的平均接觸應(yīng)力，繼而求得ANSYS的邊界條件即摩擦熱流量；結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，最終獲得軸承的溫度場(chǎng)仿真分析結(jié)果。

1 圓錐滾子軸承熱分析理論

齒輪箱內(nèi)主要包括3種熱交換形式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。熱輻射對(duì)軸承熱分析影響較小，因此可以忽略。因此，齒輪箱內(nèi)熱交換為：齒輪產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)傳至輸入軸、輸出軸、軸承內(nèi)圈和轉(zhuǎn)軸接觸表面；齒輪轉(zhuǎn)速升高導(dǎo)致齒輪攪油損失增大，油溫隨之升高，溫度通過熱對(duì)流傳至軸承導(dǎo)致軸承溫度場(chǎng)變化。熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流影響了軸承滾子與內(nèi)外圈的潤(rùn)滑效果，使?jié)櫥宛ざ认陆?，從而?dǎo)致軸承滾子摩擦力功率損失增大。

1.1 熱傳導(dǎo)

齒輪與軸、軸與軸承內(nèi)圈和軸承外圈之間的熱交換形式為熱傳導(dǎo)。齒輪箱內(nèi)的熱傳導(dǎo)通常用傅里葉定律來描述：

(1)

1.1.1 齒輪與軸之間的傳導(dǎo)熱阻分析及計(jì)算

將齒輪與軸之間的熱阻視為圓筒壁形式進(jìn)行公式推導(dǎo)[7]，圓筒壁的導(dǎo)熱只沿徑向傳遞。建立圓柱坐標(biāo)系，如圖1所示。

圓筒壁的內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則微分厚度dr處的傳熱面積為A=2πrl，視為常數(shù)，則通過dr厚度的圓筒壁的導(dǎo)熱速率為

(2)

圖1 單層圓筒壁的傳熱

分離變量得：

(3)

邊界條件為：當(dāng)r=r0時(shí)，t=t0；當(dāng)r=r1時(shí)，t=t1。

對(duì)式(3)進(jìn)行積分可得：

(4)

則齒輪與軸之間的傳導(dǎo)熱阻為

(5)

式中：r0為齒輪節(jié)圓半徑，mm；r1為支撐軸半徑大小值，mm；t0為齒輪表面溫度，℃；t1為齒輪與軸配合面溫度，℃；Rg為齒輪與軸的傳導(dǎo)熱阻，K/W；k為齒輪導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.1.2 齒輪嚙合點(diǎn)與齒輪之間的傳導(dǎo)熱阻計(jì)算

齒輪嚙合摩擦功率損失，導(dǎo)致齒輪嚙合點(diǎn)溫度較高，熱量經(jīng)由嚙合點(diǎn)沿著徑向進(jìn)行傳遞，計(jì)算公式[8]如下所示：

(6)

式中：α為潤(rùn)滑油導(dǎo)熱系數(shù)；lh為嚙合點(diǎn)移動(dòng)速度，m/s；Bg為齒輪寬度，m；v為齒輪分度圓上點(diǎn)的速度,m/s。

1.2 熱對(duì)流

齒輪與潤(rùn)滑油、潤(rùn)滑油與軸承滾動(dòng)體、潤(rùn)滑油與齒輪箱箱體壁之間的熱交換形式為熱對(duì)流，齒輪箱內(nèi)的對(duì)流換熱過程一般用牛頓冷卻定律來描述：

(7)

1.2.1 潤(rùn)滑油與齒輪、潤(rùn)滑油與軸承之間的熱對(duì)流

熱對(duì)流按牛頓提出對(duì)流換熱的基本計(jì)算公式計(jì)算：

(8)

式中：tw、tf分別為固體表面和流體的溫度，K。

1.2.2 齒輪端面與潤(rùn)滑油之間對(duì)流換熱系數(shù)

潤(rùn)滑油與齒輪表面的熱對(duì)流系數(shù)隨著運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同而改變。齒輪端面的對(duì)流換熱系數(shù)可以簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)圓盤來計(jì)算：

(1)層流狀態(tài)：即當(dāng)雷諾數(shù)Re≤2×105時(shí)，齒輪端面的對(duì)流換熱系數(shù)[9]為

(9)

(2)過渡層流動(dòng)：即當(dāng)雷諾數(shù)

2×105≤Re≤2.5×105時(shí)，齒輪端面的對(duì)流換熱系數(shù)估算公式為

(10)

(3)湍流狀態(tài)：即當(dāng)雷諾數(shù)Re≥2.5×105時(shí)，齒輪端面的對(duì)流換熱系數(shù)為

(11)

1.2.3 齒輪嚙合面與潤(rùn)滑油之間對(duì)流換熱系數(shù)

齒輪嚙合面的熱對(duì)流換熱系數(shù)有較多的影響因素，文中選取的齒輪齒面與潤(rùn)滑油間的強(qiáng)迫對(duì)流傳熱系數(shù)計(jì)算公式[10]如下

(12)

∑q=0.98-0.32(ΔTsβ)+0.06(ΔTsβ)2-0.004(ΔTsβ)3

(13)

式中：ΔTs為潤(rùn)滑油與齒面的平均溫差，K；β為黏溫系數(shù)，取β=0.03/℃。

1.3 摩擦熱流量

根據(jù)軸承滾子與內(nèi)外圈的相對(duì)滑動(dòng)速度、滾子受到的正壓力以及滾子與內(nèi)外圈的摩擦因數(shù)，共同求解滾子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的摩擦熱流量[12]：

q=μpviej

(14)

式中：μ為摩擦因數(shù)；p為滾子與軸承內(nèi)外圈的接觸載荷，Pa；viej為滾子與內(nèi)外圈的相對(duì)滑動(dòng)速度，m/s。

(1)內(nèi)圈滾道與滾子接觸處的相對(duì)滑動(dòng)速度：

(15)

(2)外圈滾道與滾子接觸處的相對(duì)滑動(dòng)速度：

(16)

2 齒輪箱圓錐滾子軸承溫度場(chǎng)試驗(yàn)

通過搭建齒輪箱跑合試驗(yàn)臺(tái)來實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下的溫度試驗(yàn)，通過試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證溫度場(chǎng)的仿真可靠性。

2.1 齒輪箱圓錐滾子溫度試驗(yàn)

齒輪箱圓錐滾子軸承溫度場(chǎng)試驗(yàn)臺(tái)由機(jī)械部分、溫度測(cè)量以及電機(jī)自動(dòng)控制部分組成，系統(tǒng)原理如圖2所示，試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物如圖3所示。機(jī)械部分主要由齒輪箱本體、變頻器與電機(jī)、軸承和斜齒輪組成，實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下的溫度試驗(yàn)；測(cè)量部分主要由PT100熱電阻溫度傳感器、溫度變送器模塊、PCI-9118數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)組成，實(shí)現(xiàn)溫度數(shù)據(jù)的測(cè)量、保存與顯示；系統(tǒng)控制部分主要由三菱FX2N、眾辰變頻器、組態(tài)王和計(jì)算機(jī)組成，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的改變。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3 齒輪箱軸承溫度場(chǎng)試驗(yàn)臺(tái)

通過試驗(yàn)臺(tái)分別測(cè)量輸入軸、輸出軸支撐軸承外圈溫度和潤(rùn)滑油溫度，改變變頻器的頻率從而控制電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

由AD-LOGGER測(cè)量溫度并存儲(chǔ)，由MATLAB讀入溫度值并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。結(jié)果顯示，300 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為29.1、29.2 ℃;600 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為28.4、28.5 ℃；900 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為30.1、30.3 ℃;1 440 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為33、33.5 ℃。結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的增加,軸承外圈溫度和潤(rùn)滑油溫度隨之增加，溫升值也越大。試驗(yàn)結(jié)果為后文中圓錐滾子軸承溫度場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性提供驗(yàn)證及參考。

3 圓錐滾子軸承溫度場(chǎng)仿真

通過UG建立軸承的三維幾何模型，導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中得到軸承滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)速度以及受到的正壓力和內(nèi)外圈滾道摩擦力，進(jìn)而運(yùn)用ANSYS的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模塊[13]得到軸承滾子的接觸應(yīng)力，從而求得仿真邊界條件的摩擦熱流量，最終獲得軸承溫度場(chǎng)仿真分析結(jié)果。

3.1 幾何模型的建立與加載

齒輪箱選用SKF 32007X/Q型號(hào)的圓錐滾子軸承，運(yùn)用UG建立軸承的三維模型并裝配，如圖4所示。軸承材料參數(shù)如表1所示，軸承參數(shù)如表2所示。

圖4 圓錐滾子軸承

表1 軸承材料基本參數(shù)

表2 軸承基本參數(shù)

3.2 ADAMS摩擦動(dòng)力學(xué)分析

由于圓錐滾子軸承運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，為了便于分析，做了如下假設(shè)：

(1)圓錐滾子軸承滾動(dòng)體軸線始終在滾動(dòng)軸承中心軸面上，即無偏斜情況；

(2)保持架只有徑向移動(dòng)，不會(huì)發(fā)生軸向移動(dòng)。

打開ADAMS，導(dǎo)入U(xiǎn)G建立的圓錐滾子軸承的模型；添加約束，軸承外圈設(shè)置固定副，軸承內(nèi)圈設(shè)置平行副，滾子與保持架之間、滾子與內(nèi)圈、滾子與外圈均添加接觸副；設(shè)置轉(zhuǎn)速為8 640°/s；施加載荷，F(xiàn)r=202 N，F(xiàn)a=100 N。軸承模型如圖5所示。

圖5 軸承ADAMS模型

在不同轉(zhuǎn)速下，滾子接觸正壓力、摩擦力如表3所示。結(jié)果顯示，軸承外圈固定、內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的增加，滾子與內(nèi)外圈接觸處正壓力以及摩擦力增加。

表3 滾子接觸正壓力、摩擦力

3.3 ANSYS靜力學(xué)分析

導(dǎo)入模型，定義材料屬性并劃分網(wǎng)格；施加邊界條件，軸承外圈圓周表面設(shè)置固定支撐，外圈斜剖面和端面、滾子端面和圓周面設(shè)置Frictionless Support[14]；添加約束,將前文ADAMS得到的平均軸向力作為滾子法向力、平均摩擦力作為滾子切向力。

不同轉(zhuǎn)速下滾子接觸應(yīng)力分布如圖6所示，具體數(shù)值如表4所示。結(jié)果顯示，滾子接觸應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，在1 440 r/min時(shí)，在滾子小端出現(xiàn)最大接觸應(yīng)力。

圖6 滾子接觸應(yīng)力分布

表4 滾子接觸應(yīng)力值

3.4 ANSYS溫度場(chǎng)仿真

根據(jù)式(14)、(15)、(16)求得不同轉(zhuǎn)速下摩擦熱流量如表5所示。

自動(dòng)劃分網(wǎng)格，如圖7所示。添加軸承滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的摩擦產(chǎn)熱，熱對(duì)流系數(shù)數(shù)值設(shè)置為滾子與潤(rùn)滑油之間的熱對(duì)流系數(shù)，設(shè)置軸承外圈以及軸承內(nèi)圈與中心軸接觸的溫度條件，如圖8所示。

表5 不同轉(zhuǎn)速下摩擦熱流量

圖7 網(wǎng)格劃分 圖8 約束添加結(jié)果

在不同的速度下，圓錐滾子軸承整體的溫度仿真結(jié)果如圖9—12所示。

圖9 300 r/min時(shí)軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

圖10 600 r/min時(shí)軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

圖11 900 r/min時(shí)軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

圖12 1 440 r/min時(shí)軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

如表6所示，軸承滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸時(shí)的溫度高于與外圈接觸時(shí)的溫度，且溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸時(shí)的底部。主要原因是軸承傳熱方式主要包括軸與軸承內(nèi)圈以及外圈與軸承座的熱傳導(dǎo)、潤(rùn)滑油與軸承滾動(dòng)體的熱對(duì)流[15]，低速輕載時(shí)，軸的溫度高于軸承座溫度，因此溫度沿軸承徑向減小，且滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸時(shí)的摩擦熱損失比外圈大，加劇了溫度的升高；同時(shí)滾子受陀螺力矩的影響，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)偏斜，導(dǎo)致滾子端部與軸承內(nèi)圈的接觸應(yīng)力最大、溫度最高。

表6 軸承滾動(dòng)體溫度分布情況

4 結(jié)論

使用UG建立圓錐滾子軸承三維模型，經(jīng)ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到滾子與內(nèi)外圈的接觸正應(yīng)力和摩擦力，導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行靜力學(xué)分析得到滾子的平均接觸應(yīng)力，繼而求得ANSYS的邊界條件即摩擦熱流量，最終模擬仿真了圓錐滾子軸承在不同轉(zhuǎn)速下的溫度場(chǎng)分布規(guī)律。結(jié)果表明，軸承滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸時(shí)的溫度高于與外圈接觸時(shí)的溫度，且溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸時(shí)的底部。