實(shí)施變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

何夕利

(四川省宜賓市第十二中學(xué)校 四川 宜賓 644000)

發(fā)散思維，具有多向性變異性獨(dú)特性的特點(diǎn)及思考問(wèn)題時(shí)，注重多途徑，多方案，解決問(wèn)題時(shí)注重舉一反三，觸類旁通，這與數(shù)學(xué)思維的特征極為相似。因此，在中學(xué)階段，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，正確培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力，對(duì)造就創(chuàng)造性人才至關(guān)重要。

變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)變更概念非本質(zhì)的特征、改變問(wèn)題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或內(nèi)容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的變式來(lái)達(dá)到解決一類問(wèn)題的目的，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。

1.概念教學(xué)實(shí)例：最簡(jiǎn)二次分式

1.1 從特殊到一般，抽象規(guī)律獲概念。為了揭示最簡(jiǎn)二次根式的本質(zhì)，可從特例入手，循序漸進(jìn)。本課時(shí)我設(shè)計(jì)了下列問(wèn)題：

(3)前面兩個(gè)計(jì)算中所采用的簡(jiǎn)便解法的共同特點(diǎn)是什么？

通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的討論，已產(chǎn)生了一種數(shù)學(xué)新思想的萌芽，在研究有關(guān)二次根式的問(wèn)題時(shí)，若能先把二次根式化解，常常會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，此時(shí)老師不失時(shí)機(jī)地緊接著提出問(wèn)題：

(1)二次根式應(yīng)該化為怎樣的形式才是“最簡(jiǎn)”的？

到此，給出最簡(jiǎn)二次根式的定義已是水到渠成了。

2.設(shè)計(jì)系列變式理解深化概念

在給出最簡(jiǎn)二次根式的概念后，利用下列變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)最簡(jiǎn)二次根式這一概念的理解，并把握這一概念的本質(zhì)。

練習(xí)題組(I)

2.1 判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明理由：是打“√”，不是打“X”

通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的解答，引導(dǎo)學(xué)生明確下列問(wèn)題：

(1)判斷一個(gè)二次根式是否最簡(jiǎn)二次根式，先看被開(kāi)方數(shù)中是否含有分母，再看因數(shù)或因式的指數(shù)是否大于1。

(2)把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般是先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因式分解，再將指數(shù)大于1的因式開(kāi)出根號(hào)外。若被開(kāi)方數(shù)中含有分母，可利用分母有理化，將被開(kāi)方數(shù)化為整式。

3.習(xí)題課教學(xué)實(shí)例相似三角形的應(yīng)用

關(guān)于三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，現(xiàn)行初中教材中已將其刪除，但由于證明方法的多樣化和代表性，我在學(xué)完相似三角形的相關(guān)知識(shí)后，安排一節(jié)課，專門(mén)探討這個(gè)定理的證明方法，在鞏固相識(shí)三角形的相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生從這個(gè)定理的一題多證中學(xué)會(huì)多途徑，多方案思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和發(fā)散思維能力。

題目：求證三角形內(nèi)角平分線對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

此題證法很多，但學(xué)生比較容易想到主要有以下幾種：

方法一：利用平行線作等比代換.

方法二：應(yīng)用平行線分線段成比例定理，等比代換中輔以等量代換.

方法三：過(guò)點(diǎn)A作AF//BC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F與法一同理課證得所需結(jié)論。

以上三種方法都是通過(guò)作平行線(這是比例問(wèn)題中常用的輔助線)，利用平行線分線段成比例定理的推論來(lái)證明的。當(dāng)學(xué)生得到以上證明后，認(rèn)為問(wèn)題就得到解決，心里上就有得到滿足，甚至還會(huì)為自己找到三種證明方法而沾沾自喜。此時(shí)，老師不失時(shí)機(jī)的問(wèn)一句：還有別的證明方法嗎？請(qǐng)得到新證法胡同學(xué)向大家介紹一下思路。一石激起千層浪，學(xué)生立刻進(jìn)入緊張胡思維狀態(tài)。在學(xué)生們感到山重水復(fù)疑無(wú)路時(shí)，老師拋出如下幾種證明思路：

證法四：這是把有一組角相等的一組三角形都改造成直角三角形，從而證明相似，進(jìn)而作等比代換。

證法五：

這個(gè)面積法的關(guān)鍵是，把一組有關(guān)的三角形△ACD和△BCD的面積，用兩種方式各表達(dá)一次，寫(xiě)成了等式。

證法四，是通過(guò)構(gòu)造相似三角形來(lái)證得所需結(jié)論，具有一般性，但其構(gòu)造相似三角形的方法又具有一定的技巧性。證法五則是利用了三角形面積公式來(lái)證明，既簡(jiǎn)捷，又別開(kāi)生面。通過(guò)對(duì)這些方法的探索、歸納總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)多角度、多方位，多途徑思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)不僅僅在于向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，