煤粉運(yùn)移與沉積對支撐裂縫滲透率動態(tài)影響規(guī)律

胡勝勇，郝勇鑫，陳云波，馮國瑞，李國富，張惜圖

(1.太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 太原 030024; 2.煤與煤層氣共采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 晉城 048012; 3.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024)

水力壓裂作為一種煤儲層改造的重要技術(shù)手段，得到廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已成為煤層氣開發(fā)所采用的關(guān)鍵核心技術(shù)之一[1-5]。采用壓裂支撐劑可防止水力裂縫閉合，大幅度提高儲層改造效果[6-7]。然而在壓裂及煤層氣排采過程中會造成煤層破壞產(chǎn)生大量煤粉[8-10]，煤粉顆粒隨流體流動進(jìn)入支撐裂縫與支撐劑混合，進(jìn)而傷害支撐裂縫的導(dǎo)流能力，嚴(yán)重影響壓裂效果[11]。

目前國內(nèi)外學(xué)者對煤粉在支撐裂縫中的運(yùn)移沉積規(guī)律開展了大量研究。鄒雨時等[12]研究了煤粉在支撐劑充填層內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律及其對導(dǎo)流能力的傷害機(jī)理和影響程度。曹代勇等[13]開展了單相流驅(qū)替狀態(tài)下煤粉產(chǎn)出物理模擬實(shí)驗(yàn)，研究了煤粉產(chǎn)出規(guī)律及其影響因素。王長浩等[14]研究了煤粉粒徑以及支撐劑鋪砂濃度對煤巖填砂裂縫導(dǎo)流能力的影響。曹立虎等[15]通過煤粉在支撐裂縫中運(yùn)移的物模試驗(yàn)，揭示了煤粉在支撐裂縫中的運(yùn)移和傷害規(guī)律。劉巖等[16]分析了流體在變流速、恒流速和間斷流動下煤粉在支撐劑充填層中的運(yùn)移、沉積及產(chǎn)出規(guī)律。張學(xué)彥等[17]研究了煤粉在不同有效應(yīng)力和水注入速率下對壓裂裂縫滲透率的影響。WEI等[18]研究了粉體粒徑和粉體中無機(jī)礦物含量對支撐劑中粉體遷移和滲透率變化的影響。ZOU等[19]研究了煤粉對支撐劑導(dǎo)流能力的影響程度，揭示煤粉的遷移和滯留受支撐劑尺寸、支撐劑類型和煤粉性質(zhì)的影響。前人主要從宏觀層面研究了煤粉運(yùn)移沉積對支撐裂縫滲透率的影響，但是煤粉對支撐裂縫滲透率動態(tài)變化的影響鮮有研究。筆者從毛細(xì)管束模型出發(fā)，基于Carman-Kozeny公式建立了支撐裂縫滲透率演化模型，研究了煤粉沉積特性對支撐裂縫內(nèi)煤粉分布規(guī)律及其滲透率的影響。

1 支撐裂縫滲透率演化模型

1.1 基本假設(shè)

(1)裂縫內(nèi)支撐劑顆粒構(gòu)成多孔介質(zhì)骨架;

(2)支撐劑飽和、均質(zhì)、各向同性且不可壓縮[20];

(3)煤粉為均質(zhì)球形顆粒;

(4)支撐裂縫中流體流動服從達(dá)西定律[21];

(5)不考慮沉積煤粉顆粒的再次運(yùn)移[22]。

1.2 煤粉顆粒的運(yùn)移沉積

在一維穩(wěn)態(tài)條件下，煤粉顆粒在支撐裂縫中運(yùn)移的微分方程[23-28]為

(1)

其中，C為運(yùn)移過程中懸浮煤粉顆粒的質(zhì)量濃度，g/L;t為時間，s;D為彌散系數(shù)，cm2/s;x為懸浮煤粉顆粒的遷移距離，cm;u為孔隙間的平均滲流速度，cm/s;kd為沉積系數(shù)，s-1。式(1)所研究尺度范圍為微米級孔隙。

在煤粉以恒定濃度持續(xù)侵入支撐裂縫的情況下，初始條件、邊界條件[22]為

C(x,t)=0,x>0

(2)

C(0,t)=C0

(3)

C(∞,t)=0

(4)

式中，C0為懸浮煤粉的初始質(zhì)量濃度，g/L。

由初始條件、邊界條件和式(1)可得支撐裂縫中懸浮煤粉質(zhì)量濃度分布的解析解為

(5)

煤粉顆粒的沉積動力方程[26,29]為

(6)

式中，ρb為煤粉顆粒堆積密度，g/cm3;S為沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)(沉積在支撐裂縫多孔介質(zhì)內(nèi)煤粉顆粒體積占多孔介質(zhì)體積的比例);φ0為支撐裂縫初始孔隙率;λ可類比于支撐裂縫內(nèi)煤粉顆粒容納量。

煤粉沉積動力方程的初始條件為

t=0，S=0

(7)

由式(6)和式(7)可得到沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)為

(8)

1.3 支撐裂縫孔隙率

如圖1所示，支撐裂縫的物理模型可等效為毛細(xì)管束模型。選取一個毛細(xì)管束模型單元體，L為長度，cm;A為橫截面積，cm2。支撐裂縫初始孔隙體積V0為

V0=ALφ0

(9)

圖1 毛細(xì)管束模型單元體示意Fig.1 Capillary bundle model element

煤粉侵入支撐裂縫后，原孔隙空間由沉積煤粉體積、懸浮煤粉體積及孔隙體積3部分組成[22]。此時，支撐裂縫內(nèi)孔隙體積V為

V=ALφ0-Vd-Vs

(10)

式中，Vd為單元體中沉積的煤粉體積;Vs為單元體中懸浮的煤粉體積。

Vd=ALS

(11)

Vs=(ALφ0-Vd)C/ρs

(12)

式中，ρs為煤粉的密度，g/cm3。

由式(10)～(12)可得孔隙率φ為

φ=(ρs-C)(φ0-S)/ρs

(13)

1.4 支撐裂縫滲透率

根據(jù)Carman-Kozeny公式得到滲透率K與管徑r的關(guān)系[29-30]為

(14)

式中，τ為毛細(xì)管曲度。

由圖1等效的毛細(xì)管束模型可知，模型的孔隙率為

(15)

式中，N為模型單元體內(nèi)包含的毛細(xì)管數(shù)。

由式(15)可得到等效毛細(xì)管半徑r2為

(16)

將式(16)代入式(14)中，可得滲透率K及初始滲透率K0為

(17)

由式(17)可得支撐裂縫滲透率K/K0為

(18)

將式(13)代入式(18)中，可得

(19)

由式(5)，(8)，(19)得到了煤粉運(yùn)移沉積引起的支撐裂縫滲透率演化模型。

2 滲透率演化模型驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用煤巖導(dǎo)流性能測試系統(tǒng)，如圖2所示。其核心部件導(dǎo)流室按照API標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，可模擬地層壓力下支撐裂縫的狀態(tài)。純凈水由恒流泵注入，注入端口連接中間活塞容器，通過活塞推動煤粉懸浮液進(jìn)入到API導(dǎo)流室。導(dǎo)流室出口連接壓力容器，可收集排出的流體和煤粉。加壓裝置可模擬實(shí)驗(yàn)所需的地應(yīng)力條件。

2.2 實(shí)驗(yàn)材料及條件

實(shí)驗(yàn)材料包括純凈水、煤粉、石英砂、煤板、天平等。實(shí)驗(yàn)溫度為25 ℃。圖3為實(shí)驗(yàn)材料實(shí)物圖。實(shí)驗(yàn)使用17.78 cm×3.81 cm×2.00 cm的煤板模擬裂縫縫壁，所用煤板取自沁水盆地3號煤層，煤層厚度為5 m，滲透率為0.01×10-15～60×10-15m2，泊松比一般為0.26～0.35，平均0.32;抗壓強(qiáng)度0.33～21.00 MPa，平均13 MPa;彈性模量3.6～31.0 GPa，平均12 GPa;抗拉強(qiáng)度0.14～1.46 MPa，平均0.64 MPa。支撐劑選用粒徑為425～850 μm的石英砂，鋪砂厚度為3 mm;選用粒徑為38～75 μm的煤粉;實(shí)驗(yàn)中配置了質(zhì)量濃度分別為20，40和60 g/L煤粉懸浮液，所用水的動力黏度為0.893 7 mPa·s。圖4為不同質(zhì)量濃度煤粉懸浮液實(shí)物圖。

圖2 煤巖導(dǎo)流性能測試系統(tǒng)Fig.2 Coal and rock conductivity testing system

圖3 實(shí)驗(yàn)材料實(shí)物Fig.3 Physical photo of experimental materials

圖4 不同質(zhì)量濃度煤粉懸浮液實(shí)物Fig.4 Physical photo of coal powder suspension of different concentrations

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

(1)先將煤板和3 mm石英砂支撐劑均勻鋪設(shè)放置在API導(dǎo)流室內(nèi)，然后將導(dǎo)流室置于靜壓機(jī)上，使用靜壓機(jī)進(jìn)行3 MPa的軸向壓實(shí)。

(2)啟動平流泵，壓力設(shè)定為0.5 MPa，通過向系統(tǒng)中注入流體檢查儀器是否連接完好，當(dāng)出口處沒有液體流出時，關(guān)閉上下游的控制閥門，然后開啟真空截止閥門，啟動真空泵裝置排空系統(tǒng)管線中的氣體。

(3)采用控制變量法，共進(jìn)行3組煤粉懸浮液注射實(shí)驗(yàn)，每組煤粉懸浮液的濃度分別為20,40,60 g/L。3組實(shí)驗(yàn)中注入的煤粉懸浮液流速均為15 mL/min，注入時間大約為20 h。導(dǎo)流室的軸向壓力維持在3 MPa，背壓設(shè)置為2 MPa。實(shí)驗(yàn)過程中監(jiān)測并記錄API導(dǎo)流室兩端的的壓差，壓差穩(wěn)定后，實(shí)驗(yàn)停止。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型驗(yàn)證

圖5為不同初始煤粉質(zhì)量濃度下支撐裂縫滲透率演化實(shí)驗(yàn)值與理論值對比結(jié)果，其中支撐裂縫的初始滲透率K0為63×10-12m2。由圖5可知，隨著煤粉侵入支撐裂縫的時間增加，裂縫的滲透率逐漸減小，且初始懸浮煤粉質(zhì)量濃度越大，支撐裂縫滲透率越小，這與通過支撐裂縫滲透率演化模型得到的滲透率變化規(guī)律總體吻合較好。

圖5 支撐裂縫滲透率演化實(shí)驗(yàn)值與理論值對比Fig.5 Comparison of experimental and theoretical values of propped fracture permeability evolution

2.5 關(guān)于理論模型和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的討論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型理論結(jié)果的對比分析表明，將支撐裂縫滲流通道用毛細(xì)管束模型來描述的方法是準(zhǔn)確可行的。通過理論模型的計算，可以有效預(yù)測支撐裂縫滲透率的演化過程。然而，對比理論曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，大部分滲透率實(shí)驗(yàn)值與理論值略有偏差，這是模型理想化和煤粉侵入裂縫實(shí)驗(yàn)方法共同作用的結(jié)果。沁水盆地3號煤層水力壓裂選用粒徑150～300,150～900,800～1 200 μm的支撐劑，支撐裂縫產(chǎn)出煤粉粒徑在10～300 μm，因此，實(shí)驗(yàn)采用相同粒徑范圍的支撐劑與煤粉，結(jié)合煤板模擬了較為真實(shí)的裂縫地質(zhì)環(huán)境。但是，實(shí)驗(yàn)中API導(dǎo)流室鋪置石英砂支撐劑時難以做到均勻分布，孔隙分布并非均一，由于煤粉的疏水性質(zhì)，煤粉顆粒在流體中無法保證均勻分布，流體在煤板壁面處存在邊緣效應(yīng)，這些都會影響實(shí)驗(yàn)中煤粉分布和滲透率的變化規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M裂縫的尺度較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論模型并沒有消除與實(shí)際工程中大尺度水力裂縫的尺度效應(yīng)，并且實(shí)際裂縫擴(kuò)展形態(tài)較為復(fù)雜，裂縫會產(chǎn)生多重分支，這些因素可能導(dǎo)致實(shí)際生產(chǎn)狀況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論模型產(chǎn)生差異。

3 煤粉沉積特性對支撐裂縫滲透率的影響

假設(shè)支撐裂縫的初始孔隙率為0.35，初始煤粉質(zhì)量濃度為100 g/L，滲流速度為0.22 cm/s。利用式(5),(8),(19)分析煤粉沉積系數(shù)、彌散系數(shù)對支撐裂縫滲透率的影響。

3.1 煤粉沉積系數(shù)對支撐裂縫滲透率的影響

3.1.1不同沉積系數(shù)下支撐裂縫滲透率隨空間變化規(guī)律

圖6為5種不同沉積系數(shù)對應(yīng)的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)和支撐裂縫滲透率隨空間變化的曲線，其對應(yīng)的煤粉彌散系數(shù)D=1 cm2/s，煤粉運(yùn)移時間t=1 h。由圖6(a)可知，支撐裂縫內(nèi)沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)沿煤粉運(yùn)移方向逐漸減小，這是因?yàn)槊悍圻\(yùn)移時間較短，運(yùn)移距離較小，煤粉還未隨流體運(yùn)移至較遠(yuǎn)處。其次，在x<75 cm處，即支撐裂縫入口端，由于沉積系數(shù)越大，煤粉越難運(yùn)移，大量煤粉沉積在此處，沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)隨沉積系數(shù)的增大而增大，而在x>75 cm處，即支撐裂縫內(nèi)部，由于沉積系數(shù)越大，煤粉在裂縫入口端的沉積量越大，導(dǎo)致進(jìn)入支撐裂縫內(nèi)的煤粉量減少，沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)隨沉積系數(shù)的增大而減小。

由圖6可知，在x<75 cm處，沉積系數(shù)越大，煤粉沉積量越大，沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)越大，支撐裂縫滲透率越小，在x>75 cm處，沉積系數(shù)越大，煤粉沉積量越小，支撐裂縫滲透率隨沉積系數(shù)的增大而增大。

3.1.2不同沉積系數(shù)下支撐裂縫滲透率隨時間變化規(guī)律

圖7為5種不同沉積系數(shù)對應(yīng)的懸浮煤粉質(zhì)量濃度、沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)和支撐裂縫滲透率隨時間變化的曲線，其對應(yīng)的D=1 cm2/s，x=100 cm。

由圖7(a)可知，對于任意沉積系數(shù)的懸浮煤粉質(zhì)量濃度和時間的關(guān)系曲線來說，隨著煤粉運(yùn)移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的懸浮煤粉質(zhì)量濃度快速增大，最后達(dá)到恒定。其次，不同沉積系數(shù)對懸浮煤粉質(zhì)量濃度的影響程度顯著。隨著沉積系數(shù)的減小，支撐裂縫內(nèi)x=100 cm處的懸浮煤粉質(zhì)量濃度增大，且增加幅度呈遞增趨勢。即在流速、煤粉初始質(zhì)量濃度、彌散系數(shù)一定的條件下，沉積系數(shù)越大，支撐裂縫內(nèi)懸浮煤粉質(zhì)量濃度越小。當(dāng)運(yùn)移時間為900 s，懸浮煤粉質(zhì)量濃度從沉積系數(shù)為0.010 s-1時的2.09 g/L增加到沉積系數(shù)為0.002 s-1的41.65 g/L，增加了18.93倍。

由圖7(b)可知，對于任意煤粉沉積系數(shù)，隨著煤粉運(yùn)移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)逐漸增大。當(dāng)運(yùn)移時間為50 h，該處的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)從沉積系數(shù)為0.010 s-1時的0.12增加到沉積系數(shù)為0.002 s-1的0.18。隨著沉積系數(shù)越大，煤粉在支撐裂縫入口端的沉積量越大，進(jìn)入支撐裂縫內(nèi)的煤粉量越小，導(dǎo)致在支撐裂縫內(nèi)沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)越小。

圖7 5種不同沉積系數(shù)對應(yīng)的懸浮煤粉質(zhì)量濃度、沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)和支撐裂縫滲透率K/K0隨時間變化的曲線Fig.7 Variation of suspended coal powder concentration,deposited coal powder concentration and propped fracture permeability K/K0 with time corresponding to different deposition rate coefficients

由圖7(c)可知，隨著煤粉運(yùn)移時間的增大，支撐裂縫滲透率逐漸減小，且隨著沉積系數(shù)的增大，支撐裂縫滲透率衰減幅度減小。由圖7(a)，(b)可知，在流速、煤粉初始質(zhì)量濃度、彌散系數(shù)一定的條件下，沉積系數(shù)越大，支撐裂縫內(nèi)的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)及懸浮煤粉質(zhì)量濃度越小，導(dǎo)致煤粉在該處支撐劑多孔介質(zhì)中占據(jù)的孔隙體積越少，從而滲透率越高。

3.2 煤粉彌散系數(shù)對支撐裂縫滲透率的影響

3.2.1不同彌散系數(shù)下支撐裂縫滲透率隨空間變化規(guī)律

圖8為5種不同彌散系數(shù)對應(yīng)的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)和支撐裂縫滲透率隨空間變化的曲線，其對應(yīng)的煤粉沉積系數(shù)為kd=0.01 s-1，煤粉運(yùn)移時間t=100 h。由圖8(a)可知，沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)隨煤粉運(yùn)移方向逐漸減小。其次，彌散系數(shù)越大，煤粉越容易運(yùn)移，進(jìn)入支撐裂縫內(nèi)的煤粉量越大，支撐裂縫內(nèi)沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)越大。由圖8(b)可知，支撐裂縫滲透率沿煤粉運(yùn)移方向增大，且彌散系數(shù)與支撐裂縫滲透率呈正相關(guān)關(guān)系。

圖8 不同彌散系數(shù)對應(yīng)的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)和支撐裂縫滲透率K/K0隨空間變化的曲線Fig.8 Variation of deposited coal powder concentration and propped fracture permeability K/K0 with distance corresp-onding to different dispersion coefficients

3.2.2不同沉積系數(shù)下支撐裂縫滲透率隨時間變化規(guī)律

圖9為5種不同彌散系數(shù)對應(yīng)的懸浮煤粉質(zhì)量濃度、沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)和支撐裂縫滲透率隨時間變化的曲線，圖中其對應(yīng)的kd=0.01 s-1，x=100 cm。由圖9(a)可知，隨著煤粉運(yùn)移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的煤粉質(zhì)量濃度逐漸增大，最后達(dá)到恒定。其次，不同彌散系數(shù)對懸浮煤粉質(zhì)量濃度的影響程度顯著。隨著彌散系數(shù)的增大，支撐裂縫內(nèi)x=100 cm處的煤粉質(zhì)量濃度增大。即在流速、煤粉初始質(zhì)量濃度、沉積系數(shù)一定的條件下，彌散系數(shù)越大，支撐裂縫內(nèi)懸浮煤粉質(zhì)量濃度越大。當(dāng)運(yùn)移時間為900 s，懸浮煤粉質(zhì)量濃度從彌散系數(shù)為0.5 cm2/s時的1.57 g/L增加到彌散系數(shù)為2.5 cm2/s的3.67 g/L，增加幅度達(dá)到133%。

圖9 不同彌散系數(shù)下懸浮煤粉質(zhì)量濃度、沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)和支撐裂縫滲透率K/K0隨時間變化規(guī)律Fig.9 Variation of suspended coal powder concentration，deposited coal powder concentration and propped fracture permeability K/K0 with time corresponding to different dispersion coefficients

由圖9(b)可知，對于任意煤粉彌散系數(shù)，隨著煤粉運(yùn)移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)逐漸增大。分析可知，彌散系數(shù)越大，煤粉隨流體的彌散作用越明顯，進(jìn)入支撐裂縫的煤粉越多。表現(xiàn)為當(dāng)運(yùn)移時間為50 h，該處的沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)從彌散系數(shù)為0.5 cm2/s時的0.11增加到彌散系數(shù)為2.5 cm2/s的0.14。即在流速、煤粉初始濃度、沉積系數(shù)的條件下，彌散系數(shù)越大，支撐裂縫內(nèi)沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)越大。

由圖9(c)可知，隨著煤粉運(yùn)移時間的增大，支撐裂縫內(nèi)x=100 cm處的滲透率逐漸減小，且隨著彌散系數(shù)的增大，支撐裂縫內(nèi)x=100 cm處的滲透率衰減幅度增大。由圖9(a),(b)可知，在流速、煤粉初始質(zhì)量濃度、彌散系數(shù)一定的條件下，彌散系數(shù)越大，支撐裂縫內(nèi)沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)及懸浮煤粉質(zhì)量濃度越大，導(dǎo)致煤粉在該處支撐劑多孔介質(zhì)中占據(jù)的孔隙體積越大，從而滲透率越低。

4 結(jié) 論

(1)從毛細(xì)管束模型出發(fā)，基于K-C公式建立了考慮煤粉運(yùn)移沉積的支撐裂縫滲透率時空演化模型，將滲透率變化與煤粉顆粒沉積過程相關(guān)聯(lián)，得到了煤粉持續(xù)侵入支撐裂縫條件下煤粉分布及滲透率變化規(guī)律。

(2)隨著煤粉在支撐裂縫內(nèi)運(yùn)移，裂縫內(nèi)懸浮煤粉濃度會在短時間內(nèi)攀升到峰值，隨后保持不變，沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)不斷增大，煤粉在支撐裂縫內(nèi)占據(jù)的孔隙增大，支撐裂縫滲透率不斷減小。

(3)初始煤粉質(zhì)量濃度、彌散系數(shù)及煤粉運(yùn)移速度一定的條件下，煤粉沉積系數(shù)越大，沉積在支撐裂縫入口端的煤粉越多，進(jìn)入支撐裂縫的煤粉越少，支撐裂縫內(nèi)懸浮煤粉質(zhì)量濃度及沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)越小，滲透率越大;初始煤粉質(zhì)量濃度、煤粉沉積系數(shù)及煤粉運(yùn)移速度一定的條件下，彌散系數(shù)越大，煤粉運(yùn)移越容易，進(jìn)入支撐裂縫的煤粉越多，支撐裂縫內(nèi)懸浮煤粉質(zhì)量濃度及沉積煤粉體積分?jǐn)?shù)越大，滲透率越小。

(4)考慮煤粉運(yùn)移沉積的支撐裂縫滲透率演化模型，為實(shí)際生產(chǎn)中采用合理的煤層氣排采方法和解決煤粉沉積問題提供了重要的依據(jù)。