裂隙砂巖變形破裂過程中應變場灰度及紋理特征分析

張 科，張 凱

(1.昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500; 2.昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650500)

在經歷了漫長復雜的地質構造作用后，巖石內部不可避免地發(fā)育有大量的地質缺陷，這些缺陷對巖石的力學特征產生了重要的影響[1-2]。地下采礦場的礦柱中普遍存在裂隙，在外部荷載作用下容易誘發(fā)裂隙擴展、貫通，最終導致礦柱的失穩(wěn)破壞[3-5]。

數字圖像相關技術(Digital Image Correlation Method，DIC)是一種非接觸式全場變形觀測方法[6-7]，可以連續(xù)觀測試件表面的位移場和應變場，具有操作簡單、測量精度高、試驗消耗小、可重復測量等優(yōu)點，已應用于巖石力學測試。李露露等[8]利用DIC技術得到單軸壓縮下三叉裂隙類巖石試件的應變場。雷冬等[9]基于DIC技術計算出花崗巖在動力破壞過程中的應變場，與數值模擬結果一致。潘紅宇等[10]結合DIC技術，分析煤巖表面應變場變化特征，深入研究了軸向應變率和裂紋擴展速率之間的關系。大久保誠介等[11]和YANG等[12]利用3D-DIC技術實時跟蹤安山巖和煤巖件在單軸壓縮破壞過程中的位移場和應變場演化規(guī)律。上述研究表明，通過DIC技術可以得到試件加載全過程的應變場。但是，在后續(xù)分析中，有必要結合一些具有物理意義的、能夠反映應變場動態(tài)變化的定量指標，以便更直觀、更準確地把握巖體變形破裂規(guī)律。

近些年，研究發(fā)現灰度和紋理等圖像特征可以表征巖石破裂狀態(tài)，因而受到了學者們的關注與嘗試。徐金明等[13]和XU等[14]利用圖像紋理特征參數對單軸壓縮試驗的視頻圖像進行分析，認為這些參數可以反映出石灰?guī)r的變形狀態(tài)和花崗巖的裂紋萌生、擴展過程。宋勇軍等[15]分析了CT圖像的灰度直方圖，研究了單軸加載下冰凍紅砂巖的裂隙擴展規(guī)律。朱紅光等[16]通過對CT圖像的灰度統(tǒng)計，分析了裂紋演化過程中圖像灰度變化的統(tǒng)計規(guī)律。

目前的圖像特征研究主要集中于視頻拍攝圖像和CT圖像，對應變場云圖卻鮮有研究。而基于DIC技術得到的應變場云圖能夠更加真實地反映出巖體在加載過程中的變形破裂特征。因此，筆者以地下開采中礦柱的力學問題為工程背景[3-5]，結合數字圖像相關技術和圖像特征分析方法，通過應變場云圖灰度直方圖以及10個圖像特征描述指標，量化研究了單軸壓縮過程中含裂隙的礦柱巖體應變場灰度及紋理特征演化規(guī)律，為精細化研究裂隙巖體變形破裂機制提供一種新的思路和方法，對礦柱穩(wěn)定性評價及災變預警也有重要的參考價值。

1 研究方法

1.1 試驗設備與方案

選取云南省昆明市地區(qū)的紅砂巖作為試驗對象，現場采集紅砂巖巖塊，將其加工成120 mm×60 mm×20 mm(長×寬×厚)的試件，如圖1所示，端面不平整度誤差<0.05 mm。挑選質地均勻、外觀完整的試件，采用高速水刀切割技術加工貫穿裂隙，裂隙形心與試件形心重合，裂隙長度2b=28 mm。本次試驗共設計3種裂隙傾角β，分別為30°，45°和60°，對應的試件編號分別記為S30，S45和S60，見表1。在預制裂隙中填充云母片，模擬充填閉合型裂隙。制備完成的不同裂隙傾角砂巖試件如圖2所示。另外，制備完整砂巖試件，編號記為SW，用于對比分析。砂巖試件的物理力學參數見表1。

表1 砂巖試件物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of sandstone specimens

圖2 待試驗的裂隙砂巖試件Fig.2 Fractured sandstone specimens ready to be tested

為增強圖像紋理效應[17]，通過噴漆的方法制作試件表面的人工散斑場:對試件正面噴涂白漆，待其干透后再噴涂黑漆做隨機散斑處理，噴涂過程盡可能均勻，保證最后制作出優(yōu)良的人工散斑，如圖2所示。

礦柱是支撐地下結構穩(wěn)定的關鍵結構，近似處于一維受壓應力狀態(tài)(圖3)，故可通過單軸壓縮試驗探究其破壞特征[4-5]。本次試驗系統(tǒng)如圖4所示。采用WDW-100E萬能材料試驗機進行單軸壓縮試驗，該設備最大軸向荷載為100 kN，測量精度為0.5%。試驗加載采用位移控制方式，加載速率設置為0.3 mm/min。試驗時，采用圖像分辨率為2 592×1 944像素的工業(yè)相機，對試件表面進行散斑圖像采集，采集速率設置為1張/s。試驗前，保證加載設備和監(jiān)測設備的時間一致。

圖3 含裂隙的礦柱[3]Fig.3 A pillar containing flaw[3]

圖4 試驗系統(tǒng)示意Fig.4 Schematic diagram of experimental system

1.2 圖像灰度特征參數

灰度是描述像素敏感程度的整數量，反映了圖像色度或亮度等級的分布特征[18]。灰度等級可劃分為0～255，圖像中像素點越白，相應的灰度級越高，反之灰度級越低。依據數字圖像處理理論[19]，灰度直方圖定義為不同灰度等級概率密度的分布函數，其積分函數稱為累計分布函數，反映了圖像中某灰度等級與其出現頻率之間的關系?；叶戎狈綀D的橫坐標為灰度等級，縱坐標為對應灰度級在圖像中出現的頻數，數學表達式為

(1)

式中，pr(k)為k灰度級出現的概率；k為灰度級;nk為灰度級為k的像素點個數;n為像素點總數。

筆者對應變場云圖的灰度直方圖進行計算，采用均值、標準差、三階矩、平滑度、一致性以及熵6種灰度特征參數定量描述其灰度特征[20]。

(1)灰度均值m，表示圖像的平均灰度值，數學表達式為

(2)

(2)灰度標準差σ，表示圖像灰度的離散程度，數學表達式為

(3)

(3)灰度三階矩μ，表示圖像灰度分布的不對稱程度，數學表達式為

(4)

(4)灰度平滑度R，表示圖像灰度集中于均值附近的程度，數學表達式為

(5)

(5)灰度一致性U，表示圖像灰度分布的統(tǒng)一程度，數學表達式為

(6)

(6)灰度熵h，表示灰度分布的不均勻、混亂程度，數學表達式為

(7)

1.3 圖像紋理特征參數

在圖像空間中，一定距離內的2個像素之間存在一定的灰度關系，即圖像中灰度的空間相關特性。它們呈現出的某種規(guī)律變化，形成了紋理特征。目前，提取紋理特征的方法很多[21]，灰度共生矩陣(Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM)對描述紋理有很強的適應性和魯棒性[22]，故本文采取灰度共生矩陣提取紋理特征。

基于GLCM，筆者采用對比度、相關性、角二階矩以及熵4種紋理特征參數定量描述應變場云圖的紋理特征[23-24]。

(1)紋理對比度Con，表示圖像中相鄰像素點間的灰度級差異，數學表達式為

(8)

式中，矩陣P(i,j,d,θ)為像素點(x,y)的所有θ方向，相鄰間隔為d的像素對中1個取i值，另1個取j值的相鄰像素對出現的次數。

(2)紋理相關性Cor，表示圖像中相鄰像素點間灰度級的相似程度，數學表達式為

(9)

(3)紋理角二階矩ASM，表示像素灰度級分布的均勻程度，數學表達式為

(10)

(4)紋理熵H，表示像素灰度級的復雜程度，數學表達式為

(11)

為了抑制方向分量，使計算的紋理特征與方向無關，通常引入4個方向(θ一般取0°，45°，90°和135°)的均值和標準差[25]來表示，本文采用標準差S表征紋理特征:

(12)

2 計算結果與分析

單軸壓縮作用下3種裂隙傾角的砂巖試件以及完整砂巖試件的應力-應變曲線如圖5所示。表1列出了對應的峰值應力σc和彈性模量E，從表1可以看出，裂隙砂巖試件的極限承載力顯著低于完整砂巖試件(σc=75.05 MPa)，這說明預制裂隙的存在改變了巖石的力學響應。以加載前的數字散斑圖像為參考圖像，采用數字圖像相關軟件Ncorr[26]進行計算，得到試件加載全過程的應變場。研究發(fā)現，各裂隙傾角試件變形破裂過程中的應變場演化規(guī)律大致相似;相比于其他類型的應變場，水平應變場的變化規(guī)律最為明顯。限于篇幅，以β=45°砂巖試件的水平應變場灰度和紋理分析結果作為典型進行分析。結合WONG等[1]以及MIAO等[27]對裂紋類型的劃分(圖6)，本次試驗主要觀察到張拉裂紋和剪切裂紋，分別記為T和S。圖7和8分別為5種應力水平下的典型裂隙砂巖試件(β=45°)裂紋擴展和水平應變場云圖(拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨?。

圖6 裂紋類型示意[1,27]Fig.6 Schematic diagram of crack patterns[1,27]

圖7 加載過程典型裂隙砂巖試件裂紋擴展Fig.7 Crack propagations of typical fractured sandstone specimen during loading process

圖8 加載過程典型裂隙砂巖試件水平應變場Fig.8 Horizontal strain fields of typical fractured sandstone specimen during loading process

2.1 應變場和灰度直方圖演化規(guī)律

將水平應變場的數據矩陣轉化為灰度圖像，而后進行二值化處理，最后利用Matlab自編程序，求解灰度圖像對應的灰度直方圖。圖9為不同應力水平下的典型裂隙砂巖試件(β=45°)灰度直方圖以及頻率峰值變化曲線。

由圖7～9可以看出：① 當加載至0.08σc，應變場分布較均勻，如圖8(a)所示;對應的灰度直方圖表現為“矮胖”型(峰值頻率約為0.019)，此時像素點灰度大部分集中在灰度區(qū)間中部，如圖9(a)所示。② 當加載至0.30σc，此時試件處于彈性變形狀態(tài)，未出現新生裂紋，如圖7(b)所示;但從應變場云圖上可以看出，應變集中區(qū)已在預制裂隙周圍形成，裂隙尖端處的應變值最大(圖8(b))，遠大于其他區(qū)域的應變，成為最薄弱的部位，易萌生裂紋;對應的灰度直方圖基本維持不變，如圖9(b)所示。③ 當加載至0.93σc，預制裂隙尖端出現張拉裂紋，其擴展方向大致與軸向壓應力方向平行，如圖7(c)所示，與WONG等[1]以及MIAO等[27]對張拉裂紋的分類結果吻合(圖6(a));裂隙及新生裂紋周邊產生應變局部化帶(圖8(c))，此時，灰度直方圖中峰值頻率增加為0.032，應變場灰度整體向高灰度級方向移動，如圖9(c)所示。④ 當加載至0.95σc～1.00σc階段，出現剪切裂紋，與WONG等[1]、MIAO等[27]對剪切裂紋的分類結果吻合(圖6(b));應變局部化帶也隨之發(fā)生改變，沿試件對角方向快速發(fā)展如圖8(d),(e)所示，此時應變場灰度直方圖中峰值頻率增加至0.054，從“矮胖”型轉變?yōu)椤案呤荨毙停瑧儓龌叶日w表現為向更高等級的灰度方向移動，如圖9(d),(e)所示。

圖9 加載過程典型裂隙砂巖試件應變場灰度直方圖Fig.9 Gray scale histograms of strain fields of typical fractured sandstone specimen during loading process

2.2 灰度與紋理特征參數演化規(guī)律

計算加載過程中灰度圖像的均值、標準差、三階矩、平滑度、一致性以及熵6種灰度特征參數;為便于比較分析，對各參數進行最大最小值歸一化處理。典型裂隙砂巖試件(β=45°)計算結果如圖10所示。

將上述灰度圖像轉化為灰度共生矩陣，分別計算0°，45°，90°和135°方向對應的對比度、相關性、角二階矩和熵4種紋理特征參數。為了抑制方向分量的影響，求解4個方向紋理特征參數的標準差，并進行最大最小值歸一化處理。典型裂隙砂巖試件(β=45°)計算結果如圖11所示。

圖10 典型裂隙砂巖試件灰度特征參數-時間曲線Fig.10 Gray feature parameters-time curves of typical fractured sandstone specimen

圖11 典型裂隙砂巖試件紋理特征參數-時間曲線Fig.11 Texture feature parameters-time curves of typical fractured sandstone specimen

由圖10和11可以看出，典型裂隙砂巖試件(β=45°)的灰度/紋理特征參數-時間曲線可大致劃分為3個階段:① 波動段(階段I:1～89 s)，試件處于微缺陷壓密階段，此時形成早期的非線性變形，反映在灰度/紋理特征參數上表現為大幅波動。② 平穩(wěn)段(階段II:90～198 s)，試件進入彈性變形狀態(tài)，試件表面各像素點的灰度/紋理特征參數雖然仍在變化，但整體分布趨于穩(wěn)定，相應的紋理特征參數-時間曲線呈現出平穩(wěn)化趨勢。③ 突變段(階段III:199～235 s)，該階段開始時，試件內部萌生張拉裂紋(圖10,11中標識點A)，相應的灰度/紋理特征參數產生突變，標識點A1,A2,A3;伴隨著新生裂紋的繼續(xù)產生和擴展，特征參數再次突變;試件最終破壞時(圖10,11中標識點B)，曲線表現為近乎陡立，標識點B1,B2,B3。

結合上述分析可知，灰度特征參數-時間曲線和紋理特征參數-時間曲線變化趨勢有一定的相似性，故計算兩者的皮爾遜相關系數確定其相關程度?？紤]到波動段變化規(guī)律不明顯，所以只對平穩(wěn)段和突變段數據進行計算。3種裂隙傾角的砂巖試件計算結果見表2～4,可以看出，90.28%的皮爾遜相關系數絕對值大于0.5，說明絕大部分灰度特征參數與紋理特征參數變化存在顯著或高度的相關關系。

表2 β=30°時應變場灰度與紋理特征參數的皮爾遜相關系數Table 2 Pearson’s correlation coefficients of gray and texture feature parameters of strain fields for β=30°

表3 β=45°時應變場灰度與紋理特征參數的皮爾遜相關系數Table 3 Pearson’s correlation coefficients of gray and texture feature parameters of strain fields for β=45°

表4 β=60°時應變場灰度與紋理特征參數的皮爾遜相關系數Table 4 Pearson’s correlation coefficients of gray and texture feature parameters of strain fields for β=60°

3 討 論

3.1 灰度與紋理特征參數突變機制及前兆點識別

裂隙砂巖試件的灰度/紋理特征參數-時間曲線在突變段表現出明顯的規(guī)律性和趨勢性。根據張拉裂紋出現時(對應于圖10和11中的標識點A)，灰度/紋理特征參數-時間曲線不同的趨勢變化，可將特征參數劃分為:增長型、降低型以及變異不明顯型3種，分別對應于標識點A1,A2,A3。其中，灰度標準差、灰度平滑度、灰度三階矩、灰度熵、紋理熵、紋理對比度以及紋理角二階距屬于增長型特征參數，灰度一致性和紋理相關度屬于降低型特征參數，而灰度均值屬于變異不明顯型特征參數。產生上述突變現象的原因是由于伴隨著宏觀裂紋的突然出現，試件抗力結構發(fā)生改變，在應變場上表現為新生裂紋處產生應變局部化帶，導致應變場云圖的灰度及紋理特征也隨之發(fā)生突變。① 灰度標準差、灰度平滑度、灰度三階矩以及灰度熵與灰度分布的不均勻程度呈正相關關系;紋理角二階矩、紋理對比度以及紋理熵與紋理的混亂程度呈正相關關系;所以，在裂紋產生和擴展過程中，這些特征參數表現為增長型。② 灰度一致性則表示灰度分布的均勻程度，圖像的像素點灰度值越趨于一致，對應的數值最大，故灰度一致性與灰度分布的不均勻程度呈負相關關系;紋理相關性表示圖像中相鄰像素點間灰度級的相似程度，其與紋理局部變化差異呈負相關關系;所以，在試件變形破裂過程中，這些特征參數表現為降低型。③ 灰度均值只能反映圖像的整體灰度等級，對于局部灰度變化并不敏感，研究結果與毛靈濤等[28]對混凝土CT圖像的灰度均值變化趨勢類似。

從上述分析可以看出，灰度標準差、灰度平滑度、灰度三階矩、灰度熵、灰度一致性、紋理熵、紋理對比度、紋理角二階矩以及紋理相關度等特征參數在突變段起始處會出現陡變現象，對應于宏觀裂紋起裂，可將其視為前兆點。分別統(tǒng)計3種裂隙砂巖試件前兆點對應的前兆應力、前兆時間、前兆應力/峰值應力比和前兆/最終破壞時間比，見表5。對于同一試件，這些灰度/紋理特征參數前兆點所對應的應力和時間均一致。

表5 基于應變場灰度與紋理特征參數演化規(guī)律的前兆點Table 5 Precursory points based on the evolution law of gray and texture feature parameters of strain fields

由表5可知，裂隙砂巖試件的前兆/峰值應力比為0.83～0.97，前兆/最終破壞時間比為0.85～0.95，所以前兆點均在巖體臨近最終破壞時出現，對應于影響巖體穩(wěn)定性的關鍵破壞事件，可將其作為礦柱失穩(wěn)的預警信號;而應變局部化帶的產生位置則預示著礦柱出現破壞的相應部位。需要指出的是，本文著重于提出一種識別裂隙巖體最終破壞前的異常前兆的方法，表5的結論是基于不同裂隙傾角的砂巖試件室內試驗結果，而影響前兆應力和前兆時間的因素有很多，如巖性、礦物成分、裂隙特征等。但有一點可以明確，巖體一旦出現前兆點，表明其物理力學特性已經產生了重大變化。相關試驗結論還需要大量不同巖性的裂隙巖石試件來進一步佐證。另外，若將本文的小尺度試驗結果應用于巖體工程災害預警，還需進一步研究前兆點的尺度效應。

3.2 裂隙巖體與完整巖石計算結果的區(qū)別

本文還計算加載過程中完整砂巖試件的6種灰度特征參數和4種紋理特征參數，對上述參數同樣進行最大最小值歸一化處理，與裂隙砂巖試件計算結果進行對比。完整砂巖試件的灰度/紋理特征參數-時間曲線可大致分為:波動段(階段I)，平穩(wěn)段(階段II)以及持續(xù)變化段(階段III)。完整砂巖試件階段I和II的變化特征與裂隙砂巖試件類似;而后，灰度/紋理特征參數并未出現突變現象，如圖12所示，灰度標準差、灰度平滑度、灰度熵、紋理熵、紋理對比度表現為持續(xù)增長，灰度一致性則表現為持續(xù)降低，其余參數屬于變異不明顯型，這是因為相比于完整巖石，預制裂隙的存在導致受荷裂隙巖體的變形不連續(xù)性更為顯著。階段II和階段III之間的分界處可視為前兆點，對應的前兆應力、前兆時間、前兆應力/峰值應力比和前兆/最終破壞時間比見表5。

圖12 完整砂巖試件灰度與紋理特征參數-時間曲線Fig.12 Gray and texture feature parameters-time curves of intact sandstone specimen

本文提出的6種灰度特征參數和4種紋理特征參數對加載過程中裂隙巖體和完整巖石的應變場變化特征有著不同的敏感性。建議監(jiān)測的灰度/紋理特征參數見表6。相比于完整巖石，灰度/紋理特征參數對裂隙巖體破裂前兆的識別能力更強。

表6 建議監(jiān)測的灰度/紋理特征參數Table 6 Recommended monitoring gray/texture feature parameters

4 結 論

(1)裂隙砂巖試件在裂紋起裂、擴展以及貫通過程中表現出不同的應變場灰度特征。從灰度直方圖上可以看出，整體從低灰度級向高灰度級方向移動，形態(tài)方面則從“矮胖”型轉化為“高瘦”型，峰值頻率也逐漸增大，最終破壞時達到最大。

(2)根據裂隙砂巖試件應變場灰度/紋理特征參數-時間曲線的變化特征，可將其劃分為波動段、平穩(wěn)段以及突變段。裂紋的萌生與擴展，在應變場上表現為應變局部化帶產生與發(fā)展，使得應變場灰度及紋理特征發(fā)生突變，在應變場灰度/紋理特征參數變化曲線上形成突變段。根據不同的突變段變化趨勢，將特征參數劃分為增長型、降低型以及變異不明顯型。

(3)通過計算裂隙砂巖試件應變場灰度特征參數與紋理特征參數之間的皮爾遜相關性系數，發(fā)現90.28%的皮爾遜相關系數絕對值>0.5，說明它們之間存在顯著或高度的相關關系。

(4)裂隙砂巖試件應變場灰度/紋理特征參數-時間曲線的第1次突增，此時萌生張拉裂紋，可將其視為前兆點，用于礦柱失穩(wěn)預警;相應的前兆/最終破壞時間比為0.83～0.97，前兆/峰值應力比為0.85～0.95。相比于完整巖石試件，應變場灰度/紋理特征參數更易于捕捉裂隙巖體的破裂前兆。

通過以上試驗研究，應變場灰度與紋理特征參數能夠很好地反應裂隙巖體在單軸加載過程中的破裂演化特征，為礦柱失穩(wěn)災害預警提供了一種新思路?？紤]到地下工程裂隙圍巖多處于真三軸應力環(huán)境，仍需進一步開展裂隙巖體真三軸應力條件下應變場灰度及紋理特征研究。