宋代殿堂木構(gòu)架動(dòng)力響應(yīng)的非線性變參數(shù)時(shí)程分析

萬(wàn) 佳，郭人輔，米曉琛，魏劍偉，李鐵英

(1.太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，太原 030024；2.倫敦大學(xué)學(xué)院 巴特萊特建筑學(xué)院，倫敦 WC1E 6BT)

中國(guó)古建筑是華夏歷史和文化的載體，宋代殿堂木構(gòu)架對(duì)中國(guó)古代建筑的發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響，具有重要的歷史文化和科學(xué)研究?jī)r(jià)值。遺存的宋代殿堂木構(gòu)架彌足珍貴，然而由于建造年代久遠(yuǎn)，木構(gòu)架存在諸多殘損和隱患。為了使歷史遺存得以延續(xù)，對(duì)宋代殿堂木構(gòu)架的結(jié)構(gòu)特性開(kāi)展系統(tǒng)的科學(xué)研究迫在眉睫。地震是宋代殿堂木構(gòu)架面臨的主要自然災(zāi)害之一。探究宋代殿堂木構(gòu)架在水平加速度下的動(dòng)力響應(yīng)，能夠?yàn)樗未钐媚緲?gòu)架抗震能力的評(píng)估、現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)的修繕以及立足于木構(gòu)架自身特性的結(jié)構(gòu)加固提供重要的指導(dǎo)和參考。

近年，諸多學(xué)者對(duì)宋代殿堂木構(gòu)架的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究。陳金永等[1]、師希望等[2]進(jìn)行了宋代殿堂木構(gòu)架的水平擬靜力試驗(yàn)，觀測(cè)到柱搖擺是主要變形特征。王娟等[3]在足尺殿堂木構(gòu)架精細(xì)化擬靜力有限元分析中發(fā)現(xiàn)，柱搖擺的同時(shí)柱底未出現(xiàn)滑移。賀俊筱等[4-5]對(duì)足尺宋代木柱的抗側(cè)力性能進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究，得到了柱發(fā)生剛性搖擺的臨界轉(zhuǎn)角下限值為0.01，且隨著轉(zhuǎn)角增加至0.015，柱彎矩趨于穩(wěn)定，柱由柔性彎曲向剛性搖擺過(guò)渡完成。以上研究表明木構(gòu)架遭受水平靜力荷載，柱的主要變形模式為搖擺。然而，在遭受動(dòng)力載荷時(shí)，柱的搖擺與滑移都能夠被觀測(cè)到。潘毅等[6-7]在汶川地震和雅安地震的災(zāi)害評(píng)估中指出，傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑的主要震害現(xiàn)象為柱底滑移和柱架偏斜。在清式木構(gòu)架的縮尺振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，周乾等[8]、薛建陽(yáng)等[9]觀測(cè)到了柱的搖擺以及柱底滑移，并發(fā)現(xiàn)在加速度峰值超過(guò)臨界值時(shí)，柱出現(xiàn)顯著的搖擺。高潮等[10]給出了木構(gòu)架柱的拉氏量，得到了柱在正弦脈沖下的動(dòng)力方程，并發(fā)現(xiàn)柱滑移不會(huì)早于柱搖擺出現(xiàn)。

綜上所述，既有研究多圍繞宋代木構(gòu)架的搖擺特征進(jìn)行靜力試驗(yàn)與理論研究，而震害調(diào)查和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，不僅能觀測(cè)到柱搖擺，柱底也出現(xiàn)了滑移。上述振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)以清式縮尺模型為試驗(yàn)對(duì)象，國(guó)內(nèi)外針對(duì)宋代殿堂木構(gòu)架動(dòng)力荷載下響應(yīng)的研究與討論仍不充分。本文建立足尺宋代殿堂木構(gòu)架的有限元模型[2-3，11]，調(diào)整柱底摩擦系數(shù)和輸入加速度幅值進(jìn)行變參數(shù)時(shí)程分析，分析結(jié)構(gòu)柱的滑移與搖擺，判斷結(jié)構(gòu)柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而探究宋代殿堂木構(gòu)架在水平加速度作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1 精細(xì)化有限元模型

宋代木構(gòu)架自上而下由屋架層、鋪?zhàn)鲗雍椭軐訕?gòu)成。圖1[12]所示為山西太原晉祠圣母殿，為北宋木構(gòu)架，其屋架層由屋面和屋架構(gòu)成，屋面由瓦面、脊和鴟獸構(gòu)成，屋架位于屋面內(nèi)由椽、槫、平梁和椽栿等橫向構(gòu)件組成。鋪?zhàn)鲗右喾Q斗栱層，是屋架層和柱架層間的轉(zhuǎn)換層。柱架層由普拍方、闌額和柱構(gòu)成，普拍方置于闌額上形成T形截面，這種獨(dú)特的構(gòu)造在金、南宋之后普遍用于所有建筑[13]。木構(gòu)架整體立于臺(tái)基之上。

圖1 山西太原晉祠圣母殿(北宋天圣，公元1023-1032)[12]Fig.1 Saint Mother’s Hall of Jinci Temple, Taiyuan, Shanxi

1.1 模型的幾何尺寸和單元

宋代殿堂木構(gòu)架是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)架的代表之一，本文建立單跨殿堂木構(gòu)架有限元模型并研究其動(dòng)力特性。有限元模型參考文獻(xiàn)[2，3]建立，以剛性板替代屋架層[1-2]，柱架層的構(gòu)件符合《營(yíng)造法式》[14]中的規(guī)定，斗栱為五鋪?zhàn)?，梁柱通過(guò)燕尾榫連接。圖2為有限元模型的概況，各構(gòu)件尺寸列于表1.有限元模型采用三維實(shí)體減縮積分單元，能夠模擬復(fù)雜的幾何形狀并完成應(yīng)力和接觸的數(shù)值分析，模型單元?jiǎng)澐秩鐖D3所示。

圖2 模型的組成Fig.2 Model composition

表1 構(gòu)件的規(guī)格表[2]Table 1 Specification Table of components[2]

1.2 材料特性

木材為各向異性的材料。本文以正交各向異性彈性體模型作為分析中使用的材料本構(gòu)模型[5]，三個(gè)正交方向分別代表木材的順紋方向、徑向和弦向。有限元模型中材料的力學(xué)特征參數(shù)列于表2中。

圖3 荷載和邊界條件Fig.3 Loading and boundary condition

表2 木材材料參數(shù)[3,15]Table 2 Material parameters of wood[3,15]

1.3 荷載與邊界條件

近來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)木構(gòu)架的重屋蓋對(duì)木構(gòu)架的穩(wěn)定有積極作用[1-2]。本文將斗栱以上的屋架層簡(jiǎn)化為剛性板，質(zhì)量為6 t[2]，剛性板與斗栱層間的界面關(guān)系為摩擦接觸。木構(gòu)架自上而下由構(gòu)件堆疊而成，在自重作用下各構(gòu)件相互擠壓咬合立于基礎(chǔ)之上，基礎(chǔ)底部施加固定約束。在動(dòng)力分析中，如圖3所示，釋放對(duì)應(yīng)方向的自由度施加水平地面動(dòng)。

1.4 接觸屬性的設(shè)置

斗栱中交疊的構(gòu)件、梁柱榫卯連接以及柱礎(chǔ)的平擺浮擱，這些傳統(tǒng)木構(gòu)架的結(jié)構(gòu)特征是摩擦接觸普遍存在的客觀基礎(chǔ)，也是進(jìn)行宋代殿堂木構(gòu)架動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)必須考慮的因素。各構(gòu)件間切向摩擦特性與材質(zhì)相關(guān)，故模型中木材與木材的摩擦系數(shù)取為0.4[2-4]，木材與石材基礎(chǔ)的摩擦系數(shù)取為0.6[2-4].切向的摩擦模型為庫(kù)侖摩擦模型，靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)相同，當(dāng)接觸面剪力超過(guò)最大靜摩擦力時(shí)，摩擦面間能夠發(fā)生滑移。兩種不同材質(zhì)接觸的法向力學(xué)模型選為傳遞豎向壓力的硬接觸，允許接觸面間的分離和再接觸。

2 非線性變參數(shù)時(shí)程分析

2.1 水平加速度

由于柱與基礎(chǔ)、構(gòu)件與構(gòu)件間的接觸面存在分離、滑移等非線性行為，水平加速度應(yīng)直接施加于基礎(chǔ)上[10,16]，以模擬地面動(dòng)對(duì)木構(gòu)架動(dòng)力行為的影響。為了使變參數(shù)動(dòng)力時(shí)程分析的結(jié)果具有可比性，本文采用波形簡(jiǎn)單的矩形波，并以脈沖強(qiáng)度公式[16]控制矩形波峰值A(chǔ)g和波的持續(xù)時(shí)間tp.在徑高比0.14附近[10]，增加了Ag取值的密度。公式(1)換算得來(lái)的峰值和持續(xù)時(shí)間列于表3中，公式(1)中g(shù)為重力加速度，B為柱直徑的一半。

(1)

表3 矩形波峰值和對(duì)應(yīng)持續(xù)時(shí)間Table 3 Peak value Ag and tp

2.2 地面摩擦系數(shù)

既有研究認(rèn)為柱底與地面間的摩擦系數(shù)為不變值[3,11]。柱腳滑移試驗(yàn)[17]發(fā)現(xiàn)柱底的摩擦力非恒定值，也即柱底摩擦系數(shù)能夠發(fā)生變化；同時(shí)，既有的加固方案通過(guò)改善柱底的摩擦特性，加強(qiáng)柱礎(chǔ)間抗剪能力[17]。故本文將柱底摩擦系數(shù)作為模型的變參數(shù)之一，以評(píng)估柱底摩擦系數(shù)的改變引起的柱礎(chǔ)間抗剪能力的變化對(duì)木構(gòu)架水平加速度下動(dòng)力響應(yīng)的影響。表3羅列了靜摩擦系數(shù)的取值，在徑高比0.14附近，同樣增加了取值密度。

3 結(jié)果及分析

圖3中的兩根柱分別為柱1和柱2，并標(biāo)記出柱1提取位移的位置?；A(chǔ)板為剛性板，故提取基礎(chǔ)板上任意處的位移即可代表基礎(chǔ)的位移。位移提取的時(shí)刻為水平加速度結(jié)束的時(shí)刻tp.通過(guò)評(píng)估和分析水平加速度結(jié)束時(shí)刻柱頂、柱底和基礎(chǔ)的位移，判斷柱發(fā)生了滑移或搖擺，進(jìn)一步給出單跨殿堂木構(gòu)架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

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3.1 柱底滑移

柱底滑移由公式(2)給出，滑移量不為零則柱底發(fā)生滑移，滑移量為零則柱底與基礎(chǔ)板間相對(duì)靜止。滑移量在參數(shù)空間中的分布規(guī)律如圖4(a).圖4(b)表明，摩擦系數(shù)大于徑高比時(shí)柱底不發(fā)生滑移，滑移僅在摩擦系數(shù)低于徑高比時(shí)發(fā)生，且隨著摩擦系數(shù)的增大滑移的最大值逐漸減小。圖4(c)表明，Ag的變化對(duì)柱底摩擦的影響與摩擦系數(shù)有關(guān)，當(dāng)摩擦系數(shù)小于徑高比時(shí)，Ag增加滑移量也增加，隨著Ag增加超過(guò)徑高比之后，滑移量隨Ag增加的趨勢(shì)放緩；而在摩擦系數(shù)大于徑高比時(shí)，Ag即使增加至最大值1，柱底也未出現(xiàn)顯著的滑移。值得注意的是，在圖4(c)中發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)越接近徑高比的數(shù)值，柱1和柱2滑移量的差異越大，即兩柱的同步性降低，摩擦系數(shù)遠(yuǎn)離徑高比時(shí)柱1和柱2的滑移量幾乎相同。綜上所述，影響柱底滑移量的因素有：徑高比、柱底摩擦系數(shù)和水平加速度峰值，三者之間相互影響。

圖4 柱底滑移量在參數(shù)空間中的分布Fig.4 Slip amount distribution of the column bottom in parameter space

(2)

3.2 柱的搖擺

公式(3)給出了柱的轉(zhuǎn)角值，其中θ為轉(zhuǎn)角值，2H為柱高。圖5為θ在參數(shù)空間中的分布。試驗(yàn)與理論分析[4-5]給出柱的剛體搖擺在轉(zhuǎn)動(dòng)角為0.01時(shí)開(kāi)始，當(dāng)轉(zhuǎn)角達(dá)到0.015時(shí)彎矩趨于穩(wěn)定。柱的轉(zhuǎn)動(dòng)由柱身彎曲向柱剛體搖擺過(guò)渡是漸進(jìn)的過(guò)程，

圖5 柱搖擺在參數(shù)空間中的分布Fig.5 Distribution of θ in parameter space

臨界轉(zhuǎn)角的下限值為0.01、上限值為0.015.本文以臨界轉(zhuǎn)角的下限值0.01為柱剛體搖擺的起始判據(jù)，上限值0.015作為柔性彎曲達(dá)到最小值的終止判據(jù)。

(3)

圖5(a)中，與滑移不同的是，轉(zhuǎn)角值都不為零，區(qū)別在于θ的大小，即柱的變形模式是柔性彎曲為主還是剛體搖擺為主[4]。圖5標(biāo)簽里的搖擺均指剛體搖擺，不代表柱柔性彎曲引起的轉(zhuǎn)角。圖5(b)指出，當(dāng)摩擦系數(shù)小于徑高比0.14時(shí)，即使Ag增加至最大值1，θ主要集中于臨界轉(zhuǎn)角下限值0.01之內(nèi)，也即柔性彎曲為柱的主要變形模式，盡管柱的柔性彎曲隨著摩擦系數(shù)的增加而增加，但其數(shù)值仍未超過(guò)轉(zhuǎn)角臨界值的上限0.015.而當(dāng)摩擦系數(shù)大于徑高比0.14時(shí)，θ隨著Ag的增加而增加，柱從柔性彎曲向剛體搖擺過(guò)渡，θ由臨界下限值0.01過(guò)渡至臨界上限值0.015最終超過(guò)上限值。圖5(c)指出Ag與θ正相關(guān)，當(dāng)Ag取值在0.14附近，Ag增加引起的θ增加量要大于Ag在0.2之后引起的θ增加量。值得注意的是，θ在徑高比附近的同步性降低，與柱底滑移不同，遠(yuǎn)離徑高比處的θ也有一定的差異性。

綜上所述，θ在參數(shù)空間中的分布與摩擦系數(shù)、徑高比和加速度峰值相關(guān)，由于θ與柱身柔性彎曲和柱的剛體搖擺相關(guān)，且兩種運(yùn)動(dòng)間的轉(zhuǎn)換，是此消彼長(zhǎng)的連續(xù)漸進(jìn)過(guò)程，而不是非此即彼的關(guān)系[4-5]，如圖6所示。因此，與柱底滑移量的分布相比，θ在參數(shù)空間中的分布更為復(fù)雜。

圖6 柱柔性彎曲向剛體搖擺的過(guò)渡[4-5]Fig.6 Transition from flexible bending to rigid body rocking of column[4-5]

3.3 柱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一致性

既有研究常假定各木柱具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[3，10，16]，這一前提能夠簡(jiǎn)化動(dòng)力分析的模型。本文利用有限元的結(jié)果，驗(yàn)證該前提。各個(gè)模型柱1和柱2的轉(zhuǎn)角分別作為橫、縱坐標(biāo)繪制于圖7(a)中。柱1和柱2轉(zhuǎn)角值差異大于10%的模型共計(jì)4組，均為摩擦系數(shù)大于0.14，Ag大于0.14，柱發(fā)生剛性搖擺的模型，其數(shù)量占模型總數(shù)的3.30%.柱1和柱2轉(zhuǎn)角值差異小于10%的模型個(gè)數(shù)占總模型數(shù)的96.7%，其中柔性搖擺模型組的柱1和柱2轉(zhuǎn)角差異值全部低于10%的差異限值。有限元分析的結(jié)果表明，96.7%的模型柱1，2轉(zhuǎn)角的差異值小于10%，具有一致性。

圖7 兩柱運(yùn)動(dòng)一致性的評(píng)價(jià)Fig.7 Evaluation of the motion consistency of two columns

柱1、柱2柱底的滑移量分別作為橫縱坐標(biāo)繪于圖7(b)中。本文的柱底滑移模式為同步同方向的滑移，將差異限值設(shè)為5%.有5組模型的差異值超過(guò)5%，另有3組模型的差異值在5%附近，共計(jì)有8組模型大于等于5%的差異限值，占模型總數(shù)的6.6%.差異值小于限值5%的模型占總模型數(shù)的93.4%.柱底發(fā)生滑移的模型組共計(jì)36組，差異值顯著大于5%的5組模型中，其中摩擦系數(shù)等于徑高比0.14的模型組有4組。本文有限元模型的結(jié)果表明，柱底滑移量具有一致性。

綜上所述，柱底滑移量與柱的轉(zhuǎn)動(dòng)角具有一致性，與目前普遍被接受的兩柱具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[3,10,16]，這一假定吻合。

3.4 理論驗(yàn)證

3.1-3.3節(jié)分析了柱1，柱2的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)一致性。綜合考慮柱底滑移量與柱轉(zhuǎn)角值，按照?qǐng)D4，5中的判斷準(zhǔn)則，給出圖8宋代殿堂木構(gòu)架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。傳統(tǒng)木構(gòu)架的理論分布[10,16，18]與本文的數(shù)值結(jié)果一致，故本文的分析方法能夠反映宋代殿堂木構(gòu)架在水平加速度下的動(dòng)力特征。根據(jù)兩柱運(yùn)動(dòng)的一致性可知，僅由柱1或柱2的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就能夠得到宋代殿堂木構(gòu)架的4種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：相對(duì)靜止、相對(duì)滑移、純搖擺和滑移搖擺。需要注意的是，摩擦系數(shù)或水平加速度等于徑高比時(shí)，柱滑移和搖擺的判定存在不確定性，故此處得到宋代殿堂木構(gòu)架運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)謹(jǐn)慎對(duì)待。

圖8 宋代殿堂木構(gòu)架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.8 Motion state of the palace-style timber frame in the Song Dynasty

4 討論

傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的徑高比介于0.10～0.14之間[13-14]，柱底的摩擦系數(shù)介于0.4～0.6之間[10,17]，水平加速度峰值取值范圍在0～1之間。柱底同步滑移的必要條件為柱底摩擦系數(shù)小于徑高比，而柱底摩擦系數(shù)經(jīng)試驗(yàn)得到的下限值為0.4，大于徑高比最大值0.14.因此對(duì)于宋代單跨殿堂木構(gòu)架而言，柱底同步同方向的滑移是無(wú)法發(fā)生的。這一推論與柱底滑移為傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)主要震害現(xiàn)象這一事實(shí)并不矛盾，本文的分析模型未考慮豎向加速度引起的摩擦力變化，也未考慮傳統(tǒng)木構(gòu)架發(fā)生搖擺運(yùn)動(dòng)后柱往復(fù)過(guò)程中的不確定性，也未考慮結(jié)構(gòu)缺陷引起的柱運(yùn)動(dòng)差異性。而震害調(diào)查和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)觀測(cè)到的柱底滑移，未呈現(xiàn)出同步性和方向性[6-9]。故而可以推斷，震害調(diào)查中的柱底滑移不同于本文中的同步同向的柱底滑移，因此在后續(xù)的柱底滑移觀測(cè)中，應(yīng)注意滑移的同步性和方向性，以進(jìn)一步揭示引起滑移的因素。

傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征之一為：胖柱，即尺寸富裕的柱截面[12-13]。盡管木材的彈性模量為103～104數(shù)量級(jí)，由截面幾何尺寸提供的抗彎能力仍能為柱提供足夠的抗彎剛度以抵抗彎曲變形[4-5]。而當(dāng)水平作用達(dá)到某一限值時(shí)，柱將發(fā)生剛體搖擺[4,10]。由本文有限元分析可知：柱底摩擦系數(shù)小于徑高比時(shí)，柱在Ag從0增加至1的過(guò)程中，轉(zhuǎn)角值都未超過(guò)臨界轉(zhuǎn)角的上限0.015，柱身以彎曲變形為主；當(dāng)柱底摩擦系數(shù)大于徑高比時(shí)，隨著Ag從0增加至1，轉(zhuǎn)角值超過(guò)臨界值上限0.015，柱表現(xiàn)出從柔性彎曲向剛體搖擺的過(guò)渡。傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)柱底摩擦系數(shù)最小值0.4，大于傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)徑高比最大值0.14.故可推斷，在水平作用下，傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)柱有兩種變形模式：柱身彎曲和柱剛性搖擺。且這兩種模式相互關(guān)聯(lián)，進(jìn)而使轉(zhuǎn)角的分布規(guī)律呈現(xiàn)出復(fù)雜的一面。

中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)架的試驗(yàn)與理論分析，常假定柱的運(yùn)動(dòng)是同步的。本文有限元模型的結(jié)果支持這一假設(shè)。對(duì)于柱的滑移，在摩擦系數(shù)等于徑高比時(shí)出現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)差異高于5%的4組模型。對(duì)于轉(zhuǎn)角，在Ag較大且摩擦系數(shù)大于徑高比時(shí)出現(xiàn)了4組差異值大于10%的模型。故而推斷，柱運(yùn)動(dòng)一致假設(shè)的應(yīng)用，需謹(jǐn)慎對(duì)待柱底摩擦力不足時(shí)柱的滑移和摩擦系數(shù)大于徑高比以及Ag較大時(shí)柱的轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種特殊情況。

值得注意的是，本文中的有限元模型，未考慮屋架層對(duì)梁架層和斗拱層的作用，并且用剛性板替代了屋架層[1-2]。實(shí)際木構(gòu)架的動(dòng)力響應(yīng)是屋架層、斗拱層和柱架層相互協(xié)調(diào)作用的結(jié)果。同時(shí)該模型采用的是庫(kù)倫摩擦模型，未區(qū)分動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的差異，這一假定能夠影響木構(gòu)架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

5 結(jié)論

1) 宋代殿堂木構(gòu)架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受到柱底摩擦系數(shù)、徑高比和峰值加速度三個(gè)因素的影響。柱底的滑移和柱的剛性搖擺能夠單獨(dú)發(fā)生也能同時(shí)發(fā)生，木構(gòu)架呈現(xiàn)出相對(duì)靜止、相對(duì)滑移、滑移搖擺和搖擺4種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2) 柱底的同步同向滑移，僅在柱底摩擦系數(shù)低于徑高比時(shí)發(fā)生。宋代殿堂木構(gòu)架柱底摩擦系數(shù)的下限值0.4高于徑高比最小值0.1，故而僅在水平作用下，同步同向整體滑移難以發(fā)生。

3) 柱身的轉(zhuǎn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)中普遍存在的現(xiàn)象，摩擦系數(shù)低于徑高比時(shí)柱身以柔性彎曲變形為主，摩擦系數(shù)高于徑高比時(shí)隨著Ag的增加，柱由柔性彎曲向剛性搖擺過(guò)渡。

4) 柱底滑移與柱搖擺的一致性，經(jīng)由本文的有限元分析得到了驗(yàn)證，能夠作為宋代殿堂木構(gòu)架動(dòng)力模型建立的基本前提之一。而當(dāng)摩擦系數(shù)或加速度峰值接近徑高比時(shí)，有限元模型的分析結(jié)果顯示，運(yùn)動(dòng)一致性受到了影響。

5) 宋代殿堂木構(gòu)架在水平加速度下動(dòng)力響應(yīng)的非線性變參數(shù)有限元分析，是探究宋代殿堂木構(gòu)架動(dòng)力特征的基礎(chǔ)，為地震動(dòng)下宋代殿堂木構(gòu)架動(dòng)力響應(yīng)的研究提供支撐，進(jìn)而為宋代殿堂木構(gòu)架的科學(xué)加固、修繕和保護(hù)提供參考。