掌本質(zhì)教學(xué)之舵，張核心素養(yǎng)之帆——以蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“證明”為例

陶 俊

(江蘇省常州市武進(jìn)淹城初級(jí)中學(xué) 江蘇 常州 213100)

本文以筆者在執(zhí)教的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課《你的判斷對(duì)嗎?》(蘇科七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè))介紹以實(shí)驗(yàn)課的形式，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手、觀察、比較、推理、交流等獲得經(jīng)驗(yàn)方法，引導(dǎo)學(xué)生在探索過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想和方法，談一談基于嘗試教育理論，對(duì)提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與思考。

1.從生活到數(shù)學(xué)，在嘗試中體驗(yàn)

課前準(zhǔn)備：根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的學(xué)情，作為課前熱身，老師給學(xué)生展示一個(gè)魔術(shù)，以情激趣，吸引學(xué)生的注意力,喚起學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在上課前就充滿興趣和開(kāi)心的去學(xué)，是提高課堂效率的手段之一。

實(shí)驗(yàn)一：

師：同學(xué)們，有句話叫：“耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)”，眼見(jiàn)真的為實(shí)嗎？下面請(qǐng)看老師做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將一枚硬幣壓在一透明的杯子底部(如圖1)，你能看到這枚硬幣嗎？

眾生：(學(xué)生觀察后)異口同聲：“能”。

師：如果向杯中加水，猜一猜這時(shí)從杯子的側(cè)面還能看到這枚硬幣嗎？

【設(shè)置問(wèn)題，吸引學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生自己判斷，透過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象探索本質(zhì)，從而為本節(jié)課的核心思想：先猜想，再驗(yàn)證作鋪墊】

眾生：應(yīng)該能吧？也有說(shuō)看不到。

師：現(xiàn)在向杯中加水，請(qǐng)你們觀察，看看究竟能不能？

生：(學(xué)生陸續(xù)走上講臺(tái)觀察)怎么看不到了？

師：好奇怪啊，為什么呢？這是光的折射現(xiàn)象，硬幣上反射的光線從水中透過(guò)玻璃射向空氣的時(shí)候，在界面上方向發(fā)生了偏折，于是人的眼睛接受不到光線，就看不到了.在生活中有時(shí)會(huì)產(chǎn)生這樣的錯(cuò)覺(jué)，數(shù)學(xué)中有時(shí)也會(huì)有類似的現(xiàn)象。

【從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、交流得出：眼見(jiàn)未必為實(shí)，然后從生活自然引出我們的數(shù)學(xué)是不是也是這樣？】

實(shí)驗(yàn)二：

【觀察、操作】

師：觀察:兩條線段AB與CD哪一條長(zhǎng)一些？(課件展示)先猜一猜，再說(shuō)明理由。

生1：一樣長(zhǎng)。

生2：不一樣長(zhǎng)。

師：現(xiàn)在有兩種答案，哪一種對(duì)呢？

生3：我們可以動(dòng)手量一量。

師：非常好，你測(cè)量的結(jié)果怎樣？

生3：一樣長(zhǎng)。

師：憑我們的肉眼觀察，AB會(huì)長(zhǎng)一點(diǎn)，因?yàn)槲覀兊难劬v向移動(dòng)時(shí)時(shí)間長(zhǎng)一點(diǎn)，所以會(huì)感覺(jué)AB長(zhǎng)一點(diǎn)，但我們通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證了我們的猜想，你有什么啟發(fā)呢？

【啟示：通過(guò)課件，實(shí)現(xiàn)生活到數(shù)學(xué)的過(guò)渡，讓學(xué)生也感知數(shù)學(xué)中也有類似的現(xiàn)象，感覺(jué)的與事實(shí)不一樣，也會(huì)有錯(cuò)覺(jué)，這幾個(gè)事例都與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生碰撞，固有的生活經(jīng)驗(yàn)不能順利解決問(wèn)題，使學(xué)生逐步體會(huì)到“說(shuō)理”的必要性和可靠性?！?/p>

2.從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)，在嘗試中研究

在數(shù)學(xué)課堂上，教師有效啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生在“做中學(xué)”和“學(xué)中思”的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也成為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。

2.1 動(dòng)手實(shí)踐辨真?zhèn)?。?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課以“做”為抓手，以簡(jiǎn)單行為為條件，立足于學(xué)生的學(xué)力，參照教材內(nèi)容的完整性和知識(shí)的系統(tǒng)性，是促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式。

實(shí)驗(yàn)4:

師：如圖是一張8cm×8cm的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖⑵所示重新拼合。

這4塊紙片恰好能拼成一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)你們動(dòng)手試一試

(眾生動(dòng)手實(shí)踐，嘗試簡(jiǎn)拼)

【并不是任何問(wèn)題都值得小組討論，讓學(xué)生討論的問(wèn)題要有價(jià)值；另一方面，數(shù)學(xué)活動(dòng)并不能追求課堂氣氛熱鬧，而去重活動(dòng)而輕思維；這里的討論是要讓學(xué)生走出認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，也是加強(qiáng)學(xué)生在活動(dòng)中的體驗(yàn)，這種體驗(yàn)是不可以用言語(yǔ)來(lái)傳授的?！?/p>

師：你能拼成嗎？認(rèn)為能的舉手(多數(shù)舉手)，不能的舉手(少數(shù)舉手)，現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種答案，哪種對(duì)呢？大數(shù)學(xué)家牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們小組合作，再次思考，給出正確答案。

學(xué)生代表1：我們認(rèn)為可以拼成，(把拼圖展示給我們看)

學(xué)生代表2：好像不能，可能有縫隙，肉眼難以發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生代表3：我們認(rèn)為不可以，原來(lái)正方形的面積為64，剪拼成的長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該不變，怎么可能變成13x5=65呢？

師：從64到65，面積增加了顯然是不可能的，認(rèn)為“拼成的長(zhǎng)方形中間有縫隙”合情合理，中間是不是有縫隙，為什么會(huì)產(chǎn)生縫隙？因?yàn)樗鶎W(xué)知識(shí)的限制，今后都可以說(shuō)明，老師這準(zhǔn)備了幾何畫板，演示中間的縫隙。

【啟示：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是學(xué)生通過(guò)各種日常情境，動(dòng)手操作、觀察歸納、反復(fù)試驗(yàn)、體驗(yàn)本質(zhì)，歸納和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論等實(shí)踐活動(dòng)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種形式，是學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)腦去實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動(dòng)過(guò)程。】

2.2 交流感悟明事理。

師：通過(guò)以上的探究，你有哪些收獲？

生4：這樣的事例告訴我們：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作得到的結(jié)論會(huì)有誤差，有時(shí)不夠準(zhǔn)確。

生5：觀察、實(shí)驗(yàn)、操作得到的結(jié)論有時(shí)不夠全面，需要用說(shuō)理的方法加以解釋說(shuō)明。

師：實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是我們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、操作，得到的結(jié)論常常是正確的，但是僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作得到的結(jié)論有時(shí)是不深入，不全面，甚至是錯(cuò)誤的，那么通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作得到的結(jié)論，我們應(yīng)該怎樣去說(shuō)明它是正確還是錯(cuò)誤呢？接下來(lái)，我們一起看一個(gè)例題。

【啟示:此處引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，努力在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，體會(huì)動(dòng)手操作有時(shí)也會(huì)存在誤差，同時(shí)激發(fā)學(xué)生“聚焦矛盾，明辨真?zhèn)巍钡奶骄坑?，并?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生上來(lái)展示，引導(dǎo)學(xué)生在暢談感悟中，學(xué)會(huì)辯證地看到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、觀察、操作中的誤差，并思考如何去說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、觀察、操作得到的結(jié)論是正確還是錯(cuò)誤,潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。】

這樣具體可感的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓數(shù)學(xué)課堂“始于歡樂(lè)”“終于智慧”，有利于培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能積極主動(dòng)地去嘗試，并從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法，展開(kāi)思考，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，尋求解決問(wèn)題策略的能力.學(xué)生的綜合素養(yǎng)和能力的提升是綜合的、立體的、多元的，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，才是最珍貴的，能讓學(xué)生終生受益！