張艾,林喆,李婧,李寅龍
北京空間機(jī)電研究所,北京 100094
作為全球發(fā)展最為迅猛的高科技技術(shù)之一,地球衛(wèi)星對(duì)地遙感技術(shù)是利用衛(wèi)星上搭載的可見光、紅外和微波等傳感器,收集地球表面和近地空間的電磁輻射數(shù)據(jù),探測(cè)和識(shí)別地球資源和環(huán)境信息的空間技術(shù)[1-4]。空間相機(jī)對(duì)于衛(wèi)星來說,如同人的眼睛,是實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)的重要手段[5]。
為增大覆蓋范圍,星載相機(jī)可以采用相機(jī)整體沿垂直衛(wèi)星飛行方向轉(zhuǎn)動(dòng)掃描成像的方案,根據(jù)這種掃描型相機(jī)的工作原理,相機(jī)主體掃描運(yùn)動(dòng)的控制精度是限制相機(jī)的成像質(zhì)量提高的重要因素,要想得到較高的成像質(zhì)量,必須實(shí)現(xiàn)對(duì)掃描運(yùn)動(dòng)的精確控制。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其具有慣性低、轉(zhuǎn)換效率高、調(diào)速性能出色的特點(diǎn),作為驅(qū)動(dòng)部件被廣泛應(yīng)用于空間掃描成像系統(tǒng)。
實(shí)際永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng),在永磁同步電機(jī)的運(yùn)行過程中,存在周期性干擾與非周期性干擾。周期性干擾一般由負(fù)載轉(zhuǎn)矩和永磁同步電機(jī)自身的通量諧波、齒槽轉(zhuǎn)矩、定子電流測(cè)量誤差、死區(qū)時(shí)間等因素引起[6-8]。周期性干擾對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響更加明顯,會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)波動(dòng),從而限制了PMSM在空間相機(jī)高精度掃描成像系統(tǒng)的應(yīng)用。因此,抗干擾控制研究是目前空間相機(jī)掃描成像系統(tǒng)研究的重點(diǎn)之一。目前對(duì)于永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)波動(dòng)的抑制主要靠使用更為先進(jìn)有效的控制算法來實(shí)現(xiàn)。這些方法主要分為兩大類:狀態(tài)觀測(cè)器抗擾控制方法和基于內(nèi)模原理的抗擾控制方法。
狀態(tài)觀測(cè)器的抗擾控制一般在系統(tǒng)中引入非線性干擾觀測(cè)器作為實(shí)時(shí)補(bǔ)償器,以抵抗擾動(dòng)并減少不確定性。文獻(xiàn)[9]將Backstepping算法和前饋控制,等價(jià)輸入干擾(equivalent input disturbance,EID)估計(jì)相結(jié)合,設(shè)計(jì)了PMSM魯棒抗擾控制策略,有效提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和抗干擾特性;文獻(xiàn)[10]提出了一種基于有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器的PMSM自適應(yīng)非奇異終端滑模控制器,具有較好的跟隨效果并減小了超調(diào)量;文獻(xiàn)[11]利用狀態(tài)變量構(gòu)造干擾觀測(cè)器,得到基于線性矩陣不等式的干擾觀測(cè)器存在條件和設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[12]采用雙曲正切函數(shù)替代傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù),設(shè)計(jì)了改進(jìn)型滑模觀測(cè)器,能有效地抑制傳統(tǒng)型滑模觀測(cè)器中的抖振過大問題?;跔顟B(tài)觀測(cè)器的抗擾控制方法可有效降低擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響,但其設(shè)計(jì)較為復(fù)雜,會(huì)在一定程度上降低控制軟件的可靠性,對(duì)于長(zhǎng)期工作在電磁輻射較強(qiáng)的近地空間環(huán)境中的空間相機(jī)掃描系統(tǒng)并不適用。
基于內(nèi)模原理的抗擾控制一般通過在速度環(huán)控制器中嵌入周期性干擾的內(nèi)模的方法抑制擾動(dòng)。文獻(xiàn)[13]提出了一種在速度環(huán)PI控制器中嵌入內(nèi)模環(huán)節(jié)的方法來抑制PMSM的穩(wěn)態(tài)速度波動(dòng);文獻(xiàn)[14]通過模型預(yù)測(cè)控制方法抑制擾動(dòng)力矩;文獻(xiàn)[15]提出了一種基于內(nèi)模原理的變?cè)鲆骠敯舳杂啥人俣日{(diào)節(jié)器;基于內(nèi)模原理的抗擾控制器設(shè)計(jì)思路清晰、步驟簡(jiǎn)單,但計(jì)算量較大,占用較多的星上計(jì)算資源。
本文結(jié)合敏感器測(cè)量輸出和系統(tǒng)模型估計(jì)干擾量,在此基礎(chǔ)上采用一個(gè)對(duì)輸出產(chǎn)生相反影響的超前輸入補(bǔ)償量來快速抑制擾動(dòng)影響。較好的解決了空間相機(jī)掃描控制系統(tǒng)中的正弦擾動(dòng)問題,可有效改善速度穩(wěn)態(tài)波動(dòng),滿足成像需求。
對(duì)于空間相機(jī)掃描控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)和測(cè)量敏感器的選取,必須考慮其是否適應(yīng)在空間環(huán)境長(zhǎng)期工作。由于角度傳感器的制造精度較速度傳感器高,所以高精度的控制中普遍采用角度信號(hào)作為控制的反饋手段。針對(duì)空間相機(jī)掃描控制系統(tǒng)對(duì)傳感器的要求,在綜合考慮傳感器的精度、體積、質(zhì)量,并重點(diǎn)考慮對(duì)發(fā)射環(huán)境和長(zhǎng)期空間工作環(huán)境的適應(yīng)性,選用絕對(duì)式光電編碼器作為角度反饋元件。為了盡可能減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng),選取三相無齒槽永磁同步電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。
將三相永磁同步力矩電機(jī)進(jìn)行Clarke和Park變換[16-17],dq軸系下的電機(jī)模型為:
(1)
式中:Ld,Lq分別為直軸(d軸)、交軸(q軸)線圈電感,為常數(shù);ud,uq分別為d軸、q軸等效輸入電壓;id,iq分別為等效電流;Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;R為定子電阻;p為電機(jī)極對(duì)數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;λ為由轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的定子繞組的磁鏈。
在轉(zhuǎn)矩方程Te=1.5p[λiq+(Ld-Lq)idiq]中,第一項(xiàng)為交軸電流與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁鏈的乘積,代表電磁轉(zhuǎn)矩,第二項(xiàng)為磁阻轉(zhuǎn)矩,對(duì)于面裝式轉(zhuǎn)子的三相永磁同步力矩電機(jī),Ld=Lq=L,Te的表達(dá)式簡(jiǎn)化為:
Te=1.5pλiq
(2)
由式(2)可知,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與id無關(guān),因此可采用id=0控制,令id=0,iq可控。對(duì)面裝式永磁同步電機(jī)而言,id=0控制即為力矩電流比最大控制。
要實(shí)現(xiàn)高精度的速度與角度控制,目前主要采用角度反饋與速度反饋,電流反饋相結(jié)合的方法。電流環(huán)的主要作用是改造內(nèi)環(huán)控制對(duì)象的傳遞函數(shù),提高系統(tǒng)的快速性并及時(shí)抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾。速度環(huán)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)的能力,抑制速度波動(dòng)。位置環(huán)的作用是保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤的性能,直接關(guān)系到直流伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定與高性能運(yùn)行,而且它是反饋主通道[18]。一個(gè)高性能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),需要針對(duì)各個(gè)閉環(huán)的具體作用和要求,采取相應(yīng)的控制方式[19]。
對(duì)于本文分析的系統(tǒng),采用id=0控制時(shí),PMSM模型可以簡(jiǎn)化為:
(3)
在工程實(shí)現(xiàn)中,考慮到電路的復(fù)雜程度,電路的可靠性,元器件的等級(jí),空間環(huán)境適應(yīng)性等問題,往往可以省略掉電流環(huán),簡(jiǎn)化硬件電路。此時(shí)id=0控制變?yōu)閡d=0控制。
圖1 PMSM矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of PMSM vector control system
ud=0在特定條件下可以簡(jiǎn)化。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較低,電感較小時(shí)(即Ldωr<103(H·rad)時(shí)),可近似認(rèn)為L(zhǎng)dpωr≈0,式(1)可簡(jiǎn)化為:
(4)
式(4)可以等效為如圖2所示的直流電機(jī)模型。
圖2 等效直流電機(jī)模型Fig.2 The model of equivalent DC motor
式中:Kt為電流力矩系數(shù),滿足Kt=λp;Ks為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),滿足Ks=1.5λp;J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
當(dāng)PMSM存在轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)時(shí),速度、位置雙閉環(huán)控制的系統(tǒng)框圖如圖3所示。
圖3 等效直流電機(jī)模型雙閉環(huán)控制框圖Fig.3 The frame of double-loop control for equivalent DC motor
為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速無差,速度環(huán)按Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì),并選速度調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)器。因?yàn)榭刂茖?duì)象運(yùn)動(dòng)速度較低,且控制對(duì)象加工精度較高,相對(duì)穩(wěn)定,因此位置控制環(huán)可以采用PID控制實(shí)現(xiàn)要求。
(1)求解干擾力矩Tf
為了求解干擾力矩的表達(dá)形式,首先考慮系統(tǒng)不存在干擾力矩的理想情況,在圖3中,選擇合適的位置環(huán)和速度環(huán)控制率G1和G2,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)為0。此時(shí)系統(tǒng)輸出角度θ1(t)與位置指令θ*(t)相等,滿足θ1(t)=θ*(t)。當(dāng)電機(jī)存在干擾力矩Tf(t)時(shí),系統(tǒng)有位置指令和干擾力矩Tf(t)兩個(gè)輸入,根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理,兩個(gè)輸入對(duì)應(yīng)的輸出滿足如下關(guān)系:
θ(t)=θ1(t)+θ2(t)
(5)
式中:θ1(t)為位置指令對(duì)應(yīng)的輸出;θ2(t)為Tf(t)對(duì)應(yīng)的輸出。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,有:
θ2(t)=θ(t)-θ1(t)=θ(t)-θ*(t)
(6)
將兩個(gè)輸入引起的輸出進(jìn)行分離,只考慮干擾力矩Tf(t)作用于系統(tǒng)的部分,圖3的系統(tǒng)框圖可簡(jiǎn)化為圖4的形式。
圖4 干擾力矩作用下的系統(tǒng)框圖Fig.4 The control frame of system under disturbance torque
可求得圖4中傳遞函數(shù)的表達(dá)式為:
(7)
其中:
H4(s)=Kt(G1+sG2+sKs)。
畫出C(s)的波特圖,查找C(s)的波特圖中對(duì)應(yīng)角頻率下的幅值增益和相角移動(dòng),則可根據(jù)實(shí)測(cè)的θ2(t)反推出Tf(t)。
圖5 等效直流電機(jī)模型速度環(huán)控制框圖Fig.5 The frame of speed loop control for equivalent DC motor
圖6 僅考慮完全補(bǔ)償Tf情況下的系統(tǒng)框圖Fig.6 The control frame when Tfcan be
(8)
為了驗(yàn)證本文提出的超前補(bǔ)償方法應(yīng)用于實(shí)際掃描控制系統(tǒng)中的效果,采用一個(gè)空間相機(jī)掃描控制地面模擬平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該平臺(tái)由空間相機(jī)掃描機(jī)構(gòu)及模擬載荷、三相永磁同步電機(jī)、光電編碼器與掃描控制電路構(gòu)成,電機(jī)與機(jī)構(gòu)負(fù)載參數(shù)如表1所示,按照設(shè)定的掃描規(guī)律,相機(jī)模擬機(jī)構(gòu)先經(jīng)過一個(gè)勻加速緩起過程加速到60°/s后固定,實(shí)現(xiàn)角度由-180°到+180°的單向連續(xù)勻速變化,對(duì)地及各定標(biāo)位置成像。
表1 PMSM參數(shù)
由于在實(shí)際系統(tǒng)中,角度θ信號(hào)中存在大量噪聲。來源主要是光電編碼器測(cè)量誤差與FPGA數(shù)據(jù)采集誤差。FPGA數(shù)據(jù)采集誤差一般為稀疏野值,可通過軟件校驗(yàn)剔除;光電編碼器測(cè)量誤差一般為隨機(jī)噪聲,本文地面模擬平臺(tái)選用的高精度絕對(duì)式光電編碼器測(cè)角誤差為亞角秒量級(jí),該誤差對(duì)位置環(huán)控制率影響很小,可以忽略不計(jì);但對(duì)速度環(huán)控制率影響較大。這是因?yàn)橄到y(tǒng)中沒有測(cè)速敏感器,速度反饋量ωr由角度θ差分而來,在較小的采樣時(shí)間下差分過程會(huì)極大的放大測(cè)量噪聲,造成反饋量ωr與實(shí)際速度誤差過大,影響速度環(huán)控制精度。因此,需要在速度環(huán)反饋回路中添加一個(gè)低通濾波器,對(duì)反饋量ωr進(jìn)行處理,使之更接近真實(shí)轉(zhuǎn)速。
由于實(shí)際系統(tǒng)中大量采用數(shù)字控制器,故采用離散系統(tǒng)模型,采樣周期和控制周期均為250μs,在Simulink中建立PMSM的等效直流電機(jī)控制模型。速度環(huán)控制器采用PI控制,位置環(huán)控制器采用PID控制。
定義輸出角度與指令的差eθ為系統(tǒng)角度跟蹤精度,表達(dá)式為:
eθ=θ(i)-θ*(i)
(9)
由于無法直接測(cè)量速度,用10 ms的轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差Δθ10ms表征系統(tǒng)的速度跟蹤精度。Δθ10ms表達(dá)式為:
(10)
θ2(t)≈[1.516cos(25.13t)-
1.012sin(25.13t)]×10-4
(11)
A1=1.094×10-3,φ1=-1.091 rad
(12)
反推出:
=0.146cos(25.13t)+0.0802sin(25.13t)
(13)
圖7 從Tf(s)到θ2(s)的傳遞函數(shù)波特圖Fig.7 Bode plots from Tf(s)toθ2(s)
A2=1.680,φ2=-0.010 89 rad
(14)
反推出:
=0.086 4cos(25.13t)+0.048 7sin(25.13t)
(15)
圖8 從到Tf(s)的傳遞函數(shù)波特圖Fig.8 Bode plots from to Tf(s)
圖9 Simulink仿真補(bǔ)償前后的角度跟蹤精度Fig.9 The angle tracking accuracy before and after compensation for Simulink simulation
圖10 Simulink仿真補(bǔ)償前后的速度跟蹤精度Fig.10 The velocity tracking accuracy before and after compensation for Simulink simulation
將本文提出的控制方法應(yīng)用于地面模擬平臺(tái)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn),使用LabView采集模擬負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)角度數(shù)據(jù),按照?qǐng)D3所示的等效直流電機(jī)雙閉環(huán)控制模型進(jìn)行控制,控制算法與4.1節(jié)Simulink仿真相同,算法通過CCS軟件編寫。
2.013sin(25.14t)]×10-4
(16)
利用本文所述方法,根據(jù)理想系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)C(s)和C1(s)可以推出:
=-0.103cos(25.14t)+0.199sin(25.14t)
(17)
=-0.062 6cos(25.14t)+0.117 8sin(25.14t)
(18)
圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)補(bǔ)償前跟蹤精度Fig.11 The control accuracy before compensation for verification platform
圖12 試驗(yàn)平臺(tái)補(bǔ)償后跟蹤精度Fig.12 The control accuracy after compensation for verification platform
數(shù)學(xué)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證均說明了該方法對(duì)勻速掃描系統(tǒng)中存在的正弦干擾力矩有一定的補(bǔ)償作用,可以降低速度波動(dòng),提高穩(wěn)態(tài)速度控制精度。但由于實(shí)際系統(tǒng)中還存在非周期性的干擾,作用于電機(jī)上的干擾力矩并非十分理想的正弦形式,該超前補(bǔ)償方法在實(shí)際系統(tǒng)中效果達(dá)不到Simulink仿真的水平。
本文考慮較大慣量空間相機(jī)成像掃描控制系統(tǒng),針對(duì)永磁同步電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)存在的正弦干擾力矩,提出了一種擾動(dòng)補(bǔ)償方法。該方法應(yīng)用線性系統(tǒng)疊加原理,在速度、位置雙閉環(huán)的基礎(chǔ)上,采用超前補(bǔ)償控制策略來設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器,克服了傳統(tǒng)方法系統(tǒng)復(fù)雜程度高和計(jì)算量大的缺點(diǎn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與補(bǔ)償前相比,本文提出的方法大幅提高了系統(tǒng)角度和速度跟蹤精度,對(duì)相機(jī)在空間環(huán)境中保持高精度、高可靠、長(zhǎng)壽命工作具有重要意義。