基于粒子群算法最小二乘支持向量機(jī)的日前光伏功率預(yù)測(cè)

殷 樾

(中國(guó)水利電力物資北京有限公司，北京市 石景山區(qū) 100040)

0 引言

隨著可再生能源的開(kāi)發(fā)利用和相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，能源系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)已由傳統(tǒng)的化石能源為主向可再生能源和化石能源共存轉(zhuǎn)變[1]。作為可再生能源的一種，光伏發(fā)電近年來(lái)得到了大規(guī)模的開(kāi)發(fā)利用。由于氣候原因，光伏發(fā)電系統(tǒng)不可避免地具有隨機(jī)性、波動(dòng)性和不確定性，大容量光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)，給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了較大挑戰(zhàn)[2-5]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率，促進(jìn)電網(wǎng)對(duì)光伏功率的消納，已經(jīng)成為光伏發(fā)電領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題[6]。

隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)和人工智能技術(shù)的進(jìn)步，相繼提出了多種類(lèi)型的光伏功率預(yù)測(cè)方法。按照預(yù)測(cè)時(shí)間尺度的不同，可以將光伏功率預(yù)測(cè)方法分為：中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)和超短期預(yù)測(cè)[7]。中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)主要用于光伏電站建成后的年發(fā)電量評(píng)估，以及制定光伏電站的中長(zhǎng)期檢修計(jì)劃[8]。短期預(yù)測(cè)主要用于電網(wǎng)調(diào)度，提高供電質(zhì)量，促進(jìn)光伏發(fā)電競(jìng)價(jià)上網(wǎng)[2,9]。超短期預(yù)測(cè)通常用于電網(wǎng)實(shí)時(shí)調(diào)度和光伏發(fā)電設(shè)備控制[10]。

按照預(yù)測(cè)方式的不同，可將光伏功率預(yù)測(cè)分為：直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)[11]。間接預(yù)測(cè)需要先對(duì)太陽(yáng)輻射進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后利用太陽(yáng)輻射的預(yù)測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)光伏電站的輸出功率[12]。直接預(yù)測(cè)則根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)?shù)貙?shí)時(shí)天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)對(duì)光伏電站出力進(jìn)行預(yù)測(cè)，常用的直接預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列法、統(tǒng)計(jì)分析和智能預(yù)測(cè)算法等多種方法[13]。

按照預(yù)測(cè)原理的不同，可將光伏功率預(yù)測(cè)分為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和物理預(yù)測(cè)。物理預(yù)測(cè)是根據(jù)光伏發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)理和參數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)的物理模型，然后將光照強(qiáng)度和溫度等氣象信息輸入物理模型中計(jì)算出光伏電站的輸出功率[14]。對(duì)于實(shí)際運(yùn)行的光伏發(fā)電系統(tǒng)，其運(yùn)行參數(shù)隨運(yùn)行時(shí)間的增加逐漸發(fā)生變化，使得物理模型的預(yù)測(cè)精度不斷降低。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)主要利用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)描述光伏電站功率輸出與輸入變量(包括數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(numerical weather prediction，NWP)數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù))之間的映射關(guān)系。常用的統(tǒng)計(jì)方法有時(shí)間序列法、回歸分析法、灰色理論法等[15-17]。

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)作為一種性能良好的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)算法，可以有效解決非線性分類(lèi)、函數(shù)估計(jì)和短期預(yù)測(cè)問(wèn)題，在光伏功率預(yù)測(cè)方面得到了深入研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)[18]通過(guò)K均值算法對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行聚類(lèi)分析，然后利用聚類(lèi)后的各類(lèi)數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練SVM，預(yù)測(cè)結(jié)果表明該方法可有效提高SVM模型的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[19]基于集成學(xué)習(xí)思想，提出了用于光伏功率預(yù)測(cè)的二次自適應(yīng)支持向量機(jī)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果表明該方法可進(jìn)一步提高光伏功率預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[20]首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，有效降低了數(shù)據(jù)中的噪聲，然后利用多核支持向量機(jī)對(duì)光伏功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該方法可以有效提高預(yù)測(cè)精度。

上述作者利用不同的預(yù)測(cè)原理、預(yù)測(cè)模型對(duì)光伏功率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了一些有意義的成果，但由于光伏發(fā)電受到氣候和環(huán)境的影響，使得現(xiàn)有光伏功率預(yù)測(cè)模型難以滿(mǎn)足生產(chǎn)需求。為此，本文提出一種粒子群(particle swarm optimization, PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LSSVM)的光伏功率預(yù)測(cè)方法，該方法利用PSO算法的全局搜索能力來(lái)獲得最優(yōu)的LSSVM懲罰因子和核函數(shù)寬度，有效地解決了最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LSSVM)難以精準(zhǔn)確定最優(yōu)參數(shù)的問(wèn)題；利用NWP和光伏功率的歷史數(shù)據(jù)對(duì)PSO-LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用訓(xùn)練后的PSO-LSSVM模型對(duì)光伏功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)PSO-LSSVM模型、LSSVM模型、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)模型、結(jié)合粒子群的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(particle swarm optimization and back propagation, PSO-BP)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 PSO-LSSVM模型原理

1.1 PSO算法原理

在PSO算法中，解空間中的每個(gè)粒子表示求解問(wèn)題的一個(gè)解，每個(gè)粒子通過(guò)不斷更新自身位置X來(lái)尋求新解。在尋優(yōu)過(guò)程中，將每個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最優(yōu)解記為Pbest，整個(gè)粒子群中的全局最優(yōu)解記為Gbest，每個(gè)粒子的更新速度為v，則粒子速度的計(jì)算公式為

(1)

于是可以得到粒子移動(dòng)的下一位置為

xid=xid+vid

(2)

式中：λ為慣性量；vid表示第i個(gè)粒子的第d維上速度；xid表示第i個(gè)粒子的第d維上位置；u1和u2為粒子的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[0,1]。

在粒子位置更新過(guò)程中，慣性權(quán)值λ對(duì)粒子更新過(guò)程有較大的影響。當(dāng)慣性權(quán)值λ較大時(shí)，粒子能夠以較快的速度收斂到最優(yōu)點(diǎn)，但在收斂過(guò)程中粒子位置波動(dòng)較大；當(dāng)慣性權(quán)值λ較小時(shí)，粒子位置更新速度較慢，且容易陷入局部最小值。為此，本文在計(jì)算過(guò)程中采用慣性權(quán)值動(dòng)態(tài)調(diào)整方法，使慣性權(quán)值λ隨著算法迭代次數(shù)的增加而線性減小，其計(jì)算表達(dá)式為

(3)

式中：λmin為慣性權(quán)值的終值；λmax為慣性權(quán)值初始值；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；N為總的迭代次數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)是度量粒子當(dāng)前位置與全局最優(yōu)位置之間距離的函數(shù)。為此，本文將光伏功率預(yù)測(cè)的均方根誤差作為各個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)。距離全局最優(yōu)位置越近的粒子，其適應(yīng)度函數(shù)值越小。適應(yīng)度函數(shù)的表達(dá)式為

(4)

式中：MSE光伏功率預(yù)測(cè)的均方根誤差；k為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)；pi為光伏功率的實(shí)際值；qi為訓(xùn)練模型的預(yù)測(cè)值。

1.2 LSSVM算法原理

SVM由于其強(qiáng)大的非線性分類(lèi)和映射能力，在分類(lèi)識(shí)別和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中得到了廣泛使用。SVM優(yōu)化算法通過(guò)在解空間中求解出一個(gè)最優(yōu)超平面，使得解空間的樣本能夠被此超平面正確分開(kāi)。假設(shè)存在m個(gè)n維訓(xùn)練樣本{xk,yk}，yk∈{-1,1}，xk∈Rn，k=1,2,3…m，則SVM算法的目標(biāo)函數(shù)和不等式約束如式(5)和(6)所示：

式中：W為超平面的法向量；ζ≥為SVM的預(yù)測(cè)誤差值；φ(xk)為核函數(shù)；c為懲罰因子；b為常量。

SVM算法中存在不等式約束，使得SVM算法求解較為困難。LSSVM算法通過(guò)將SVM算法中的不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束，降低了SVM算法的求解難度，提高了SVM算法的計(jì)算速度。LSSVM算法的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(7)和(8)所示：

式中：r為預(yù)測(cè)誤差的懲罰因子；而e為SVM預(yù)測(cè)誤差ζ的平方，即e=ζ2。將式(7)和(8)進(jìn)行拉格朗日變換可得

(9)

式中：αk，k=1,2,…m為拉格朗日乘子。對(duì)式(9)中的W，b，ek和αk分別求偏導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于0，即可得一組線性方程。求解方程組可得LSSVM優(yōu)化算法的計(jì)算公式，即

(10)

由于LSSVM優(yōu)化算法的性能跟核函數(shù)的選擇密不可分，而徑向基函數(shù)主要用于LSSVM算法的回歸擬合和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)功能，因此本文選用徑向基函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，徑向基函數(shù)為

(11)

1.3 PSO-LSSVM模型構(gòu)建

LSSVM算法具有良好的線性回歸擬合和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)能力，但在計(jì)算過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)解，使得LSSVM算法的線性回歸和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)能力受到影響。為此，論文采用PSO算法對(duì)LSSVM算法的懲罰因子r和核函數(shù)寬度σ進(jìn)行優(yōu)化，提高LSSVM算法的線性回歸擬合和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)能力。PSO優(yōu)化LSSVM模型流程圖如圖1所示。具體計(jì)算步驟如下文所述。

步驟1)：設(shè)置粒子群數(shù)量N，初始化粒子群參數(shù)u1、u2、λ和循環(huán)次數(shù)k；初始化核函數(shù)寬度σ和懲罰因子r。

步驟2)：根據(jù)各個(gè)粒子位置坐標(biāo)X(σ,r)，構(gòu)建LSSVM預(yù)測(cè)模型，并對(duì)日前光伏功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

步驟3)：根據(jù)各LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算各LSSVM模型的預(yù)測(cè)誤差，并將預(yù)測(cè)誤差作為粒子個(gè)體適應(yīng)度值。

步驟4)：保存適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子個(gè)體位置坐標(biāo)X*(σ,r)。

步驟5)：更新各粒子個(gè)體的位置坐標(biāo)X(σ,r)，根據(jù)更新后的X(σ,r)重新構(gòu)建LSSVM預(yù)測(cè)模型，并對(duì)日前光伏功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

步驟6)：根據(jù)LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，重新計(jì)算各個(gè)LSSVM模型的預(yù)測(cè)誤差，確定適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子個(gè)體位置坐標(biāo)X*(σ,r)。

步驟7)：是否滿(mǎn)足結(jié)束條件，不滿(mǎn)足，跳轉(zhuǎn)到步驟5)繼續(xù)執(zhí)行，滿(mǎn)足則跳轉(zhuǎn)到步驟8)。

步驟8)：根據(jù)適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子個(gè)體位置坐標(biāo)X*(σ,r)，構(gòu)建LSSVM預(yù)測(cè)模型并對(duì)日前光伏功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，完成日前光伏功率預(yù)測(cè)目標(biāo)。

圖1 PSO優(yōu)化LSSVM模型流程圖Fig.1 Flow chart of LSSVM model optimized by PSO

2 確定性預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)

通常采用均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差MAE來(lái)評(píng)價(jià)光伏功率單點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的可靠性，RMSE和MAE的計(jì)算公式如式(12)和(13)：

式中：RMSE為均方根誤差；N為預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)；Pture為光伏功率實(shí)際值；Pfore為光伏功率預(yù)測(cè)值；Pcap為光伏電場(chǎng)的總裝機(jī)容量；PRMSE為均方根誤差與裝機(jī)容量的比值，實(shí)際應(yīng)用中通常采用百分?jǐn)?shù)的形式。

平均絕對(duì)誤差是絕對(duì)誤差的平均值，平均絕對(duì)誤差真實(shí)反映了光伏功率預(yù)測(cè)誤差值的大小，其計(jì)算公式如式(14)和(15)所示：

式中：MAE為平均絕對(duì)誤差；PMAE為平均絕對(duì)誤差與裝機(jī)容量的比值，實(shí)際應(yīng)用中通常采用百分?jǐn)?shù)的形式。

3 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所使用的數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)中部某省的光伏電站，光伏電站裝機(jī)容量為2.2 MW，采集的NWP數(shù)據(jù)和SCADA數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率均為10 min。NWP數(shù)據(jù)包括風(fēng)速、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、環(huán)境溫度和環(huán)境濕度等氣象信息，SCADA數(shù)據(jù)包括光伏電站輸出功率和太陽(yáng)能電池板溫度。

數(shù)據(jù)集為2014年1月1號(hào)0時(shí)至2014年12月31號(hào)24時(shí)的完整年數(shù)據(jù)。該光伏電站在傍晚19:30至次日清晨7點(diǎn)的時(shí)間段內(nèi)，光伏電站的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度和輸出功率幾乎為0，這部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)光伏功率預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練和測(cè)試沒(méi)有任何幫助，甚至?xí)档凸夥A(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，需要將這部分?jǐn)?shù)據(jù)去除。在本文的計(jì)算分析中，日有效數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍選擇為7:50至傍晚19:50，共有73個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。此外，在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中由于光伏發(fā)電系統(tǒng)事故停機(jī)等現(xiàn)象，使得部分采集數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，將這些異常數(shù)據(jù)去除之后，剩余的有效數(shù)據(jù)共有20 878個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

4 算例分析

將2014年的數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試樣本集和訓(xùn)練樣本集。測(cè)試樣本集為每個(gè)季節(jié)隨機(jī)選取一天，共4天的NWP數(shù)據(jù)和光伏電站輸出功率數(shù)據(jù)，分別為春季5月29號(hào)，夏季6月21號(hào)，秋季10月4號(hào)和冬季1月9號(hào)。之所以選擇不同季節(jié)的日數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集，是為了驗(yàn)證PSO-LSSVM模型在不同氣候條件下均具有較好的預(yù)測(cè)精度。訓(xùn)練樣本集為2014年剩余的其他數(shù)據(jù)，共20586數(shù)據(jù)點(diǎn)。為了提高PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)精度和速度，在利用NWP數(shù)據(jù)和實(shí)際光伏功率數(shù)據(jù)對(duì)PSO-LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，先將訓(xùn)練樣本集按春、夏、秋、冬分為4類(lèi)訓(xùn)練樣本集，然后利用分類(lèi)后的訓(xùn)練樣本集對(duì)PSO-LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練。

圖2(a)為春季5月29號(hào)光伏電站輸出功率的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖2(a)可知PSO-LSSVM、PSO-BP、LSTM和LSSVM模型均能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏電站的輸出功率。

圖2(b)為夏季6月21號(hào)光伏功率預(yù)測(cè)結(jié)果，圖2(c)為秋季10月4號(hào)光伏功率預(yù)測(cè)結(jié)果，圖2(d)為冬季1月9號(hào)光伏功率預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖2(b)、圖2(c)和圖2(d)可知，對(duì)于不同氣象條件下，PSO-LSSVM、PSO-BP、LSTM和LSSVM模型均能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏電站的輸出功率。

表1為不同氣候條件下，PSO-LSSVM、PSO-BP、LSTM和LSSVM模型的預(yù)測(cè)誤差。由表1的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)可知，PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型在春、夏、秋、冬的預(yù)測(cè)誤差值均小于其他模型，證明本文提出的PSO-LSSVM模型的正確性和優(yōu)越性。在表1中，最后一行為各個(gè)模型預(yù)測(cè)誤差的平均值。

5 結(jié)論

本文提出了一種PSO-LSSVM光伏功率預(yù)測(cè)模型，該模型利用粒子群算法的全局搜索能力來(lái)獲取LSSVM的懲罰因子和核函數(shù)寬度，有效地解決了LSSVM難以精準(zhǔn)尋獲最優(yōu)參數(shù)的問(wèn)題，避免支持向量機(jī)算法在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，提高支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度。以某一光伏電站運(yùn)行數(shù)據(jù)為算例，對(duì)比分析了PSO-LSSVM、PSO-BP、LSTM和LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)比結(jié)果表明：本文提出的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度在不同氣候條件下，均高于PSO-BP、LSTM和LSSVM模型的預(yù)測(cè)精度。

圖2 各算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of forecasting results of various algorithms

表1 各預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差Table 1 Forecast errors of each forecasting model %