基于學(xué)習(xí)力提升的初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)與應(yīng)用探究
——以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例

林 強(qiáng)

（福州教育學(xué)院第二附屬中學(xué)，福建福州 350000）

引 言

全面發(fā)展與提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效載體，導(dǎo)學(xué)案以導(dǎo)學(xué)為方法，以自主、合作、探究為主要方式，從而將課堂教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)從教師的“教”引向?qū)W生的“學(xué)”，進(jìn)而引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生科學(xué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)研究方法進(jìn)行自主、協(xié)作、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生在自主完成數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)中有效提升學(xué)習(xí)力[1]。因此，基于學(xué)習(xí)力提升視角，探究初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)與應(yīng)用策略具有重要意義。

一、基于學(xué)習(xí)力提升的初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)策略

（一）明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，提前預(yù)告重難點(diǎn)

為了促使學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中了解本節(jié)課程將要學(xué)習(xí)什么，哪些內(nèi)容是預(yù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，完成哪些學(xué)習(xí)任務(wù)、掌握哪些內(nèi)容才算達(dá)到自主學(xué)習(xí)的要求，教師應(yīng)及時(shí)把握所學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并提前告知學(xué)生重難點(diǎn)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容的思考。以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例，教師應(yīng)將如何探究和形成反比例函數(shù)的概念、體會(huì)反比例函數(shù)模型及其應(yīng)用作為學(xué)生課前預(yù)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容。

（二）合理預(yù)設(shè)思維障礙，強(qiáng)化數(shù)學(xué)過(guò)程引導(dǎo)

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)眾多思維障礙和相關(guān)困惑，因此，教師應(yīng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)及歷屆學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)合理化的自學(xué)流程、問(wèn)題設(shè)計(jì)、變式練習(xí)等，有效對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例，根據(jù)日常學(xué)生做題經(jīng)驗(yàn)可知，學(xué)生往往誤認(rèn)為就是反比例函數(shù)，因此，在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)及時(shí)預(yù)設(shè)相關(guān)問(wèn)題，在實(shí)際解題過(guò)程中強(qiáng)調(diào)“k≠0”這個(gè)條件。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想，注重?cái)?shù)學(xué)方法指導(dǎo)

提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中不可忽視的關(guān)鍵點(diǎn)。因此，教師還應(yīng)在問(wèn)題設(shè)計(jì)、題目練習(xí)和變式中體現(xiàn)出與本節(jié)課程所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，有效指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例，教師應(yīng)在導(dǎo)學(xué)案中及時(shí)滲透類比歸納這一數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)等學(xué)習(xí)規(guī)律，從而有效提高學(xué)生的類比歸納能力。

（四）發(fā)揮主導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)生成與能力的提升

自主學(xué)習(xí)并不意味著要忽視教師的主導(dǎo)地位。因此，在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，教師還應(yīng)充分發(fā)揮自己的組織、引導(dǎo)及與學(xué)生合作探究的作用，對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行提前調(diào)控，并適時(shí)給予相應(yīng)的幫助和啟發(fā)。以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例，教師應(yīng)充分利用現(xiàn)代信息交流平臺(tái)，及時(shí)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解答，并提供資料鏈接和相關(guān)微課，鼓勵(lì)學(xué)生反饋思維訓(xùn)練過(guò)程中的收獲，并針對(duì)自己的理解創(chuàng)新設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題目，而不是要求學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的知識(shí)陳述。

二、基于學(xué)習(xí)力提升的初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)實(shí)踐

（一）學(xué)案引領(lǐng)，課前先學(xué)

導(dǎo)學(xué)案對(duì)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、思考具有重要作用，是學(xué)生課前預(yù)習(xí)的關(guān)鍵。因此，教師應(yīng)結(jié)合反比例函數(shù)對(duì)學(xué)生的具體要求，按照“提出問(wèn)題—知識(shí)探究—問(wèn)題反饋—點(diǎn)撥鞏固”的思路完成知識(shí)的初次建構(gòu)。其中，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)部分設(shè)計(jì)如下。

（1）溫故：回顧常量、自變量的概念，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，并指出_____、_____、_____三種表示函數(shù)關(guān)系的方法。

（2）知新：預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，一般地，形如_____的函數(shù)叫作反比例函數(shù)，其中自變量的取值是_____。其等價(jià)形式有_____、_____。

之后，教師應(yīng)及時(shí)將導(dǎo)學(xué)案?jìng)鬟f給學(xué)生，要求學(xué)生在通讀教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的指導(dǎo)，嘗試完成學(xué)案中所設(shè)計(jì)的任務(wù)，并對(duì)此過(guò)程中出現(xiàn)的疑惑進(jìn)行解決，從而使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

（二）小組匯報(bào)，活動(dòng)導(dǎo)入

為了有效激發(fā)學(xué)生參與知識(shí)探究的興趣，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，由組長(zhǎng)檢查、匯總小組成員的預(yù)習(xí)任務(wù)完成情況，以及預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)如下類似生活情境，使學(xué)生歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的定義及本質(zhì)特點(diǎn)。

（1）已知小張同學(xué)從家到學(xué)校的距離為3000m，若小張平均速度為v(m/min)，全程所需時(shí)間為___(min)。

①選擇不同速度的交通工具對(duì)小張同學(xué)到校時(shí)間有著重要的影響，請(qǐng)完成表1，并思考當(dāng)v(m/min)不斷增大時(shí)，其全程所需時(shí)間t(min)如何變化，v與t之間呈現(xiàn)什么關(guān)系。

表1

②能否應(yīng)用含有v的式子表示出t，它們之間是否是函數(shù)關(guān)系，并說(shuō)出你的理由。

（2）某學(xué)校計(jì)劃建立一個(gè)占地面積為1000m2的矩形花圃，試列舉出該花圃長(zhǎng)x與寬y之間的函數(shù)關(guān)系式。

（三）點(diǎn)撥引導(dǎo)，內(nèi)化新知

為了有效疏通學(xué)生思維渠道，促使學(xué)生解答自己的疑問(wèn)，以及糾正不夠準(zhǔn)確的認(rèn)知，教師應(yīng)對(duì)本節(jié)課程的關(guān)鍵問(wèn)題、方法及技巧進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上，及時(shí)設(shè)置如下練習(xí)題目，要求學(xué)生自主完成，并針對(duì)自主學(xué)習(xí)過(guò)程中暴露出來(lái)的問(wèn)題組織學(xué)生探討。

（1）下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，是反比例函數(shù)。

（3）若y與x2成反比例關(guān)系，已知當(dāng)x=3 時(shí)，y=4，試求：①y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x=1.5 時(shí)，則y等于多少；③當(dāng)y=6 時(shí)，則x等于多少？

（四）拓展提升，反思總結(jié)

為了促使學(xué)生完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，善于將反比例函數(shù)與所學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，教師還應(yīng)根據(jù)歷年中考真題設(shè)計(jì)拓展應(yīng)用類題目，促使學(xué)生在完成相應(yīng)題目之后及時(shí)開展反思活動(dòng)。

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y=xm-7是正比例函數(shù)；當(dāng)m為何值時(shí)，y=xm-7是反比例函數(shù)。

（2）已知某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋成本價(jià)為120 元，某同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，為了尋求這一品牌運(yùn)動(dòng)鞋合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了為期4天的試銷活動(dòng)，其具體情況見表2。

表2

①x，y是否滿足某種函數(shù)關(guān)系，能否寫出具體函數(shù)關(guān)系式，x的取值范圍有什么具體要求？

②若銷售價(jià)格為400元時(shí)，則每天可以銷售多少雙？

③若每天期望銷售10 雙，則銷售價(jià)格應(yīng)確定為多少元？

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，基于學(xué)習(xí)力提升的初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)與應(yīng)用自始至終都以學(xué)生為主體，變教為導(dǎo)，變學(xué)為思。這種教學(xué)模式不僅促成了相關(guān)知識(shí)的自主構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)了課堂、學(xué)生、教師的轉(zhuǎn)變，也逐漸培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有效促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的全面提高。